深圳市2007届高考数学(理科)模拟试题(2006年10月)

2007年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 （理科） 2007．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第6页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．参考公式：1S 3V h 锥体＝S -锥体的底面积 h -锥体的高 24R V π球面＝R -球的半径一．选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知()i i bi a ⋅-=+1(,,a R b R i ∈∈为虚数单位), 则a 、b 的值分别是A ．i i -,B ．1,1C ．1,1-D ．1,-i 2．函数21cos cos sin 32-+=x x x y 的最小正周期是 A ．4π B ．2πC ．πD ． π2 3. 已知:14p x +≤,2:56q x x <-,则p 是q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中是假命题的是 A ．若βα//，α⊂l ,则β//l ； B ．若βα//，α⊥l ,则β⊥l ； C ．若α//l ，α⊂m ,则m l //；D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m .5．已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数,且()()x f x f =+2,若()x f 在[]0,1-上是减函数,那么()x f 在[]3,2上是 A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数6. 以椭圆192522=+y x 的长轴的两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率为 A ．21±B ．34±C ．2±D ．43± 7.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为 A ．31 B ．32 C ．91D ．928．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 A ．π34B ．π38C ．π316D ．π332第Ⅱ卷 (非选择题共110分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共9个小题,分必做题和选做题，每小题5分，共30分．必做题：考生必须作答第9至第12题． 9．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是 ；11．在直角坐标平面内，由直线1,0,0x x y ===和抛物线22y x =-+所围成的平面区域的面积是 ；12．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ， 则6a = ； 345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。

2006—2007学年度高三第一次摸底考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 是虚数单位，复数ii -12等于（ ）A ．1 + iB ．1－iC ．－1 + iD ．－1－i 2．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的 表面积等于 （ ） A ．22+ B ．23+ C ．24+ D ．63．给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是 第一个数是1，第二数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行 框②处应分别填入 （ ） A ．i ≤30?；p = p + i －1 B ．i ≤29?；p = p + i + 1 C ．i ≤31?；p = p + i D ．i ≤30?；p = p + i 4．由曲线y 2 = x 与y = x 2所围图形的面积为 （ ）A ．31 B ．32 C ．1D ．25．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y = 0.66x + 1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 （ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ．66% 6．函数f (x ) =－x 3 + x 2 +x －2的零点分布情况为（ ）A ．一个零点，在)31,(--∞内B ．二个零点，分别在)31,(--∞、),0(+∞内C ．三个零点，分别在)31,(--∞、)0,31(-、),1(+∞内D ．三个零点，分别在)31,(--∞、)1,0(、),1(+∞内7．在等差数列{a n }中，a 10 < 0，a 11 > 0，且a 11 >| a 10 |，若{a n }的前n 项和S n < 0，则n 的最大值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．208．将函数)2||,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象，向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示， 则ω、ϕ的值分别为 （ ） A ．1，3π B ．1，－3πC ．2，3πD ．2，－3π9．已知双曲线的两个焦点)0,5(1-F 、)0,5(2F ，P 为双曲线上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|= 2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 10．三棱锥P —ABC 中，底面△ABC 是边长为2的正三角形， PA ⊥底面ABC ，且PA = 2，则此三棱 锥外接球的半径为 （ ）A ．2B ．5C ．2D ．321 11．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ）①x x f sin )(=②x x f lg )(=③xe xf =)(④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①B ．④C ．②③④D ．①③④12．甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7:20，7:40，8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）（ ）A ．21 B ．41 C ．31 D ．61第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人. 14．已知n xx )21(3-展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为 .15．如图，在直角坐标系xoy 中，O 是正△ABC 的中心， A 点的坐标为（0，2），动点P （x ，y ）是△ABC 内的点（包括 边界）.若目标函数z = ax + by 的最大值为2，且此时的最 优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，则目 标函数z = ax + by 的最小值为 . 16．给定下列结论：①已知命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q ：.01,2>+-∈∀x x R x则命题“q p ⌝∧”是假命题；②已知直线l 1：01:,0132=++=-+by x l y ax ，则l 1⊥l 2的充要条件是3-=ba； ③若31)sin(,21)sin(=-=+βαβα，则βαtan 5tan =； ④圆012422=+-++y x y x 与直线x y 21=相交，所得弦长为2.其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数n m x f ⋅=)(，其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(.（Ⅰ）求f (x )的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f (A ) =2，b = 1，△ABC 的面积为23，求C B c b sin sin ++的值.18．（本小题满分12分）某旅游公司为3个旅游团提供a ，b ，c ，d 四条线路，每个旅游团任选其中一条. （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率； （Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择a 线路旅游团数的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）设函数xx f )21()(=，数列{a n }满足)()2(1)1(),0(*1N n a f a f f a n n ∈--=+=（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令1322121111,,)21(++++=+++==n n n n n an a a a a a a T b b b S b n ， 试比较n S 与n T 34的大小，并加以证明.20．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB = 90°，PA ⊥底面ABCD ，AB =2，2=AD ，DC = 1，PA = 4，与M 、N 分别为PB 、PD 的中点，平面CMN 交AP 于点Q .（Ⅰ）求平面CMN 与平面ABCD 所成二面角的大小； （Ⅱ）确定点Q 的位置.21．（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(= （Ⅰ）若)()()(R a xax f x F ∈+=，求)(x F 的极大值； （Ⅱ）若kx x f x G -=2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长； （Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率 ]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值.山东省济宁市2006—2007学年度高三年级第一次摸底考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．D 12．C 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．760 14．32115．－4 16．①③三、解答题：17．解：（Ⅰ）x x x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅= 1)62s i n (212c o s 2s i n 3++=++=πx x x ……………………………………3分∴函数f (x )的最小正周期ππ==22T ………………………………………… 4分 令)(,2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ，解得.326ππππk x k +≤≤+ ∴函数f (x )的单调递减区间是Z k k k ∈++],32,6[ππππ ……………………… 6分 （Ⅱ）由f (A ) = 2，得21)62sin(,21)62sin(2=+=++ππA A ，在△ABC 中，π<<A 0 ππππ26626+<+<∴A6562ππ=+∴A ，解得.3π=A …………………………………………………8分 又2323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，解得c = 2. △ABC 中，由余弦定理得：32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴a = 3. …………………………………………………………………………10分由233sin sin sin ===A aC c B b ，得2sin sin ,sin 2,sin 2=++∴==CB cb Cc B b18．解：（Ⅰ）3 个旅游团选择3条不同线路的概率为.834333341==A C P ………………3分（Ⅱ）恰有2条线路没有被选择的概率为.169432223242=⋅=A C C P …………………6分 （Ⅲ）设选择a 线路的旅游团数为ξ，则3,2,1,0=ξ其中642743)1(642743)0(321333=⋅=====C P P ξξ .6414)3(64943)2(333323====⋅==C P C P ξξ ………………………… 10分 ∴ξ的分布列为：从而.4643642641640=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………………… 12分 19．解：（Ⅰ）1)21()0()21()(01===∴=f a x f x又)2(1)(1n n a f a f --=+.)21()21(1)21(221+--==∴+n n n a a a ……………………………………………………2分21+=∴+n n a a 即 21=-+n n a a ∴数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 .122)1(1-=⨯-+=∴n n a n …………………………………………………… 4分（Ⅱ）12)21()21(-==n a n nb 41)21()21(12121==∴-++n n nn b b 即数列{b n }是首项为21，公比为41的等比数列 ])41(1[32411])41(1[2121n n n n b b b S -=--=+++=∴ ……………………………6分)12)(12(153131*********+-++⨯+⨯=+++=-n n a a a a a a T n n n)1211(21)]121121()5131()311[(21+-=+--++-+-=n n n )1211(3234+-=∴n T n ………………………………………………………………8分 故比较S n 与n T 34的大小，只需比较n )41(与121+n 的大小即可即只需比较2n + 1与4n 的大小 ………………………………………………………10分121331)31(41+>+≥+⋅+=+=∴n n C n n n故n n T S 34>（或用数学归纳法证明） …………………………………………… 12分 20．解：解法一：（Ⅰ）如图以A 为原点，AD ，AB ，AP所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （0,0,0），)0,0,2(D ，B （0,2,0），)0,1,2(C ，P （0,0,4），M （0,1,2），N （2,0,22）…………2分 ∵PA ⊥面ABCD ，AP ∴为平面ABCD 的法向量，且)4,0,0(=设平面CMN 的法向量),,(z y x =)2,1,22()2,0,2(--=-= 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222200z y x z x n CN CM 令z = 1得 1,2==y x )1,1,2(=∴n …………………………………………………………………………4分21244),cos(=⋅==n AP 60),(],180,0[),(=∴∈n AP n AP即二面角的大小为60° ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设Q (0,0,a ) 则),1,2(a CQ --=由平面向量基本原理存在唯一实数对),(μλ使CN CM CQ μλ+= 即)2,1,22()2,0,2(),1,2(--+-=-μλa …………………………………… 9分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=---=-∴3121:2212222a u a μλλμμλ解得 即Q （0，0，3） ∴Q 点在AP 上且分AP 的比为3：1 ………………………………………………12分 解法二：（Ⅰ）过N 作NG ⊥AD ，∵N 是PD 中点，∴G 为AD 中点连结BD ，则MN ∥BD ，∴MN ∥平面ABCD ，过C 用BD 的平行线l ，则MN ∥l ， 即平面CMN ∩平面ABCD = l过G 作CH ⊥l 交l 于H ，连结NH ，则∠NHG 为平面CMN 与平面ABCD所成二面角的平面角 …………………………………………………………………3分 设A C ∩BD = O ，容易证明AC ⊥BD333323332622=-=-==⋅=⋅=AO AC OC BD AB AD AO 332333321=+=+=∴OC AO CH 又221==PA NG 6033322tan =∠∴===∠∴NHG GH NG NHG 即平面CMN 与平面ABCD 所成二面角的大小为60°………………………………6分（Ⅱ）取PA 中点R ，连结MR ，DR ，∵MRAB 21∴MR CD ∴CM ∥DR ，…………………………………………………………………………9分 过N 作NQ ∥DR ，则Q 所求，且PA PQ 41=即Q 分AP 的比为3：1 ……………………………………………………………12分 （注：Ⅰ也可用面积射影定理求） 21．解：（Ⅰ）xax x a x f x F +=+=ln )()( 定义域为),0(+∞∈x 2ln )1()(x xa x F --=∴ ……………………………………………………………2分令ae x x F -=='10)(得 由aex x F -<<>'100)(得由ae x x F -><'10)(得 …………………………………………………………4分即),0()(1aex F -在上单调递增，在),(1+∞-a e 上单调递减a e x -=∴1时，F (x )取得极大值11)1(---=+-=a aa e eaa e F ……………………6分 （Ⅱ）kx x x G -=2)(ln )( 的定义域为(0+∞) k xxx G -='∴ln 2)( 由G (x )在定义域内单调递减知：0ln 2)(<-='k xxx G 在(0+∞)内恒成立 ………8分 令k x x x H -=ln 2)(，则2)ln 1(2)(x x x H -=' 由e x x H =='得0)(∵当),0(e x ∈时)(,0)(x H x H >'为增函数当),(+∞∈e x 时0)(<'x H )(x H 为减函数 ……………………………………10分 ∴当x = e 时，H (x )取最大值k ee H -=2)( 故只需02<-k e 恒成立，e k 2>∴ 又当e k 2=时，只有一点x = e 使得0)()(=='x H x G 不影响其单调性.2ek ≥∴ ………………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）33,22,33===a c c e 即 2,322=-==∴c ab a 则 ∴椭圆的方程为12322=+y x …………………………………………………………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112322x y y x 消去y 得：03652=--x x 设),(),,(2211y x B y x A 则53,562121-==+x x x x 2122122212214)(])1(1[)()(||x x x x y y x x AB -+-+=-+-=∴538512)56(22=+= ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A⊥ 0=⋅∴，即02121=+y y x x由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112222x y b y a x 消去y 得0)1(2)(223222=-+-+b a x a x b a由0)1)((4)2(222222>-+=-=∆b b a a a 整理得122>+b a ……………8分 又22222122221)1(2ba b a x x b a a x x +-=+=+ 1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y由02121=+y y x x 得：01)(22121=++-x x x x012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a 整理得：022222=-+b a b a ……………………………………………………10分 222222e a a c a b -=-=∴代入上式得221112e a -+= )111(2122e a -+=∴ …………………………………………12分 2221≤≤e21412≤≤∴e 431212≤-≤∴e 211342≤-≤∴e 3111372≤-+≤∴e 23672≤≤∴a 适合条件122>+b a 由此得26642≤≤a 62342≤≤∴a 故长轴长的最大值为6 …………………………………………………………… 14分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题四本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+。

