2020年秋七年级数学上册浙教版习题课件：4.3 代数式的值(共14张PPT).ppt

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9、有时候读书是一种巧妙地避开思 考的方 法。202 1/8/2 2021/8/2Mo nday, August 02, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20 21/8/22021 /8/220 21/8/28/2/2 021 9:55:08 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。202 1/8/22 021/8 /2202 1/8/2A ug-21 2-Aug -21
(1)用a、b表示阴影部分的面积．
(2)计算当a＝3，b＝4时，阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为12b2＋12a(a＋b)． (2)当 a＝3，b＝4 时，12b2＋12a(a＋b)＝12×16＋12×3×(3＋4) ＝327，则阴影部分的面积为327.
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代数式的值
第 11 页
9．某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：
行驶时间 t(小时) 1 2 3 4 5
余油量 Q(千克) 36－6 36－12 36－18 36－24 36－30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式：____3_6_－__6_t ______．
(2)当t＝时，则余油量Q的值为____2_7____．
第8 页
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代数式的值
第9 页
12．如图，一张长3x的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个
长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角
形直角边的长也分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积．
(2)当x＝8，y＝2时，求此阴影部分的面积．
a 8．某人做零件a只，原计划每天做80只，需要____8_0____天完成，实际每天 多做7只，因此实际需要____8_a7____天完成，实际比原计划提前__8a_0_－__8a_7_天

【答案】
(1) 1814
(2)
433 117
【跟踪练习 1】 (1)当 a＝－1，b＝2 时，求代数式aa－＋bb的 值；
(2)当 x＝3，y＝－4 时，求代数式 x2－2xy＋y2 的值． 【解析】 (1)当 a＝－1，b＝2 时，原式＝－－11－＋22＝－13＝ －3. (2)当 x＝3，y＝－4 时，原式＝32－2×3×(－4)＋(－4)2＝9 ＋24＋16＝49.
课前预练
代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得 的结果叫做代数式的值．
课内讲练
【典例 1】 值；
1．求代数式的值
(1)当 x＝－12，y＝4 时，求代数式 x2＋y2－xy 的
(2)当 a＝4，b＝－13时，求代数式41aa3－－bb3的值． 【点拨】 (1)求代数式的值的步骤：①代入，在代入时要注 意：i.如果代数式中省略了乘号，代入后必须添上乘号；ii.如 果字母给出的值是负数或分数并作乘方运算，代入时都必须
【解析】 (1)(8a＋3b)元． (2)当 a＝8，b＝12 时，8a＋3b＝8×8＋3×12＝100(元)． (3)100÷8＝12.5≈12，即用 100 元最多能买 12 支钢笔． 100÷3＝3313≈33，即用 100 元最多能买 33 本笔记本． 【答案】 (1)(8a＋3b)元 (2) 100 元 (3) 12 支，33 本
【答案】
20 (1) 1321
(2) 1
5 (3) 3
3．用代数式解决实际问题
【典例 3】 列代数式，并求值： 某班开学初，老师要颁发奖品，奖品为钢笔和笔记本．已知钢 笔每支 8 元，笔记本每本 3 元． (1)老师买 a 支钢笔和 b 本笔记本共花费多少钱？ (2)当老师买 8 支钢笔和 12 本笔记本时，共花了多少钱？ (3)若老师用 100 元钱全部用来买钢笔，则最多买几支？若全部 用来买笔记本，则最多买几本？

