1.3均匀无耗传输线三种状态分析

由此可见，当终端短路时， 由此可见，当终端短路时，终端电压反射波与入射 波等幅反相；而电流反射波与入射波等幅同相。 波等幅反相；而电流反射波与入射波等幅同相。终 端电压为零，而电流为入射波电流的二倍。 端电压为零，而电流为入射波电流的二倍。
（2）沿线电压、电流和阻抗分析 ）沿线电压、 (a) 沿线电压、电流的复数表达式 沿线电压、
U ( z ′) = 2 U i 2 sin β z ′
I ( z ′) =
2 Ui2 cos β z′ Z0
当d=(2n十1)λ／4，(n=0、l、…)时，电压振幅恒为最 十 ／ ， 、、 时 大值，而电流振幅恒为零， 大值，而电流振幅恒为零，这些点称之为电压的波腹点 和电流的波节点； 和电流的波节点； 当d=nλ／2，(n=0、l、…)时，电流振幅恒为最大值， ／ ， 、 、 时 电流振幅恒为最大值， 而电压振幅恒为零， 而电压振幅恒为零，这些点称之为电流的波腹点和电压 的波节点。 的波节点。 可见，波腹点和波节点相距λ／ 。 可见， 波腹点和波节点相距 ／ 4。两相临波腹或两相 邻波节相距λ／ 。终端为电压波节，电流波腹。 邻波节相距 ／2。终端为电压波节，电流波腹。
综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、 综上所述 ， 均匀无耗传输线终端无论是短路 、 开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射， 开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿 线电压电流呈驻波分布，其特点为： 线电压电流呈驻波分布，其特点为： (1)驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零 驻波波腹值为入射波的两倍， 驻波波腹值为入射波的两倍 短路线终端为电压波节、电流波腹； 。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终 端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时， 端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终 端既非波腹也非波节。 端既非波腹也非波节。 (2)沿线同一位置的电压电流之间相位差 ， 沿线同一位置的电压电流之间相位差π/2， 沿线同一位置的电压电流之间相位差 所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。 所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。 故称为驻波。 故称为驻波。
0 1 行波状态
Z L − Z0 ΓL = , Γ( z ) = Γ L e − j 2 β z Z L + Z0
1.3.2 驻波状态（全反射） 驻波状态（全反射）
当传输线终端短路(Z 当传输线终端短路 L ＝ 0)、开路 L=∞)或接纯电抗负 、 开路(Z 或接纯电抗负 载(ZL=±jXL)时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与 ± 时 终端的入射波将被全反射， 反射波叠加形成驻波分布。 反射波叠加形成驻波分布。 驻波状态意味着入射波功率一 点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。 点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。驻波状 态下， 态下，|Γ(z)|=1、ρ=∞。 、 。
λ −1 X L d0 = tan 2π Z0
因此，长度为 、 因此，长度为d、终端接感性负载的 传输线，沿线电压、 传输线，沿线电压、电流及阻抗的变 化规律与长度为d+d0的短路线上对应 化规律与长度为 段的变化规律完全一致， 段的变化规律完全一致，距终端最近 的是电压波腹、电流波节， 的是电压波腹、电流波节，该点距终 端的距离为： ／ － 端的距离为：λ／4－d0。
为纯电抗， 为纯电抗，取值范 围：-j∞—+j∞。可 。 画出沿线阻抗分布， 画出沿线阻抗分布， 如图所示。 如图所示。
2．终端开路(ZL=∞) ．终端开路
（3）结论： ）结论：
开路时的驻波状态分布规律： 开路时的驻波状态分布规律：与终端短路 相比不难看出， 相比不难看出，只要将终端短路的传输线上电 电流及阻抗分布从终端开始去掉长度λ／ 压、电流及阻抗分布从终端开始去掉长度 ／4 余下线上的分布即为终端开路时的电压、 ，余下线上的分布即为终端开路时的电压、电 流及阻抗分布。终端为电压波腹、电流波节。 流及阻抗分布。终端为电压波腹、电流波节
3.终端接纯电抗负载 L=jX) 终端接纯电抗负载(Z 终端接纯电抗负载 均匀无耗传输线终端接纯电抗负载Z 均匀无耗传输线终端接纯电抗负载 L=jX 因负载不消耗能量， 终端仍将产生全反射， 时 ， 因负载不消耗能量 ， 终端仍将产生全反射 ， 入射波与反射波相叠加， 入射波与反射波相叠加 ， 终端既不是波腹也不 是波节， 但沿线仍呈驻波分布。 是波节 ， 但沿线仍呈驻波分布 。 此时终端电压 反射系数为
1.3.1 行波状态 1.3.2 驻波状态 1.3.3 行驻波状态
