河南省洛阳一高2021届高三数学9月月考试题理 【含答案】

2021年河南省洛阳市拖一高高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．B．C．D．参考答案：C略2. 已知命题p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0参考答案：B考点：命题的否定；特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，则log2（3x+1）＞0，∴p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故选：B．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：A,所以，选A.4. 已知数列中，，且数列是等差数列，则等于A． B． C．5D．参考答案：【知识点】等差数列的通项公式．D2【答案解析】B 解析：∵数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，设公差为d，则=+4d，解得 d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故选 B．【思路点拨】设公差为d，则由=+4d，解得 d=，再由=+4d 求出a11的值．5. 对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,b R,c Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是(A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和1参考答案：B6. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案：B由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。

河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数22()(23)f x log x x =+-的定义域是（ ）A ．[3,1]-B ．(3,1)-C ．(,3][1,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞2．ABC ∆中，o 4,3,60AB AC A ===，则ABC ∆的面积为( )A ．2B ．3C ．D ．3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31 B ．32C ．63D ．644．在中，2a =，3b =，π3B =，则A 等于 A ．π6 B ．π4C ．3π4D ．π4或3π45．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c +=，则角C 为（ ） A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 7．如图，设点,A B 在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ．测出,A C 两点间的距离为50m ．45,105ACB CAB ︒︒∠=∠=，则,A B 两点间的距离为（ ）m ．AB．C． D．8．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A．2BC ．5D ．929．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a =，6812S a =，则使n S 达到最大值的n 是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1310．已知实数,x y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1,-则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-12．已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=,数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n nT n N n λ<∈+恒成立，则λ的取值范围是（ ） A ．1(,) 4+∞B ．1[,) 4+∞C ．3[,) 8+∞D ．3(,)8+∞二、填空题13．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 14．各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则数列{}n a 的公比为________.15．已知数列{}n a 满足1120,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为______. 16．设二次函数()()24f x ax x c x R =-+∈的值域为[)0,+∞，则1919c a +++的最大值为 .三、解答题17．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且3cos 2sin()102A A π+-+=． (1)求角A 的大小；(2)若ABC ∆的面积S =3b =,求sin C 的值． 18．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S n a +=。

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河南省洛阳市第一高级中学2018—2019学年高一数学9月月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知A ＝{0,1｝，B ＝｛－1,0,1｝,f 是从A 到B 的映射，则满足f （0)≥f (1)的映射有（ )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2.已知全集U ＝Z ,集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2｝，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1，2｝B ．｛－1,0｝C ．｛0，1}D ．{1，2}3．下列函数中既是奇函数，又在区间［－1,1]上单调递减的是( )A ．f (x )＝－|x ＋1｜B ．f （x )＝3x -C ．y ＝22x x -+D ．y ＝22x x --4．函数y 13244xx -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ) A ．[2，＋∞）B ．(－∞，2］C ．［－2，＋∞）D ．（－∞，－2]5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数,且f （2)＝0，则不等式错误!≤0的解集为（ ）A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．［－2,0]∪[2，＋∞）C ．（－∞，－2］∪[2，＋∞)D ．［－2，0)∪（0，2]6．已知f （x )＝错误!是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ )A ．（1，＋∞)B ．［4,8）C ．(4，8)D ．(1,8) 7．函数f (x )＝x 2＋｜x －2|－1(x ∈R ）的值域是( ）A ．[错误!，＋∞）B ．(错误!，＋∞）C ．[－错误!,＋∞）D ．［3，＋∞)8。

