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第四节均匀无耗传输线的工作状态共41页

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无耗均匀传输线的工作状态

无耗均匀传输线的工作状态

驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量，驻波比与反射系数 模值之间存在一一对应的关系。
• 电压驻波比S为实数，对于无耗线它与位置无关又容易直接测量，因此在工程实 际中更为方便。
S
1 1
d d
,
d
S S
1 1
第32页/共44页
4 传输线特性参量的理论计算
• 输入阻抗、反射系数和驻波比是描述传输线特性及其工作状态的参量，均是传输 线位置的函数。
dmax L p 4 n p 2
电压波节（电流波腹）位置
L 2d 2n 1
dmin L p 4 2n 1 p 4
第27页/共44页
负载为纯阻
RL Z0 L 0
第一个电压波节点位置在距终端四分之一波长处
RL Z0 L
第一个电压波腹点位置在距终端四分之一波长处
在一般负载情况下，线上相邻两电压波腹或波 节距离仍为二分之一波长，相邻电压波腹与波 节距离也仍然是四分之一波长。
Z
2 0
X
2 L
e jx
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X

2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
第19页/共44页
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、电流幅值分布与终端开路或短路时不同之处，只是线终端处 不是电压、电流的波腹或波节。这一点其实可以这样来理解：终端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载，就相当于在线终端处接入一段终端开路或短路的传输线。也就是 说以纯电抗为负载的传输线，就相当于负载端延长一段长度的开路或短路线。

无损耗均匀传输线

无损耗均匀传输线

1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn

2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n

2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc

04传输线的工作状态全解

04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
(串
振）
Zin ((2n 1) / 4)
(并
振）
• 终端反射系数
L 1
• 驻波比
SWR
B、终端开路
• 条件 ZL=∞
• 电压和电流
V ( z ) 2V0 cos z j 2V0 I (z) sin z Z0
• 输入阻抗
Zin (l ) jZ0ctg l
B Y0tg l
或
C Y0 tg l

• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l

开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
电压与电流振幅
V ( l ) (V0 )2 (V0 )2 2V0V0 cos L 2 l I (l ) 1 (V0 )2 (V0 )2 2V0V0 cos L 2 l Z0
电压和电流振幅随参考面到负载的距离l呈周期变化， 电压（电流）的相邻最大（最小）振幅距离相差λ/2， 最大与相邻的最小振幅的距离相差λ/4。电压最大 （最小）振幅位置是电流的最小（最大）振幅位置。

04传输线的工作状态全解

04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l

• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l

开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗

第四节均匀无耗传输线的工作状态

第四节均匀无耗传输线的工作状态

Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin

4.3 均匀无耗传输线工作状态分析

4.3 均匀无耗传输线工作状态分析

（e）电压和电流的振幅具有������/������的重复 性； （f）瞬时电压和瞬时电流的时间相位 差为 ������/������ ，表明传输线上没有功率传输； （g）终端短路线输入阻抗为 ������������������ ������′ = ������������������ ������������������ ������������′ 终端短路的传输线上任一点的输入阻抗 为纯电抗，且随位置而改变； 当������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电感； 当������′ = ������/������，输入阻抗为无穷大（相当 于开路）； 当������/������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电容；
（a）沿线电压和电流的振幅随位置而 变，在某些点，振幅永远为0； （b）沿线各点电压和电流同时达到 各自的最大值和零值，电压和电流分 布曲线随时间作上下振动，波并不前 进（驻波）； （c）������������′ = ������������(������ = ������, ������, … )时电压为 0，电流振幅为最大值。（距终端������/������ 整数倍处，电压波谷点、电流波腹 点）； （d）������������′ = ������������ + ������ ������/������(������ = ������, ������, … )时电压振幅为最大值，电流为 0。（距终端������/4奇数倍处，电压波腹 点、电流波谷点）；
4.3.3 行驻波工作状态（部分反射情况）
一部分能量被负载吸收，另一部分被负载反射，形成行驻波。
当cos ������������������′ − ������������ = ������时，出现电压波腹点和电流波谷点

无耗传输线的状态分析

电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态

微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态

3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc

传输线的工作状态


U max = Ui 2 (1 + Γ 2 ) I min = I i 2 (1 − Γ2 )

行驻波状态
(2)当 (2)当 2 β z '−φ2 = (2n + 1)π
(n = 0,1,2,L)
φLλ λ + (2n + 1) 时，即 z ' = 4π 4
在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节) 在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)， 电流振幅为最大值(波腹) 电流振幅为最大值(波腹)，即
Z0 ZL=Z0 z
U 1m )= e Z 0
j (φ1 − β z )
ω ∼ U &1
Z in (z ) = Z 0
行波状态(无反射情况) 行波状态(无反射情况)
沿线电压、 沿线电压、电流和阻抗分布
Γ2 Z0
ZL=Z0
(1) 线上电压和电流的振幅 ω ∼ 恒定不变
(2) 电压行波与电流行波同相，沿 电压行波与电流行波同相， 传 播 方 向 按 线 性 关 系 -βz 不 断 滞 后 . 线上的输入阻抗处处相等， (3) 线上的输入阻抗处处相等，且 均等于特性阻抗 Z in (z ) = Z 0 举例: 举例:
行驻波状态(部分反射情况) 三、行驻波状态(部分反射情况)
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗 Z L = R L + jX L
沿线电压、 1. 沿线电压、电流分布
& & U ( z ′) = Ui ( z ′)(1 + Γ( z ′)) & Ui ( z ′) & I ( z ′) = (1 − Γ( z ′)) Z0
1.条件: 1.条件: 条件
(1)半无限长均匀无耗传输线 (1)半无限长均匀无耗传输线 ∼ Z0

