九年级数学下册学业考试样卷2

浙江杭州余杭区2018-2019学年第二学期九年级第二次阶段性学业评价数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．实数2019的相反数是（）A．B．C．﹣2019D．20192．2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是（）A．4.7×106 B．4.7×105 C．0.47×106 D．0.47×1073．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．4．下列各式变形中，正确的是（）A．3a2﹣a＝2a B．C．a2•a3＝a6 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b25．已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）7．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是168．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．A C＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE二、填空题：每小题4分，共24分．11．请写出一个比2小的无理数是．12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为．15．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．16．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（0＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分17．（6分）如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．（1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；（2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18．（8分）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G．（1）求证：△FGE∽△FDB；（2）求的值．20．（10分）已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客车和货车的速度；（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21．（10分）有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB＝10cm，底边BC＝12cm．（1）圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；（2）方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF＝∠EDF，求S2：S1的值．②若S2＝2S1，求tan∠ADF．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：C．2．解：4700000＝4.7×106，故选：A．3．解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．4．解：（A）原式＝3a2﹣a，故A错误；（B）原式＝﹣＝，故B错误；（C）原式＝a5，故C错误；故选：D．5．解：A、因为a＝b≠0，所以，正确；B、当c＝0时，无意义，错误；C、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a﹣c不能确定大小，错误；故选：A．6．解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选：C．7．解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．8．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．9．解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故选：D．10．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴F A＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．二、填空题11．解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．12．解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为＝；故答案为：．13．解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．14．解：∵B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），∴BC＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，∵D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A（1，1）；故答案为：（1，1）．15．解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴a2＝b2+a2，∴b＝a∴故答案为：16．解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，∴b＝或b＝故答案为或．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由题意可得，y＝，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y＝；（2）当y＝5时，5＝，得x＝9.6，即每小时的进水量至少9.6m3．18．解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%＝455人，则女生有455﹣273＝182人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．19．（1）证明：∵GE∥BC，∴∠GEF＝∠DBF．又∵∠GFE＝∠DFB，∴△FGE∽△FDB；（2）∵AD、BE是中线，EG∥BC，∴GE为△ADC的中位线，BD＝DC，∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．∵△FGE∽△FDB，∴＝＝，∴DF＝DG，∴＝＝．20．解：（1）由图可得，客车的速度为：360÷6＝60km/h，货车的速度为：80÷2＝40km/h；（2）图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40（t﹣2）＝360，解得，t＝4.4，即点E的横坐标为4.4．21．解：（1）如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，在Rt△ABD中，AD＝＝8，设⊙O的半径为R，＝×r×（AB+AC+BC）＝AD×BC，∵S△ABC∴r＝＝3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；（2）如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由（1）得AD＝8，则AM＝8﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为cm．22．解：（1）∵k＝3，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，∴此时函数的最小值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最小值为﹣2；（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAF＝∠DCE＝∠ADC＝90°，∵DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL）．（2）①如图，作NH⊥AB于H．