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四年级奥数计划一、教学指导思想与课程目标指导思想：1、引导学生充分认识学习数学的重要意义，充分认识数学知识在日常生活中的应用和对人们日常生活产生的影响；2、引导学生逐渐养成良好的学习习惯和正确的学习态度；3、培养学生积极、主动地学习奥数的情感动机和学习兴趣；4、引导学生掌握科学的学习方法，并逐步形成主动克服困难和独立解决问题的信心和毅力；5、引导学生养成勤于思考、乐于交流、善于合作的能力。
二、课程目标：1、侧重于训练和巩固学生的四则运算能力、灵活运用运算定律的能力；2、突出训练和巩固学生对运算法则的熟练运用，对四则运算中具有明显特征的数，能运用四则运算的基本性质进行熟练、准确的计算。
3、培养学生细心观察、准确计算、书写规范、独立思考、综合分析、举一反三的能力；4、以习题操练为载体，以师生合作为平台，引导学生运用已学知识和已经掌握的技能，充分表达交流思维过程和解答思路，并有的放矢地引导和培养学生的逻辑思维、逆向思维和发散思维能力；5、在习题训练中，引导学生深刻认识数学就是问题，解决生活中的实际问题必须运用数学知识；引导学生充分认识数学问题都是有规律可循的，掌握了数学问题的规律，并能灵活运用科学的解题方法，就能正确解决数学问题的辩证关系。
三、辅导计划具体措施：1、引导学生形成正确的数学观。
帮助学生了解和认识数学的起源，数学在日常生活中的应用，数学对人类社会发展和进步产生的重大影响；充分认识数学在众多自然学科中的重要地位，深刻理解数学知识对人的一生所起的重要作用，从而引导学生建立学习数学的良好情感动机，促进学生形成积极向上的学习动力和意志力。
2、帮助学生正确地认识自我。
针对学生的现状，针对性地引导学生充分认识自身在学习习惯、学习态度、学习方法等方面存在的问题和不足，深刻理解做任何事情，只有坚持不懈、持之以恒，并以严谨的态度和科学的方法，才能取得事倍功半的成效，从而促进学生查漏补缺，发扬优点，克服缺点，逾越心理障碍，超越自我束缚，促进学生成为积极向上、勤奋刻苦、自信自强的好学生，从而形成良好的个性发展。
小学奥数课程设计方案小学奥数课程设计方案1. 编撰团队本奥数课程由一名奥数教育专家和一名小学教育专家共同编撰，确保内容严谨、可行。
2. 教学目标本课程旨在培养小学生对奥数的兴趣与热爱，并能够在日常生活中运用数学思维解决实际问题。
具体目标如下：（1）提升小学生的数学素养与思维能力；（2）提高小学生对数学的兴趣与热爱；（3）培养小学生的逻辑思维能力和创新能力；（4）提高小学生的解决问题的能力和实践能力。
3. 课程设置本课程设置为共10课时，每课1小时，内容如下：第一课时：数字的趣味性本课时将通过数字游戏等方式，培养小学生对数字的兴趣与热爱。
第二课时：逻辑推理通过课堂游戏和解决数学谜题等方式，提高小学生的逻辑思维能力。
第三课时：基础运算通过小学生熟知的加减乘除题目及扩展题目，加深小学生对数学运算的理解与应用。
第四课时：几何形状通过观察物体的形状与结构以及画图等方式，培养小学生的空间观念和几何形状的认知。
第五课时：分数与小数通过实物、图片的教学以及轻松有趣的练习，帮助小学生掌握分数和小数的概念与运算方法。
第六课时：数据分析通过图表分析、统计方法以及实际例子，帮助小学生了解数据分析的基本方法和应用场景。
第七课时：方程与代数透过有趣的方程练习，让小学生对代数的概念有更深入的了解第八课时：概率与统计通过实际问题的分析，帮助小学生初步了解概率与统计的基本概念。
第九课时：应用案例通过实例应用，让小学生能够将所学知识运用于实际问题的解决中。
第十课时：成果展示在最后一节课上，让小学生结合所学内容进行自由发挥或与其它小学生竞赛，展示自己所学知识的成果。
4. 教学方式（1）讲授式学习通过PPT讲解加上与学生的互动，深入浅出地教授奥数的基本知识。
（2）互动式学习在课堂中通过游戏、活动等互动式教学方式，增强学生对奥数知识的吸收。
（3）实践式学习通过实践活动，如制作手工、拼图、小实验等，让学生更加深入地认识奥数知识。
5. 测评方式本课程采用多种方式对学生的学习成果进行测评，例如：笔试、口试、小组活动等多种形式，来全面了解学生的奥数学习效果。
四年级奥数教学计划
引言：
奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项针对小学生的全球性数学竞赛活动。
参与奥数竞赛有助于开拓学生的思维，培养解决问题的能力以及激发他们对数学的兴趣。