2021届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{M x y ==，{}11N x x =-<<，则MN =（ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．(]1,0-D ．()1,0-【答案】A【解析】化简集合M ，利用交集定义求解即可． 【详解】集合{{}{}2|20|02M x y x x x x x ===-≥=≤≤，则{}|01MN x x =≤<故选：A 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．2．已知命题:R p x ∃∈，210x x -+≥，命题:q 若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】利用配方法以及不等式性质，分别判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假即可. 【详解】因为2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，所以命题p 为真命题； 若22a b <，则a b <，所以命题q 是假命题，所以p q ∧⌝为真命题. 故选：B 【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定的格式，以及复合命题真假的判断，属于基础题.3．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --【答案】D【解析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f 的值.【详解】 依题意()()''232x fx x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.4．函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞- C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞【答案】A【解析】根据复合函数的同增异减原理，只要保证2()3u x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，且满足定义，即可得解. 【详解】函数2()ln(3)f x x ax =--为复合函数， 令2()3u x x ax =--，ln y u =为增函数，故只要2()3u x x ax =--在(1,)+∞上为增函数即可，只要：12(1)0a u ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得：2a ≤-，故选：A. 【点睛】本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题.5．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】将,,a b c 分别化为：331log 23a =，351log 33b =，31log 93c =，先比较,a c 的大小，再比较,b c 的大小. 【详解】 因为333112log 2log 9333a c =<==，355112log 3log 25333b c =>==， 所以a c b <<. 故选：A. 【点睛】本题考查比较对数式的大小问题，难度一般.解答时注意将所给数据合理转化，然后结合对数函数的单调性比较大小.6．已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '>，则不等式()22122x f x <+的解集为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．()1,1-【答案】D【解析】构造函数()g x 并判断函数()g x 单调递增，再求得()10g =并转化不等式为()(1)g t g <，最后求不等式的解集.【详解】由题意，令2t x =，221()22x f x <+，即1()22t f t <+，即1()022t f t --<，令1()()22x g x f x =--，则1()()02g x f x =-'>'，所以()g x 在R 上单调递增， 由因为()11f =，所以()()1111022=--=g f ，所以不等式1()022t f t --<，即为()(1)g t g <，则1t <，即21x <，所以11x -<<，所以不等式的解集为(1,1)-. 故选：D 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性求不等式的解集，是中档题. 7．函数()()22ln 11x f x x +=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数()()22ln 11x f x x +=+是由函数()22ln xg x x=向左平移1个单位得到的，而()22ln x g x x =是偶函数，所以得()()22ln 11x f x x +=+的图像关于直线1x =-对称，再取值可判断出结果. 【详解】 解：因为()()22ln 11x f x x +=+是由()22ln xg x x=向左平移一个单位得到的， 因为()22ln ()(0)()xg x g x x x --==≠-， 所以函数()22ln xg x x=为偶函数，图像关于y 轴对称，所以()f x 的图像关于1x =-对称，故可排除A ，D 选项； 又当2x <-或0x >时，2ln 10x +>，()210x +>， 所以()0f x >，故可排除C 选项 .故选：B . 【点睛】此题考查函数图像的识别，利用了平移、奇偶性，函数值的变化情况，属于基础题. 8．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69【答案】C【解析】将t t *=代入函数()()0.23531t KI t e--=+结合()0.95I t K *=求得t*即可得解.【详解】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 9．对任意实数a ，b 定义运算“”：,1,1b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()()214f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[)2,1- B ．[]0,1C ．(]0,1D ．()2,1-【答案】A【解析】利用新定义化简()f x 解析式，做出()g x 的函数图象，根据图象即可得出k 的范围. 【详解】解：有题意：21(4)1x x --+，解得：2x -或3x ，所以()24,(,2][3,)1,(2,3)x k x f x x k x ++∈-∞-⋃+∞⎧=⎨-+∈-⎩，令()24,(,2][3,)1,(2,3)x x g x x x +∈-∞-⋃+∞⎧=⎨-∈-⎩ 画出()g x 的函数图象，如图：因为函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点， 所以()y g x k =+有三个零点， 由图可得：21k -<． 故选：A ． 【点睛】本题考查根据零点个数求参数的范围，求解一元二次不等式，是中档题． 10．设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,∞+ D ．()(),10,-∞-+∞【答案】B 【解析】【详解】()21ln 2f x x ax bx =--,,,由得，()()()1111ax x f x ax a x x+-=-+-=-', 若,由,得,当时,,此时单调递增；1x > 时,,此时单调递减；所以是的极大值点．若,则由,得或．时的极大值点, ,解得．综上：,的取值范围时．故选B ．【点晴】本题是一道关于函数极值的题目,考虑运用导数求函数的极值．对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得()()()1111ax x f x ax a x x+-=-+-=-',接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可．11．已知定义域为R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞，则()123f x x x b c ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 6C ．3D ．2【答案】A【解析】对每个分段中的函数表达式讨论,即可得11x =-,再根据只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,可分析得()1,2f x =为2()()0f x bf x c --=的根,进而求得3b =,2c =-．再求()123f x x x b c ++++即可.【详解】当1x >-时．函数()f x 单调递增,则关于x 的方程2()()0f x bf x c --=在(1,)-+∞内至多只有两个解,所以1x =-必为其中一解,即11x =-．