设FH＝a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∵∠ADF＝∠CDE，∵∠ADF＝∠DEF，∴∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，∴∠AFD＝60°，∵∠NHF＝90°，∴∠FNH＝30°，∵∠NAH ＝45°，∠AHN ＝90°，∴∠NAH ＝∠ANH ＝45°，∴HA ＝HN ＝a ， ∴AF ＝（1+）a ，AD ＝AF ＝（3+）a ， ∴S 2＝•AF •NH ＝•（1+）a a ＝a 2， ∵∠ADN ＝∠CDM ，AD ＝DC ，∠DAN ＝∠DCM ＝45°， ∴△ADN ≌△CDM （ASA ），∴S △ADN ＝S △DCM ，∴S 1＝S △ADC ﹣2S △ADN ＝•[（3+）a ]2﹣2ו（3+）a •a ＝（9+6）a 2， ∴＝＝．（3）如图，作NH ⊥AB 于H ．∵∠FHN ＝∠F AD ＝90°，∴HN ∥AD ，∴∠ADF ＝∠HNF ，设tan ∠ADF ＝tan ∠FNH ＝k ，设NH ＝AH ＝b ，则FH ＝kb ， ∴AF ＝b +kb ，∴AD ＝＝， ∴S 2＝ [（1+k ）b ]2，S 1＝S △ADC ﹣2S △ADN ＝（b ）2﹣2וb •b ， ∵S 2＝2S 1，∴（1+k ）b ]2＝2•[（b ）2﹣2וb •b ]整理得：k 2+2k ﹣2＝0，解得：k ＝﹣1或﹣﹣1（舍弃）， ∴tan ∠ADF ＝k ＝﹣1．。

浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷（二）含答案九年级下册数学全册综合检测二姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.若α为锐角，sinα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°2.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5D. 103.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 6sin50°B. 6cos50°C.D.5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外离.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（)A. 6B. 16C. 18D. 2410.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（共9题；共27分）13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．15.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________16.学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：则该玉米种子发芽的概率估计值为________ （结果精确到0.1）．18.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________19.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________．20.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．21.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．23. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）24.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．25.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？参考答案一、选择题C AD D B B A B B B B C二、填空题13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.三、解答题22.解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．23. 解：（1）如图线段AC是小敏的影子；（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明灯到地面的距离为5.9米．24.解：（1）不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；（2）连接OC∵PC、PD分别切⊙O于点C、D∴PC=PD，∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6．∵tan∠CPO=，∴在Rt△EPC中，PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°在Rt △OPC 中， ∵tan ∠CPO=， ∴ ∴OC=3，∴OP==15．25. （1）解：方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF（2）解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=。

第二章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A .在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B .当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C .等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D .圆的面积S 与半径R 之间的关系2.二次函数212y x =−的图象的开口方向（ ） A .向左B .向右C .向上D .向下3.抛物线()2315y x =−−+的顶点坐标是（ ）A .()15，B .()15−，C .()15−，D .()15−−，4.不论m 取何值时，抛物线21y x mx =−−与x 轴的交点有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个5.抛物线212y x =−向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）A .()21112y x =−++B .()21112y x =−+−C .()21112y x =−−+D .()21112y x =−−−6.已知二次函数()2211y a x x a =−−+−图象经过原点，则a 的取值为（ ） A .1a =±B .1a =C .1a =−D .无法确定7.已知抛物线()23620y kx kx k =−++＞上有三点()13231322y y y ⎫⎫⎛⎛− ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭、、、、、，则（ ） A .123y y y ＜＜B .132y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .231y y y ＜＜8.已知二次函数22y x x m =−+（m 为常数）的图象与x 轴的一个点为()30，，则关于x 的一元二次方程220x x m −+=的两个实数根是（ ）A .1213x x =−=，B .1213x x ==，C .1211x x =−=，D .1235x x ==−，9.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）()°°090x <＜≤近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠.如下图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（ ）A .33︒B .36︒C .42︒D .49︒10.如下图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P 为抛物线()22y x m m =−−++的顶点（m 为整数），当点P 在正方形OABC 内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）A .3个B .5个C .10个D .15个二、填空题（共10小题） 11.如果函数()232372kk y k x x −+=−++是关于x 的二次函数，那么k 的值是________.12.