浙教版初中数学七年级上册4.3 代数式的值

4.3代数式的值一、选择题1.已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于()A. 5或−5B. 1或−1C. 5或1D. −5或−12.若|a|=8，|b|=5，且ab<0，那么a−b的值为()A. 3或13B. 13或−13C. 8或−8D. −3或−133.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n的值是()A. 6−√10B. 6C. 12−√10D. 134.已知|2m+n+1|+(3y+1)2=0，则3y+2m+n的值是()A. 1B. 0C. −2D. 25.已知代数式x−5y的值是100，则代数式−2x+10y+5的值是()A. 205B. −200C. −195D. 2006.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是()A. 2B. −2C. −4D. −3127.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()A. 1B. 0C. −1D. −28.已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a−1的值为()A. 0B. 1C. 2D. 39.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为()A. 3B. 1C. 0D. −110.若x2−3x−5=0，则6x−2x2+5的值为()A. 0B. 5C. −5D. −10二、填空题11.如果m−n=3，那么2m−2n−3的值是______．12.在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为______．13.若|x−5|+(y+1)2=0，则xy的值是_______14.有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0，中，非负整数有a个，负数有b个，正分数有c个，则a−b+c=__________．三、解答题15.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn−c的值．16.某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒(不少于5盒)．(1)请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；(2)当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；(3)当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．17.分别用a,b,c,d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a−b+2c−d|的倒数.答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．又xy>0，∴x=3，y=2或x=−3，y=−2．∴x−y=±1．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，代数式求值的有关知识，先根据ab<0可以得到a，b异号，然后求出a，b，再代入代数式求值即可．【解答】解：∵ab<0，∴a，b异号，∵|a|=8，|b|=5，∴a=8，b=−5或a=−8，b=5，∴a−b=8−(−5)=13或a−b=−8−5=−13．故选B．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，完全平方的非负性，令2m+n+1=0，3y+1=0，运用整体代入可以求出2m+n=−1，3y=−1的值代入即可求出结果．【解答】解：∵|2m+n+1|+(3y+1)2=0∴2m+n+1=0，3y+1=0∴2m+n=−1，3y=−1∴3y+2m+n=−2．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取−2变形后，把已知x−5y=100代入计算即可求出值．【解答】解：∵x−5y=100，∴原式=−2(x−5y)+5=−200+5=−195故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，将给出的代数式进行变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a+b=12，∴原式=2(a+b)−3=2×12−3=1−3=−2，故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，相反数，倒数的有关知识，先利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后代入代数式求值即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=(−1)×(1+1)=−2，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a=2(a2+3a)=2∴2a2+6a−1=2−1=1．故选B．9.【答案】A【解析】解：当a+b=4时，原式=1+12(a+b)=1+12×4=1+2=3，故选：A．将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．10.【答案】C【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法，关键是由x2−3x−5=0，得x2−3x=5把x2−3x看作一个整体，代入计算的值即可．【解答】解：6x−2x2+5，=−2x2+6x+5=−2(x2−3x)+5=−2×5+5=−5.故选C．11.【答案】3【解析】解：∵m−n=3，∴原式=2(m−n)−3=2×3−3=6−3=3．故答案为：3．原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=1，c=0，∴a+b+c=1+1+0=2．故答案是2．先根据已知条件求出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．解题的关键是先求出a、b、c的值，然后再求代数式的值．13.【答案】−514.【答案】2【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是分类的标准要不重不漏的找到符合条件的a，b，c的值．根据有理数的分类标准把给出的非负整数有a个，负数有b个，正分数有c 个，，即可求出a−b+c的值．【解答】解：有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0中，非负整数有3个，负数有2个，正分数有1个，则a−b+c=3−2+1=2．故答案为2．15.【答案】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b=0，mn=1，c=±2，当c=2时，a+b+mn−c=0+1−2=−1；当c=−2时，a+b+mn−c=0+1−(−2)=0+1+2=3；由上可得，代数式a+b+mn−c的值是−1或3．【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，可以求得a+b，mn、c的值，从而可以求得所求式子的值．16.【答案】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x−5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=40时，甲店需12×40+180=660元；乙店需10.8×40+216=648元；所以乙店购买合算；(3)先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．17.【答案】解：∵a是最小的正整数，∴a=1，∵b是最大的负整数，∴b=−1，∵c是绝对值最小的有理数，∴c=0，∵d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，∴d=±5，∴|3a−b+2c−d|=|3+1+0−5|=1或|3a−b+2c−d|=|3+1+0+5|=9∴|3a−b+2c−d|的倒数为1或19【解析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数、绝对值，数轴及倒数，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键.根据最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，以及数轴上到原点距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出|3a−b+2c−d|的值，再求出其倒数即可．。