故当1x =-时,2()()0f x bf x c --=,此时由函数()1f x =,得10b c --=；①若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,则当1x <-时, ()2f x =也一定满足2()()0f x bf x c --=,代入得420b c --=．②联立①②,解得3b =,2c =-．当1x >-时,2()log (1)=+f x x ,由2()()0f x bf x c --=即2()3()20f x f x -+=,得22log 2(1)3log (1)20x x +-++=,解得2log (1)1x +=或2log (1)2x +=,解得21x =或33x =．所以()1232(11332)(4)log 5f x x x b c f f ++++=-+++-==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与具体值等.属于难题.12．已知函数()2f x x =，函数()g x 与()1ln(2)p x x =+--的图象关于点(1,0)-对称，若12()()f x g x =，则12x x +的最小值为（ ） A ．2 B ．ln 212- C ．ln 2 D ．1ln 22【答案】D【解析】设函数()g x 上的动点为(,)x y ,则其关于点(1,0)-对称的点(2,)x y ---在函数()1ln(2)p x x =+--的图象上,由此可得()g x 的解析式,根据12()()f x g x =可得1211ln 22x x =--,进而可得122211ln 22x x x x +=--+,然后构造函数利用导数可求得最小值. 【详解】设函数()g x 上的动点为(,)x y ,则其关于点(1,0)-对称的点(2,)x y ---在函数()1ln(2)p x x =+--的图象上,所以1ln[2(2)]y x -=+----,即1ln y x =--,所以()1ln g x x =--,由12()()f x g x =得1221ln x x =--,即1211ln 22x x =--,所以122211ln 22x x x x +=--+, 令11()ln 22h x x x =--+,则121()1(0)22x h x x x x-'=-+=>, 由()0h x '<,得102x << ;由()0h x '>,得12x >,所以()h x 在1(0,)2上递减,在1(,)2+∞上递增,所以12x =时,()h x 取得最小值1()2g =1111111ln ln ln 22222222--+=-=,即12x x +的最小值为1ln 22.故选:D 【点睛】本题考查了函数图象的对称性,构造法,利用导数研究函数的最小值,利用对称性求出函数()g x 的解析式是解题关键,本题属于中档题.二、填空题13．已知函数()1ax f x e +=的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为a ，则a 的值为________. 【答案】1-【解析】求得()1ax f x ae +'=，得到()11a f ae+'=，根据题意，得出方程1a ae a +=，即可求解. 【详解】由题意，函数()1ax f x e +=，可得()1ax f x ae+'=，所以()11a f ae+'=，因为函数()1ax f x e+=的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为a ，可得1a ae a +=，即11a e +=，所以10a +=，解得1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟练应用导数的几何意义，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.14．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.【答案】0.【解析】本题先利用函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得()()f x f x -=-且()00f =，再结合(1)(1)f x =f +x -可得函数()f x 是周期为4的周期函数，最后利用赋值法可求得()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解. 【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，又因为()12f =、()00f =， 在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以()()()()2020(3)(2020)1234505004(1)(2)f f f f +f f f f +++=⨯+++=⨯=⎡⎤⎣⎦ 故答案为：0. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，是中档题．15．已知函数()2log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m n +=________. 【答案】52【解析】先画出函数图像并判断01m n <<<，再根据范围和函数单调性判断2x=m 时取最大值，最后计算得到答案. 【详解】如图所示：根据函数2()log x f x =的图象得01m n <<<，所以201m m <<<．结合函数图象，易知当2x=m 时()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上取得最大值，所以()222log 2f m m ==又01m <<，所以12m =， 再结合()()f m f n =，可得2n =，所以21522m n +=+=. 故答案为：52【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题. 16．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()()2f x lnx ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a =________.【答案】1【解析】根据函数的奇偶性，确定()f x 在(0,2)上的最大值为1-，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a 的值． 【详解】()f x 是奇函数，(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，()f x ∴在(0,2)上的最大值为1-，当(0,2)x ∈时，1()f x a x'=-， 令()0f x '=得1x a =，又12a >，102a ∴<<，令()0f x '>，则1x a <，()f x ∴在1(0,)a 上递增；令()0f x '<，则1x a>， ()f x ∴在1(a，2)上递减，111()()1max f x f ln aaaa ∴==-=-，10ln a∴=，得1a =． 故答案为：1．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若53132S =，求λ． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1λ=-．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，得到数列{}n a 的递推公式，即可得到{}n a 是等比数列及{}n a 的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用λ表示前n 项和n S ，结合n S 的值，建立方程可求得λ的值． 试题解析：（Ⅰ）由题意得，故，，. 由，得，即.由，得，所以.因此{}n a 是首项为，公比为的等比数列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得1λ=-.【考点】数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系，等比数列的定义、通项公式及前n 项和. 【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1n na q a +=（常数）；（2）中项法，即证明212n n n a a a ++=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．18．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()tan tan 2tan tan cos cos A BA B B A+=+.（1）证明：2a b c +=； （2）求cos C 的最小值. 【答案】（1）证明见详解；（2）12【解析】（1）由已知即三角函数恒等变换化简可得2sin sin sin C A B =+，结合正弦定理可得2a b c +=.（2）由余弦定理及2a b c +=，几何基本不等式的性质可得1cos 2C ≥. 