课前预练
代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得 的结果叫做代数式的值．
课内讲练
【典例 1】 值；
1．求代数式的值
(1)当 x＝－12，y＝4 时，求代数式 x2＋y2－xy 的
(2)当 a＝4，b＝－13时，求代数式41aa3－－bb3的值． 【点拨】 (1)求代数式的值的步骤：①代入，在代入时要注 意：i.如果代数式中省略了乘号，代入后必须添上乘号；ii.如 果字母给出的值是负数或分数并作乘方运算，代入时都必须
【答案】 (1)－3 (2) 49
2．用整体代入法求代数式的值
【典例 2】 已知 x2＋5x＋8 的值是 2，求代数式 3x2＋15x＋8 的值．
【点拨】 (1)本题主要考查求代数式的值的方法．
(2)注意 x2＋5x 与 3x2＋15x 的关系，采用整体代入法． 【解析】 由已知条件知 x2＋5x＋8＝2，∴x2＋5x＝－6. 当 x2＋5x＝－6 时，3x2＋15x＋8＝3(x2＋5x)＋8＝3×(－6)＋8 ＝－10. 即代数式 3x2＋15x＋8 的值为－10. 【答案】 －10
因此原来每 500 g 0.5 元的山东大白菜要涨到每 500 g ：0.5＋0.275
＝0.775(元)．
【答案】
3000＋y (1)1000（15－x）
元
(2) 0.775 元
名师指津
1． 求代数式的值的步骤为：(1)代入：当……时，代数 式中的字母用数代入；(2)计算．
2． 一般地，代数式的值随字母的取值变化而变化． 3． 注意整体思想在求代数式的值中的应用．
【解析】 (1)(8a＋3b)元． (2)当 a＝8，b＝12 时，8a＋3b＝8×8＋3×12＝100(元)． (3)100÷8＝12.5≈12，即用 100 元最多能买 12 支钢笔． 100÷3＝3313≈33，即用 100 元最多能买 33 本笔记本． 【答案】 (1)(8a＋3b)元 (2) 100 元 (3) 12 支，33 本

1. 当 x＝1 时，代数式 1ax3－3bx＋4 的值是
2
7，则当 x＝－1 时，这个代数式的值是
()
A. 7
B. 3
C. 1
D. －7
【解析】 将 x＝1 代入代数式12ax3－3bx＋4， 得12a－3b＋4＝7，即12a－3b＝3. 当 x＝－1 时， 12ax3－3bx＋4＝－12a－3b＋4＝－3＋4＝1.
•4.3 代数式的值
•数学浙教版 七年级上
请四位同学做一个传数游戏。规则为：第一个同学任意报一个 数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第 三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！ 把听到的数减去1报出答案。
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
概括
x
x 1 x 12
合作学习
如果第一个同学所报的数为5，我们只需按 照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学 的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最 后一个式子(x+1)2-1 中的字母x，然后算出结 果.即当x=5时，(x+1)2-1 =(5+1)2-1=35.
x 12 1
提炼概念
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运 算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
【答案】 C
2.
3.
4.如图， 这是用100米的篱笆围成一个有一边 靠墙的长方形的饲养场，设饲养场的长为x米。
（1） 用代数式表示饲养场的面积。
（2）当x分别为40米，50米，60米时，哪一种围成的面积最大？
当x 40时，x 100 x =1200
2
当x 50时，x 100 x =1250

废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A．x＝1，y＝3
B．x＝C4，y＝1
C．x＝3，y＝2
D．x＝2，y＝3
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加
密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明
文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文是a－2b，
2a＋b.例如明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文3，1对
17．【2018·长春绿园区期末】如图，在一块长为a，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆． (1)求剩下铁皮的面积；(用含a，b的式子表示)
解：剩下铁皮的面积为 a·2b－12π22b2×2＝2ab－πb2.
(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积约是多少？(π取 3.14)
解(2)：3a原2－式2＝ab＋(a24＋b22. ab)＋(b2－2ab)＝－2＋6＝4.
解：原式＝3(a2＋2ab)＋4(b2－2ab)＝－6＋24＝18.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人留下的脚印 推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度， b(单位：cm)表示身高，则b＝7a－3.07. (1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
售价c/元
4＋0.2 8＋0.4 12＋0.6 16＋0.8 20＋1
携带物品质量 m/千克 0≤m≤20
20＜m≤100
m＞100
部分每千克2元
收费标准
不收费 100元 超过100千 克的
(1)用含x的代数式表示售价c； 解：c＝4x＋0.2x＝4.2x. (2)若小明想买3.5千克这种货物，请帮他算一算需付给商 店多少钱；
B．互为倒数
C．符号相反