1.3.1 行波状态（无反射） 行波状态（无反射）
传输线的工作状态是指终端接不同负载时， 传输线的工作状态是指终端接不同负载时 ， 电压、电流波沿线的分布状态。 电压、电流波沿线的分布状态。
ZL Γ(z′) ρ 工作状态 Z0（或半无限
U ( z ⅱ 2U i 2 cos b z )= I (zⅱ j )= 2U i 2 sin b z Z0
2．终端开路(ZL=∞) ．终端开路 画出沿线电压电流 的振幅分布 ， 如图 所示。 所示。 (b)沿线任一点的阻抗 沿线任一点的阻抗
Z in ( z ′) = U ( z ′) = − jZ 0 cot β z ′ I ( z ′)
1.3.1 行波状态 1.3.2 驻波状态 1.3.3 行驻波状态
ZL Γ(z′) ρ 工作状态
Z0（ 或Z0半无
限长传输线） 限长传输线）
0,∞,±jXL ∞± -1,1, |Γ ′) |=1 |Γ(z ∞ 驻波状态
RL±jXL 0<|Γ |<1 |Γ(z) |Γ 1<ρ< ∞ ρ 行驻波状态
2．终端开路(ZL=∞) ．终端开路
（1）终端状态 ） 负载阻抗Z 负载阻抗 L=∞， ΓL=1，ρ=∞，因而 ， ， ，因而:
ΓL = 1 = U r 2 / Ui2 Γ L = 1 = − I r 2 / Ii 2 ⇒ Ur 2 = Ui2 ⇒ I r 2 = − Ii 2 ⇒ U 2 = U i 2 + U r 2 = 2U i 2 ⇒ I 2 = Ii 2 + I r 2 = 0
由此可见，当终端开路时， 由此可见，当终端开路时，终端电压反射波与入射波等幅同 而电流反射波与入射波等幅反相。 相；而电流反射波与入射波等幅反相。终端电压为入射波电 压的二倍，而电流为零。 压的二倍，而电流为零。 （2）沿线电压、电流和阻抗分析 ）沿线电压、 (a) 沿线电压、电流的复数表达式 沿线电压、
u ( z , t ) = U i1 cos(ωt − β z + ϕ1 ) i( z, t ) = U i1 Z0 cos(ωt − β z + ϕ1 )
（3）沿线各点的阻抗为： ）沿线各点的阻抗为：
U ( z) Ui ( z) Z in ( z ) = = = Z0 I ( z) Ii ( z)
Zs = Z0 Z0
入射波功率全部被负载吸收
（1）线上电压、电流的复数表达式为 ）线上电压、电流的复数表达式为：
U ( z ) = U i ( z ) = U i1e − j β z U i1 − j β z I ( z) = Ii ( z ) = e Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为： ）电压、电流的瞬时值表达式为：
长传输线） 长传输线）
0,∞,±jXL ∞± -1,1, |Γ ′) |=1 |Γ(z ∞ 驻波状态
RL±jXL 0<|Γ ′) |<1 |Γ(z |Γ 1<ρ< ∞ ρ 行驻波状态
0 1 行波状态
Z L − Z0 ΓL = , Γ( z ) = Γ L e − j 2 β z Z L + Z0
当传输线为半无限长或负载阻抗等于传输线特性阻抗时， 当传输线为半无限长或负载阻抗等于传输线特性阻抗时， ΓL=0和Γ(z)＝0，ρ=l，此时线上只有入射波，没有反射波， 和 ＝ ， ，此时线上只有入射波，没有反射波， 传输线工作在行波状态。 传输线工作在行波状态。行波状态意味着入射波功率全部 被负载吸收，即负载与传输线相匹配。 被负载吸收，即负载与传输线相匹配。
(2)负载为纯容抗 L＜0) 负载为纯容抗(X 负载为纯容抗 此容抗也可用一段特性阻抗为Z 此容抗也可用一段特性阻抗为 0、 长度为d ／ ＜ 长度为 0(λ／4＜d0＜λ／2）的短路 ／ ） 线等效，如图中的虚线所示。 线等效，如图中的虚线所示。长度 d0可由下式确定： 可由下式确定：
l l - 1 XL d0 = + tan ( ) 2 2p Z0 因此， 长度为d、 因此 ， 长度为 、 终端接容性负载 的传输线，沿线电压、 的传输线，沿线电压、电流及阻抗的 变化规律与长度为d+d0的短路线上对 变化规律与长度为 应段的变化规律完全一致，距终端最 应段的变化规律完全一致， 近的是电压波节点，电流波腹， 近的是电压波节点，电流波腹，该点 距终端的距离为： ／ － 距终端的距离为：λ／2－d0。
Z L − Z 0 jX − Z 0 ΓL = = = Γ L e jϕL = e jϕL Z L + Z 0 jX + Z 0
式中: 式中 ΓL = 1 ，ϕ L = tan
−1
2 XZ 0 X 2 − Z02
(1)负载为纯感抗 L＞0) 负载为纯感抗(X 负载为纯感抗 此感抗可用一段特性阻抗为Z 此感抗可用一段特性阻抗为 0、长度 的短路线等效， 为 d0(d0 ＜ λ／ 4)的短路线等效 ， 如图 ／ 的短路线等效 中的虚线所示。长度d 可由下式确定: 中的虚线所示。长度 0可由下式确定
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为： ）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
Z in = Z 0 , Γ ( z ) = 0, ρ = 1
（5）负载吸收的功率为： ）负载吸收的功率为：
U i*1 jβ z 1 1 * PL = Re U ( z ) I ( z ) = Re U i1e − j β z e 2 2 Z0 1 U i1 = = Pi 2 Z0