【详解】解：（1）由题意：()sin sin 2=cos co tan tan 2tan tan o s c s cos A B A B A BA B B A⎛⎫+ ⎪⎝⎭+=+， 可得：sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos C A BA B A B A B⨯=+,即：2sin sin sin C A B =+， 由正弦定理可得：2a b c +=；（2）由222cos 2a b c C ab +-=，及（1）221()4c a b =+，故22333131311442cos 228484442aba b a b a b C ab b a b a +-⎛⎫==+-⨯⋅-=-= ⎪⎝⎭， 当且仅当a bb a=时等号成立，即a b =时等号成立， 故cos C 的最小值为12. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形及利用基本不等式求最值，考查学生的计算能力，综合运用知识解决问题的能力，属于中档题.19．如图，四棱锥S ABCD -中，ABS 是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．（1）求证：SD ∥平面ACE ；（2）若平面ABS ⊥平面ABCD ，4AB =，120ABC ∠=︒，求三棱锥E ASD -的体积．【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】（1）设AC BD O =，利用三角形中位线性质得SD OE ∥，再根据线面平行判定定理得结果；（2）取AB 的中点F ，结合面面垂直性质定理得DF ⊥平面ABS ，再根据等体积法以及利用锥体体积公式求结果. 【详解】（1）连接BD ，设ACBD O =，连接OE ，则点O 是BD 的中点．又因为E 是BS 的中点，所以SD OE ∥， 又因为SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE 所以SD ∥平面ACE ．（2）因为四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，所以1602ABD ABC ∠=∠=︒．又因为AB AD =，所以三角形ABD 是正三角形．取AB 的中点F ，连接SF ，则DF AB ⊥23DF =又平面ABS ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ，平面ABS 平面ABCD AB =，所以DF ⊥平面ABS ．即DF 是四棱锥D AES -的一条高 而1sin 232ASE S SA SE ASE =⋅⋅∠=△所以E ADS D AES V V --=112323433ASE S DF =⋅=⨯△． 综上，三棱锥E ASD -的体积为4. 【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析论证与求解能力，属中档基础题.20．设函数2()1ln f x x x =+- （1）求() f x 的单调区间；（2）求函数()()g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）单调递减区间为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间为,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）1. 【解析】（1）直接求导，由()0f x '>得单调递增区间即可； （2）判断()g x 的单调性即可求出最值. 【详解】解：（1）定义域为(0,)+∞， 1()2f x x x'=-，由()0f x '>得 x >，∴()f x 的单调递减区间为0,2⎛ ⎝⎭，单调递增区间为2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）2(l )1n x g x x x +-=-1(21)(1)()21x x g x x x x '+-=--=，由()0g x '>得1x >，∴()g x 在1(,1)2上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴()g x 的最小值为(1)1g =.【点晴】此题考利用导数求单调区间和最值，属于简单题.21．函数()2ln xf x ae x x =+-（e 为自然对数的底数），a 为常数，曲线()f x 在1x =处的切线方程为()10e x y +-=. （1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 的最小值大于5ln 24+. 【答案】（1）1a =；（2）证明见解析．【解析】（1）求出导函数，利用切线的向量以及切线方程，列出方程，即可求实数a 的值；（2）通过两次求导，利用导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解函数的最小值即可证明()f x 的最小值大于524ln +．【详解】（1）对()f x 求导可得1()2xf x ae x x'=+-，所以f '（1）1ae =+． 由曲线()f x 在1x =处的切线方程为(1)0e x y +-=可知11ae e +=+，故1a =．（2）证明：由（Ⅰ）知2()x f x e x lnx =+-，得1()2x f x e x x'=+-， 又再次求导易知21()20xf x e x=++'>'，所以()'f x 在(0,)+∞上单调递增． 又1142111()40,()120422f e f e ''=+-<=+->，由零点存在性定理可知存在011(,)42x ∈，使得0()0f x '=，即000120xe x x +-=，即00012x e x x =-． 当00x x <<时，()f x 单调递减；当0x x >时，()f x 单调递增．于是0222000000000011()()2(1)1x f x f x e x lnx x x lnx x lnx x x =+-=-+-=-+--， 易知200001()(1)1f x x lnx x =-+--在11(,)42上单调递减， 所以015()()()224f x f x f ln >=+． 【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，二次导函数的应用，考查计算能力，属于中档题．22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos {2sin x t y t θθ=+=，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 【答案】（1）22y x =（2）2【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标互化公式，根据cos sinx y可得22sin 2cos ραρα=，所以曲线C 的直角坐标方程为22y x = ；（2）本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义，即将直线参数方程的标准形式1{2x tcos y tsin θθ=+=，代入到曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，列出12t t +，12t t ⋅，()21212124AB t t t t t t =-=+-，于是可以求出AB 的最小值.试题解析：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα= 曲线C 的直角坐标方程为（II ）将直线l 的参数方程代入，得22sin 2cos 10.t t θθ--=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-， ()21212124AB t t t t t t =-=+-2424cos 4sin sin θθθ=+ 22.sin θ= 当2πθ=时，AB 的最小值为2.【考点】1.极坐标方程；2.参数方程.23．已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+. 【答案】（1）{}11M x x =-<<. （2）见试题解析.【解析】分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；（2）由2222(1)()(1)(1)ab a b a b +-+=--，即可证得求证的不等式. 详解：（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-；当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤；当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()()2222221212ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+ ()()2211a b =--由,a b M ∈得1,1a b << 2210,10a b ∴-<-< ()()22110a b ∴-->1ab a b ∴+>+.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