因此，在四年级阶段设计一份全面而有效的奥数教学计划，对于培养学生的数学素养和学习动力至关重要。
一、课程目标
1. 帮助学生理解奥数的重要性和意义。
2. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 提高学生解决问题的能力和创造性思维。
4. 培养学生的数学兴趣和学习动力。
二、教学内容
1. 奥数概论
介绍奥数的历史、重要性以及与日常学习的关联，激发学生
对奥数的兴趣。
2. 奥数基础知识
包括整数、分数、小数、几何图形等基础知识的学习和巩固，为后续的题型训练打下坚实的基础。
3. 奥数解题技巧
学习一些常用的奥数解题技巧，如问题分析、逆向思维、关
系建立等，帮助学生更好地理解和解决复杂的奥数题目。
4. 奥数题型训练
根据四年级学生的年龄特点和能力水平，选取适当的奥数题
型进行训练，如趣味数学题、逻辑推理题、图形题等。
5. 模拟竞赛
定期组织学生进行奥数模拟竞赛，提供实践和锻炼的机会，
使学生更好地适应奥数竞赛的环境和要求。
三、教学方法。
四年级全集奥数教案教案标题：四年级全集奥数教案教案目标：1. 帮助学生了解奥数的基本概念和解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 提高学生的问题解决能力和团队合作意识。
教案内容：课时一：奥数基础知识介绍1. 介绍奥数的定义和意义，引发学生对奥数的兴趣。
2. 介绍奥数的分类和常见题型，如数论、几何、代数等。
3. 分析奥数题目的解题思路和方法，让学生了解奥数解题的特点。
课时二：数论题目解析1. 介绍数论题目的基本概念和解题技巧。
2. 给学生提供一些简单的数论题目进行解答，引导学生思考和讨论。
3. 分组合作，让学生在小组内解决一些较难的数论题目，并展示解题过程和答案。
课时三：几何题目解析1. 介绍几何题目的基本概念和解题技巧。
2. 给学生提供一些简单的几何题目进行解答，引导学生思考和讨论。
3. 分组合作，让学生在小组内解决一些较难的几何题目，并展示解题过程和答案。
课时四：代数题目解析1. 介绍代数题目的基本概念和解题技巧。
2. 给学生提供一些简单的代数题目进行解答，引导学生思考和讨论。
3. 分组合作，让学生在小组内解决一些较难的代数题目，并展示解题过程和答案。
课时五：综合题目练习1. 给学生提供一些综合性的奥数题目进行解答，让学生综合运用所学知识解决问题。
2. 引导学生思考解题过程中的困难和策略，并提供指导和帮助。
3. 分组合作，让学生在小组内解决一些复杂的综合题目，并展示解题过程和答案。
课时六：奥数比赛模拟1. 组织奥数比赛模拟，让学生在限定时间内解决一些奥数题目。
2. 对学生的解题过程和答案进行评价和反馈，指出不足之处并给予指导。
3. 鼓励学生分享解题经验和方法，促进学生之间的学习交流和合作。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的主动参与程度和思考能力。
2. 解题能力：评估学生在解题过程中的思路清晰度和解题准确性。
3. 团队合作：评估学生在小组合作中的沟通和合作能力。
教案扩展：1. 鼓励学生参加奥数竞赛，提供更多的奥数题目和解题经验。
四年级奥数教学计划四年级是学生学习数学的一个重要阶段，也是奥数教学的基础阶段。
在这个阶段，我们需要帮助学生建立良好的数学思维习惯，提高他们的数学能力，为将来的奥数学习打下坚实的基础。
本教学计划以人教版教材为基础，结合奥数教学特点，旨在帮助学生提高数学能力，为未来的学习打下坚实的基础。
一、课程设置1.教学内容本课程的教学内容包括数与代数、空间与图形、统计与概率等几个部分。
在数与代数方面，我们将学习大数的读写、四则运算、小数和分数等知识；在空间与图形方面，我们将学习图形的分类、观察、变换等知识；在统计与概率方面，我们将学习数据的收集、整理、分析和预测等知识。
2.教学重点教学的重点是帮助学生掌握数学的基本概念和方法，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
我们将通过讲解、演示、练习等多种方式，使学生掌握数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养。
3.教学难点教学的难点是帮助学生理解抽象的数学概念和方法，培养他们的逻辑思维和创新能力。
我们将通过直观演示、案例分析、小组讨论等多种方式，使学生深入理解数学的基本原理和方法，提高他们的数学素养。