如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅。

柱体（棱柱、圆柱）的体积公式Sh V =柱体。

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x|x-2<0},Q={x|}x-1|<2},集合P ∩Q 等于A.{x|-2<x<2}B. {x|x<2}C. {x|-1<x<2}D. {x|-1<x<3}２．“a>2”是“方程x 2a+1 + y22-a=1 表示的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件３．已知０<α<π,3sin2α=sin α,则cos(α-π)等于A ．13B ．- 13C ．16D ．- 16 4.已知直线a,b 和平面α，下列推理错误的是A ．b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα B ．αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b a a //C ．ααα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a b b a 或// D ．b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα５．若实数x,y 满足⎩⎨⎧>+>-00y x y x ，则必有A ．（x-1）2+ y 2<1 B ．（x+1）2+ y 2>1 C ．x 2+ (y-1)2<1 D ．x 2+ (y+1)2>1 6.已知O(0,0),A(0,3x),B(1,2x 2),P(x,y),若21≤≤-x ，且AB OP //，则y 的最小值为A.－５ B ．－１ C ．０ D ．４７．等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若S 5S 7= 5 ,S 6=24,则数列｛a n ｝的公差为A.６ B ．－６ C ．２ D ．－２８．某市原来的民用电价为0.52元／千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上８点至晚上21点）的电价为0.55元／千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上８点）的电价为0.35元／千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为A.108千瓦时 B ．110千瓦时C ．118千瓦时D ．120千瓦时9.如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.点M 为平面ABCD 内的一个动点， 且满足MP=MC.则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为10．已知点O 为△ABC 所在平面内一定点，点P 满足(++=λ，当λ在[0，+∞]变化时，动点P 的轨迹一定通过△ABC 的A.外心 B ．垂心 C ．内心 D ．重心A B CBCBBCC BCCA BDA B2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题四第二卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2007年广东高考数学测试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．（考试时间：2006年8月26日）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n k knn P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜14．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13B ． 13- C ． 3． 3-5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c 8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y x C ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

实用文档2007届深圳市高三数学摸底考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.08/12/2006一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2( )A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）2、（理）=+--3)2)(1(ii i ( )A ．i +3B ．i --3C ．i +-3D ．i -3（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于()A ．25B ．24C ．－25D ．－244．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）实用文档A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0πB ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,2ππ5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、（理） 若(1x)6的展开式中的第五项是215, 设S n = x –1 + x –2 + …+ x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．61（文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=-y xB ．044=--y x 或024=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x7．若函数f(x)=x 2+b x +c/的图象是（ ）A 、B 两点，过原点与8、椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于AB.C. xD线段AB中点的直线的斜率为ab值为（）A．B．C．D．9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p的值为：（）A．n=4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p=0.1（文）已知函数y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（）A.2B.4C.6D.710．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A．29189B．2963C．3463D．47二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年实用文档实用文档各层中应抽取的个体数分别为___________________________12、（理）设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝____________________（文）A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线P B 的方程为13、在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ 。