二次函数2342y x x =++的图象的对称轴为________.13.用配方法把函数224y x x =−化成()2y a x h k =++的形式是y =________. 14.若二次函数2y x x a =++和x 轴有两个交点，则a 的取值范围为________. 15.二次函数()24530y x x x =++−≤≤的最小值是________.16.抛物线()22y a x =−经过点()11−，，则a 的值为________；该抛物线与坐标轴的交点坐标分别为________，________.17.已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是________.18.抛物线248433y x x =−++与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC △的面积为________.19.二次函数()2y a x m n =++的图象如下图，则一次函数y mx n =+的图象不经过第________象限.20.如下图，已知顶点为()36−−，的抛物线2y ax bx c =++经过点()14−−，，下列结论：①24b ac ＞；②26ax bx c ++−≥；③若点()()25m n −−，，，在抛物线上，则m n ＞；④关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=−的两根为5−和1−，其中正确的是________.三、解答题（共7小题）21.已知一条抛物线的图象经过()()()103003A B C −−，、，、，三点，求这条抛物线解析式.22.已知某抛物线与抛物线2325y x x =−+−的形状和开口方向均相同，且过点()()1245A B ，，，. （1）求此抛物线的解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标；23.如下图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于点()20A −，和点()10B ，，交y 轴于点()02C ，.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且2AOM BOC S S ∆∆=，求点M 的坐标.24.已知二次函数2y x bx c =−++，函数值y 与自变量x 之间的部分对应数值如下表：（1）直接写出二次函数的对称轴是：直线________，此函数图象与x 轴交点有________个； （2）求二次函数的函数表达式；（3）当51x −−＜＜时，请直接写出函数值y 的取值范围：________.25.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y （瓶）与销售单价x （元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价−进价）（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）该新型饮料每月的总利润为w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了a 元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x 的增大而增大，求a 的最小值.26.如下图，抛物线2y ax bx c =++经过点()25A −，，与x 轴相交于()()1030B C −，，，两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到BC D '△，若点C '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；27.如下图，抛物线213y x bx c =++经过点()A 和点()02B −，.（1）求该抛物线的解析式；（2）若OAB △以每秒2个单位长度的速度沿射线BA 方向运动，设运动时间为t ，点O A B ，，的对应点分别为D E C ，，，直线DE 交抛物线于点M . ①当点M 为DE 的中点时，求t 的值；②连接AD ，当ACD △为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .关系式为：y kx b =+，故A 错误； B .关系式为st v=，故B 错误； C .关系式为：3C a =，故C 错误； D .2S R π=，故D 正确. 故选：D . 2.【答案】D【解析】解：∵二次函数212y x =−中20−＜，∴图象开口向下，故选：D . 3.【答案】A【解析】解：抛物线()2315y x =−−+的顶点坐标为()15，， 故选：A . 4.【答案】C【解析】解：∵抛物线21y x mx =−−，()()22411440m m =−−⨯⨯−=+∴△≥＞，∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =−−与x 轴的交点有2个，故选：C . 5.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线212y x =−向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为()21112y x =−+−.故选：B . 6.【答案】C【解析】解：∵二次函数()2211y a x x a =−−+−的图象经过原点，210a −=∴， 1a =±∴，答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

1初三(下)第二学月考试数学试卷班级______学号_____姓名_______得分第I 卷一、选择题:（每题4分，共48分）1、P(-1,4)关于y 轴的对称点是( )A.(-1,4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(4,1)2、⊙O 的半径为2cm ，弦AB=2cm ，那么∠AOB 的度数是( )A.120度B.90度 C.60度 D.45度3、函数y=5x-3的图象不经过A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、二次函y=1822x x 数的顶点一定在( )A.y=x+3上B.y=-2x-1上C.y=3x-1上D.y=2x-1上5、在矩形、菱形、双曲线、等腰梯形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、下列语句中，正确的有( )（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对长轴；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、已知⊙O 的弦AB 与弦CD 平行，且AB=6cm ，CD=8cm, ⊙O 的半径为5cm ，则弦AB 与CD 之间的距离为( )A.1cmB.7cmC.1cm或4cm D.1cm 或7cm 8、已知力F 所作的功是焦耳，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是( ) 9、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是( ) A.31k B.131k C.k>1 D.k>1或k<3110、已知反比例函数x ky 的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，且x 1<x 2，则y 2-y 1的值为( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定11、四边形ABCD 外切于⊙O ，设21,S S S S S S ADO BCO CDO ABO ，则S 1,S 2的大小关系是( )2A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D.大小不能确定12、如图，已知⊙O 切△ABC 的三边于D 、E 、F ，则O 是△DEF 的( )A 、三个内角平分线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三边上的中线的交点；D 、三边上的高的交点；第II 卷二、填空题:（每题3分，共24分）1、P(x,y)是双曲线x y5上一点，且x,y 是关于t 的方程t 2-6t+k=0的两根，则P 到原点的距离是。

