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费马大定理费马大定理，也称費馬最後定理乃下述定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x n + y n = z n.的整数解都是平凡解，即当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)這個定理，本來又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。
費馬宣稱他已找到一個絕妙證明。
但經過三个半世紀的努力，這個世紀数论难题才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。
證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。
而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了2005年度邵逸夫獎的數學獎。
歷史1637 年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下证明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。
但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908 年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世後一百年內，第一个证明该定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。
费马大小定理哎，你知道吗？在数学的世界里，有个超级有名的定理，叫做费马大小定理。
这可不是咱们平时买菜算账那种简单数学，这可是高深莫测、让人琢磨不透的玩意儿。
不过，今天咱们就来聊聊它，看看能不能把它讲得通俗易懂，就像咱们平时聊天一样。
费马，全名皮埃尔·德·费马，是法国的一个大数学家。
他这辈子没正儿八经写过什么学术论文，但是他的数学贡献，那可是杠杠的。
他的笔记啊，涂鸦啊，都是数学界里的宝贝。
费马大小定理，就是他当年在书页边上随手写下的一个小想法，结果，这个“小想法”却成了困扰数学界几百年的大问题。
咱们先说说费马小定理。
费马小定理其实挺简单的，它说的是：如果p是一个质数，a是一个整数，而且a不是p的倍数，那么a的p-1次方，除以p，余数肯定是1。
你看，就这么一句话，但是里面的意思可深了。
咱们可以用个简单的例子来理解一下。
比如说，p是3，a是2，那么2的3-1次方，就是2的2次方，等于4。
4除以3，余数是1，对吧？这就是费马小定理的一个小小应用。
不过，费马小定理虽然简单，但是它的应用可不少。
在密码学里，它可是个宝贝。
你想啊，如果咱们要加密一个信息，就可以用这个定理来生成一个很难被破解的密码。
别人拿到了密码，要是不知道费马小定理，那可就破解不出来了。
说完了小定理，咱们再来聊聊大定理。
费马大定理可比小定理难多了。
它说的是：如果n是一个大于2的整数，那么方程x的n次方加y的n次方等于z的n次方，是没有整数解的。
你看，就这么一句话，但是里面的意思，那可是深似海啊。
费马大定理的证明，可是数学史上的一件大事。
这个定理被提出来之后，很多人都试着去证明它，但是都失败了。
就连数学界的大牛欧拉、勒让德这些人，也都拿它没办法。
一直到1995年，英国的一个数学家安德鲁·怀尔斯，他才终于证明了费马大定理。
怀尔斯的证明过程，那可是相当复杂。
他用了很多高深的数学知识，才把这个定理给啃下来。
不过，虽然他的证明很难懂，但是他的精神，那可是值得咱们学习的。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（mod p）。
即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
这样就证明了费马小定理。
[1]在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。
[这是不好懂的；读不懂时可以跳过这几行。
]用X表一充分大的偶数。
p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：其中p1,p2,p3都是素数。
费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
费马小定理：是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a^(p-1) ≡1（mod p）假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1费马平方和定理费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想，但他没有提出有力的数学证明，1747年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出证明后成为定理。
内容费马平方和定理的表述是：奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该素数被4除余1。
欧拉的证明欧拉在1747年证明了费马平方和定理，当年他四十岁。
他在当年5月6日寄给哥德巴赫一封信，讲述这个定理的证明。
该证明分五步，且用到了无穷递降法；由于信中没有把第五步讲清楚，因此1749年他再次寄给哥德巴赫一封信，详细讲述第五步的证明。
第一步、“如果两个整数都能表示为两个平方数之和，则它们的积也能表示为两个平方数之和。
”第二步、“如果一个能表示为两个平方数之和的整数被另一个能表示为两个平方数之和的素数整除，则它们的商也能表示为两个平方数之和。
”假设a2 + b2能被p2 + q2整除，且后者为素数。
则p2 + q2能整除(pb −aq)(pb + aq) = p2b2 −a2q2 = p2(a2 + b2) −a2(p2 + q2).由于p2 + q2是素数，因此它能整除两个因子之一。
假设它能整除pb −aq。
由于可推出p2 + q2能整除(ap + bq)2。
于是等式能被p2 + q2的平方整除。
两边除以(p2 + q2)2得：因此其商能表示为两个平方数之和。
如果p2 + q2能整除pb + aq，则利用等式同样可证。