2007届高三数学摸底题 （理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、座号。

2．答题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷 选择题(共40分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的.1． 不等式5|2|1<+<x 的解集是( ).A ．)3,1(-B ．)1,3(-∪)7,3(C ． )3,7(--D ．)3,7(--∪)3,1(-2． 已知下列命题(其中b a ,为直线，α为平面)：① 若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若α//a ，α⊥b ，则b a ⊥；④ 若b a ⊥，则过b 有唯一α与a 垂直.上述四个命题中，真命题是( ).A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④3． 已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是( ). A ．3 B ．6 C ．12 D ．23 4． 下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( ). A . p ：φ=0； q ：φ∈0.B . p ：在△ABC 中，若B A 2cos 2cos =，则B A =；q ：x y sin =在第一象限是增函数.C . p ：),(2R b a ab b a ∈≥+；q ：不等式x x >||的解集是)0,(-∞.D . p ：圆1)2()1(22=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q ：椭圆13422=+y x 的一条准线方程是4=x .5． 设复数2)1(11i i i z -+-+=，则7)1(z +的展开式（按z 升幂排列）的第5项是( ). A ．35 B ．i 35- C ．21- D ．i 216. 设动点A , B （不重合）在椭圆14416922=+y x 上，椭圆的中心为O ，且0=⋅OB OA ，则O 到弦AB 的距离OH 等于( ).A ．320B ．415C ．512 D ．154 7．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( ).A ．122n +-B ．2nC ．3nD ．31n-8．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要到第2层至第20层，每层1人.电梯只在中间某一层停1次，可知电梯在第3层停的话，则第3层下的人最满意，其中有1人要下到第2层，有17人要从第3层上楼，就不太满意了.假设乘客每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有的不满意度之和为S ，为使S 最小，则电梯应当停在( ). A ．第12层 B ．第13层 C ．第14层 D ．第15层第Ⅱ卷 非选择题(共110分)二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知⎩⎨⎧≥+<=)1(ln )1(2)(x a x x x x f 是R 上的连续函数，则=a . 10．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+,063,02,02y x y x y x 则y x u 2+=的最大值是 ，22y x v +=的最小值是 .11．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B ={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，则C A ∩B 的概率是____________.12．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 。

2007届广东深圳市学高考数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题： 1. 答案：C. {}A |0,U x x C A =<∴=｛x | x ≥0｝,故选C.2.C3. （理）对于(1)2n n +中，当n ＝６时，有6721,2⨯=所以第２５项是７．选C. 4.D5.Ａ． ∵)4cos()4sin(2ππ-+=x x y＝2sin()sin()1cos(2)1sin 2442x x x x πππ++=-+=+， ∴根据题意作出函数图象即得．选A ．6. 答案：Ｄ．当x=1时，y ＝m ,由图形易知m<0, 又函数是减函数，所以0<n<1,故选Ｄ．7.A8.C二、填空题： 9.810 10．答案：12． 11. 答案：),2()2,(21---∞ . 12.na13. （2）、（3）14.22(2)1(32)x y y ++=-≤≤- 15．（本题满分12分）已知02cos 22sin=-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．解：（Ⅰ）由02cos 22sin =-x x , 22tan =⇒x， ………………………2分3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x x x ． …………………5分 （Ⅱ） 原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--x xx sin sin cos +=…………………10分1)43(+-= 41=． …………………12分16．（本题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3， 12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ． ……………3分因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． ………5分 （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． …………11分 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………13分 17．（本题满分13分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD与侧面11BB C C 所成的角为45．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ） 求二面角C BD A --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面ABD 的距离．解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE ．ABC ∆ 是正三角形，AE BC ∴⊥．又底面ABC ⊥侧面11BB C C ，且交线为BC．AE ∴⊥侧面11BB C C ．连ED ，则直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=． ……………2分 在AED Rt ∆中，tan 45AEED==，解得x = …………3分∴此正三棱柱的侧棱长为 ……………………4分注：也可用向量法求侧棱长．（Ⅱ）解法1：过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，⊥AE 侧面,11C C BB ∴AF BD ⊥．AFE ∴∠为二面角C BD A --的平面角． ……………………………6分 在BEF Rt ∆中，sin EF BE EBF =∠，又1,sin CD BE EBF BD =∠=== ∴EF =．又AE∴在AEF Rt ∆中，tan 3AEAFE EF∠==． …………………………8分 故二面角C BD A --的大小为arctan 3． …………………………9分解法2：（向量法，见后） （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，⊥BD 平面AEF ,∴平面AEF ⊥平面ABD ，且交线为AF ，∴过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥平面ABD ． …………10分在AEF Rt ∆中，AE EFEG AF⨯===． …………12分 E 为BC 中点，∴点C 到平面ABD 的距离为210EG =． …………13分 解法2：（思路）取AB 中点H ，连CH 和DH ，由,CA CB =DA DB =，易得平面ABD ⊥A BD1A 1B 1C EF G H I平面CHD ，且交线为DH ．过点C 作CI DH ⊥于I ，则CI 的长为点C 到平面ABD 的距离．解法3：（思路）等体积变换:由C ABD A BCD V V --=可求． 解法4：（向量法，见后） 题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系则(0,1,0),(0,1,0),(A B C D -设1(,,)n x y z =为平面ABD 的法向量．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,021n AB n 得0y y ⎧=⎪-+=取1(6,).n =- …………6分 又平面BCD 的一个法向量2(0,0,1).n = …………7分∴10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,cos 222212121=+-+-⨯⋅--=⋅>=<n n n n n n ． …………8分 结合图形可知，二面角C BD A --的大小为． …………9分 （Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，1(6,),n =-(0,1CA =-…………10分∴点C 到平面ABD 的距离d =2221)3()6()1,3,6()3,1,0(+-+---⋅-=＝10302．13分 18． （本小题满分14分）一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标； （Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．1解：（Ⅰ）设1F '的坐标为),(n m ，则211-=+m n 且032212=+--⋅nm ．……2分 解得52,59=-=n m ， 因此，点 1F '的坐标为)52,59(-． …………………4分（Ⅱ）11PF F P =' ，根据椭圆定义， 得||||||22121F F PF F P a '=+'=22)052()159(22=-+--=，……………5分 2=∴a ，112=-=b ．∴所求椭圆方程为1222=+y x ． ………………………………7分 （Ⅲ）22=ca ，∴椭圆的准线方程为2±=x ． …………………………8分 设点Q 的坐标为)32,(+t t )22(<<-t ,1d 表示点Q 到2F 的距离，2d 表示点Q 到椭圆的右准线的距离． 则10105)32()1(2221++=++-=t t t t d ，22-=t d ．22221)2(225210105-++⋅=-++=t t t t t t d d ， ……………………………10分 令22)2(22)(-++=t t t t f )22(<<-t ，则3422)2()86()2()2(2)22()2()22()(-+-=--⋅++--⋅+='t t t t t t t t t f ， 当0)(,342<'-<<-t f t ，0)(,234>'<<-t f t ， 34-=t ，0)(='t f ．∴ )(t f 在34-=t 时取得最小值． ………………………………13分因此，21d d 最小值＝22)34(5=-⋅f ，此时点Q 的坐标为)31,34(-．…………14分注：)(t f 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．说明：求得的点Q )31,34(-即为切点P ，21d d 的最小值即为椭圆的离心率． 19．（本题满分14分）已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且0]1)1[(22])1(3[2=--+--++n n n n a a ，*N n ∈．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ； 解：（Ⅰ）经计算33=a ，414=a ，55=a ，816=a ． 当n 为奇数时，22+=+n n a a ，即数列}{n a 的奇数项成等差数列，122)1(112-=⋅-+=∴-n n a a n ；当n 为偶数，n n a a 212=+，即数列}{n a 的偶数项成等比数列， n n n a a )21()21(122=⋅=∴-． 因此，数列}{n a 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧=)()21()( 2为偶数为奇数n n na n n ． （Ⅱ） nn n b )21()12(⋅-=，n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴- ……（1） 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(121+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S …（2） （1）、（2）两式相减，得132)21()12(])21()21()21[(2211 21+⋅--++++⋅=n n n n S 11)21()12(211])21(1[2121+-⋅----⋅+=n n n 1)21()32(23+⋅+-=n n ．nn n S )21()32(3⋅+-=∴．20．（本题满分14分）已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数 m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-， 即02121=-+t tx x ， ………………………………………………（1） …… 2分 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．…………（2） 由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x ………………（ * ） ……………………… 4分 ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． ……………………5分（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． ………………（3） …………… 7分把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． ……………………9分（Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数， ∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21nn g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， …………11分 )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切的正整数n 恒成立，． 1664≥+n n ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ． ……………………………13分 又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6． ……………………………14分 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+nn ，∴长度最小的区间为]16,2[， …………………11分 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． ……………………………13分 后面解题步骤与解法1相同（略）．。