浙教版数学七年级上册4.3《代数式的值》（第1课时）教学设计一. 教材分析本节课的内容是浙教版数学七年级上册4.3《代数式的值》。

这部分内容是学生在掌握了有理数、整式、函数等基础知识后的进一步学习，是学生进一步学习代数式的基础。

本节课主要让学生了解代数式的概念，学会计算代数式的值，并能够运用代数式解决一些简单的问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、整式、函数等知识有一定的了解。

但是，学生对代数式的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

学生在计算代数式的值时，可能会遇到一些困难，需要通过练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解代数式的概念，学会计算代数式的值，并能够运用代数式解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过实例的展示和练习，让学生掌握代数式的计算方法，提高学生的计算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念，计算代数式的值的方法。

2.难点：灵活运用代数式解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用实例教学法、问题驱动法、小组合作法等教学方法。

通过实例的展示和问题的提出，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，通过小组合作，让学生互相交流和讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：预习相关的知识，了解代数式的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，请问小明今年几岁？”让学生思考和回答，引导学生了解代数式的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示代数式的定义和计算方法，让学生初步了解代数式的概念，并学会计算代数式的值。

3.操练（10分钟）教师给出一些代数式的计算题目，让学生独立完成，并互相交流和讨论。

教师在这个过程中给予学生指导和帮助，解答学生的问题。

七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第4章介绍了代数式，而4.3节着重讲解了代数式的值。

这部分内容是学生在掌握了代数式的基本概念和运算法则后，进一步深化对代数式理解的重要环节。

通过本节课的学习，学生将能够求解各种代数式的值，从而为后续的方程和不等式学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式有一定的认识。

但是，他们在处理复杂的代数式求值问题时，可能会感到困惑，特别是对于含有多个未知数的代数式。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会求解简单代数式的值，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：求解代数式的值，熟练运用代数式的运算法则。

2.教学难点：对于含有多个未知数的代数式，如何正确求解其值。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入代数式的值的概念。

2.自主学习：学生根据导学案，独立探索代数式的值求解方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相答疑。

4.课堂讲解：教师针对学生遇到的问题，进行讲解和示范。

5.练习巩固：学生完成课后练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

主要包括以下几个部分：1.代数式的值的概念；2.代数式的运算法则；3.求解代数式的值的步骤；4.实例分析。

《代数式的值》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《代数式的值》第一课时所学的知识，通过练习让学生熟练掌握代数式的概念、性质和计算方法，提高学生的数学思维能力和解题能力。

二、作业内容本作业内容主要围绕代数式的概念、性质和计算方法展开，具体包括以下几个方面：1. 代数式的基本概念：通过练习题让学生熟悉代数式的定义、分类和表示方法，如单项式、多项式等。

