人教版2017高中数学(选修2-1)3.1.2 空间向量的数乘运算 探究导学课型PPT课件

3.1.2 空间向量的数乘运算（二）【学习目标】1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【要点难点】空间向量的数乘运算律用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【学习过程】一、自主预习（预习教材 P86~ P87，找出迷惑之处）复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量a,b ，若 b 是非零向量，则条件是a 与b 平行的充要复习 2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若OP 1OA2OB ，试判断 A,B,P 三点是33否共线？二、合作研究概括展现研究任务一：空间向量的共面问题：空间随意两个向量不共线的两个向量的地点关系？a,b 有如何的地点关系？空间三个向量又有如何新知：共面向量：同一平面的向量.2.空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量 a, b ，向量 p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在，使得.推论：空间一点P 与不在同向来线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴ 存在，使⑵对空间随意一点O，有试一试：若空间随意一点O 和不共线的三点A,B,C 知足关系式 OP 1OA1OB1OC ,则点 P与 A,B,C 共面吗？236三、议论沟通点拨提高若空间随意一点O 和不共线的三点A,B,C 知足关系式 OP xOA yOB zOC ,且点 P 与A,B,C 共面，则x y z.四、学能展现讲堂闯关例 1 以下等式中，使M,A,B,C 四点共面的个数是（）① OM OA OB OC;② OM 11OB1OC; OA325③MA MB MC 0;④ OM OA OB OC0 .A. 1B. 2C. 3D. 417变式：已知 A,B,C 三点不共线， O 为平面 ABC 外一点，若向量 OP OA OB OCR,53则 P,A,B,C 四点共面的条件是例 2 如图，已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC 外一点 O 作射线 OA,OB,OC,OD, 在四条射线上分别取点 E,,F,G,H, 而且使OEOF OG OH k,OAOB OC OD求证： E,F,G,H 四点共面 .变式 ：已知空间四边形 ABCD中点，求证： E,F,G,H 四点共面 的四个极点.A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的AEHBDFGC小结： 空间向量的化简与平面向量的化简同样，共起点，而且要注意愿量的方向.加法注意愿量的首尾相接，减法注意愿量要※ 着手试一试练 1. 已知 A, B,C 三点不共线，对平面外任一点，知足条件1 2 2 OPOAOBOC ，试判555断：点 P 与 A, B, C 能否必定共面？练 2. 已知 a 3m 2n,b ( x 1)m 8n ， a 0 ，若 a // b ，务实数x.五、学后反省※ 学习小结1.空间向量的数乘运算法例及它们的运算律；2.空间两个向量共线的充要条件及推论.※ 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿同样的方向挪动同样的长度” ，空间的平移包括平面的平移 .【课后作业】：1. 若a 3m 2n 4 p ,b ( x 1)m 8n 2 yp ，a 0，若 a //b ，务实数x, y .2.已知两个非零向量 e1 ,e2不共线 , AB e1 e2 , AC 2e1 8e2 , AD 3e1 3e2 . 求证：A,B,C, D共面．。

3.1.2 空间向量的数乘运算【学习目标】理解空间向量共线、共面的充要条件 【自主学习】 1．共线向量与平面向量类似，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作b a //．当向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b的有向线段所在的直线位置关系如何？2．共线向量定理及其推论：类比平面向量共线定理，请写出空间向量共线定理.______________________________________________________________________. 请证明下面的推论：推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O ，点P在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 t +=a ．其中向量a叫做直线l 的方向向量.由此可见，与利用平面向量判断三点共线一样，可以利用空间向量之间的关系判断空间三点共线.3． 共面向量:一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量. 探究:对空间任意两个不共线的向量,，如果b y x p +=，那么p b α与，有什么位置关系？反过来，p b α与，有什么位置关系时，y x +=？由此得：共面向量定理 : 如果两个向量,不共线，那么向量与向量,共面的充要条件是存在有序实数组),(y x ，使得y x +=α.4.回答课本88页的思考。

【典例分析】例1如图，已知平行四边形ABCD ，过平面AC 外一点O 作射线OA,OB,OC,OD ，在四条射线上分别取点E ，F ，G ，H ，并且使,k ODOHOCOG OB OF OA OE ====求证：E,F,G,H 四点共面。

D【目标检测】已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M,N 分别在对角线BD,AE 上，且AE AN BD BM 31,31==.求证：MN//平面CDE 证明：______________MN =______________=______________= ______________= ______________= ______________=又与不共线，,,MN CD DE ∴共面.由于MN ⊄平面CDE ，所以________________.【总结提升】特别注意共面向量: 若,为不共线且同在平面α内，则与,共面的意义是p 在α内或//p α.。

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 学习过程 一、课前准备8687复习1：化简： ⑴ 5（32a b -r r ）+4（23b a -r r ）；⑵ ()()63a b c a b c -+--+-r r r r r r .复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b r r ， 若b r 是非零向量，则a r 与b r 平行的充要条件是二、新课导学※ 学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b r r （0b ≠r r ）， //a b r r 的充要条件是存在唯一实数λ，使得推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是试试：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r ()3CD a b =-u u u r r r ，求证: A,B,C 三点共线.反思：充分理解两个向量,a b r r 共线向量的充要条件中的0b ≠r r ，注意零向量与任何向量共线.※ 典型例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，且x +y ＝1，试判断A,B,P 三点是否共线？变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12OP OA tOB =+u u u r u u u r u u u r ，那么t ＝例2 已知平行六面体''''ABCD A B C D -，点M 是棱AA '的中点，点G 在对角线A 'C 上，且CG:GA '=2:1,设CD u u u r =a r ，',CB b CC c ==u u u u r u u u r r r ，试用向量,,a b c r r r 表示向量',,,CA CA CM CG u u u r u u u r u u u u r u u u r .变式1：已知长方体''''ABCD A B C D -，M 是对角线AC '中点，化简下列表达式： ⑴ 'AA CB -u u u r u u u r ; ⑵ '''''AB B C C D ++u u u u r u u u u r u u u u r ⑶ '111222AD AB A A +-u u u r u u u r u u u r变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ⑵32OQ OA AB AC =--u u u r u u u r u u u r u u u r ⑶32OR OA AB AC =+-u u u r u u u r u u u r u u u r ⑷23OS OA AB AC =+-u u u r u u u r u u u r u u u r .小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.※ 动手试试练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a r 与非零向量b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量a r 与b r 共线，则a b λ=r r . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++r r r r r r ，0a ≠r r ，若//a b r r ，求实数.x三、总结提升※ 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.※ 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ） A.a r 与非零向量b r 共线,b r 与c r 共线，则a r 与c r 共线B. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量a r 与b r 共线，则a b λ=r r2. 正方体''''ABCD A B C D -中，点E 是上底面''''A B C D 的中心，若''BB xAD y AB z AA =++u u u r u u u r u u u r u u u r ,则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ . 3. 若点P 是线段AB 的中点，点O 在直线AB 外，则OP =u u u r OA u u u r + OB u u u r .4. 平行六面体''''ABCD A B C D -, O 为A 1C 与B 1D 的交点,则'()3AB AD AA ++=u u u r u u r u u u r AO u u u r5. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -，M 是AC 与BD 交点，若',,AB a AD b AA c ===u u u r u u u r r u u u r r r ，则与'B M u u u u r 相等的向量是（ ）A. 1122a b c -++r r r ；B. 1122a b c ++r r r ； C. 1122a b c -+r r r ； D. 1122a b c --+r r r .。