2007年高考理科数学摸拟试题解析样本5本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A ={x |x =2k ,k ∈Z },B ={x |x =2k +1,k ∈Z },C ={x |x =4k +1,k ∈Z },又a ∈A ,b ∈B ,则有 A.a +b ∈A B.a +b ∈B C.a +b ∈CD.a +b 不属于A ，B ，C 中的任意一个2.已知f (x )=sin(x +2π,g (x )=cos(x －2π),则f (x )的图象 A.与g (x )的图象相同B.与g (x )的图象关于y 轴对称C.向左平移2π个单位，得到g (x )的图象 D.向右平移2π个单位，得到g (x )的图象3.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A.y =3xB.y =－3xC.y =33x D.y =－33x 4.函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增 D.y 在(1,+∞)内单调递减 5.已知直线m ,n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是 A.m ∥α,n ∥α B.m ⊥α,n ⊥α C.m ∥α且n ⊂α D.m ,n 与α成等角6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 7.曲线y =x 3在点P 处的切线斜率为k ，当k =3时的P 点坐标为A.(－2,－8)B.(－1,－1),(1,1)C.(2,8)D.(－21,－81) 8.已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞)9.已知lg3,lg(sin x －21),lg(1－y )顺次成等差数列，则 A.y 有最小值1211，无最大值 B.y 有最大值1，无最小值 C.y 有最小值1211，最大值1D.y 有最小值－1，最大值110.若=a ，=b ，则∠AOB 平分线上的向量OM 为 A.||||b b a a +B.λ(||||b b a a +)，λ由OM 决定 C.||b a ba ++D.||||||||b a ba ab ++11.一对共轭双曲线的离心率分别是e 1和e 2,则e 1+e 2的最小值为 A.2 B.2 C.22D.412.式子2n2322222C C C 321lim +++++++∞→ n n 的值为A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.从A ={a 1,a 2,a 3,a 4}到B ={b 1,b 2,b 3,b 4}的一一映射中，限定a 1的象不能是b 1，且b 4的原象不能是a 4的映射有___________个.14.椭圆5x 2－ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =___________.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围为___________.16.已知a n 是(1+x )n 的展开式中x 2的系数，则)111(lim 32nn a a a +++∞→ =___________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=x-22，记数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=f (1),当n ≥2时，S n －21)(2=n a f (n 2+5n －2).(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4;(2)求出数列{a n }的通项公式，并给予证明. 18.(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C ，满足sin C =BA BA cos cos sin sin ++.(1)判断△ABC 的形状；(2)设三边a ,b ,c 成等差数列且S △ABC =6 cm 2，求△ABC 三边的长. 19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 与ADQP 所在平面垂直，将矩形ADQP 沿PD 对折，使得翻折后点Q 落在BC 上，设AB =1，P A =h ，AD =y .(1)试求y 关于h 的函数解析式；(2)当y 取最小值时，指出点Q 的位置，并求出此时AD 与平面PDQ 所成的角； (3)在条件(2)下，求三棱锥P —ADQ 内切球的半径. 20.(本小题满分12分)某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x 、y 小时.(1)作图表示满足上述条件x 、y 的范围；(2)如果已知所需的经费p =100+3(5－x )+2(8－y )(元)，那么v 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？21.(本小题满分12分) 已知f (x )=log a (x +1)，点P 是函数y =f (x )图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数y =g (x )的图象，当a ＞1,x ∈［0,1)时，总有2f (x )+g (x )≥m 恒成立.(1)求出g (x )的表达式； (2)求m 的取值范围. 22.(本小题满分14分)直线l :ax －y －1=0与曲线C ：x 2－2y 2=1交于P 、Q 两点， (1)当实数a 为何值时，|PQ |=221a +?(2)是否存在a 的值，使得以PQ 为直径的圆经过原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：由已知得a 是偶数，b 是奇数，则a +b 是奇数，又b ∈B ，B ⊃C ，∴a +b ∈B ,选B. 答案：B2.解析：f (x )的图象向右平移2π个单位，得sin ［(x －2π)+2π］=sin x ，又g (x )=cos(x －2π=cos(2π－x )=sin x ,故选D.答案：D3.解析：设直线为y =kx .由⎩⎨⎧==+++kxy x y x 03422消去y ，得 (1+k 2)x 2+4x +3=0,由Δ=16－4×3(1+k 2)=0,k =±33. 又知切点在第三象限，∴k =33，选C. 答案：C4.解析：令x －1=X ,y －1=Y ,则Y =－X1. X ∈(0,+∞)是单调增函数，由X =x －1,得x ∈(1,+∞)，y =1－11-x 为单调增函数,故选C. 答案：C5.解析：若m ∥n ,则m ,n 与平面α成相等的角，反之 ，若m ,n 与平面α成等角，不一定有m ∥n ,故选D.答案：D6.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是51，故选A. 答案：A7.解析：由y =x 3，得y ′=3x 2.由已知得3x 2=3，x =±1. 当x =1时，y =1,当x =－1时，y =－1，故P 点的坐标为(1，1)或(－1，－1)，选B. 答案：B8.解析：由已知log a (2－a ·0)＞log a (2－a )，即log a 2＞log a (2－a )，当0＜a ＜1时，有⎩⎨⎧>--<0222a a无解，当a ＞1时，有⎩⎨⎧>-->0222a a，得1＜a ＜2,选B.答案：B9.解析：由已知得2lg(sin x －21)=lg3+lg(1－y )，且⎪⎩⎪⎨⎧<>121sin y x ,得(sin x －21)2=3(1－y ) 得y =1－3)21(sin 2-x , 当sin x =1时，y min =1211，无最大值，选A.答案：A 10.答案：B11.解析：设双曲线2222b y a x -=1的离心率e 1=a b a 22+，则共轭双曲线2222a x b y -=1的离心率e 2=b b a 22+.e 1+e 2=bb a a b a 2222+++ ≥2·abb a b a 2222+⋅+ (a =b 时取等号)=2·abb a 22+≥2·2 (a =b 时取等号).∴e 1+e 2的最小值为22，选C. 答案：C12.解析：原式=31C )12)(1(61lim +∞→++n n n n n=6)1()1()12)(1(61lim -⋅+++∞→n n n n n n n =2,选C. 答案：C二、填空题(每小题4分，共16分) 13.解析：A 44－2A 33+A 22=14. 答案：1414.解析：由已知得x 2+ky 52-=1,k ＜0,由焦点坐标(0，2)知长轴在y 轴上， 得(－k5)－1=4,得k =－1. 答案：－115.解析：由题意得S =q-12,－1＜q ＜0. 由q =S S 2-得－1＜SS 2-＜0,解不等式得1＜S ＜2. 答案：1＜S ＜216.解析：由已知得x 2的系数为C 2n ，即a n =C 2n =2)1(-n n , ∴a 2=1,21a =1=122⨯,23213⨯=a ,…,)1(21-=n n a n ,∴)]111()3121()211[(2lim )111(lim 32nn a a a n n n --++-+-=+++∞→∞→=2)11(2lim =-∞→nn .答案：2三、解答题(17、18、19、20、21题，每题12分，22题14分，共74分) 17.解：(1)由已知，当n ≥2时，f (a n )=na -22, ∵S n －)25(21)(22-+=n n a f n ， ∴S n －21222=-na (n 2+5n －2), 即S n +a n =21(n 2+5n +2). 又a 1=f (1)=2, 由S 2+a 2=a 1+2a 2=21(22+5×2+2), 得a 2=3;由S 3+a 3=a 1+a 2+2a 3=21(32+5×3+2), 解得a 3=4;由S 4+a 4=a 1+a 2+a 3+2a 4=21(42+5×4+2),解得a 4=5. 6分 (2)则a 1=2,a 2=3,a 3=4,a 4=5,于是猜想：a n =n +1(n ∈N ).8分以下用数学归纳法证明： (a )当n =1时命题成立.(b )设n =k 时，a k =k +1(k ∈N ).由S k +1+a k +1=21［(k +1)2+5(k +1)+2］, a 1+a 2+…+a k +2a k +1=21(k 2+7k +8),2a k +1=21(k 2+7k +8)－(2+3+…+k +1)=21(k 2+7k +8)－2)3(+k k =21(k 2+7k +8－k 2－3k ) =2k +4.a k +1=(k +1)+1,即当n =k +1时命题也成立.故由(a )、(b )知对一切n ∈N 均有a n =n +1.12分18.(1)解法一：sin C =2cos2cos 22cos 2sin2B A B A BA B A -+-+ =tan2BA +=C CB A B A cos 1sin )cos(1)sin(-=+++.∵sin C ≠0,∴cos C =0,0°＜C ＜180°,∴C =90°,∴△ABC 为直角三角形.6分解法二：∵cos A +cos B =CBA sin sin sin +,∴cba acb ac bc a c b +=-++-+22222222.化简整理得：(a +b )(c 2－a 2－b 2)=0,∴a 2+b 2=c 2,∴△ABC 为直角三角形.6分(2)解：由已知得：a 2+b 2=c 2,a +c =2b ,21ab =6, 解得：a =3 cm,b =4 cm,c =5 cm.12分19.解：(1)显然h ＞1，连接AQ ，∵平面ABCD ⊥平面ADQP ,P A ⊥AD ， ∴P A ⊥平面ABCD ，由已知PQ ⊥DQ , ∴AQ ⊥DQ ,AQ =y 2－h 2.∵Rt △ABQ ∽Rt △QCD ,CQ =12-h ,∴ABCQAQ DQ =,即11222-=-h hy h . ∴y =122-h h (h ＞1).4分(2)y =122-h h =11)1(22-+-h h=12-h +112-h ≥2,6分当且仅当11122-=-h h ,即h =2时，等号成立.此时CQ =1,即Q 为BC 的中点，于是由DQ ⊥平面P AQ ，知平面PDQ ⊥平面P AQ ,PQ 是其交线，则过A 作AE ⊥平面PDQ ,∴∠ADE 就是AD 与平面PDQ 所成的角，由已知得AQ =2,PQ =AD =2,∴AE =1,sin ADE =21=AD AE ,∠ADE =30°. 8分(3)设三棱锥P －ADQ 的内切球半径为r , 则31(S △P AD +S △P AQ +S △PDQ +S △ADQ )·r =V P －ADQ . ∵V P －ADQ =31S △ADQ ·P A =32,S △P AQ =1,S △P AD =2,S △QAD =1,S △PDQ =2, ∴r =2222222-=+. 12分20.解：(1)由题意得：v =y 50,w =x300,4≤v ≤20,30≤w ≤100, 3分∴3≤x ≤10,25≤y ≤225.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和x +y 应在9至14小时之间，即9≤x +y ≤14,②因此满足①②的点(x ,y )的存在范围是图中阴影部分(包括边界). 6分 (2)因为p =100+3(5－x )+2(8－y ),所以3x +2y =131－p ,设131－p =k ,那么当k 最大时，p 最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－23的直线3x +2y =k 中，使k 值最大的直线必通过点(10,4)，即当y =4时，p 最小，此时x =10,v =12.5,w =30,p 的最小值为93元. 12分21.解：(1)设Q (x ,y )⇒P (－x ,－y ),代入f (x )方程得，g (x )=－log a (－x +1).4分(2)2f (x )+g (x )≥m 恒成立⇔2log a (x +1)－log a (1－x )≥m 恒成立⇔log ax x -+1)1(2≥m 恒成立,即m 小于等于log a x x -+1)1(2的最小值. 令h (x )=xxx x x -+-=-+14)1(1)1(22=414)1(14)1(4)1(2--+-=-+---xx x x x .8分易证h (x )在x ∈［0,1)上单调递增，∴h (x )min =h (0)=1,又∵a ＞1,∴log a x x -+1)1(2≥log a 1=0,即log a xx -+1)1(2的最小值为0，∴m 的取值范围是m ≤0.12分22.解：(1)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),⎩⎨⎧=-=--120122y x y ax , ∴(1－2a 2)x 2+4ax －3=0. 若1－2a 2=0,即a =±22时，l 与C 的渐近线平行，l 与C 只有一个交点，与题意不合， ∴1－2a 2≠0,Δ=(4a )2－4(1－2a 2)(－3)＞0, ∴－26＜a ＜26. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⋅--=+221221213,214a x x aa x x (*) ∴｜PQ ｜=21a +｜x 1－x 2｜=221a +. ∴(x 1－x 2)2=4,∴(x 1+x 2)2－4x 1x 2=4.∴(－2214a a -)2－4221)3(a--=4. ∴a =±1∈(－26,26). ∴所求的实数a 的值为a =±1. 5分(2)假设存在实数a ,使得以PQ 为直径的圆经过原点O ，则由OP ⊥OQ ，得y 1·y 2=－x 1·x 2. ∴(ax 1－1)·(ax 2－1)=－x 1·x 2, ∴(1+a 2)x 1·x 2－a (x 1+x 2)+1=0. 9分 把(*)式代入得：a 2=－2与a 为实数矛盾，∴不存在实数a 使得以PQ 为直径的圆经过原点. 14分。

