有限自动机算法

正规式转化为有限自动机的算法综述网络工程04379024 刘伟莉[摘要]本文从正规表达式的广阔应用开始，阐述引入有限自动机的必要性与可行性。

详细列举了几种将正规表达式转换为有限自动机的算法，并对它们的特点进行了比较。

[关键词]：正规表达式；有限自动机；Thompson算法0 引言在编译原理的词法分析理论中，从正规表达式到有限自动机的转换是词法分析器自动生成理论研究的重要内容。

其中，正规表达式（Regular Expressions）在编译程序中用来描述程序设计语言中某种单词的词法结构。

而有限自动机（Finite Automata，简称为FA）则用来识别某些字符串是否符合某种词法规则。

[1]二者在编译程序中的作用可由图1[2]所示图1 词法分析器的自动生成将正规表达式转化为有限自动机的算法中，Thompson算法最为经典。

这种算法的思想是根据正规表达式的递归定义，按照正规表达式的构成层次进行归纳构造。

其核心是2个FA进行连接、并和闭包运算。

一般方法是：先构造带ε动作的FA，再构造与其等价的非确定有限自动机（NFA），最后再由NFA构造与其等价的确定有限自动机（DFA）。

[3]显然，当正规表达式的层次较多时，上述方法就显得很繁琐，因此出现了一系列对Thompson算法的改进。

本文将后续介绍其中的两种改进，它们都利用对原算法的分析，改造Thompson结构，以达到减少有限自动机的状态数和ε边，提高编译程序工作效率的目的。

最后，介绍一种非Thompson算法的基于属性文法的正规式到NFA的转换。

本文分为5部分：第1部分将通过对正规表达式应用的讨论解释有限自动机引入的必要性；第2部分通过证明正规表达式与有限自动机的等价性来阐明两者转换的可行性；第3部分具体介绍5种转换算法；第4部分则对上一部分各种算法进行了比较；第5部分是文章小结。

1 正规表达式的应用与有限自动机的引入除了在编译程序构造与设计外，正规表达式还被应用于其他领域，比如字处理软件中的文本检索、数据库查询语言、文件处理语言以及遗传序列的研究等。

dfa算法原理
DFA算法全称为DeterministicFiniteAutomaton，即确定有限状态自动机。

该算法是一种基于有限状态机的模式匹配算法，常用于字符串匹配、编译器、正则表达式等领域中。

DFA算法的基本原理是将模式串和文本串视为有限状态自动机的输入，通过状态转换的方式匹配模式串和文本串之间的关系。

具体来说，可以将匹配过程表示为从初始状态开始，经过状态转移，最终到达接受状态的过程。

为了实现这一过程，我们需要对模式串和文本串进行预处理。

首先，将模式串转化为DFA图，确定初始状态和接受状态，并标记每个状态对应的字符。

然后，在匹配文本串时，根据当前状态和下一个字符，进行状态转移，直至到达接受状态，或者匹配失败。

DFA算法的优点在于其匹配效率高、空间复杂度低。

但是，对于一些复杂的模式串，如带有通配符的，DFA算法可能无法实现精确匹配。

总的来说，DFA算法是一种常用的模式匹配算法，具有高效、简便等特点，值得我们深入学习和掌握。

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有限自动机字符串匹配算法-回复什么是有限自动机字符串匹配算法？如何实现？有哪些应用场景？该算法有哪些优势和劣势？这些问题将在本文中一一回答。

有限自动机字符串匹配算法（Finite Automaton String Matching Algorithm）是一种通过构建状态转移图来进行字符串匹配的算法。

它的基本思想是将待匹配的模式字符串以有限自动机的形式表示，并通过状态之间的转移实现字符串匹配过程。

有限自动机（Finite Automaton）是一种形式化模型，它由一组状态以及输入字符与状态之间的转移规则组成。

在有限自动机字符串匹配算法中，模式字符串被转化为一个有限自动机，然后在目标字符串上进行匹配。

下面将详细介绍有限自动机字符串匹配算法的实现步骤：1. 构建状态转移图：根据模式字符串的内容和结构，构建一个状态转移图。

图中的每个节点表示一个状态，每个边表示一个字符和状态之间的转移关系。

这个状态转移图会形成一个有向无环图。

2. 标记终止状态：在状态转移图中，标记模式字符串的终止状态。

终止状态表示成功匹配了一个完整的子字符串。

3. 匹配过程：从目标字符串的起始位置开始，根据字符的转移规则，依次沿着状态转移图进行转移。

如果到达了一个终止状态，表示匹配成功；如果无法进行转移，表示匹配失败。

有限自动机字符串匹配算法的应用场景非常广泛。

以下是一些常见的应用场景：1. 文本编辑器和搜索引擎：用于实现关键词的搜索和高亮显示。

2. 数据库：用于实现模式匹配查询功能。

3. 字符串匹配引擎：用于实现正则表达式匹配功能。

4. 编译器：用于实现词法分析阶段的关键字识别和语法分析。

有限自动机字符串匹配算法具有一些优势和劣势。

优势：1. 高效性：根据状态转移图进行匹配的过程可以在常数时间内完成，时间复杂度为O(n)，其中n是目标字符串的长度。

2. 空间效率：只需要存储模式字符串的有限自动机，不需要保存目标字符串的全部内容，因此空间复杂度为O(m)，其中m是模式字符串的长度。

设计目的：1、 理解有限自动机的作用2、 利用转态图和状态表表示有限自动机3、 以程序实现有限自动机的运行过程设计内容：（注：题目详细要求）利用状态表和有限自动机的运行原理编制程序，使得程序能够识别一个输入串是否为一个有效的符号串，具体可以选择下面之一：无符号定点实数、自然数、整数、十六进制数或其它自己定义的符号串。

一、分析原理词法分析：就是从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生单词序列，用以语法分析。

在这里，我们先把文法转换成有穷自动机，然后构造出状态表，再由状态表构造出程序。

二、分析的算法将G[<无符号数>]文法转换成有穷自动机：构造状态矩阵；将有穷自动机的状S 1 S 2 ……S n 及输入的字a 1 a 2 ……a m 构成一个n*m 的矩阵。

再写一个程序，把状态矩阵用二维数组表示。

程序通过输入的字符转换状态，从而可以识别出单词。

本程序的关键在状态表和缓冲区的运用。

首先定义了一个布尔型函数ReadALine把输入的字符串送到缓冲区中；然后定义了布尔型函数Run 和Getchar实现对输入字符串的正确性判断，更改Run函数可以改变程序功能：如可将状态表改变成识别“偶数”的有限自动机的状态表。

三、程序流程图四、课程设计出现的问题及解决的方法刚开始写该程序时，虽然感觉个人的编程能力不错，但由于对编译原理的自动机的实现掌握不足，难以入手。

但经过对问题的更深入了解和分析，再通过网上和书本的资料的细读，最后终于把程序编写出来了。

程序中，碰到的最大的问题就是状态表的构造和如何把它转变为一个程序的实现过程。

解决的方法当然是看书。

五、课程设计的体会首先，题目给出的文法是有小毛病的。

我个人认为<无符号数>不可能推出 . <十进制数> 或者e <指数部分>的。

在写这个程序是只要对编译原理书本词法分析分析很熟悉就可以比较容易地写出该程序。

通过这次课程设计，我对程序的编译和运行有了更进一步的了解，更好地掌握了编译原理的词法分析过程。