13．已知 n 是正整数，则当 a＝－1 时，代数式 an＋a2n 的值 是( D ) A．0 C．1 或－1 B．2 D．0 或 2
2019
最新中小学课件
13
6 － ab 5 ． 14．新定义一种运算：a*b＝ ，则 2*3＝______ 1－ab
1 ． 15．若|a－3|＋(b＋2)2＝0，则 a2＋b3 的值为______
2019
最新中小学课件
4
1．(2017·重庆)若 x＝－3，y＝1，则代数式 2x－3y＋1 的 值为( B ) A．－10 B．－8 C．4 D．10
1 2．若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( B ) 2 A．2 B．4 3 C. 2 1 D. 2
2019
最新中小学课件
5
1 3．若 x＋y＝2，a，b 互为倒数，则 (x＋y)＋3ab 的值是( C ) 2 A．2 B．3 C．4 D．5
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1
4
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(2)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (3)估计一下，哪个代数式的值先超过100?
解：(2)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也相
应变大 (3)n2的值先超过100
2019 最新中小学课件 11
2019
最新中小学课件
12
12．下列代数式中，x 能取 0 的是( C ) x＋3 A. x x－3 B. |x| x C. x－1 D. x －x
＋2＝34(人) (2)n张长方形餐
桌的四周可坐(4n＋2)人，当4n ＋2＝90时，得n＝22，所以90人 用餐需要餐桌22张
2019 最新中小学课件 21

如，22 2是代 x 数 5 在 x式 17 2的值
15
15
2020/12/27
6
（1）东京时间和北京时间 见表，可以看出北京与东
京的时差相差 1 时
（2）设东京时间为x，怎样用关于东京时间x的代数
式表示同一时刻的北京时间? x-1
（3）2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举 行，开幕式开始的东京时间为20:00。问开幕式开 始的北京时间是几时?
1.若a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2; 解:当a+b=-1时, a+b+2=-1+2=1 (2)3a+3b的值. 解:当a+b=-1时, 3a+3b=3(a+b)=3×(-1)=-3
2.若 x2y2 5的值为7，求代数式 3x6y2 4的值。
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一个有趣的游戏：
现有两个代数式：3x+1 (1)
b²–4ac=(–1)²–4×2×(－=3)1+24=25
（2）当 a=2,b= – 1 时,
(a(+a+bb)²)² =(2–1)=² 1
（3）当a=2，b= – 1时,
a²a²+b+²b+²2+a2bab=2²+(–1)²+2×2×(－1）
=4+1–4
2020/12/27
=1
12
a
b
a a2 ab
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北京时间
莫斯科时间
东京时间 2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我

亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
拓展提高
2、（a －1）2＋ b＋2 ＝0
则：(a ＋b)2003＝？
解：由题意得：a 1,b 2 (a b)2003 (1 2)2003 1
拓展提高
3、代数式 a2 ＋ b2 的值 ( DD )
A 大于0； B 大于2；
C 等于0；
D 大于或等于0
拓展提高
4、已知 2a－b＝5， 求代数式 4a－2b＋7的值？
n (n－１) ２
(2) 当n = 4时，
n (n－１) ２

例题探究
【例3】若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项
式ax4+bx2+7的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．5
【解析】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3， ∴16a+4b+5＝3， ∴16a+4b＝﹣2， ∴当x＝﹣2时，ax4+bx2+7＝16a+4b+7＝﹣2+7＝5， 故选：D．
（2）当a＝﹣3，b＝﹣4时， a2﹣2ab+b2＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×（﹣4）+（﹣4）2＝9﹣24+16＝1， （a﹣b）2＝（﹣3+4）2＝12＝1；
（3）发现：无论a、b取任何值，都有a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2； 20182﹣2×2018×2019+20192＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．
拓展练习
【练习1】探索代数式a2﹣2ab+b2与代数式（a﹣b）2的关系： （1）当a＝5，b＝﹣2时，分别计算两个代数式的值． （2）当a＝﹣3，b＝﹣4时，分别计算两个代数式的值． （3）你发现了什么规律？利用你发现的规律计算： 20182﹣2×2018×2019+20192．
【解析】解：（1）当a＝5，b＝﹣2时， a2﹣2ab+b2＝52﹣2×5×（﹣2）+（﹣2）2＝25+20+4＝49， （a﹣b）2＝[5﹣（﹣2）]2＝72＝49；
半径，V表示圆柱的体积．
（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．
r
（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． h