2007届广东深圳市学高考数学（理科）模拟试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U A=（ ）． A ．10xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B.｛x | x > 0｝ C.｛x | x ≥0｝ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫ 2．是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）． A ．25 B ．6 C ．7 D ．8 4.设两个非零向量12,e e 不共线，若12ke e +与12e ke +也不共线，则实数k 的取值范围为 （ ）．A ．(,)-∞+∞B ．(,1)(1,)-∞-⋃-+∞C ．(,1)(1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,1)(1,)-∞-⋃-⋃+∞ 5.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（ ）．A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．右图为函数log n y m x =+ 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是（ ）．A ．m < 0 , n >1B ．m > 0 , n > 1C ．m > 0 , 0 < n <1D ． m < 0 , 0 < n < 17．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A．① B．①② C．①③ D．①②③8.下列程序执行后输出的结果是( C )A、-1B、0C、1D、2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案写在横线上）．9、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为10．0000sin168sin 72sin102sin198+= ．11．已知i ， j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j ， b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ． 12已知函数()f x ,对任意实数,m n 满足()()(),f m n f m f n +=⋅且 (1)(0f a a =≠则()f n = ()n N +∈.13符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程{}21=x ，有无数解； （3）函数{}x 是周期函数； （4）函数{}x 是增函数.14.在平面直角坐标系中，已知曲线c ：2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，（3,[,]22ππθθ∈为参数） 则曲线c 关于y=x 对称的曲线方程是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）已知02cos 22sin=-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos ⋅+π的值．16．（本题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本题满分13分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ） 求二面角C BD A --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面ABD 的距离．18．（本小题满分14分）一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标； （Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．ABD1A 1B 1C19．（本题满分14分）已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且*2,0]1)1[(22])1(3[N n a a n n n n ∈=--+--++．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；20．（本题满分14分）已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．2007届广东深圳市学高考数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题： 1. 答案：C. {}A |0,U x x C A =<∴=｛x | x ≥0｝,故选C.2.C3. （理）对于(1)2n n +中，当n ＝６时，有6721,2⨯=所以第２５项是７．选C. 4.D5.Ａ． ∵)4cos()4sin(2ππ-+=x x y＝2sin()sin()1cos(2)1sin 2442x x x x πππ++=-+=+， ∴根据题意作出函数图象即得．选A ．6. 答案：Ｄ．当x=1时，y ＝m ,由图形易知m<0, 又函数是减函数，所以0<n<1,故选Ｄ．7.A8.C二、填空题： 9.810 10．答案：12． 0000sin168sin 72sin102sin198+=00000sin12cos18cos12sin18sin30+=1.2=11. 答案：),2()2,(21---∞. 1cos 2.2θθλλ==⇒<≠-由是锐角得且12.na13. （2）、（3）14.22(2)1(32)x y y ++=-≤≤- 15．（本题满分12分）已知02cos 22sin=-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．解：（Ⅰ）由02cos 22sin =-x x , 22tan =⇒x， ………………………2分3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x xx ． …………………5分 （Ⅱ） 原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=…………………10分1cot +=x1)43(+-= 41=． …………………12分16．（本题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3， 12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ． ……………3分因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． ………5分 （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． …………11分 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………13分17．（本题满分13分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ） 求二面角C BD A --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面ABD 的距离．解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE．ABC ∆ 是正三角形，AE BC ∴⊥． 又底面ABC ⊥侧面11BB CC ，且交线为BC．AE ∴⊥侧面11BB C C ．连ED ，则直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=． ……………2分 在AED Rt ∆中，tan 45AEED==，解得x = …………3分∴此正三棱柱的侧棱长为 ……………………4分注：也可用向量法求侧棱长．（Ⅱ）解法1：过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，⊥AE 侧面,11C C BB ∴AF BD ⊥．AFE ∴∠为二面角C BD A --的平面角． ……………………………6分 在BEF Rt ∆中，sin EF BE EBF =∠，又ABD1A 1B 1C EF G H I1,sin CD BE EBF BD =∠===∴3EF =．又AE∴在AEF Rt ∆中，tan 3AEAFE EF∠==． …………………………8分 故二面角C BD A --的大小为arctan 3． …………………………9分解法2：（向量法，见后） （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，⊥BD 平面AEF ,∴平面AEF ⊥平面ABD ，且交线为AF ，∴过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥平面ABD ． …………10分在AEF Rt ∆中，AE EFEG AF⨯===． …………12分E 为BC 中点，∴点C 到平面ABD的距离为2EG =． …………13分 解法2：（思路）取AB 中点H ，连CH 和DH ，由,CA CB =DA DB =，易得平面ABD ⊥平面CHD ，且交线为DH ．过点C 作CI DH ⊥于I ，则CI 的长为点C 到平面ABD 的距离．解法3：（思路）等体积变换:由C ABD A BCD V V --=可求． 解法4：（向量法，见后） 题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系则(0,1,0),(0,1,0),(A B C D -设1(,,)n x y z =为平面ABD 的法向量．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,021AD n n 得0y y ⎧=⎪-+=取1(6,).n =- …………6分 又平面BCD 的一个法向量2(0,0,1).n = …………7分∴10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,cos 222212121=+-+-⨯⋅--=⋅>=<n n n n n n ． …………8分 结合图形可知，二面角C BD A --的大小为． …………9分 1（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，1(6,),n =-(0,1CA =-…………10分∴点C到平面ABD 的距离d =2221)3()6()1,3,6()3,1,0(+-+---⋅-=＝10302．13分 18． （本小题满分14分）一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标； （Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．解：（Ⅰ）设1F '的坐标为),(n m ，则211-=+m n 且032212=+--⋅nm ．……2分 解得52,59=-=n m ， 因此，点 1F '的坐标为)52,59(-． …………………4分（Ⅱ）11PF F P =' ，根据椭圆定义， 得||||||22121F F PF F P a '=+'=22)052()159(22=-+--=，……………5分 2=∴a ，112=-=b ．∴所求椭圆方程为1222=+y x ． ………………………………7分 （Ⅲ）22=ca ，∴椭圆的准线方程为2±=x ． …………………………8分 设点Q 的坐标为)32,(+t t )22(<<-t ,1d 表示点Q 到2F 的距离，2d 表示点Q 到椭圆的右准线的距离． 则10105)32()1(2221++=++-=t t t t d ，22-=t d ．22221)2(225210105-++⋅=-++=t t t t t t d d ， ……………………………10分令22)2(22)(-++=t t t t f )22(<<-t ，则3422)2()86()2()2(2)22()2()22()(-+-=--⋅++--⋅+='t t t t t t t t t f ， 当0)(,342<'-<<-t f t ，0)(,234>'<<-t f t ， 34-=t ，0)(='t f ． ∴ )(t f 在34-=t 时取得最小值． ………………………………13分 因此，21d d 最小值＝22)34(5=-⋅f ，此时点Q 的坐标为)31,34(-．…………14分 注：)(t f 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．说明：求得的点Q )31,34(-即为切点P ，21d d 的最小值即为椭圆的离心率． 19．（本题满分14分） 已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且0]1)1[(22])1(3[2=--+--++n n n n a a ，*N n ∈．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；解：（Ⅰ）经计算33=a ，414=a ，55=a ，816=a ． 当n 为奇数时，22+=+n n a a ，即数列}{n a 的奇数项成等差数列，122)1(112-=⋅-+=∴-n n a a n ；当n 为偶数，n n a a 212=+，即数列}{n a 的偶数项成等比数列， n n n a a )21()21(122=⋅=∴-． 因此，数列}{n a 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧=)()21()( 2为偶数为奇数n n n a n n ．（Ⅱ） nn n b )21()12(⋅-=， n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴- ……（1） 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(1 21+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S …（2） （1）、（2）两式相减， 得132)21()12(])21()21()21[(2211 21+⋅--++++⋅=n n n n S 11)21()12(211])21(1[2121+-⋅----⋅+=n n n 1)21()32(23+⋅+-=n n ． n n n S )21()32(3⋅+-=∴．20．（本题满分14分） 已知函数)0()(>+=t xt x x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ． （Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64 , 2[nn +内总存在1+m 个实数 m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x t x t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x t x t x --=+-， 即02121=-+t tx x ， ………………………………………………（1） …… 2分 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ． (2)由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x ………………（ * ） ……………………… 4分 22211221)()(x t x x t x x x MN --++-=])1(1[)(221221x x t x x -+-= ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． ……………………5分（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ， 即21121x x t x -+＝22222x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． ………………（3） …………… 7分 把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． ……………………9分 （Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数， ∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21n n g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， …………11分 )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切的正整数n 恒成立，． 1664≥+n n ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ，3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ． ……………………………13分 又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6． ……………………………14分 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+nn ，∴长度最小的区间为]16,2[， …………………11分 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． ……………………………13分 后面解题步骤与解法1相同（略）．。