第三步、“如果一个能表示为两个平方数之和的整数被另一个不能表示为两个平方数之和的整数整除，则它们的商也必有一个不能表示为两个平方数之和的因子。
费马大定理介绍费马大定理，这可是数学界的一个超级明星啊。
它就像一座高耸入云、神秘莫测的大山，让无数数学家为之疯狂，耗尽毕生精力想要攀登到顶峰。
费马这个人啊，就像一个调皮的孩子，在书的边缘留下了一个让人抓耳挠腮的谜题。
他说，对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ，当n大于2的时候，不存在正整数解。
这简单的一句话，就像一颗投入平静湖面的巨石，激起了千层浪。
为啥这么说呢？你想啊，在数学的世界里，这种看似简单却又很难证明的东西，就像一个隐藏在暗处的小怪兽，总是在挑衅着数学家们的智慧。
在费马提出这个定理之后，一代又一代的数学家就像勇敢的探险家一样，踏上了求解这个定理的征程。
他们就像在黑暗中摸索的人，有时候感觉自己已经接近答案了，就像你在大雾天里感觉前方有一座房子，走近了却发现只是一团雾气。
这些数学家们尝试了各种各样的方法，有的方法复杂得就像一团乱麻，理都理不清。
有的数学家把它当作自己的人生使命，就像一个虔诚的信徒对待自己的信仰一样。
他们整天沉浸在数字和公式的海洋里，周围堆满了草稿纸，那些草稿纸上密密麻麻的字和符号，就像一群蚂蚁在爬。
他们为了这个定理吃不好睡不好，心里想的都是怎么才能找到证明的方法。
这费马大定理就像一个有魔力的东西，吸引着这些数学家不断向前。
这个定理为什么这么难证明呢？这就好比你要在一个巨大的迷宫里找到出口，而且这个迷宫还不是普通的迷宫，它的墙壁是会动的，规则也是随时变化的。
每一次数学家们觉得找到了一条可能的路，最后却发现是死胡同。
就像你满心欢喜地以为自己中了大奖，结果发现只是一场空欢喜。
可是啊，数学家们并没有放弃。
他们不断地从各个角度去研究这个定理，就像从不同的方向去攻打一座坚固的城堡。
有的从数论的角度，有的从几何的角度，大家都在想办法。
这种坚持就像夸父追日一样，虽然知道困难重重，但就是不肯放弃。
经过了几百年的努力，终于有人登上了这座大山的顶峰。
当这个证明被完成的时候，整个数学界就像过节一样热闹。
1 费马大定理费马大定理：（1）当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0,且xyz≠0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
（2）证明方法五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。
在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。
不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。
1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。
1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。
当年的十万马克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
费马大定理的内容
费马大定理是一个著名的数学问题，也被称为费马最后定理。
它是由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出的。
该定理的内容是：当n大于2时，对于任意正整数a、b和c，都不存在满足a^n+b^n=c^n的正整数解。
简单来说，费马大定理是指“a^n+b^n=c^n”在n大于2时没有整数解。
此定理在数学领域中有着非常重要的地位，它涉及到了代数、数论、几何和模型理论等多个数学分支。
费马大定理的证明历经了几百年的时间。
最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在1994年完成了一份长达150页的证明，并于1995年在数学界引起轰动。
怀尔斯的证明被广泛认为是世界数学史上最复杂、最伟大的证明之一。
费马大定理的重要性在于它确立了数学的基础，展示了数学的深度和广度。
它也激发了数学家们对解决其他类似难题的热情，同时也启示了人们如何运用数学方法来解决实际问题。
费马大定理1601年8月20日，一个皮革商的儿子出生在法国西南部的一个小镇，他的名字叫做皮埃尔·德·费马。
你可能无法想象，这个以后的大法官是如何在忙碌的审判生活中投身于数学事业的，他又是何等的轻描淡写的写下了那个困恼了全世界智者358年的谜题。
费马大定理，现在是这么命名的。
但准确的说，之前的四个世纪，应该叫做费马大猜想。
令人更为惊讶的是，这个猜想甚至也不是由费马本人提出来的，它是由数学史上最有影响力但又最神秘的数学家毕达哥拉斯提出来的，如果这个名字你没有听过，那么“在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和”这个著名的定理你想必应该耳熟能详了吧。
它正是由毕达哥拉斯研究出来的。
作为其变式的费马大定理，看上起甚至更加简单。
“x的n 次幂加上y的n次幂等于z的n次幂，当n>2时没有整数解”。
正是这个看似简单的问题，困恼了无数的数学家为之奋斗。
更重的原因是，费马当时在提及这个的问题的《算术》一书的空白出，写下了一句注解“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
”费马的数学研究从来都是一个人进行的，不曾与任何人有过讨论与交流。
他的这句批注的真实性也就不得而知，但是当费马留于世间的二十多个命题相继被数学界证明是正确的之后，只剩下的这一个唯一没有解决的命题，似乎就仿佛成为了推开费马大门的最后的一个钥匙。
全书的开头，直接描写了安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的场面，让人看后不禁心血沸腾，在全世界顶尖的数学家面前证明一个顶尖的数学问题，这是何等的荣耀。
这本书一步一步揭开荣耀的背后。
从希腊到中世纪再到近现代，无数的数学家足迹遍布全书：欧拉、欧几里得、图灵、热尔曼、志村五郎……一代代的数学家，从几何，微积分到数论，数学的统一性在这本书里似乎显示的淋漓尽致。
他们的成就慢慢演化成了现在的数学，使得现在的数学如此丰满，从希腊字母演变到阿拉伯数字，我不禁想到了书中的话，我们计算着301*256如此简单，但如果我们来计算EDC*DCA就明白数学家的伟大之处了。