2022学年第二学期九年级第二次学业质量调研数学学科试卷2023.5（满分150分，时间100分钟）考生注意：1．本练习含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试题卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．下列二次根式中，最简二次根式的是（▲）（A ；（B ；（C （D 2．下列计算正确的是（▲）（A ）347()a a =；（B ）268a a a ⋅=；（C ）336a a a +=；（D ）842a a a ÷=．3．下列关于x 的方程一定有实数解的是（▲）（A ）2490x +=；（B ）220x x +-=；（C ）1x =-；（D ）1211x x x +=--．4．在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（▲）（A ）中位数；（B ）平均数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（▲）（A ）OA =OC ；（B ）OA =OB ；（C ）∠ABD =∠CBD ；（D ）∠ABD =∠CAB ．6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点（﹣2，2）；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（▲）（A ）y x=-（B ）4y x =+（C ）212y x =（D ）4y x=-二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．函数1()1f x x =+的定义域是▲．8．因式分解：2a ab -=▲．9．方程231x -=的根是▲．10．不等式组2310x x -<⎧⎨-<⎩的解集是▲．11．在1-、1、2这三个数中任取两个数作为点P （x ，y ）的横坐标和纵坐标，那么在平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为▲．12．若一个正多边形的每一个外角都是36度，则这个正多边形的中心角是▲度.13．已知点(1,2)M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN //x 轴，那么点N 的坐标为▲．14．已知点G 为△ABC 的重心，AB a = ，BC b = ，那么AG =▲．（用a 、b表示）15．如图1，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为▲．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为▲分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果⊙C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与⊙C 的最短距离为▲．18．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AB =10，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将△ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC //AB ，那么CE =▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：1221121()8221--++-+图2O图1q (升)50s (千米)400O图4BACyOx图320．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩①②21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图5，在△ABC 中，已知BC =12，1tan 2B =，∠C =45°．（1）求边AB 的长；（2）已知点D 在AB 边上，且13AD BD =，联结CD ，试说明∠BCD 与∠B 相等.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图6所示．已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题．（1）求参加篮球和足球运动的总人数；（2）学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元．请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图7，在平行四边形ABCD 中，已知BD 平分∠ABC ，点E 在边BC 上，联结AE 交BD 于点F ，且2AB BF BD =⋅．（1）求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；（2）求证：AD ·AE ＝BE ·BD ．BADE CF图7图5CAB图6篮球乒乓球40%足球其它球类10%24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知抛物线214y x bx c =-++经过点B (6，0)和C (0，3)，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）将该抛物线向右平移m 个单位（m>0），点C 移到点D ，点A 移到点E ，若∠DEC 90=，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为G ，新抛物线在对称轴右侧的部分与x 轴交于点F ,求点C 到直线GF 的距离．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）①小题5分，第（2）②小题4分）如图9，半圆O 的直径AB =10，点C 在半圆O 上，BC =6，CH ⊥AB ，垂足为点H ，点D 是弧AC 上一点．（1）若点D 是弧AB 的中点，求tan ∠DOC 的值；（2）联结BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点F ，设OE =m ．①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C 为圆心CF 为半径作圆，当这两个圆相交时，求m 取值范围．图9O ABHC图8yxOACB青浦区2022学年第二学期学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明Q 2023.5一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1．C ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．1x ≠-；8．()a a b -；9．2x =；10．312x -<<；11．13；12．36；13．(3,2)；14．2133a b + ；15．1508q s =-+；16．5；17；18．145．三、解答题：19．解：原式141-+-····························································（8分）=2．·······················································································（2分）20．解：方程①可变形为(3)(3)0x y x y +-=．得30x y +=或30x y +=．···························································（1分）方程②可变形为2()4x y -=．得2x y -=或2x y -=-．····························································（1分）因此原方程组可化为四个二元一次方程组：302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩．·······················（4分）分别解这四个方程组，得原方程组的解是3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，31x y =⎧⎨=⎩，31x y =-⎧⎨=-⎩．··········································（4分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ACH 中，∠C =45°．∴∠HAC =∠C =45°，AH =CH ．·····················（1分）在Rt △ABH 中，1tan 2AH B BH ==．∴BH =2AH ．