二、教学方法1.讲解法讲解法是奥数教学的主要方法之一。
我们将通过讲解数学的基本概念和方法，使学生了解数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养。
2.演示法演示法是奥数教学的另一种主要方法。
我们将通过演示数学的概念和方法，使学生深入理解数学的基本原理和方法，提高他们的数学素养。
3.练习法练习法是奥数教学的另一种方法。
我们将通过练习数学的概念和方法，使学生掌握数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养。
三、教学资源1.教材本课程将使用人教版四年级下册数学教材。
该教材内容丰富，涉及面广，适合四年级学生的学习需求。
2.教具我们将使用一些常见的教具，如数学模型、几何图板等，以帮助学生更好地理解抽象的数学概念和方法。
3.多媒体资源我们将使用一些多媒体资源，如数学教学视频、数学软件等，以帮助学生更好地掌握数学的基本知识和技能。
4年级奥数学习计划第一周：加减法基础第一天：加法计算学习目标：掌握个位数的加法计算方法。
学习内容：通过教师讲解和课外练习，掌握个位数加法的运算方法，了解进位和不进位的规律。
学习活动：课堂教学、口算练习、小组讨论。
第二天：加法换位运算学习目标：学习加法换位运算，提高对加法的理解和熟练度。
学习内容：通过教师示范和练习，学习加法换位运算的方法和技巧。
学习活动：教师示范、同伴搭档练习、游戏练习。
第三天：减法计算学习目标：掌握个位数的减法计算方法。
学习内容：通过教师讲解和课外练习，掌握个位数减法的运算方法，了解借位和不借位的规律。
学习活动：课堂教学、口算练习、小组讨论。
第四天：减法借位运算学习目标：学习减法借位运算，提高对减法的理解和熟练度。
学习内容：通过教师示范和练习，学习减法借位运算的方法和技巧。
学习活动：教师示范、同伴搭档练习、游戏练习。
第五天：综合练习学习目标：通过综合练习，加深对加减法的理解、熟悉度和运算技巧。
学习内容：对所学的加减法知识进行复习，并进行综合练习。
学习活动：课堂练习、小组竞赛、游戏练习。
第二周：乘法基础第一天：认识乘法学习目标：认识乘法，了解乘法的基本概念和运算规则。
学习内容：通过教师讲解和课外练习，了解乘法的意义和运算规则。
学习活动：课堂教学、口算练习、小组讨论。
第二天：乘法口诀学习目标：学习乘法口诀，提高对乘法的理解和熟练度。
学习内容：通过教师示范和练习，学习乘法口诀的方法和技巧。
学习活动：教师示范、同伴搭档练习、游戏练习。
第三天：乘法交换律学习目标：学习乘法交换律，提高对乘法的理解和熟练度。
学习内容：通过教师讲解和练习，学习乘法交换律的应用方法。
学习活动：课堂教学、口算练习、小组讨论。
第四天：乘法分配律学习目标：学习乘法分配律，理解分配律在乘法中的应用。
学习内容：通过教师讲解和练习，学习乘法分配律的应用方法。
学习活动：课堂教学、口算练习、小组讨论。
第五天：乘法综合练习学习目标：通过综合练习，加深对乘法的理解、熟悉度和运算技巧。
四年级数学奥数组活动计划贺锋梅
本学期，我们四年级组成立了以数学思维训练为主的校本课程。
本课程每周二和周四的下午（4：30----5：30）课集中学习，地点是四年级1班。
为更好的开展本课程，特制定计划如下：
一、活动意义
1、培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。
2、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。
3、培养优秀学生发现问题、分析问题与解决问题的数学探索与创新精神。
二、活动目标
1、能在现实情境中主动发现并提出简单的数学问题。
2、能积极参加各项数学活动，不断获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
3、联系生活用数学，不断增强学数学，用数学的自觉性。
三、活动措施
1、以校本课程为载体，注意把辅导内容与课堂教学有机结合。
2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。
3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。
四年级奥数组活动安排表
四年级奥数组学员名单。