河南省洛阳市吉利区高级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（）A.B.C.D.参考答案：A 2.函数在上单调递增，且在这个区间内最大值为，则等于A B C 2D参考答案：答案:D3. 设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.4. 设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】求出集合P={x|x＞1，或x＜﹣1}，根据真子集的概念即可得到M?P．【解答】解：P={x|x＞1，或x＜﹣1}，M={x|x＞1}；∴M?P．故选C．【点评】考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念．5. 已知集合M={x|－3 <x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则M N=A．{x|x<-5或x> -3} B．{x| -5 <x <5}C．{x|-3 <x <5} D．{x|x< -3或x>5}参考答案：6. 等差数列中，，则（）A．10 B．20 C．40 D．2+log25参考答案：B略7. 设，若，且>，则下列结论中必成立的是（）A．＞ B．＞０ C．＜ D．＞参考答案：D略8. 函数f(x)＝则f(log23)等于()．参考答案：D9. 已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）A. B. C.D.参考答案：B10. 若，且，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（x，y），再由两直线垂直和平行的条件，得到a，b 的关系式，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：依题意有A（﹣a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=﹣x，设P（x，y），则由PB∥l2得=﹣，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），因为PA⊥l2，所以?（﹣）=﹣1，即?（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，运用两直线垂直的条件和平行的条件是解题的关键．12. （坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是. Ks5u参考答案：（1,2）略13. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某顶点恰在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_________。