2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21(D)42 （8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（10题图） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102x x +≥-的解集是 . （12）10(2)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。

2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式 球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为 （ ）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21, ∞-,则其值域为（ ）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C CB .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a 2005+a 2006>0,a 2005·a 2006<0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ ）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21lo g )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是 （注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.1 l11 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。

2007年高考理科数学摸拟试题解析样本7本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)与β A.|z |＜8 B.|z |≤|－4－3i | C.2≤|z |≤8 D.5≤|z |≤88.在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.024B.0.144C.0.236D.0.4329.已知cot α=2,tan(α－β)=－52，则tan(β－2α)的值是A.41 B.－121 C.81D.－8110.直线l :x +2y －3=0与圆C ：x 2+y 2+x －6y +m =0有两个交点A 、B ，O 为坐标原点，若⊥，则m 的值是A.2B.3l 1,B ∈l 已知函数f (x )=3sin x cos x －cos 2x +21,x ∈R ,求函数f (x )的最小正周期. 18.(本小题满分12分){a n },{b n }都是各项为正数的数列，对任意的自然数n ，都有a n 、b n 2、a n +1成等差数列，b n 2、a n +1、b n +12成等比数列.(1)试问{b n }是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数p ,q (p ＞q ),b p －q 2+b p +q 2≥2b p 2成立；(3)如果a 1=1,b 1=2,S n =na a a 11121+++ ，求n n S ∞→lim .19.(本小题满分12分)已知：正三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AA 1=AB =a ,D 为CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，A 1D 与AC 的延长线交于点M ，年y (x )理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.B2.解析：使x 2－ax －3在(－∞,－1)上单减且在(－∞,－1)上恒为正， 故令2a≥－1,(－1)2－a (－1)－3≥0. 答案：C 3.C 4.Cn +1, ∴2b n =b n －1+b n +1(n ≥2), ∴{b n }是等差数列. 4分 (2)因为{b n }是等差数列，∴b p －q +b p +q =2b p . ∴b p －q 2+b p +q 2≥2222)(p q p q p b b b =++-.7分(3)由a 1=1,b 1=2及①②两式易得a 2=3,b 2=223，∴{b n }中公差d =22， ∴b n =b 1+(n －1)d =22(n +1), ∴a n +1=1(n +1)(n +2).③∴AF ⊥面A 1BD ，∴AF ⊥BD . 8分(Ⅲ)解：∵CD ∥AA 1， ∴CD =21AA 1，D 为A 1M 中点， 又F 为A 1B 中点，∴DF ∥BM .由(Ⅱ)知DF ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥A 1B ，BM ⊥AB .∴∠A 1BA 为平面A 1BM 与面ABC 所成二面角的平面角.即∠A 1BA 为平面A 1BD 与平面ABC 所成的二面角的平面角. ∵A 1ABB 1为正方形，∴∠A 1BA =45°即为所求二面角大小.20.解：设f (n )=910n (n +2)(18－n ), (1)第一个月的销售量为f (1)=3170＜130,当n ≥2时，第n 个月的销售量∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立，∴|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立..1)2(,10,1])2[(log 12222aa a x a a a a x a ≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔对x ∈［a +2,a +3］上恒成立，令h (x )=(x －2a )2－a 2,其对称轴x =2a .2a ＜2,2＜a +2,∴当x ∈［a +2,a +3］时，h (x )min =h (a +2),h (x )max =h (a +3).∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤,691,44,)(1,)(max min a a a a x h ax h a 125790-≤<⇒a .12分。

