四年级奥数教材春季优能版

四年级奥数教材春季优能版
概述
本文档介绍了四年级奥数教材春季优能版的内容和特点。

内容
四年级奥数教材春季优能版包含以下几个主要部分：
1. 数字和计算
这部分主要涵盖数字的认识和计算能力的培养。

学生将研究如何使用算术运算符进行加、减、乘、除等基本计算，并通过练题巩固所学知识。

2. 几何形状
学生将研究各种几何形状，包括正方形、矩形、圆形等，并掌握它们的属性和特点。

通过绘制图形和解决几何问题，培养学生的几何思维能力。

3. 数据处理
这部分内容教授学生如何处理和分析数据。

学生将研究图表的制作和解读，以及如何进行简单的统计和概率计算。

4. 逻辑推理
学生将通过逻辑推理题，锻炼他们的思维能力和推理能力。

通过解决逻辑问题，培养学生的思维灵活性和问题解决能力。

5. 综合运用
这部分内容将整合前面所学的知识，并要求学生运用所学知识解决实际问题。

通过综合运用的练，巩固学生的数学能力和应用能力。

特点
四年级奥数教材春季优能版的特点如下：
1. 系统性：教材内容按照一定的系统安排，从基础到提高，由浅入深，有助于学生逐步掌握数学技巧。

2. 实用性：教材设置了大量的练题，帮助学生巩固所学知识，并提供实际应用的例子，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 灵活性：教材设计了多种不同类型的题目，使学生在解决问
题的过程中获得不同的思维体验，激发学生对数学的兴趣和创造力。

希望本教材能帮助学生在奥数学习中取得优异的成绩，培养他
们对数学的兴趣和学习能力。

2017春季四年级奥数班讲义第一讲定义新运算(又名:自定义)例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析:本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加10△2 2△10=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10=30＋8 = 6＋40=38 =46②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实物等③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?配套练习:1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□32.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚简析：本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。

①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。

②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.1△2△3=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚=[4×6]△3=24△3=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚=27×7=1891△﹙2△3﹚=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚=1△[5×7]=1△35=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156配套练习:1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注意:5b表示5×b或b×52.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3☆5 ② 8☆3简析:本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.3☆5 8☆3=3+4+5+6+7 =8+9+10=25 =27注:本组计算有技巧,你能发现吗?配套练习:1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4简析:本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.①本题是例3的具体应用,难度较小.②鼓励学生自主完成.解答过程:略.第二讲一. 阔步课堂例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题.60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500二.盈亏问题例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?简析:本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）②每人分配相差多少? 9－7=2（个）③一共有几人? 50÷2=25（人）④一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系答：略配套练习:①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,则多10道.有多少个学生和多少道题?例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.有多少条船和多少人?简析:本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）②每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）③有几条船? 28÷2=14（条）④有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）答：略配套练习:①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房.一共有几间房和多少人?②一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?简析:本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.①总数相差多少?18-4=14（棵）②每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）③有多少人? 14÷2=7（人）④有多少棵树? 7×6—4=38(棵)答：略配套练习:①科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,则少17片.有多少片树叶?②一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?第三讲一 . 阔步课堂例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?简析:本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升）第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）③方法二:画线段图.变不平均分为平均分.A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）100÷2=50（升）……第二桶第一桶:120-50=70（升）B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）……第一桶第二桶 120-70=50（升）④直接用公式(略)答：略二 . 替换法例1.□＋□＋○＋○＋○=200,□=○＋5则□=（）○=（）简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式.①替换成□:每个○加5,正好可将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是200+15=215,正好是5个□的总和,所以每个□是:215÷5=43,因此○是:43-5=38②替换成○:每个□减去5,正好可以替换成○.每个□减少5,一共减少:5×2=10,现在总和是200-10=190,这是5个○的总和.每个○为:190÷5=38,每个□为:38+5=43配套练习:1.◎＋◎＋◎＋□＋□＋□＋□=300,□－◎=5,则◎是几?□是几?2.甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?学生做完后思考:本题与和差问题有什么相通之处?例2:◎＋◎＋□=210,◎÷□=3,则◎=( ),□=( )简析:本题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限制,替换只能以大换小.第二个条件是替换根据.一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,现在共有6+1=7(个)□,所以每个□为:210÷7=30,每个◎为:30×3=90配套练习:1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少.2.甲乙共有600元.甲的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元?做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?例3:等腰三角形的顶角比底角大18º.求它的顶角与底角度数.简析:本题是替换法的实际应用.如何替换是关键,弄清底角与顶角概念也很重要.等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的底角.①全替换成底角:顶角去掉18º,变成底角,三底角之和是:180º-18º=162º,每个底角度数为:162º÷3=54º,则顶角为:54º＋18º=72º②全替换为顶角:每个底角增加18º,一共增加18º×2=36º.此时三个顶角之和为:180º+36º=216º,每个顶角度数为:216º÷3=72º,则底角为:72º-18º=54º答：略配套练习:1.等腰三角形的底角比顶角大18º,则底角与顶角各是多少度?2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度?例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?简析:本题属“不完整倍数问题”,关键是变“不完整”为“完整”.基本思想是:多退少补①从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正好是乙的3倍.②画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200÷（3+1）=50（元）,从而甲的钱数为50×3+10=160（元）或者210-50=160（元）答：略③完成后思考:本题与“和倍问题”有何相通之处?配套练习:1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙有多少元?2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元?第四讲一 . 阔步课堂例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.简析:本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形?简析:本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围.①最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）②小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,共有5种答：略配套练习：用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）二.还原问题例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数.简析:本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答.①20×3=60②60-2=58③58+5=63④63÷7=9配套练习:1.甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.这时三个人的钱数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元?2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?例2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成9,结果得到差为600.正确的差是多少?简析:本题属于“还原问题”的变式。

