人教版高中数学选修2-3第二章2.2.3《独立重复试验与二项分布》学案

小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语

小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 第二章 随机变量及其分布列

2.2.3 独立重复试验与二项分布------------ 学 案

一、学习目标

1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；

2.能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．

二、自主学习

预习课本P56～57，思考并完成以下问题

1．独立重复试验及二项分布的定义分别是什么？

2．两点分布与二项分布之间有怎样的关系？

1．独立重复试验

在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．

2．二项分布

在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．

[点睛] 两点分布与二项分布的区别

两点分布

二项分布

区

别 只要两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生 在每次试验中只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生．但在n次独立重复试验中共有n＋1个结果

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．( )

(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( )

(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．( )

答案：(1)√ (2)√ (3)×

2．已知X～B6，13，则P(X＝4)＝________．

答案：20243 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语

小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 3．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是________．

2-1-1 离散型随机变量

1．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )

A．6 B．5 C．4 D．2

[解析] 由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选B.

[答案] B

2．从5张已编号(1号～5号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和记为X，则X＝6表示的试验结果是

_______________________________________________________

______________________________________________________.

[解析] 取两张卡片数字之和为6，只能取到1和5或2和4.

[答案] 取出分别标有1,5或2,4的两张卡片

3．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．

[解析] ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C27种方法，即21种．

[答案] 21

4．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到的号码为X，随机变量X的可能值有________个．

[解析] 后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A34＝24(个)．

[答案] 24

2.2.3 独立重复试验与二项分布

1.理解n次独立重复试验的模型.

2.理解二项分布.(难点)

3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.(重点)

[基础·初探]

教材整理 独立重复试验与二项分布

阅读教材P54～P56，完成下列问题.

1.n次独立重复试验

在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.

2.二项分布

若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cknpkqn－k(k＝0,1,2，…，n)，

于是得到X的分布列

X 0 1 … k … n

P C0np0qn C1np1qn－1 … Cknpkqn－k … Cnnpnq0

由于表中的第二行恰好是二项式展开式

(q＋p)n＝C0np0qn＋C1np1qn－1＋…＋Cknpkqn－k＋…＋Cnnpnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记做X～B(n，p).

1.独立重复试验满足的条件是________.(填序号)

①每次试验之间是相互独立的；

②每次试验只有发生和不发生两种情况；

③每次试验中发生的机会是均等的；

④每次试验发生的事件是互斥的.

【解析】 由n次独立重复试验的定义知①②③正确.

【答案】 ①②③

2.一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________. 【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C1312122＝38.

【答案】 38

3.已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X＝2)等于________.

【导学号：62980049】

【解析】 P(X＝2)＝C261－134132＝80243.

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2.2.3 独立重复试验与二项分布

学习目标 1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．

知识点一 独立重复试验

思考1 要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．其前提是什么？

答案 条件相同．

思考2 试验结果有哪些？

答案 正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生．

思考3 各次试验的结果有无影响？

答案 无，即各次试验相互独立．

梳理 (1)定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．

(2)基本特征：

①每次试验是在同样条件下进行．

②每次试验都只有两种结果：发生与不发生．

③各次试验之间相互独立．

④每次试验，某事件发生的概率都是一样的．

知识点二 二项分布

在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件．

思考1 用Ai如何表示B1，并求P(B1)．

答案 B1＝(A1A2 A3)∪(A1A2A3)∪(A1 A2A3)，

因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，

且A1A2 A3，A1A2A3，A1 A2A3两两互斥，

故P(B1)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22

＝3×0.8×0.22＝0.096. ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 思考2 试求P(B2)和P(B3)．

答案 P(B2)＝3×0.2×0.82＝0.384，

P(B3)＝0.83＝0.512.

思考3 由以上问题的结果你能得出什么结论？

答案 P(Bk)＝Ck30.8k0.23－k(k＝0,1,2,3)．

梳理 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，