2007年高考数学（理科）模拟试题（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1．若U ＝｛1，2，3，4，5｝，M ＝｛1，2，4｝，N ＝｛3，4，5｝，则U （M ∩N ）＝（ D ） （A ）｛4｝ （B ）｛1，2，3｝ （C ）｛1，3，4｝ （D ）｛1，2，3，5｝2．2211lim 21x x x x →-=--（ B ） （A ）12 （B ）23（C ）0 （D ）23．设复数1,z i z=那么等于（ B ）（A ）144i （B ）144i + （C ）144i － （D ）144+ 4．直线y ＝m 与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，则m 的值是（ C ）（A ）1 （B ）3 （C ）1或3 （D ）2或4 5．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a 则此数列前30项和等于（ B ）（A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）900 6．方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ B ）（A ）（1，2） （B ）（25， 411） （C ）（49，25） （D ）（3，134） 7．已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式()(2)f x f x <-的解集是（ B ）（A ）(1,2) （B ）(1,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）(,1)-∞8．实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有（ D ）(A)-1≤W31(B) 3121≤≤-W(C)W ≥21- (D)121<≤W二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若向量a 、的坐标满足)1,2(--=+，)3,4(-=-，则·等于 -510．设函数2(01)()(1)53(1)x x f x a x x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值为 211．编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m &n = k , m &(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为401012．39(x -的展开式中常数项是 8411．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 3π曲线x y sin =与直线,2π-=x ,45π=x 0=y 围成的图形的面积是224-=y12——13：（以下三个小题任选两题）（1）半径为5cm 的圆内有两条平行弦，其长分别是6cm 和8cm ，则两条平行弦之间的距离是（2）已知c b a ,,都是正数，且,1=++c b a 则cb a 111++的最小值是 9（3）在极坐标中，直线,1)3cos(=-πθρ2)3sin(=-πθρ的位置关系是14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 42n + 块。

2007年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅2．（5分）若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．2 B．C．D．﹣23．（5分）若函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为y=x的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数4．（5分）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．66．（5分）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜97．（5分）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A．15 B．16 C．17 D．188．（5分）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）A．（a*b）*a=a B．[a*（b*a）]*（a*b）=a C．b*（b*b）=b D．（a*b）*[b*（a*b）]=b二、填空题（共7小题，每小题5分，13-15题为选做题，选做其中2道题，满分30分）9．（5分）甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为．（答案用分数表示）10．（5分）若向量a，b满足||=||=1，的夹角为60°，则=．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．12．（5分）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=；f（n）=．（答案用数字或n的解析式表示）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为，（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为．14．（5分）设函数f（x）=|2x﹣1|+x+3，则f（﹣2）=；若f（x）≤5，则x 的取值范围是．15．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC 为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30°，则梯形ABCD的面积为．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．17．（12分）．x3456y2 . 5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O ．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．（14分）如图所示，等腰△ABC 的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．20．（14分）已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3﹣a，如果函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a1=1，（n=1，2，…）．（1）求α，β的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有a n＞α；（3）记（n=1，2，…），求数列{b n}的前n项和S n．2007年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2007•广东）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．2．（5分）（2007•广东）若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，则，∴b=2选A．3．（5分）（2007•广东）若函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为y=x的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【分析】本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．【解答】解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D4．（5分）（2007•广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的常规方法建立实际问题中的分段函数模型，然后研究分段函数的图象．其实，客观题往往有打破常规的捷径，如此题抓住三个点，即（1，60），（1.5，60），（2.5，140），则很容易地得到答案B，体现了描点法的精细思考．【解答】解：由题意得；，抓住三个点，即（1，60），（1.5，60），（2.5，140），对照选项选B．故选：B．5．（5分）（2007•广东）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k ＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，，∴k=8，∴＜k＜9，又∵k∈N+故选B．6．（5分）（2007•广东）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i＜8时就会返回进行叠加运算，当i≥8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．故答案为：i＜8．7．（5分）（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】本题主要考查解决实际问题的能力，研究生活中的最优化模型，体现了对创新思维能力的考查．根据已知，现在要将A，B两个维修点的零件调往C、D 两个维修点，由于A、D两个维修点相邻，且D维修点的零件缺口最大，故要首先考虑从A点调零件到D点．【解答】解：D处的零件要从A、C或B处移来调整，且次数最少．方案一：从A处调10个零件到D处，从B处调5个零件到C处，从C外调1个零件到D处，共调动16件次；方案二：从B处调1个零件到A处，从A处调11个零件到D处，从B外调4个零件到C处，共调动16件次．故选B．8．（5分）（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）A．（a*b）*a=a B．[a*（b*a）]*（a*b）=a C．b*（b*b）=b D．（a*b）*[b*（a*b）]=b【分析】本题主要考查应用新定义解决数学问题的能力，体现了对创新思维能力的考查力度．根据已知中a*（b*a）=b，对四个答案的结论逐一进行论证，不难得到正确的结论．【解答】解：根据条件“对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b”，则：选项B中，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．选项C中，b*（b*b）=b，一定成立．选项D中，（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．故选A．二、填空题（共7小题，每小题5分，13-15题为选做题，选做其中2道题，满分30分）9．（5分）（2007•广东）甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为．（答案用分数表示）【分析】本题是一个古典概型，从甲、乙两袋中各随机取出一个球取出的两球是红球表示从甲袋中取得一个红球且从乙袋中取得一个红球，试验发生的总事件数是C61C61，满足条件的事件数是C41C51+C21C11，由古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，记“从甲、乙两袋中各随机取出一个球取出的两球是红球”，为事件A试验发生的总事件数是C61C61=36，满足条件的事件数是C41C11=4，由古典概型公式得到P（A）==，故答案为：．10．（5分）（2007•广东）若向量a，b满足||=||=1，的夹角为60°，则=．【分析】利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用向量的模的平方等于向量的平方，将求出的值代入代数式即得．【解答】解：∵，∴=1+=．故答案为11．（5分）（2007•广东）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是x=﹣．【分析】先求出线段OA的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y﹣5=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程x=﹣．故答案为：x=﹣．12．（5分）（2007•广东）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=12；f（n）=．（答案用数字或n的解析式表示）【分析】本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．【解答】解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．13．（5分）（2007•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为，（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为（0，2），圆心到直线l的距离为．【分析】先利用两式相加消去t将直线的参数方程化成普通方程，然后利用sin2θ+cos2θ=1将圆的参数方程化成圆的普通方程，求出圆心和半径，最后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可．【解答】解：直线l的参数方程为（参数t∈R），∴直线的普通方程为x+y﹣6=0圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π]），∴圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4∴圆C的圆心为（0，2），d=故答案为：（0，2），14．（5分）（2007•广东）设函数f（x）=|2x﹣1|+x+3，则f（﹣2）=6；若f （x）≤5，则x的取值范围是[﹣1，1] ．【分析】直接代入﹣2求出函数值f（﹣2），f（x）≤5，去掉绝对值符号，对x 分类讨论，即x≥，和x分别解不等式组即可．【解答】解：f（﹣2）=|2•（﹣2）﹣1|+（﹣2）+3=6，将f（x）=|2x﹣1|+x+3≤5变形为或，解得或，即﹣1≤x≤1．所以，x的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：6；[﹣1，1]．15．（2007•广东）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30°，则梯形ABCD的面积为9 ．【分析】连接EC，EO．根据梯形的面积等于梯形的中位线长乘以高，显然中位线即是半圆的半径，即为3．故只需求得该梯形的高．根据梯形的中位线，只需求得DE的长，首先根据30度的直角三角形BCE求得CE的长，再根据弦切角定理求得∠CED=30°，进一步根据锐角三角函数求得DE的长，再根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图连接EC，∵BC为半圆O的直径，∴BE⊥EC（1分）∵∠EBC=30°，∴EC=BC=×6=3连接OE，∴OE=OB=3，∠BEO=30°∵AD与⊙O相切于点E，∴OE⊥AD∴∠OEC=60°，∴∠DEC=30°∴DC=EC=∴DE=（3分）∵OE∥DC∥AB，OC=OB，∴OE是梯形的中位线∴AE=DE=（5分）∴AD=2DE=3∵AD⊥AB，∴DA为梯形ABCD的高∴S=OE•AD=3×3 ．（7分）梯形ABCD故答案为：9．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）（2007•广东）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．【分析】（1）通过向量的数量积求出角A的余弦，利用平方关系求出A角的正弦．（2）据向量数量积的公式知向量的夹角为钝角等价于数量积小于0，列出不等式解．【解答】解：（1）根据题意，，，若c=5，则，∴，∴sin∠A=；（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；17．（12分）（2007•广东）．x3456y2344. 5. 5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【分析】（1）依据描点一一描点画图即可；（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；（3）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况．【解答】解：（1）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知，，，，所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；（3）x=100时，y=0.7x+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．18．（14分）（2007•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出圆的标准方程，由相切和过原点的条件，建立方程求解．（2）要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为2的圆（x─4）2+y2=8与（1）所求的圆的交点数．【解答】解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m＜0，n＞0），则该圆的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即|m﹣n|=4①又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m2+n2=8②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=8；（2）|a|=5，∴a2=25，则椭圆的方程为=1其焦距c==4，右焦点为（4，0），那么|OF|=4．通过联立两圆的方程，解得x=，y=．即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长．19．（14分）（2007•广东）如图所示，等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．【分析】（1）先求底面面积，再求出高，即可求V（x）的表达式；（2）利用导数，来求V（x）的最大值，（3）过F作MF∥AC交AD于M，得到异面直线所成的角，然后求异面直线AC 与PF所成角的余弦值．【解答】解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，V（x）=（）（2），所以x∈（0，6）时，v'（x）＞0，V（x）单调递增；时v'（x）＜0，V（x）单调递减；因此x=6时，V（x）取得最大值；（3）过F作MF∥AC交AD与M，则，PM=，，在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为．20．（14分）（2007•广东）已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3﹣a，如果函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围．【分析】y=f（x）在区间[﹣1，1]上有零点转化为（2x2﹣1）a=3﹣2x在[﹣1，1]上有解，把a用x表示出来，转化为求函数在[﹣1，1]上的值域，再用分离常数法求函数在[﹣1，1]的值域即可．【解答】解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，又∴f（x）=2ax2+2x﹣3﹣a=0在[﹣1，1]上有解，⇔（2x2﹣1）a=3﹣2x在[﹣1，1]上有解在[﹣1，1]上有解，问题转化为求函数[﹣1，1]上的值域；设t=3﹣2x，x∈[﹣1，1]，则2x=3﹣t，t∈[1，5]，，设，时，g'（t）＜0，此函数g（t）单调递减，时，g'（t）＞0，此函数g（t）单调递增，∴y的取值范围是，∴f（x）=2ax2+2x﹣3﹣a=0在[﹣1，1]上有解⇔∈⇔a≥1或．故a≥1或a≤﹣．21．（14分）（2007•广东）已知函数f（x）=x2+x﹣1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a1=1，（n=1，2，…）．（1）求α，β的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有a n＞α；（3）记（n=1，2，…），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由f（x）=x2+x﹣1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）可求得；（2）由f'（x）=2x+1，=，由基本不等式可知，依此有（3），，数列{b n}是等比数列，由其前n项和公式求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x﹣1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），∴；（2）f'（x）=2x+1，=，∵a1=1，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴，同样，（n=1，2），（3）而α+β=﹣1，即α+1=﹣β，，同理，又。