目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练习（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练习（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练习（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练习（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练习（一）综合练习（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。

排球在足球的右边，篮球在足球的左边。

请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。

【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。

”乙说；“甲的身高比丙高。

”丙说：“乙比甲矮。

”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。

那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。

对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。

已知：夏老师：我不教数学。

胡老师：我既不教语文，也不教数学。

请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。

为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。

北师大版数学四年级春季思维培训教材北师大版数学四年级春季思维培训教材是一本非常重要的教材，它旨在培养学生的数学思维能力，提高他们的解决问题的能力和创新思维。

下面我将从教材内容、培养思维能力的方法以及对学生的影响等方面展开介绍。

首先，北师大版数学四年级春季思维培训教材内容丰富多样。

教材包括数与代数、图形学与几何学、统计与概率等多个模块，每个模块都包含了大量的例题和练习题，通过这些题目可以让学生更加深入地理解和应用所学的知识。

同时，教材注重启发式教学，通过引导学生自主发现问题、解决问题的方法，培养他们的逻辑思维和探索精神。

其次，北师大版数学四年级春季思维培训教材采用了多种培养思维能力的方法。

教材中有一些思维训练题目，这些题目给学生提供了一定的思维难度，通过解决这些题目，学生可以培养自己的观察能力、逻辑思维能力和推理能力。

此外，教材中还有一些拓展和创新题目，这些题目鼓励学生思考不同的解题思路和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力。