····································（1分）设AH =x ，那么CH=x ，BH =2x ．∵BC =BH+CH=12，∴2x +x =12，x =4········（1分）∴AH =4，BH =8．·············································································（1分）在Rt △ABH中，AB =············································（1分）（2）作DG ⊥BC ，垂足为点G ．·························································（1分）∵AH ⊥BC ，∴∠DGC =∠AHC =90°．∴DG //AH ，BD BGAB BH=．··································································（1分）由13AD BD =得34BD AB =．∴34BG BH =，BG =6．·······································（1分）∴BG =CG =6，DG 是线段BC 的垂直平分线．········································（1分）∴BD =CD ，∴∠BCD =∠B ．·······························································（1分）22．解：（1）8040%200÷=（人）．·······························································（2分）200(140%10%)100⨯--=（人）．·················································（2分）（2）设参加篮球运动的有x 人，也就是购买了x 只篮球．根据题意，得·······（1分）3000240010100x x+=-．·································································（2分）整理，得2440300000x x +-=，解得1260,500x x ==-．···················（1分）检验1260,500x x ==-都是原方程的根，但2500x =-不符合题意，舍去.（1分）足球人数：1006040-=（人）．答：参加篮球运动的学生有60人，参加足球运动的学生有40人.···················（1分）23．证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AD //BC ．∴∠ADB =∠CBD ．···················（1分）∵BD 平分∠ABC ．∴∠ABD =∠CBD ．∴∠ADB =∠ABD ．··············（1分）∵2AB BF BD =⋅，∴AB BF BD AB=．··············································（1分）又∵∠ABD =∠FBA （公共角），∴△ABF ∽△DBA ．·······················（1分）∴∠FAB =∠ADB ．···································································（1分）∴∠FAB =∠ABD ．∴AF =BF ．············································································（1分）∴即点F 在边AB 的垂直平分线上．（2）由上题可知∠FAB =∠CBD ，·····················································（1分）又∠BEA =∠FEB （公共角），∴△BEA ∽△FEB ．·······················（1分）∴BE BF AE AB=．·········································································（1分）∵AB BF BD AB =．∴AB BE BD AE =．·······················································（1分）∵∠ADB =∠ABD ．∴AB =AD ．··················································（1分）∴AD BE BD AE=．即AD ·AE ＝BE ·BD ．·············································（1分）24．解：（1）将B （6，0）、C （0，3）代入214y x bx c =-++，得9603b c c -++=⎧⎨=⎩解得：13b c =⎧⎨=⎩················································（2分）所以，2134y x x =-++．··························································（1分）当y =0时，x =6或x =－2．∴点A 的坐标为（－2，0）·······················（1分）（2）由平移得AC //DE ，平移距离m =AE ．∴∠ACE =∠DEC =90°．·······························································（1分）∵∠ACO+∠OCE =90°，∠ACO+∠CAO =90°．∴∠CAO =∠OCE∴tan ∠CAO =tan ∠OCE ．·····························································（1分）在Rt △ACO 中，3tan 2OC ACO OA ∠==；在Rt △ECO 中，tan 3OE OEOCE OC ∠==∴332OE =，92OE =···································································（1分）∴132AE AO OE =+=，即132m =·················································（1分）（3）过点C 作CH ⊥GF ，垂足为点H ．过点G 作GP ⊥x 轴，垂足为点P ．设直线GF 与y 轴交于点M ．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132个单位，得到2117()442y x =--+．∴17(,4)2G ，25(,0)2F ，17(,0)2P ．··············································（1分）4GP PF ==，∴△GPF 是等腰直角三角形，∠GFP =45°．················（1分）在Rt △MOF 中，∠OMF =∠OFM =45°，252OM OF ==．∴192CM OM OC =-=．····························································（1分）在Rt △MCH 中，sin CHOMF CM∠=，19sin 224CH CM OMF =⋅∠=⨯=．·····································（1分）答：点C 到直线GF 的距离是1924.25．解：（1）联结DO ，∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD ⊥AB ．·············（1分）∴∠CHB =∠DOB =90°，OD ∥CH ，∴∠DOC =∠OCH ．···················（1分）过点O 作OM ⊥BC ，垂足为点M ．由垂径定理，132BM BC ==．在Rt △BOM 中，BM =3，OM =4，OB =5，4sin 5OBC ∠=，3cos 5OBC ∠=．在Rt △BCH 中，24sin 5CH BC OBC =⋅∠=．··································（1分）18cos 5BH BC OBC =⋅∠=．75OH OB BH =-=······························（1分）∴7247tan tan 5524OH DOC OCH CH ∠=∠==÷=．·····························（1分）（2）作HG ∥OC 交BD 于点G .．······················································（1分）得1855GH BH OE BO ==，1825GH m =．