11.1 平方根与立方根(第3课时 立方根)

11.1平方根与立方根——平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.3、提高学生“用数学”的意识.教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？二、探索归纳(1) 平方根的概念2若，则x叫做a的平方根.ax(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法.三、举例应用例1 求100的平方根.解 因为10＝100， （－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方22都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.例2 求36的平方根.解：因为所以36的平方根为±6.,36)6(2=±四、试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3） －4有没有平方根?为什么?答案：（1） （3）－4没有平方根，因为没有一个12144±=±00)2(=±、数的平方是－4.请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.五、课堂练习1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .2、平方根是它本身的数是 .3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、；B 、 ；C 、；D 、2a b =2b a =2a b -=2b a -=4、求下列各式中的x 的值⑴ ⑵1962=x 01052=-x答案：1、±9，±9，2、03、B4、x=±16,x=±2六、课堂小结1、平方根的定义.2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.课堂作业1、求下列各数的平方根：（1）49（2）（3）36（4）.8116()22-2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a 的值.答案：1、（1）∵ （3）∵()4972=±()4972=±∴±7是49的平方根.∴±7是49的平方根.（2）∵ （4）∵8116942=⎪⎭⎫ ⎝⎛±()422=- ∴是的平方根. 94±8116()422=± ∴±2是的平方根.()22-2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.∵2a-1= ∴ a=5()23±教学反思易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.11.1平方根与立方根——立方根三维教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、了解立方与开立方运算互为逆运算.3、能利用开立方运算求某些数的立方根.4、能用计算器求某些数的立方.过程与方法：1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力.2、培养学生团结协作的团队精神.教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.教学难点：立方根与平方根性质的区分.课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1）27的立方根是什么?（2） －27的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作，读作“三次根号a”，a 称为被开方数.a 三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）； （2） －125； （3） －0.008．278解（1） 因为（），所以323.322783=（2） 因为（－5）＝－125，所以＝－5．33125-（3）因为所以(),008.02.03-=-2.0008.03-=-例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）9.263（精确到0.01）解（1） 在计算器上依次键入（，3■显示结果为11，所以＝11．31331（2）略四、课堂练习1、判断下列说法是否正确,并说明理由.（1）的立方根为 （）27832±（2） 25的平方根是5 （）（3） -64没有立方根 （）（4） -4的平方根是 -2（ ）（5） 0的平方根和立方根都是0 （）2、求下列各式的值.（1） （2） （3） （4）64643+-36427-327327102-答案：1、（1）错 （2）错（3）错 （4）错 （5）正确五、课堂小结1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？ 课堂作业1、求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －；（3） 1728．64272、求下列各式的值.（1） （2）3、在哪两个整数之间?10答案：1、（1）0.5因为所以（2） （3）12125.0)5.0(3=5.0125.03=43-2、（1） （2）1.0001.03-=-54125643-=-3、因为 所以16109<<4103<<教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别：（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个.如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.3001.0-312564-。

平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。

教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。

培养学生的观察和逆向思维能力。

三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

四、教学重点和难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。

）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生学习平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，以及掌握求平方根和立方根的方法。

教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数知识，对于新知识的学习有一定的接受能力。

但学生在学习过程中，可能对平方根和立方根的概念和性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根和立方根的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生解决问题的自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的性质。

2.难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生能够直观地理解平方根和立方根的概念。

2.启发式教学法：在讲解过程中，引导学生思考，激发学生的思维能力，帮助学生理解平方根和立方根的性质。

3.练习法：通过布置课堂练习和课后作业，使学生巩固所学知识，提高实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方根和立方根的概念、性质、实例讲解和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如计算墙壁的高度、计算物体的体积等，引导学生思考如何利用平方根和立方根解决这些问题。