四年级奥数教案四年级奥数教案一、教学目标•理解和掌握奥数的基本知识和技巧•提高问题分析和解决问题的能力•激发学生对数学的兴趣和探索精神二、教学内容1.奥数基础知识介绍–奥数的定义和作用–常用奥数概念解释2.奥数解题技巧–快速计算技巧–数字规律发现技巧–空间想象和几何推理技巧–逻辑推理和推断技巧3.奥数习题实战–分析和解决具体问题–综合运用奥数技巧解题三、教学过程1.导入：介绍奥数的概念和作用，激发学生的兴趣和学习动力。
2.基础知识介绍：通过示例和案例，让学生理解奥数的基本概念和应用场景。
3.解题技巧讲解：逐个介绍不同的奥数解题技巧，引导学生掌握并灵活运用。
4.实战训练：提供一些奥数习题，让学生进行实际操作和练习，培养解题能力。
5.深化拓展：根据学生的实际情况和进展，适当提供更高难度的奥数习题，促进学生的综合能力发展。
四、教学评估•针对基础知识和解题技巧进行课堂小测验，以检查学生的掌握情况。
•观察学生在实战训练中的表现，评估学生的解题能力和应用能力。
•通过课堂讨论和互动，了解学生的学习态度和对奥数的兴趣程度。
五、教学资源•教材：奥数教材、参考书籍等•习题集：奥数习题集、练习题等•多媒体设备：投影仪、电脑等六、教学反思•根据学生的实际情况，调整教学内容和进度，确保教学效果。
•鼓励学生积极参与课堂互动，提高学生的学习主动性和合作能力。
•及时给予学生反馈和指导，帮助学生发现和改正错误，提高学习质量。
以上是一份四年级奥数相关的教案，希望对您有帮助！。
课时：2课时年级：四年级教学目标：1. 让学生掌握奥数比赛中的基本解题思路和方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和创新能力。
3. 提高学生在奥数比赛中的应试技巧和心理素质。
教学重点：1. 奥数比赛中的基本解题方法。
2. 逻辑思维能力的培养。
教学难点：1. 复杂题型的解题技巧。
2. 心理素质的培养。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 奥数比赛题库。
3. 讲解道具（如卡片、教具等）。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过提问的方式，让学生回顾已学过的奥数知识，激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生思考奥数比赛的重要性，以及如何提高自己的奥数水平。
二、新课导入1. 讲解奥数比赛的基本题型，如数独、逻辑推理、几何图形等。
2. 分析各种题型的解题思路和方法。
三、课堂讲解1. 以具体的题目为例，讲解解题思路和方法。
2. 引导学生进行小组讨论，共同分析题目，培养学生的合作意识和团队精神。
四、课堂练习1. 出示一些基础题目，让学生独立完成。
2. 教师巡视指导，纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
五、总结与反馈1. 总结本节课所学内容，强调解题思路和方法的重要性。
2. 鼓励学生在课后多练习，提高自己的奥数水平。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学的奥数知识，检查学生的学习效果。
2. 引导学生思考如何应对奥数比赛中的复杂题型。
二、新课讲解1. 讲解复杂题型的解题技巧，如逆向思维、归纳总结等。
2. 分析一些典型的复杂题目，引导学生学会运用解题技巧。
三、课堂练习1. 出示一些复杂题目，让学生独立完成。
2. 教师巡视指导，纠正学生的错误，帮助学生掌握解题技巧。
四、心理素质培养1. 讲解奥数比赛中的心理素质培养方法，如调整心态、保持冷静等。
2. 通过模拟比赛的形式，让学生在实际操作中锻炼心理素质。
五、总结与反馈1. 总结本节课所学内容，强调心理素质的重要性。
2. 鼓励学生在课后继续练习，提高自己的心理素质和奥数水平。
四年级奥数教学计划引言：数学是一门实用且有趣的学科，它培养并发展了学生的逻辑思维、分析解决问题的能力，也为他们的未来做好了准备。
为了帮助四年级学生建立坚实的数学基础，提高他们的数学能力和兴趣，我们设计了这个四年级奥数教学计划。
一、目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱；2. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力；3. 发展学生的创新思维和团队合作精神。
二、教学内容：1. 数的认识和运算：- 整数的认识和加减运算；- 分数的认识和加减运算；- 乘法与除法的运算。