精品文档2021年高三上学期第一次月考9月数学试题（理）含答案第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，，则A．B．C． D．3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）＝，则f（f（－2））＝A．－1 B．C．D．5．在等差数列中，已知，则（）A．10 B．18 C．20 D．286.是双曲线上一点,分别是双曲线左右焦点,若||=9,则||= ( )A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（） A．30 B．12 C．24 D．48．设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）32 3精品文档9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. 14B. 15C. 16D. 1710．中是边上的一点（包括端点），则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．11.如图过拋物线的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为 （ ） A. B. C ．D ．12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B ）与（B,A ）可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )A. 2个B. 1个C. 0个D. 3个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.设变量满足约束条件，则的最大值为 . 14.在的展开式中的的系数为 . 15．已知(为自然对数的底数),函数 则 .16 .已知数列的前n 项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (I)求角的大小(II)设，求的面积的最大值. 18.（本小题满分12分）开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+第117届中国进出品商品交易会（简称xx年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）.(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上.(I)当点为中点时求证平面(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线 (c为半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程；(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求的面积.21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）(I)求函数在点处的切线方程；(II)设实数，求函数在上的最小值；（III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F．(I)求证：A，E，F，D四点共圆；(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），已知过点P （-2，-4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值． 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ∈R +，a ＋b ＝1，，∈R +． (I)求的最小值； (II)求证：．xx 届山东省滕州市第一中学高三9月月考数学答案 （理）一．选择题:二．填空题: 13. 6 14. －910 15. 7 16. 4 三.解答题: 17 解：（Ⅰ）∵2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233ππ∴+=∴+=A B A B，或，由，知，所以不可能成立，所以， 即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，22222222213cos 3321222+-+-=⇒-=⇒-=+-⇒-=+≥⇒≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab即△ABC 的面积S 的最大值为 18.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为159169170175176182187191176.1()8+++++++≈cm女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3， 故即的分布列为：所以的数学期望19．解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴 建立空间直角坐标系，则，，， 所以.∴.........2分又，是平面的一个法向量.∵ 即 ∴∥平面 .................4分 （2）设，则，又设，则，即...6分 设是平面的一个法向量，则取 得 即又由题设，是平面的一个法向量，......................8分 ∴2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA ...................10分 即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴ ................................12分 20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0）， 设（2，0）关于直线的对称点为（， 则………………4分 解得则，所求椭圆方程为--------------------------6分（2）设A由,01248)4k (3),1(,1443222222=-+++⎩⎨⎧+==+k x k x x k y y x 得 所以…………①，…………② 因为即，所以……③……6分 由①③得代入②得，，整理得…………8分所以所以……10分由于对称性，只需求时，△OAB 的面积.此时，所以……12分21.⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵时，单调递减； 当时，单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------6分 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在上单调递增。