同时，教材也提供了一些思维导图和思维激发活动，通过这些活动将数学与生活情境相结合，帮助学生将所学的知识应用于实际问题中，提高他们的数学思维水平。

最后，北师大版数学四年级春季思维培训教材对学生的影响是深远而积极的。

首先，这本教材培养了学生的数学思维能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。

其次，教材的启发式教学方法有助于学生培养自主学习的能力，提高他们的问题解决能力和创新思维水平。

第三，教材中的拓展和创新题目以及思维导图和思维激发活动，可以激发学生的求知欲和好奇心，激发他们对数学的兴趣，培养他们的学习动力。

总的来说，北师大版数学四年级春季思维培训教材是一本非常重要的教材，它不仅提供了丰富的内容，还采用了多种培养思维能力的方法。

这本教材对学生的思维能力、问题解决能力和创新思维能力的培养起到了积极的作用，对他们的学习和未来发展都具有重要意义。

四年级数学奥林匹克教科书以下是对本书内容的总结:第一课是关于寻找规则(1)，第二课是关于寻找规则(2)，第三课是关于矩形和正方形(1)，第四课是关于矩形和正方形(2)，第五课是关于数学谜题(1)，第六课是关于数学谜题(2)，第七课是关于种树(1)，第八课是关于种树(2)，能力测试是关于(1)，第九课是关于和与差(1)，第十课是关于加倍问题(一)第11讲和加倍(二)第12讲差异加倍(一)第13讲年龄(一)第14讲年龄(二)第15讲减少(一)第16讲减少(二)能力测试(二)第17讲周期(一)第18讲周期(二)第19讲假设(一)第20讲假设(二) )-第21讲计数问题(1)-第22讲计数问题(2)-第23讲包含和排除问题(1)-第24讲包含和排除问题(2)-能力测试(1)-第25讲旅行问题(1)-第26讲旅行问题(2)-第27讲平均问题-第28讲推理问题(1)-第29讲推理问题(2)-第30讲巧妙的计算(1)、(2)、(32)、(3)、(34)、(35)、(35)、(2)、(1)、(1)事物的发展是有规律的。

只有观察事物，发现事物发展变化的规律，我们才能深入理解和掌握事物，找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，经常出现按规律填数的问题。

发现规律的方法是根据已知数的前后(上下)关系，找出规律，得到相应的数。

实施例和方法实施例1。

请找出下列各组数字的排列规则，并根据规则在括号内填入适当的数字。

(1)1，5，9，13，( )，21，25 .(2)3，6，12，24，( )，96，192 .(3)1，4，9，16，25，( )，49，64，81 .(4)2，3，5，8，12，17，( )，30，38 .(5)21，4，16，4，11，4，( )，().(6)1，6，5，10，9，14，13，( )，().根据下表中数字的排列，在空白处填入适当的数字。

132079178592475361261416 (1) (2)示例3。

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。

解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。

2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。

四年级奥数教材秋季优能版⽬录第⼀讲加、减法巧算（⼀）............................................... 错误！未定义书签。

第⼆讲加、减法巧算（⼆） (5)第三讲巧填运算符号和括号 (8)第四讲年龄问题（⼀） (11)第五讲年龄问题（⼆） (14)第六讲⼤数的组成 (17)第七讲还原问题（⼀） (20)第⼋讲还原问题（⼆） (23)第九讲搭配中的学问 (26)第⼗讲⾓的计算 (29)第⼗⼀讲从规律到递推 (33)第⼗⼆讲列表与推理 (37)第⼗三讲积的变化规律 (40)第⼗四讲巧填数阵图 (43)第⼗五讲差额平均分问题 (47)第⼗六讲商的变化规律 (51)第⼗七讲乘除法竖式谜 (54)第⼗⼋讲追及问题（⼀） (59)第⼗九讲追及问题（⼆） (62)第⼆⼗讲⽤乘除法解决问题（⼀） (65)第⼆⼗⼀讲⽤乘除法解决问题（⼆） (69)第⼆⼗⼆讲有余数的除法 (73)第⼆⼗三讲⾏程问题（⼀） (76)第⼆⼗四讲⾏程问题（⼆） (79)第⼆⼗五讲烙饼问题 (82)第⼆⼗六讲合理安排时间 (85)第⼀讲加、减法巧算（⼀）教学⽬标：1、引导学⽣探索和理解加法交换律、结合律，初步学会加、减数接近整⼗、整百数的简便算法，能运⽤运算定律进⾏⼀些简便计算。

2、进⼀步提⾼学⽣的计算能⼒，加强计算的灵活性和熟练性。

培养学⽣根据具体情况，选择算法的意识与能⼒，发展思维的灵活性。

3、使学⽣感受数学与现实⽣活的联系，能⽤所学知识解决简单的实际问题。

渗透“数学来源于⽣活，⼜运⽤于⽣活”的思想，激发学⽣学习数学的兴趣。

⼀、知识回顾知识点1：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝知识点2：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝⼆、例题辨析例1、巧算下⾯各题36+87+64 1361＋972＋639＋28即学即练：巧算下⾯各题723＋125＋813＋1277＋187 453＋209＋547＋291例2、巧算下⾯各题197＋873 548－296即学即练：巧算下⾯各题2541－1998 345＋2005例3、巧算下⾯各题199＋299＋399＋499 49999＋4999＋499＋49＋4即学即练：巧算下⾯各题9＋19＋299＋3999 199999＋19998＋1997＋196＋10例4、巧算下⾯各题78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85256+249+251+246即学即练：巧算下⾯各题38+43＋45＋37+42＋41 136+140+141+150+147 三、归纳总结归纳1、凑整法先把加在⼀起为整⼗、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