2. 几何和空间：- 图形的认识和分类；- 点、线、面和体的认识；- 直角、钝角和锐角的认识。
3. 数据和统计：- 收集和整理数据；- 基本统计概念的理解；- 制作简单图表并进行数据分析。
三、教学方法：1. 实践探究法：通过实际问题和情境，引导学生主动探索和思考，培养他们独立思考和解决问题的能力。
2. 合作学习法：培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作解决问题，增强学生的交流和沟通能力。
3. 游戏化教学法：使用游戏、竞赛和趣味数学题目等方式，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲。
四、教学过程：1. 导入：通过引入问题、提出挑战或观察现象，激发学生的兴趣，并引导他们思考与当前主题相关的问题。
2. 知识讲解：通过简明扼要的讲解和示范，向学生传授基本的数学概念和解题方法。
3. 练习与巩固：给学生提供大量的例题和练习题，让他们通过反复练习和巩固知识，提高解题能力。
4. 拓展与应用：通过拓展性的问题和实际应用，培养学生的创新思维和数学应用能力。
五、评估方式：1. 口头评价：教师根据学生的课堂表现、答题情况和参与度，进行口头评价和反馈。
2. 笔试评价：定期进行小测验和期末考试，评估学生对知识的掌握情况和解题能力。
六、教学资源：1. 教科书和教辅：依据教材教辅，适时选用相应教材和教辅资料，辅助教学。
2. 数学工具和素材：使用适宜的数学工具和素材，如几何图形模型、计算器等，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
四年级奥数教程设计安排专题一：速算与巧算（两个课时）分三块内容：1 分组计算2多位数计算3因式分解教学主要内容：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
专题二：定义新运算（一个课时）教学主要内容：定义新运算的三大内容1．理解和熟练掌握根据新的定义运算方式进行加减乘除运算；2．理解并熟练掌握根据计算机编程语言计算输出结果；3．了解其它类型的定义运算。
专题三：等差数列（一个课时）教学主要内容：把公式用字母表示，要求熟记等差数列的三个公示1.各个量：首项，末项，项数，公差，和；2.三个重要公式：（1）通项公式（2）项数公式（3）求和公式3.中项定理专题四：列举法（三个课时）分为三块：1.枚举2.标数法3.树形图法教学主要内容:有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
专题五：加法原理与乘法原理（三个课时）两个模块：1.加法原理2.乘法原理3.加法原理与乘法原理综合教学主要内容：1.加法原理如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2.乘法原理如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N ＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
3.综合做题专题六：周期问题（一个课时）教学主要内容：周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期问题的关键是确定循环周期。
分类：1.图形中的周期问题2.数列中的周期问题3.年月日中的周期问题专题七：行程问题（两个课时）教学主要内容：1．探索行程问题的三要素：速度，时间，路程2．关于s、v、t三者之间的关系速度*时间=路程路程/速度=时间专题八：相遇问题（两个课时）教学主要内容：1.学习简单的直线相遇问题的解决。
2.复杂问题的相遇：（1）中点问题的相遇（2）多人或多车的相遇专题九：追及问题（两个课时）教学主要内容：1．根据“路程差=速度差*追及时间”学习简单的直线上的追及问题2．研究行程中复杂的追及问题：多人或多车追击问题专题十：环形路线问题（一个课时）主要教学内容：典型例题甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米?举一反三1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米?2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米?3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟?专题十一：平均速度问题（两个课时）教学主要内容：平均速度的基本关系式：（1）平均速度=总路程/总时间（2）总时间=总路程/平均速度（3）总路程=平均速度*总时间专题十二：火车过桥（一个课时）教学主要内容：火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系：火车速度×时间=车长+桥长专题十三：流水行船问题（两个课时）教学主要内容：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：（1）顺水速度=船速+水速（2）逆水速度=船速-水速.这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
专题十四：数阵图（两个课时）教学主要内容：我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵，其解题的关键在于“重叠数”。
本讲和下一讲，我们学习三阶方阵，就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数”。
数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。
专题十五：数字谜（一个课时）教学主要内容：数字谜形式分为横式数字迷和竖式数字迷分类：（1）数字迷加减法：个位数分析法，加减法中的进位和错位，奇偶性分析法（2）数字迷乘除法专题十六：假设性逻辑分析（一个课时）教学主要内容：根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
专题十六：列表型逻辑分析（一个课时）教学主要内容：找到题目中的关键名称等，列成表格，加以分析专题十七：数字游戏（一个课时）教学主要内容：要认真分析情况，制定出好的方案，是自己获胜，涉及数学知识很简单，这类问题被称为：“博弈问题”核心思想：逆推和对称分组专题十八：容斥问题（一个课时）教学主要内容：容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a ＋N b－N ab。
专题十九：抽屉原理（两个课时）教学主要内容：（1）抽屉原理一：如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n 件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
（2）抽屉原理二如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立。
所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。
专题二十：图形的分割与拼接（一个课时）教学主要内容：怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎么样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？专题二十一：格点型面积（一个课时）教学主要内容：毕克定理：格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2-1 （1）正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.正方形格点问题：多边形面积=边÷2＋内－1（2）所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.三角形格点问题：多边形面积=（边÷2＋内－1）×2专题二十二：不规则图形面积（一个课时）教学主要内容：就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。
专题二十三：三角形面积与底高的关系（一个课时）教学主要内容：我们已经掌握了三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据．专题二十四：矩形一半模型（一个课时）专题二十五：奇偶性（一个课时）教学主要内容：1.定义和性质2.两个实用的推论（1）在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性；（2）对于任意2个整数a,b，有a+b与a-b同奇或同偶。