1 (1 1)
解：(1) 当2 n=-1时，
n(n 1)
=
2=
1
练习
当x取下列值时,求代数式20(1+x%)的值
(1) x = 40
(2) x = 25
关于体重指数除以 身高(米)的平方
＝T
H2
(体重用T表示,身高用H表示)
你会计算自己的体重指数吗?
(2)若a的值分别取4、5、6，哪一种 取法所围成的长方形面积最大？
2001年7月13日， 莫斯科， 时间：17：08
国际奥委会主席萨马兰奇宣 布北京获得2008年夏季奥运 会的主办权时间是__2_2_:0_8__
一般地，用数值代替代数式 里的字母，计算后所得的结 果叫做代数式的值．
例 当 n 分别取下列值时,求
代数式 n(n 1) 的值等于多少: 2
(1) n 1 (2) n 4 (3) n 0.6
3.若 x 2y2 5 的值为7，求代 数式 3x 6 y2 4 的值。
代数式求值
4、下面是一组数值转换机，写出两图的输出结果.
输入x
输入x
×6
6x
-3
输出
6x-3
-3 X-3
×6
输出
6(x-3)
用一条长20cm铅丝围成一个长方形， 设长方形的一条边长为 a cm (1)用代数式表示长方形的面积
正常体重 ： 体重指数 = 18 -- 25 超 重 ： 体重指数 = 25 -- 30 轻度肥胖 ： 体重指数 > 30 中度肥胖 ： 体重指数 > 35 重度肥胖 ： 体重指数 > 40
例2
挑战自我
1.若|a|=3，|b|=2,且a<b, 求a+b的值。

r
h
完成95页的课内练习3
课外拓展
1.若 x 2则代数式 x2 2x 的值是 0或8
2.已知a＋b＝5，求代数式2a+2b＋7的值.
整体代入技巧
3.已知2a－b＝3，求代数式－6a+3b+1的值. 变式
已知 x2 2x 3，求代数式 3x2 6x 1 的值
理一理
用数值代替代数式里的字母， 1.代数式的值—— 按照代数式中的运算关系计
的值：
(1)x 40;
(2)x 25
2.当 a 2,b 1 时，求下列代数式的值:
3
(1)3b a;
(2) 3b a
例2. 圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆 柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积.
(1)请用字母h,r,V写出圆柱的体积公式.
(2)求底面半径为20cm,高为50cm的圆柱的体积.
算得出的结果.
2.求代数式的值的步骤：
1. 当：指出代数式中字母表示的数; 2. 抄：抄写原来的代数式; 3. 代：用字母代表的数替换代数式中的字母; 4. 算：对所得到的算式进行计算,求出代数式的值.
作业
1.作业本4.3 2.教与学第73页 必做题：2，3，4，5，6，7，9，10 选做题：8，11，12
北京时间 22：08
1.若用x表示莫斯科时间，那么同一时刻
的北京时间是___x_+_5_____
2.当莫斯科时间14:00时，北京时间为_1_9_:_0_0_时__
当x=14时， x 5 14 5 19(时)
一般地，用数值代替代数式里的字母，计
算所得的结果叫做代数式的值.
4.3 代数式的值
课外拓展
4.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 .