小学四年级奥数教材
简介
本文档旨在为小学四年级学生提供一份奥数教材。

通过研究奥数，学生能够培养数学思维能力和解决问题的能力，提高数学成绩。

内容
1. 基本概念和技巧：介绍奥数的基本概念和解题技巧，包括加
减乘除、小数、分数、几何形状等内容。

2. 奥数题目练：提供大量的奥数题目练，涵盖各个知识点和难
度级别。

通过反复练，学生能够掌握奥数解题方法。

3. 解题思路分析：对一些典型的奥数题目进行解题思路的分析，帮助学生理解解题的思路和方法。

4. 辅助研究资源：提供一些辅助研究资源，如数学公式表、数
学工具等，方便学生进行奥数研究和解题。

目标
本教材的目标是帮助小学四年级学生提升数学解题能力，培养
数学思维和创造力。

通过研究奥数，学生能够更好地理解和应用数
学知识，为未来的研究打下坚实的基础。

注意事项
1. 学生在使用教材时应配合老师的指导，按照教学顺序研究和练。

2. 学生应根据自己的实际情况合理安排研究时间，不要过度负担。

3. 学生在解题过程中遇到困难或疑惑时，应积极与老师或同学交流，共同解决问题。

以上是本文档的简要内容介绍，希望对您有所帮助。

四年级奥数目录（一）找规律★★（观察力和计算能力的一个结合）①数列中的规律②图形中的规律（二）数字谜★★★（运用简单的数字组成不同或相同的位数，使式子合理）①横式字谜②竖式字谜（三）定义新运算★★★（它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

）（四）鸡兔同笼★★★（根据现实的例子，进行推理和计算）（五）行程问题★★★★（求路程的问题，公式的运用）①追及问题与相遇问题②火车过桥（六）植树问题★★★（植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的，每种方法不一）（七）有趣的数阵图★★★（把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图）（八）枚举法★★（通过推测将所有的可能写下来）（九）推理逻辑★★（根据已知的条件，推出合理的答案）（十）倒推法的妙用★★★（加的倒推成减，减的倒推成加，以此更简单快速地计算出答案）（十一）火柴棍游戏★★★（通过移动火柴变成另一个数字或图形）（十二）巧求周长（一）★★★★（一些不规则的比较复杂的几何图形，求周长，可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算）（十三）面积计算★★★★（解答比较复杂的长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧）（十四）移多补少平均数★★★（将多的一方分出一部分给少的，使多的和少的同样多）（十五）一笔画★★（类似于走迷宫）（一）找规律观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

①数列中的规律一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

四年级下册班级：姓名：xx数学思维培训班目录第一讲平均数问题 (3)第二讲用假设法解题 (7)第三讲还原问题 (11)第四讲逻辑推理 (15)第五讲行程问题1 (18)第六讲容斥原理 (22)第七讲应用题（1） (27)第八讲应用题（2） (31)第九讲小数的巧算 (34)第十讲定义新运算 (39)第十一讲方程的认识 (43)第十二讲数学开放题 (47)【典型例题】例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？练习一：视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

练习二：（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

这7个同学的平均成绩是多少？例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

练习三：强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。

求小强往返的平均速度。

例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？练习四：军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。

已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。

那么年龄最大的人可能是多少岁？练习五：果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？【牛刀小试】1，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

第二章数与计算（一）第3讲速算与巧算（一）第4讲速算与巧算（二）第三章实践与应用（一）第5讲应用题（二）第6讲平均数问题第7讲差倍问题第8讲和差问题第9讲巧算年龄第10讲假设法解题第11讲盈亏问题第12讲还原问题第四章实践与应用（二）第13讲行程问题（一）第14讲行程问题（二）第15讲应用题（三）第五章趣题与智巧第16讲周期问题第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下儿方面考虑:1、选准突破口，分析时综合儿个条件进行判断。