均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行共46页文档


xiexie! 38、我这个人走得很慢，但勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
均匀无耗传输线的工作 状态分为三种负载无反
射的行
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
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u(z,t)2U isinzcost (22) i(z,t)2I i cozscost (2)
短路时的驻波状态分布规律： ①沿线电压、电流均为驻
波分布。 ②电压、电流之间在位置
或时间上，相位都相差/2。 ③在z=n·(l/2) (n=0,1, …)
处 ( 含终端 ) 为电压波节点
( U 0 ) 、电流波腹点 min
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
(1) 终端短路(ZL=0)
L
ZLZ0 ZLZ0
1ej
UL 0 UiL UrL IiLZ0
传输=入射+反射
U ( z ) U L e j z i U L e j r z
U (z )1 [ (z )] U (z)U Leijz U Ler jz i
I ( z ) I L e j i z I L e j r z
I i(z )1 [ (z )]
反射系数 (z)Lej2z
( Imax2Ii2 )。
(21b6)
④在z=(2n+1)·(l/4) (n=0,1, …)处为电压波腹点
( Umax2UiL
)、电流波节点(
I 0 min
)。
2）短路线的输入阻抗
Zin(z)Z0Z Z0 L jjZ ZL 0ttg gzz jZ0tgz
jXin (z) (21c6 )
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化，T= /2。 由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的一段
短路线等效为相应的等效电路。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
(1) 负载无反射的行波状态
(2) 负载全反射的驻波状态
(3) 负载部分反射的行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
当ZL=Z0 时,L=(ZL－ Z0)/(ZL＋ Z0)=0； 或传输 线为无限长时，无反射，只有入射行波。
取z 轴原点在波源、指向负载，则行波状态下， 线上电压、电流复数表达式为
U(z)
L 1ej0 IL 0 ， U LU iL (1 L)2 U iL , UiL IiLZ0
1）沿线电压、电流分布 以上关系代入式(2-4e)得
U I ((zz))U j U Z20c2 soisnzz2Uj 2i2I ci2osisnzz
电压、电流瞬时表达式为：
u(z,t)2U i2coszcost (2) i(z,t)2I i2sinzcost (22)
对相同长度的 均匀无耗长线，有：
Z0
Zsc(z)Zoc(z)
in
in
Zisnc(z) jZ0 tgz Zionc(z)jZ0 ctgz
3. 终端接纯电抗负载 ( ZL=±jX (X>0))
L
ZL ZL
Z0 Z0
jX Z0 jX Z0
(X2
Z02)2jZ0X X2 Z2
I LI iL(1L)2I iL
1）沿线电压、电流分布 以上关系式代入式(2-4e)
U I ((zz))U U LLjcsoiZ n 0szzI IL LjcZ0ossiznz
得
(24e)
U(z) j2UiLsin z I(z) 2IiLcos z
设UiL Ui ej2，则电压、电流瞬时表达式为：
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
UiL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
节点( U 0 min
)、电流波腹点( Imax2Ii2 )。
2）开路线的输入阻抗
Zin(z)Z0Z Z0 L jjZ ZL 0ttg gzzjZ0ctgz
jXin (z) (21c7 )
亦为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按余切规律变化，T= /2。
由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的 一段开路线等效为相应的等效电路。
(z)Z in (z)Z 0 Z in (z)Z 0
L Z Z L L Z Z 0 0
输入阻抗
Z in (z) Z 0Z Z L 0 jjZ Z 0 Lttg gz z
1(z) Zin(z)Z01(z)
ZL
Z0
1L 1L
第四节 均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流及阻抗 的分布规律。均匀无耗传输线的工作状态分为三种：
Ui (z)
A1e
j
z
I(z)
Ii (z)
A1 Z0
e
j
z
Zin(z)UI ((zz)) Z0
电压、电流瞬时值表达式为(设 A1 A1ej0)：
u(z,t)ui(z,t)A1cost (z0)
i(z,t)ii(z,t)Z A1 0cost (z0)
(21a 5)
由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)： (1)︱︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而
z 0 0~l/4 l/4 l/4 ~l/2 l/2
Xin(z) =±∞(开路) <0(容性) =0(短路) >0(感性) =±∞(开路)
z长度开路线的等效电路 并联谐振 电容 串联谐振 电感 并联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
3）短路线与Leabharlann 路线比较 各对应量的相位相差 /2(即l/4)。
开路时的驻波状态分布规律：
(21b 7)
① 沿线电压、电流均为驻波分布。
② 电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差/2。
③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波
腹点(
) 、电流波节点(
)。
④ 在U zm =(a2xn+2U 1 )i·2(l/4)
I 0
(n=0,1,2, …)m处in 为电压波