················································（1分）又由HG ∥OC 得CF CEFH GH =，所以52418525CF m CF m -=-．······················（1分）∴6001201257mCF m-=-．·································································（2分）（3）o r OE m ==，6001201257c mr CF m-==-，5d OC ==．①当两圆内切时，60012051257mm m--=-．·······································（1分）由于05m <<，600120051257mm-<<-，所以两圆不可能内切．··············（1分）②当两圆外切时，60012051257mm m-+=-．解得125,57m m ==．··································································（1分）所以当两圆相交时，557m <<．···················································（1分）。

2010年高中段学校招生考试 数 学 试 题（样 题）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1、 下列各式，运算结果为负数的是（A ）)3()2(---- （B ）)3()2(-⨯- （C ）2)2(-- （D ）3)3(-- 2、下列运算正确的是 A ．3362a a a +=B ．3)a (-5a (-=8a -C ．b a 2(2-3)● 4a = －246a 3b D ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（A ）85πcm 2（B ）90πcm 2（C ）155πcm 2（D ）165πcm 24、 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为（A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）5、如图，下列条件之一能使ABCD 是菱形的为ABCD（第5题）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③6、某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ，精确到1cm ），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：根据以上信息可知，样本的中位数落在 （A ）第二组 （B ）第三组 （C ）第四组 （D ）第五组7、 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为 （A ）km 3310 （B ）km 335 （C ）km 25 （D ）km 358、 如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试中考样卷·数学（二）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.在实数1-，2，0.5-中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是（）A.3=B.4=C.=D.4=3.不等式5x ≤的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.计算()222a b-的正确结果为（）A.422a b B.424a b - C.424a b D.24a b 5.下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.了解重庆地区冬奥会的收视率B.了解全班同学掷实心球的达标情况C.了解德国支援乌克兰的“毒刺”地对空导弹的杀伤半径D.调查重庆地区七年级学生在“减负”下的数学作业情况6.如图，已知ABC 和DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO =，若ABC 的周长为9，则DEF 的周长为（）A.4B.6C.12D.13.57.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，若54CDB ∠=︒，则CBA ∠的度数为（）A.54︒B.46︒C.36︒D.34︒8.某快递公司每天上午8：00-9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.8：00时，乙仓库快递数量为180件B.15min 后，甲仓库内快件数量为180件C.乙仓库每分钟派送快件数量为6件D.9：00时，甲仓库内快件数为400件9.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A.100B.92C.90D.8110.如图，AB 是圆O 的直径，PQ 切圆O 于点E ，AC PQ ⊥交圆O 于点D ，若5OA =，4EC =，则AD 的长为（）A.4B.5C.6D.811.若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.112.对于任意实数x ，x 均能写成其整数部分[]x 与小数部分{}x 的和，其中[]x 称为x 的整数部分，表示不超过x 的最大整数，{}x 称为x 的小数部分，即[]{}x x x =+.比如[]{}1.7 1.7 1.710.7=+=+，[]1.71=，{}1.70.7=，[]{}1.7 1.7 1.720.3-=-+-=-+，[]1.72-=-，{}1.70.3-=，则下列结论正确的有（）①1233⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭；②{}01x <；③若{}20.3x -=，则 2.3x =；④{}{}{}1x y x y +=++对一切实数x 、y 均成立；⑤方程{}11x x ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭无解．A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.11sin 302-⎛⎫+︒-= ⎪⎝⎭______．14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1-，2-，0，1.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽一张，则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是______．15.如图，在矩形ABCD 中，8AB =，对角线AC 、BD 的交点为O ，分别以A 、D 为圆心，AB 的长为半径画弧，恰好经过点O ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）16.又是一年植树季，跟随春天的脚步，某校派出七、八年级学生代表参加义务植树活动．七年级进行了5天的植树工作，从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树．八年级进行了4天的植树工作，每天植树的人数都相同，前两天植树的效率与七年级第一天相同，后两天植树的效率与七年级第二天相同，已知两个年级派出的总人数不超过180人，且每个人只参加某一天的植树，且同一天植树的人植树效率相同.若八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是4:5，两个年级共植树1682棵，则七年级的植树总量为______棵．三、解答题（本题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17.计算：（1）()()()223m n m n m m n +---；（2）2251693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭19.如图，平行四边形ABCD 中，AC 为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点B 、D 分别作AC 的垂线交AC 于点E 、F ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）题所作图形中，求证：四边形BFDE 是平行四边形.请完成如下填空：证明：∵AB DC ∥，AB DC =．