2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。

排球在足球的右边，篮球在足球的左边。

请按从左到右的顺序排列岀球的摆放情况。

【试一试】1、屮、乙、丙比身高，屮说：“丙的身高没有乙高乙说；“甲的身高比丙高丙说: “乙比甲矮。

”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。

那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔” o对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。

已知: 夏老师：我不教数学。

胡老师：我既不教语文，也不教数学。

请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。

为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+©比③+@轻；第二次：①+©比②+④重。

那么，轻球的编号是儿？2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。

他找来小红.小黃、小兰三人，进行询问。

小红说：“是小黄做的小黄说：“不是我做的小兰说：“不是我做的已知这三人中，只有一个说了实话。

一般地，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关。

从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。

记作mnC。

如何求组合数？从3个不同元素a，b，c的当中取出2个元素的组合数是多少？从3个不同元素a，b，c中取出2个元素的组合与排列的关系如下：a，b a，b；b，ab，c b，c；c，ba，c a，c；c，a从上面可以看出，每一个组合对应着2个排列。

因此，求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数，可以分为以下两步：第一步：考虑从3个不同元素中取出2个元素的组合，由组合数公式，有23C种取法；第二步：对每一个组合中的2个不同元素作全排列，有22P种排法。

根据乘法原理，222332P C P=⨯。

因此，组合数222332(32)23C P P=÷=⨯÷=。

在数学中可以把a÷b(b≠0)记作ab。

其中a叫做分子，b叫做分母，所以223322PCP=一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数nmP可分成以下两步：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有mnC种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有mnP种排法。

根据乘法原理，得到m m mn n mP C P=⋅因此，组合数(1)(2)(1)(1)(2)321mm nn mmP n n n n mCP m m m∙-∙--+=-∙-∙-∙∙LL这个公式就是组合数公式。

计算：①26C ，46C ；②27C ，57C在1～100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，……，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？6人同时被邀请参加一项活动。

目录第1讲行程问题（一） (2)第2讲行程问题（二） (6)第3讲行程问题(三) (11)第4讲鸡兔同笼问题 (15)第5讲枚举与筛选 (18)第6讲从反面考虑 (20)第7讲乘法原理 (22)第8讲加法原理 (26)第9讲加法原理和乘法原理的应用 (29)第10讲容斥原理 (33)第11讲最佳策略 (37)第12讲填数字游戏 (40)第13讲一般应用题 (43)第14讲平均数应用题 (47)第1讲行程问题（一）【知识精要】1.行程问题中的基本数量关系。

2.相遇问题中的数量关系及应用。

行程问题包括相遇问题、追及问题、行船问题、火车过桥等等，这类问题灵活性大、涉及面广，但依据都只有一个：速度、时间和路程之间的数量关系。

这个关系是：路程=速度X时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间两个运动物体(人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面)而行，经过一段时间后在途中相遇，像这样反映速度、时间、路程三个数量间关系的行程问题叫做“相遇问题”。

解答这类问题要理解三个概念：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时）所行驶的路程和，即：速度和=甲速十乙速。

相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。

相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。

基本数量关系式是：相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。

关键是找出两个运动物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。

稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。

【经典例题】例1、张红家离学校1000米，李强家离学校3000米，他们步行上学。

一天早晨张红7点20分从家出发，7点40分到学校。

李强7点从家出发，7点40分到达学校。

他们俩人谁走得快?例2、李明去爷爷家，爷爷出门迎接李明。

四年级奥数教材 2012年春季四年级奥数培训教材导读：就爱阅读网友为您分享以下“2012年春季四年级奥数培训教材”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!【试一试】1、爸爸、小刚的年龄和是38岁，4年前，他们的年龄和是多少岁？2、一家三口人，年龄之和是72岁，5年后，他们的年龄和是多少岁？【例3】爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？【试一试】1、妈妈今年36岁。

儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？【例4】妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

问妈妈、女儿今年各是多少岁？【试一试】1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

问爸爸、儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍，小丽和爸爸今年各是多少岁？【例5】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和小梅今年各有多少岁？【试一试】1、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？【※例6】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁？【※试一试】1、蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？2、爸爸今年56岁，儿子30岁，当父子年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？【※例7】小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁。

今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁，今年3人各是多少岁？【※试一试】1、父母子三人今年全家的年龄和为70岁，而10年前全家人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁，求今年每人的年龄。