洛一高2021届高三第一次月考物理试题满分100分，时间90min一、单选题(每题3分，错选不得分)1、下列关于参考系的说法中正确的是( )A.由于参考系的选取是任意的，所以可以说太阳绕地球转动B.匀速飞行的飞机上先后投下两颗炸弹，在炸弹落地之前，两者相对静止C.赤道上的固定物体和同步卫星的线速度不同，因此两者发生了相对运动D.由于地球在自转，因此地球不是严格的惯性系，以地球为参考系牛顿第三定律不成立2、日常生活中，“人均国民生产总值”、购买物品时的“单价”等，都采用了比值定义的方法．在物理学中，也常用比值定义物理量，用来表示研究对象的某种性质．下列表达式采用比值定义法的是（ ）A.a=F/mB.a=2x/t 2C.a=Δv/ΔtD.a=v 2/r3、一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x ∆所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移x ∆所用时间为2t 。

则物体运动的加速度为A ．121212()()x t t t t t t ∆-+B ．1212122()()x t t t t t t ∆-+C ．1212122()()x t t t t t t ∆+-D ．121212()()x t t t t t t ∆+- 4、伽利略对“运动和力的关系”、“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理结合的重要学研方法。

图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是( )A. 图1中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成B.图1的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持C.图2通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动D.图2中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易5、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图（a ）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。

河南省洛阳一高2021届上学期高三年级9月月考化学试卷本试卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27一、选择题共16小题，每小题只有一个选项．．．．．．．．．符合题意，每小题3分，共48分1．下列各组关于强电解质、弱电解质、非电解质的归类，完全正确的是ol·L－1 NaAlO2溶液：H＋、Na＋、Cl－、SO错误!②ol·L－1的溶液中：Cl－、CO错误!、NO错误!、SO错误!④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH错误!、Cl－、K＋、SO错误!⑤使甲基橙变黄的溶液中：Fe2＋、MnO错误!、NO错误!、Na＋、SO错误!⑥中性溶液中：Fe3＋、Al3＋、NO错误!、Cl－、S2－A．①③⑤ B．②④ C．②⑤⑥ D．④⑤5．某同学设计完成了以下两个实验：①向盛有KI溶液的试管中加入少许CCl4后滴加氯水，CCl4层变成紫色。

继续向试管中滴加氯水，振荡，CCl4层会逐渐变浅，最后变成无色生成了HIO3。

②向盛有KBr溶液的试管中加入少许CCl4后滴加氯水，CCl4层变成红棕色。

继续向试管中滴加氯水，振荡，CCl4层的颜色没有变化。

下列说法不正确的是A．实验①生成HIO3时发生的反应为I2＋5Cl2＋6H2O===2HIO3＋10HClB．实验②中当CCl4层变成红棕色时可通过分液的方法获得Br2的CCl4溶液C．由上述实验得出Cl2、Br2、I2的氧化性由强到弱的顺序是Cl2>Br2>I2D．由上述实验得出Cl2、HIO3、HBrO3的氧化性由强到弱的顺序是HBrO3>Cl2>HIO36．高铁酸钾K2FeO4是一种既能杀菌、消毒，又能絮凝净水的水处理剂，工业制备高铁酸钾的反应离子方程式为FeOH3＋ClO－＋OH－―→FeO错误!＋Cl－＋H2O未配平。

下列有关说法不正确的是A．由上述反应可知，ClO－的氧化性强于FeO错误!B．高铁酸钾中铁显＋6价C．上述反应中氧化剂和还原剂的物质的量之比为2∶3D．K2FeO4处理水时，不仅能消毒杀菌，而且生成的Fe3＋与水反应形成FeOH3胶体能吸附水中的悬浮杂质7．下列说法正确的是A．阳离子只有氧化性，阴离子只有还原性B．失电子难的原子获得电子的能力一定强C．得到电子越多的氧化剂，其氧化性就越强D．要实现Fe2＋―→Fe3＋的转化，必须加入氧化剂8．某强氧化剂XOOH错误!被Na2SO3还原。

绝密★启用前河南省洛阳市第一高级中学2021届高三年级上学期9月月考检测物理试题2020年9月满分100分，时间90分钟一、单选题(每题3分，错选不得分)1、下列关于参考系的说法中正确的是( )A.由于参考系的选取是任意的，所以可以说太阳绕地球转动B.匀速飞行的飞机上先后投下两颗炸弹,在炸弹落地之前,两者相对静止C.赤道上的固定物体和同步卫星的线速度不同,因此两者发生了相对运动D.由于地球在自转,因此地球不是严格的惯性系,以地球为参考系牛顿第三定律不成立2、日常生活中,“人均国民生产总值”、购买物品时的“单价”等,都采用了比值定义的方法．在物理学中,也常用比值定义物理量,用来表示研究对象的某种性质．下列表达式采用比值定义法的是（ ）A.a=F/mB.a=2x/t 2C.a=Δv/ΔtD.a=v 2/r3、一物体作匀加速直线运动,通过一段位移x ∆所用的时间为1t ,紧接着通过下一段位移x ∆所用时间为2t 。