2. 代数式的性质：通过例题和练习题让学生掌握代数式的基本性质，如加减乘除、因式分解等，并能熟练运用这些性质进行计算。

3. 代数式计算方法的训练：本部分是本课时作业的重点内容。

练习题目需设计一些基础的代数式运算题目，包括加减乘除运算、平方根运算等，以及一些涉及变量代换和运算的题目。

同时，为了加强学生对知识的理解和掌握，可设计一些综合性较强的题目，如含有多个未知数的代数式计算等。

4. 实际问题中的应用：通过一些实际问题的练习，让学生了解代数式在现实生活中的应用，例如求函数的值、计算物品价格等。

三、作业要求1. 学生需在完成作业前仔细阅读作业内容和要求，理解每道题目的含义和要求。

2. 学生在解题过程中应严格按照数学运算的规范进行，避免出现错误。

同时，要注重对题目中关键词的理解和把握。

3. 学生在解题过程中要独立思考，遇到问题时应先尝试自己解决，如无法解决可向老师或同学请教。

4. 学生在完成作业后应认真检查答案，确保答案的准确性和完整性。

同时，要注意答案的书写规范和整洁度。

四、作业评价本作业的评价标准主要包括以下几个方面：1. 正确性：答案的正确性是最重要的评价标准，学生应确保每道题目的答案都是正确的。

2. 规范性：学生在解题过程中应遵循数学运算的规范，避免出现错误。

3. 创新性：鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，展示其创新能力和数学思维。

4. 整洁度：答案的书写应整洁、规范，避免出现涂改和乱写乱画的情况。

五、作业反馈教师应对学生的作业进行认真批改和评价，及时给予学生反馈和建议。

课题 代数式的值 班级 组名 姓名 学号 【课前自学】学习目标：1.理解代数式的值的概念.2.会求代数式的值.3.会用代数式解决简单实际问题. 通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想.学习重点：求代数式的值.学习难点: 代数式的值的概念.北京时间 莫斯科时间1、北京时间与莫斯科时间的时差为5时，若用x 表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是__________（用代数式表示）2、2001年7月13日，莫斯科时间17:08,国际奥委会主席萨马兰奇宣布,北京获得2023年第29届夏季奥运会的主办权,，能说出此时北京的具体时间吗？你是怎么知道的？3、填一填：右图是一个数值转换机，则图中的输出结果是________。

4、根据自己的理解，说说什么是代数式的值？用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做【课堂导学】二、创设情景，激发求知1、如图（见课本94页做一做图）表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间.(1) 你能根据右图知道北京与伦敦(夏时制)的时差吗?(2) 设伦敦(夏时制)时间为x ,怎样用关于伦敦(夏时制)时间x 的代数式表示同一时刻的北京时间?(3) 第30届夏季奥运会定于当地时间2012年7月27日20时12分在伦敦举行开幕式. 问开幕式开始时的北京时间是几时? 三、合作探究，生成新知 1、当n 分别取下列值时,求代数式2)1(-n n 的值。

(1) n ＝－1(2) n ＝4(3) n ＝2、当x 分别取下列值时,求代数式20(1＋x ％)的值. (1) x ＝40(2) x ＝25.四、实践体验，学会求知1、圆柱的体积等于底面积乘高。

如果用h 表示圆柱的高，r 表示底面半径，V 表示圆柱的体积。

（1）用字母h ，r ，V 写出圆柱的体积公式。

（2）求底面半径为50cm ，高为20cm 圆柱的体积。

2、当x ＝-2,y ＝31-时,求下列代数式的值.(1) 3y - x输出－3×66x ↓↓输入x(2) ｜3y ＋x ｜五、课堂小结，加深体验（1）求代数式的值的方法：先代入,后计算.运算时既要分清运算种类,又要注意运算顺序.（2）列代数式是从特殊到一般；求代数式的值是从一般到特殊，体现了特殊与一般的辩证关系 六、当堂检测，反馈落实1．当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____2．代数式3x 2的值（ ） A 、 大于3； B 、、 等于3； C 、 大于或等于3； D 、 小于33. 当x 分别取下列值时,求代数式4-3x 的值. (1) x ＝1(2) x ＝34(3)x ＝－65.4. 当a ＝3,b ＝-32时,求下列代数式的值.(1) 2ab(2) a 2＋2ab ＋ｂ2.5.一种蓝喉蜂鸟的心跳频率是鸟类中最快的,每分钟心跳的次数大约是1260次.写出这种蜂鸟n 分钟心跳的次数,并计算这种蜂鸟一天心跳的次数.6.若将一个棱长为10cm 的立方体的体积减少V (cm 3),而保持立方体形状不变,则棱长应减少多少厘米?若V ＝875cm ３,则棱长应减少多少厘米?。

4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。

浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减知识点总结第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如五分之十二应写作二又五分之二；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b 的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。