四年级奥数教程第8讲：用假设法解应用题

假设法解题
1、面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。

面值是 2 元、5 元的人民币各有多
少张
2，50 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐4 人。

问大船和小船各几只
3,12 张乒乓球台上同时有34 人在进行乒乓球赛，正在进行单打的球台有多少张
4、一批水泥，用小车装载，要用45 辆；用大车装载，只要36 辆。

每辆大车比小车多
装 4 吨，这批水泥有多少吨
5、一批货物用大卡车装要16 辆，如果用小卡车装要48 辆。

已知大卡车比小卡车每辆
多装 4 吨，问这批货物有多少吨
6、有一堆黄沙，用大汽车运需运50 次，如果用小汽车运，要运80 次。

每辆大汽车比
小汽车多运 3 吨，这堆黄沙有多少吨。

用假设法解题我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。

它们用8天的时间共组装了112件玩具。

小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。

一、假设法“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题。

我国古代的“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个典型。

假设法是一种常用的思考方法和解题策略，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再通过对假定内容和数据与原题的比较，找到适当的解题方法，求出正确的答案。

二、假设法解答分数应用题的一般解题方法：假设给定的两个单位量中，一个量的分率与另一个量的分率相同，先根据已知总量运用乘法分配律求出假设的两个相同分率对应的数量和，再对照题中已知条件进行比较推算，求出假设中变化的分率及其对应的数量，从而求出其中的一个单位量，再依此求出题目中的问题。

三假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。

下面举例说明用假设法解题的常见类型。

第一课准备题：笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是30（只数）×2（脚数）=60，与实际相差10只，那么这个差就是鸡和兔的脚数差（兔子4只脚，鸡2只脚），说明有5只兔子，才能让这个脚数差变为0。

所以鸡是25只。

思考下，如果假设笼里全是兔，那么该如何计算？解决这类型问题的基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）课堂练习题：1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？（一）情境假设有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。

例1．四年级学生52人，到公园去划船，共租用11条船。

小学四年级奥数讲解：用假设法解题小学四年级奥数讲解：用假设法解题假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的`人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有 27－15=12张。

练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

四年级奥数：用假设法解题练习30道（附答案）假设法解题1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40÷4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60÷2=30 45-30=15 兔：15÷（2+1）=5 只鸡：15-5=40只3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48÷2=24 兔（48-24）÷4=6 互换鸡变6只兔：（48-6×2）÷4=9只4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。

自行车（5）辆，三轮车（5）辆。

5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。

6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，2×48=96吨7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117÷（7×3-3×2-2）=9（本）1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

第8讲用假设法解应用题解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。

解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。

鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。

例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7（条），最后求出大船数。

解小船数为（6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条）大船数为11 - 7 = 4（条）答有大船4条，小船7条。

随堂练习11、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？(1)解法一如果假设100只全是鸡,则100只鸡的腿数应为2×100=200(条),比题目中的腿数少了280-200=80(条),因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了80条腿就说明有80÷2=40(只)免,即兔的只数为(280-2×100)÷(4-2)=40(只);鸡的只数为100-40=60(只).解法二假设100只全是兔,则鸡的只数为(4×100-280)÷(4-2)=60(只);兔的只数为100-60=40(只)答:鸡、兔各有60只、40只2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？解法一：假设40张全部是10元一张的人民币,则5元一张的人民币有(10X40-325)÷(10-5)=75÷5=15(张);10元一张的人民币有40-15=25(张)解法二假设40张全部是5元一张的人民币,则10元一张的人民币有(325-5×40)÷(10-5)=125÷5=25(张);5元一张的人民币有40—25=15（张）答：10元和5元一张的人民币各有25张、15张。

小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。

例2 ：甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。

两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。

（二）假设两个（或几个）数量相等例1：有两块地，平均亩产粮食185千克。

其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。

如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。

解：此题可以有三种答案。

答：剩下的两根绳子一样长。

答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。

用假设法解应用题（一）有些应用题按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法。

题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。

再按照题里的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案。

（一）例题指导：例1. 小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？分析与解：9元5角＝95角假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是35角，比实际95角少了60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。

（角）（枚）（枚）答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。

如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。

例2. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。

结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？分析与解：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：（元）实际上少得运费：（元）这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：（个）综合算式：（个）答：打碎了21个玻璃杯。

例3. 小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？分析与解：两人共得208分，其中小张比小李多得64分。

根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分。

（分）……小张（分）……………小李每人打10发，假设这10发全部打中，得（分），小张得136分，说明小张被扣掉64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉32分，64里面有几个32，就脱靶几发。