【解析】 (1)(8a＋3b)元． (2)当 a＝8，b＝12 时，8a＋3b＝8×8＋3×12＝100(元)． (3)100÷8＝12.5≈12，即用 100 元最多能买 12 支钢笔． 100÷3＝3313≈33，即用 100 元最多能买 33 本笔记本． 【答案】 (1)(8a＋3b)元 (2) 100 元 (3) 12 支，33 本
【答案】 (1)－3 (2) 49
2．用整体代入法求代数式的值
【典例 2】 已知 x2＋5x＋8 的值是 2，求代数式 3x2＋15x＋8 的值．
【点拨】 (1)本题主要考查求代数式的值的方法．
(2)注意 x2＋5x 与 3x2＋15x 的关系，采用整体代入法． 【解析】 由已知条件知 x2＋5x＋8＝2，∴x2＋5x＝－6. 当 x2＋5x＝－6 时，3x2＋15x＋8＝3(x2＋5x)＋8＝3×(－6)＋8 ＝－10. 即代数式 3x2＋15x＋8 的值为－10. 【答案】 －10
添上括号；②计算． (2)代入求值时，注意书写格式，特别是不要漏掉“当……时” 等文字．
【解析】 (1)当 x＝－12，y＝4 时，原式＝－122＋42－ (－2)当21×a4＝＝414，＋b1＝6＋－213＝时1，814原. 式＝14×44－3－－－1313 3＝161＋33217＝ 413137.
因此原来每 500 g 0.5 元的山东大白菜要涨到每 500 g ：0.5＋0.275
＝0.775(元)．
【答案】
3000＋y (1)1000（15－x）
元
(2) 0.775 元
名师指津
1． 求代数式的值的步骤为：(1)代入：当……时，代数 式中的字母用数代入；(2)计算．
2． 一般地，代数式的值随字母的取值变化而变化． 3． 注意整体思想在求代数式的值中的应用．

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1、代数式a b 的值
2 2
( )
A大于0；
B大于2；
C等于0；
2
D大于或等于0
2、x 3的值 （ ）
A大于3； B等于3；
C大于或等于3； D小于3
小结：本节课你的收获是什么？
代数式求值就是用数值代替代数式中 的字母，按运算法则计算出的结果。字母 取不同的数值时，代数式的值有可能相同 也有可能不同。代数式的值是随字母的取 值的变化而变化。
（2）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必 须添上乘号。
（ 3）如果字母的值是负数、分数，代入时根据 情况适时 加上括号； 3、求代数式的值可以解决许多实际问题； 4、相同的代数式可以看作一个字母——整体代 换。
订正作业本2
3,5两题
例2
圆柱体积等于底面积乘高，若用h表示圆柱的高， r表示底面半径，v表示圆柱的体积. (1)请用字母h，r，v写出圆柱的体积. (2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体 积.若a2+2b2-7=0,
求:(1)a2+2b2-3 (2)-2a2-4b2+1 2.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数 式4x2+6x+15的值是_______
ab （ 2 a b） a b 3. 已知 ＝7，求 的值。 a b a b 3(a b)
第四章
代数式
4.3 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，计 算所得的结果叫做代数式的值。
当n分别取下列值时，求代数式 的值：
nn 1 2
（1）n=－1；（2）n=4；（3）n=0.6
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把 “当……时”写出来。

C
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14．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将 明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解 密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应 的密文为a－2b，2a＋b，例如，明文1，2对应的密文 是－3，4.那么明文3，1对应的密文应是( A．1，7 C．5，1 B．2，4 D．3，3 A )
(2)求出当d＝0.80米，D＝1.20米，h＝2米时，该圆柱形钢管的体
积．(π≈3.14)
D2 d2 解：(1)π( 2 ) h－π(2) h. (2)当 d＝0.80 米，D＝1.20 米，h＝2 米时，这个 1.20 2 0.80 2 钢管的体积是 3.14×( 2 ) ×2－3.14×( 2 ) ×2＝ 1.256(米 3)．
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19．海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一 定利润，旅客购买数量x(千克)与售价c(元)之间的关系如表1； 海关对旅客携带物品重量m(千克)与收费(元)之间的关系如表2. 表1 表2
购买数量x(千克) 售价c(元) 1 4＋0.2 2 8＋0.4 3 12＋0.6 4 16＋0.8 5 20＋1
1 (2)原式＝|3×(－1)＋2×2|＝2. 12 9 (3)原式＝(－1－2) ＝4.
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(3)(x－y)2.
知识点 2：求代数式的值的应用 9．n 个球队进行单循环比赛，总的比赛场数用代 n（n－1） 数式 2 表示，现有 13 个队参加比赛，则 总共比赛场数是( A．76 场 C．80 场
携带重量m(千 克) 0<m≤20 20<m≤100 m>100
收费标准
不收费
100元 超过100千克的部分加 收2元/千克