新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案 1

八年级数学下册16.1二次根式学案（新版）新人教版16、1二次根式一、学习目标1、认识二次根式及其意义。

二次根式的乘方运算。

2、自主学习过程中渗透方程的思想及类比的方法。

3、培养学生探索和思考的精神及归纳的能力。

二、学习重难点二次根式的意义三、学习过程第一课时二次根式的认识（一）构建新知1、16的平方根是（），的平方根是（）,（）数没有平方根。

2、阅读教材2页（1）完成2页“思考”问题填空。

（2）形如这样的式子叫________，其中a是______数，数学表达式______。

（3）是二次根式的在下面画上横线，－，，3，，（b<0），3+，（a＜－3），。

（二）合作学习1、和的取值范围一样吗？2、完成教材3页练习。

（三）课堂检查1、下列式子是二次根式的在下面画上横线：、、、、、、、、2、下列式有意义的条件：（1）当x_____时，在实数范围内有意义。

（2）当x_____时，在实数范围内有意义。

（3）当x_____时，在实数范围内有意义。

（4）当x_____时，有意义。

3、选做题（1）已知式子有意义，计算（2）已知，求的值。

（3）若，求axx+bxx的值、（4）已知，求的（5）、若，求xy 的值。

（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、11题，3题第二课时二次根式的平方（一）构建新知1、计算：，，。

2、阅读教材3～4页（1）若a≥0，，，即：（填“＞，＜或=”）。

若a≤0，，。

（2）用运算符号把数或字母连接起来的式子叫____________。

（二）合作学习1、计算：（1）（2）2、教材4页练习（三）课堂检查1、计算：（1）（2）2、计算：（1）（2）（a＜b）3、选做题（1）化简若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+（2）若是一个整数，则整数n的最小值是（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值（4）如果，则x的取值范围是。

（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、12题，4题，5～8题。

初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。

（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。

如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。

思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。

定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(1)》学案教学流程【教学目标】 知识与能力：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由过程与方法：能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系情感态度价值观：培养学生解决实际问题的能力【重点】1、从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念【难点】1、从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念【 知识点】1、 二次根式2、 二次根式的意义3、 二次根式的取值范围[来源:学科网]4、 二次根式与算数平方根的关系【 类型题】在a ，2a ，4，2+x ，32-，12-x 中，一定是二次根式的有： 。

【 易错题】 若m -2为二次根式，则m 的取值为（ ）[来源:]A ．m≤2B ．m ＜2 [来源:学_科_网Z_X_X_K]C ．m≥2D ．m ＞2[来源学科网]【 归纳规律知识提升】1、 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式2、 a 中的a ≥0；a ≥0，双重非负性3、 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．教学流程一创设情景，引入新课（分钟）（应用）提问：（1）、 3的算术平方根是多少？（2）、面积为a 的正方形的边长是多少？ （3）、直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是多少？大家很容易知道答案分别是3、a 和5，像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式。

今天我们先来认识一下什么是二次根式。

二自主探究，合作交流（分钟）（理解）[来源:学§科§网]（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．三巩固深化，拓展应用（分钟） （探究）例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？例3 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ；（3）四总结回顾，评价反思（分钟）（评价）我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．3S 655h5h 分别表示3，S ，65， 的算术平方根． 3S 655h把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．二次根式：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次 根式， ¡称为二次根号．a 解：要使在实数范围有意义， 必须 x +2≥0， ∴ x ≥-2．2+x 例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？2x 3x 2+x ∴ 当x ≥-2时， 在实数范围内有意义．2+x 1+a 112-a 21-a （）注：按照健康课堂相应课型流程编写。

人教版八年级数学下册教案16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____ （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究 形成知识上面问题中，得到的结果分别是： （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．我们把形如a≥0）•的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用巩固知识练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2当x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 第一课时二次根式乘法教学内容二次根式的乘法课时数 1学科数学年级八年级班级教学目标理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简教学重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

人教版《二次根式》第 1 课时《二次根式》第 2 课时《二次根式》第 3 课时（3）2a>a ，则a 可以是什么数？（1）分析；（2）板演例4当x>2，化简2(2)x --2(12)x -听讲理解课堂练习1、 教材P 7练习2．2、 当a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？3、当时，，当时，4. 例5. 化简（）．根据性质作答小 结 1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：二次根式的两个性质 ①a （a ≥0）是一个非负数；②（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．理解记忆； 谈收获或疑惑。

作 业 习题1（1）（2）板书设计课题：二次根式1性质二次根式1性质 1、a （a ≥0）是一个非负数． 例1、2．…… 例3．……例4 ．…… 2、a ）2=a （a ≥0）.3.2a ＝∣a ∣；公式逆用：a=（a ）2（a ≥0）．练习2 练习3《二次根式》第 4 课时3．利用计算器计算填空：（1）2×3___6，（2）2×5___10，⑶5×6___30，⑷4×5___20⑸7×10___70．探索归纳1、上面1、2的计算有上面规律？后老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．2、归纳得出：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）反过来:ab =a ·b1.上台总结规律． 2、讨论分析、归纳结论活动内容 教师活动学生活动 备注 分析应用例1.计算5×7；13×9；9×27；12×6；例2化简：916⨯；1681⨯；⑶81100⨯⑷229x y ；⑸54直接利用2a =a 的结论解题课堂练习1.计算①16×8②36×210③5a ·15ay 2.化简: 20; 18;24; 54; 2212a b3. 计算24812⨯⨯=___；224024-＝_______．直接利用上面的结论应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： ⑴(4)(9)49-⨯-=-⨯-；⑵12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83。

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案一、学习目标1、知识目标：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

掌握二次根式有意义的条件。

2、能力目标：通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生自己发现问题，解决问题的能力，同时培养学生的计算能力。

3、情感态度与价值观：培养学生对事物的判断能力，再次感受数系扩张的实际应用价值。

二、学习重点、难点重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件。

难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a 。

三、学习过程 1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 2、用带根号的式子填空。

（1）3的算术平方根是 。

（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 。

（3）正方形的面积为3-b ，则边长为 。

(4)自主完成课本第二页思考题。

观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是 和 这一依据，完成下题： 例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？ （3）你还有问题要请教同学或老师吗？ 达标测试1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．在a ，2a ，4，2+x ，32-，12-x 中，一定是二次根式的有： 。

八年级数学下册 16.1 二次根式学案(新版)新人教版16、1 二次根式（1）学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；(重点)2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

（难点）一、自主学习案1、知识回顾：（1）3的算术平方根是多少？（2）面积为a 的正方形的边长是多少？2、认真阅读课本第24有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a<0时，有意义吗？2、议一议：二次根式在实数范围内有意义的条件是。

二次根式在实数范围内无意义的条件是。

（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）探究二当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？【思路导航】1、当x是怎样的实数时，≥0？2、当x是怎样的实数时？（学法指导：先由学生合作交流，再由小组展示总结）（二）应用探究当x是何值时，+在实数范围内有意义？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）三、随堂达标案1、下列式子一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤2B、m＜2C、m≥2D、m＞23、使式子无意义的x的取值范围是______________________。

4、当x________时，有意义。

5、若+有意义，则=_______、6、使式子有意义的未知数x有（）个、A、0B、1C、2D、无数7、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）8、（选做题）已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值、四、课堂小结1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号、2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数、五、学习反思16、1 二次根式（2）编写人：实验学校曾令宝审核人：实验学校陈翔学习目标：1、理解二次根式的性质；（重点）（1）是非负数(≥0）（2）()2 =（≥0）（3）=（≥0）2、会利用二次根的性质进行简单的计算和化简。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。