则物体运动的加速度为A ．121212()()x t t t t t t ∆-+B ．1212122()()x t t t t t t ∆-+C ．1212122()()x t t t t t t ∆+-D ．121212()()x t t t t t t ∆+- 4、伽利略对“运动和力的关系”、“自由落体运动”的研究,开创了科学实验和逻辑推理结合的重要学研方法。

图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程,对这两项研究,下列说法正确的是( )A.图1中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的,实验可实际完成B.图1的实验为“理想实验”,通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持C.图2通过对自由落体运动的研究,合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动D.图2中先在倾角较小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力,使时间测量更容易5、一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

河南省洛阳一高2021届高三数学9月月考试题 理考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|42}xA x =>，2{|0}B x x x =-<，则AB =.(0,1)A 1.(0,)2B 1.(,1)2C .D ∅2.已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为1.()(0x A f x x x -=≠,且1)x ≠ 1.()(01B f x x x =≠-，且1)x ≠1.()(01C f x x x =≠-，且1)x ≠ .()(01xD f x x x =≠-，且1)x ≠3.已知命题:,∃∈p x R 210-+≥x x ；命题:q 若22<a b ,则<a b .下列命题为真命题的是.∧A p q .∧⌝B p q .⌝∧C p q .⌝∧⌝D p q4.若2ab =，34b=，4cab =，则abc =1.2A .1B .2C .4D5.函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是.(,2]A -∞- .(,2)B -∞- .(,2]C -∞ .(,2)D -∞6. 设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为2.,2n A n N n ∀∈> 2.,2n B n N n ∃∈≤ 2.,2n C n N n ∀∈≤ 2.,=2n D n N n ∃∈7.函数22ln(1)()(1)x f x x +=+的大致图象为A B C D8.已知函数321()(1)mf x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值.A 恒大于0 .B 恒小于0 .C 等于0 .D 无法判断9.已知函数()x xf x e e -=+，若 1.12(2),(1),(log 3)a f b f c f ==-=，则实数,,a b c 的大小关系为.Aa b c << .B a c b << .C c b a << .Db c a <<10.已知直线y kx =是曲线xy e =的切线，则实数k 的值为1.A e 1.B e- .C e -.D e 11.若函数2()xf x e ax =-有三个不同零点，则a 的取值范围是22.(,+) .(,) .(1,) .(1,)4242e e e e A B C D ∞+∞12.若定义域为R 的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，且当01x ≤≤时，()1f x x =-，则函 数()xf x e ⋅在[2,2]-上的最大值为.A e - .1B .C e .2D e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2021年河南省洛阳市偃师第一高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（）A．20 B．10 C． D．参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）参考答案：D4.如图，该程序运行后输出的结果为 ( )A．1 B．10 C ．19 D．28参考答案：答案：D5. 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）参考答案：A6. 已知等比数列{a n}为递增数列，若a1＞0，且2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则数列{a n}的公比q=（）A．2或B．2 C．D．﹣2参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由2（a n+2﹣a n）=3a n+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{a n}为递增数列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则有2（a n×q2﹣a n）=3a n×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{a n}为递增数列且a1＞0，=q＞1，即q＞1；则q=2；故选：B．7. 已知是等差数列的前项和，且，，则a9等于（）A．3 B．5 C．8 D．15参考答案：A略8. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为A．－6B．2 C．3 D．4参考答案：C9. 设是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的长为（）A.定值aB.定值bC.定值cD.不确定，随P点位置变化而变化参考答案：A10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 10B.－6C. 3D.－15参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件，则 z=y﹣x的最大值等于．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）．将A代入目标函数z=y﹣x，得z=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣212. 已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为 .参考答案：13. 已知，则．参考答案：3略14. 已知若使得成立，则实数a的取值范围是。