2007年高考数学（理科）模拟试题（十）一、选择题 1.=-2)1(3i （ ）A.i 23 B. i 23- C. i D. i -选A2.命题p }{:φφ∈；命题q }{},2,1{:A x x B A ⊆==若，则B A ∈（ ） A. p 假q 假 B. p 真q 假 C. p 假q 真 D. p 真q 真选D.解：}}2,1{},2{},1{,{φ=B3.偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（ ）A. ),4()4,(+∞⋃--∞B. )4,1()1,4(⋃--C. )0,1()4,(-⋃--∞D. )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞选D解：0)(<x f 的解集为)4,1()1,4(⋃-- 所以，原不等式的解集为 )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞4.设等差数列}{n a 的前n 项和是n S 且84=+a a A. 84S S < B. 84S S = C. 56S S < D. 56S S = 选D解：0026846==+=a a a a5. 对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 选C 6.函数xy 2log 22=的图像大致是（ ）A B C D 选C解：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=-1,10,22x x x x y7.若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）A （)0,81 B （0,8π-） C （0,81-） D （0，0） 选C解：因为)4sin(2cos sin )(π+=+=ax ax ax x f 的周期为1，所以π2=a)sin()(ϕω+=x A x f 的对称中心为（x ，0）而0]4)8(2sin[2)8(=+-⨯=-ππππf8.函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（ ）A. 1003×1004B. 1004×1005C. 2006×2007D. 2005×2006选A解：由绝对值的几何意义知x=1004时，)(x f 取得最小值：此时)(x f 的最小值为 2×（1003+1002+……+1）= 1003×1004 二、填空题 9.()dx ee xx22ln 01⎰+等于 .解：319 10.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数的平均数为10，方差为2.则=-y x . 答：411.关于x 的方程aax-+=532)23(有负数根，则实数a 的取值范围为 .解：0<x ，所以1)23(0<<x，从而15320<-+<aa解得 4332<<-a12.若多项式10109910102)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则9a = . 答：-10解：左边10x 的系数为1，易知110=a ，左边9x 的系数为0，右边9x 的系数为0109110109=+=⋅+a C a a ，所以109-=a13.右图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接受到信号，否则就不能接收到信号，若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 .解：将左端6个点均分三组由15!3222426=C C C 将右端6个点均分三组也有15种 所以，总接线方法数为225种 若5个接收器能同时收到信号，说明这6个电器一定是串联，不妨设从左端信号源开始接出，则左端有5种接法；选一个然后从该元件的右端接出，不能接回信号源，则有4种接法；依次类推，如图，其中①②③④⑤⑥代表第几步.8225112345=⨯⨯⨯⨯⨯=P信号源⑥15以下三个小题只选做一个14.如图，设P 为ABC ∆内一点，且5152+=，则A B P ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于 .解：过P 点作AB 与AC 的平行线交AB 、AC 分别于M 、N ，则AB AM 52=，AC AN 51= 所以51==∆∆S S ABC ABP15、已知直线l 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=ααcos 2sin 1t y t x （t 为参数），其中实数α的范围是⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2，则直线l 的倾斜角是 . 16、已知+∈R a a a n 、、、 21， 不等式()]1[21n a a n na ++-+ （na a a a a a +++++++ 21211111）k ≥恒成立，则k 的最大值 . 答：2n 三、解答题17、已知)(),(,tan ,tan ,sin 3)2sin(x f x f y y x 求记设====+βαββα的解析表达式。