平方根与立方根学习要点一.算术平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a 读作“根号a 〞.特别地，规定0的算术平方根是0，即00=.2.算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：⑴被开方数a 是非负数；⑵算术平方根a 本身是非负数.例1 6449的算术平方根是 . 分析：因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=. 二.平方根1.平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的平方根〔也叫二次方根〕.正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a 〞，另一个是“-a 〞，这两个平方根合起来可记作“±a 〞，读作“正、负根号a 〞.2.平方根的性质⑴一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；⑵0只有一个平方根，它是0本身；⑶负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 例2 9的平方根是A.3B.-3C.81D.±3分析：因为〔±3〕2=9，所以9的平方根是±3，即39±=±.故应选D.三.立方根1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕.2.立方根的表示方法：数a 立方根记为“3a 〞，读作“三次根号a 〞，其中a是被开方数，这里的根指数“3”不能省略.3.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.开立方运算与立方运算是互逆运算.4.立方根的性质：⑴正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；⑵立方根的符号与被开方数的符号一致；⑶a a a a a a ==-=-333333)(,,.例3 求以下各数的立方根：⑴-27；⑵1258；⑶0.216; ⑷-5 分析：⑴因为27)3(3-=-，所以-27的立方根是-3，即3273-=-； ⑵因为1258)52(3=，所以1258的立方根是52，即5212583=； ⑶因为216.0)6.0(3=，所以的立方根是，即6.0216.03=；⑷-5的立方根是35-例4 64的平方根的立方根是 .分析：此题包含两层含义：⑴64的平方根，即864±=±；⑵±8的立方根，28,2833-=-=.故64的平方根的立方根是±2.。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）说课稿一. 教材分析本次说课的内容是华师大版数学八年级上册第11.1节《平方根和立方根》的第三课时。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的定义以及性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是平方根和立方根的运算以及它们在实际问题中的应用。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够进一步理解和掌握平方根和立方根的运算方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习本节课的内容时，已经具备了以下基础：一是掌握了有理数的乘方，能够理解平方根和立方根的定义；二是具备一定的数学运算能力，能够进行简单的数学计算。

然而，学生在学习过程中，对于平方根和立方根的运算规则，可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：一是让学生理解和掌握平方根和立方根的运算方法；二是培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力；三是通过教学，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是平方根和立方根的运算方法以及它们在实际问题中的应用。

学生在学习过程中，可能会对平方根和立方根的运算规则产生困惑，需要通过教师的引导和讲解，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：一是采用讲练结合的方式，通过例题和练习题，使学生理解和掌握平方根和立方根的运算方法；二是运用多媒体教学手段，通过动画和图片，直观地展示平方根和立方根的运算过程，提高学生的学习兴趣；三是学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：一是导入新课，通过复习有理数的乘方，引出平方根和立方根的概念；二是讲解平方根和立方根的运算方法，通过例题和练习题，使学生理解和掌握；三是应用练习，让学生运用平方根和立方根解决实际问题；四是课堂小结，总结本节课的学习内容；五是布置作业，巩固所学知识。

平方根和立方根知识点总结数字运算是数学中的基础内容，而平方根和立方根是其中常见且重要的概念。

它们用来求解数字的根号运算，能够帮助我们计算数字的次方根。

本文将对平方根和立方根进行知识点总结，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

一、平方根平方根是一个数学运算符号，用symbol √ 表示。

它表示一个数的平方根。

对于一个非负数 a，其平方根记作√a，表示满足 b² = a的正数 b。

例如，√25 = 5，因为 5² = 25。

1. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，包括：（1）非负性质：一个非负数的平方根是非负的。

例如，√25 = 5，√0 = 0。

（2）保号性质：如果两个非负数 a 和 b 满足 a < b，则有√a < √b。

例如，√9 = 3 < √16 = 4。

（3）开方法则：对于任意非负数 a 和 b，有以下等式成立：√(a × b) = √a × √b。

例如，√(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6。

2. 平方根的应用平方根在数学和实际生活中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：形的斜边长度等。

（2）物理学公式：平方根可以用于求解物理学公式中的问题，如求解速度、加速度等。

（3）统计学问题：平方根可以用于求解统计学问题，如计算方差、标准差等。

二、立方根立方根是另一种常见的根号运算，用 symbol ∛表示。

它表示一个数的立方根。

对于一个实数 a，其立方根记作∛a，表示满足 b³ = a 的实数 b。

例如，∛8 = 2，因为 2³ = 8。

1. 立方根的性质立方根与平方根一样，也有一些基本的性质。

其中包括：（1）非负性质：一个实数的立方根可以是正数、负数或零。

（2）保号性质：如果两个实数 a 和 b 满足 a < b，则有∛a < ∛b。

例如，∛1 = 1 < ∛8 = 2。

11.1 平方根与立方根第1课时教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根；2．会用根号表示一个数的平方根．教学重难点【教学重点】数的平方根的概念.【教学难点】求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、11.1 平方根与立方根第2课时教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.教学重难点【教学重点】数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根.【教学难点】利用开方运算求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。