∴BAE ∠=①．∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴90BEA ∠=︒=②，∴BEA DFC ≌，∴BE =③，∵90BEF DFE ∠∠==︒，∴④DF ∥，∴四边形BFDE 是平行四边形．21.为迎接第24届北京冬奧会，某校组织七、八年级学生开展了冬奥知识竞赛（满分100分）．测试完成后，为了解该校学生的掌握情况，在七年级随机抽取了10名学生的测试成绩，八年级随机抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，得到了下列信息：七年级10名学生的测试成绩统计如下：60，70，70，80，80，85，90，90，90，100.抽取八年级的20名学生的测试成绩扇形统计图如下：，80，85，85，85，88．抽取七、八年级学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级81.582.5c 八年级81.5b85（1）根据以上信息可以求出：=a ______，b =______，c =______；（2）结合以上的数据分析，针对本次的冬奧知识竞赛成绩，你认为七年级与八年级中，哪个年级对冬奥知识掌握得更好?请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若该校七年级有700人，八年级有800人，且规定90分及以上的学生为“冬奥达人”，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的学生人数．23.体温检测是疫情防控的一项重要工作，为避免在测温过程中出现人员聚集现象，某公司决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，说明书中的部分内容如图所示．（结果精确到0.1m，参考1.73≈）测温区域示意图技术参数90ACD∠=︒；探测最大角：60DBC∠=︒；探测最小角：30DAC∠=︒（1）若该设备的安装高度CD为2m，请你求出图中AC的长度；（2）为达到良好的监测效果，该公司要求测温区域AB的宽度不低于3m，请通过计算得出设备的最低安装高度CD为多少?25.如图，一次函数()0y kx b k=+≠与反比例函数()0my mx=≠的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6，点B的横坐标为4-，直线AB交x轴于点()2,0C，交y轴于点()0,1D-．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出反比例函数的图象；（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式mkx bx+<的解集；（3）在y轴上是否存在一点M，使得AMB的面积是AOB面积的2倍?若存在，求出点M 的纵坐标，若不存在，请说明理由．27.某新建公园需要绿化的面积为224000m ，施工队在绿化了212000m 后，将每天的工作量增加为原来的1.2倍，结果提前5天完成了该项绿化工程．（1）该公园绿化工程原计划每天完成多少平方米?（2）该公园内有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道的宽度应为多少米?（注；所有小道宽度相等）29.两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为37+，82+.∵378210+=+=，∴37与82互为“友好数”．又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为123++，51+.∵123516++=+=，∴123与51互为“友好数（1）写出2022的所有两位“友好数”；（2）若两个不同的三位数3m a b =、10n c =（15a ，05b ，09c ，且a 、b 、c 为整数）互为“友好数”，且m n -是7的倍数，记7m n P -=，求P 的所有值．31.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，其中()2,0A -，1tan 3ACO ∠=．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PM y ⊥轴交直线BC 于点M ，求PM的最大值，并写出此时点P 的坐标；（3）如图2，设点D 是原抛物线的顶点，x 轴上有一点3,04Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将原抛物线沿x 轴正方向平移恰好经过点Q 时停止，得到新抛物线1y ，点E 为1y 的对称轴上任意一点，连接DQ ，当DQE V 是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E 的坐标．33.在等腰ABC 中，45BAC ∠=︒，AB AC =，D 是边AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 顺时针旋转135°，得到DE ，连接CE ．（1）如图1，当点E 落在BA 的延长线上时，连接AE ，若BD =，求BCD S △；（2）如图2，取CE 的中点F ，连接DF ，当BD AC ⊥时，求证：AD DF AB +=；（3）如图3，当BD AC ⊥时，点G 是直线CE 上一动点，连接DG ，将CDG 沿着DG翻折得到C DG '△．连接AC '、BC '，若4AB =+，请直接写出)1AC BC +''的最小值．。

数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．0个B．1个C．2个4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为（A．6B．5．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为A．3B．6．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知．双海湖景点工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工队合天，则下面所列方程正确的是（A．15B29．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在13000，则可捐2.6元；若一天的步数为6.4元，且甲的步数<乙的步数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．如图，在矩形ABCD中，的中点F，连接EF，当线段15．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为cm．16．如果抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点最小值为n min，那么|n max|+|n min|=三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）17．计算：|1―3|―(4―π)0+2×(1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长；(2)求摩天轮圆轮直径CD的长．(1)a=______，b=______，c=______22．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用有座位；若租用同样数量的的载客量和租金如下表所示：甲型客车25．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为概念理解：由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：14×1200=16800，只租用60座客车，则需要10辆，费用：10×1800=18000，∵ 18000>17400>16800>16200，∴租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省．23．详解：（1）∵矩形ABCD ，菱形EFGH ，∴∠D =∠A =90°，HG =HE ，又AH =DG =2，∵HE =HG AH =DG ，∴Rt △AHE≌Rt △DGH ．∴∠AHE =∠DGH ．∵∠DHG +∠DGH =90°，∴∠DHG +∠AHE =90°．∴∠EHG =90°．∴四边形EFGH 为正方形．（2）距离是定值2．理由如下：过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ．∵矩形ABCD ，菱形EFGH ，∴AB ∥CD ，HE ∥GF ，∴∠AEG =∠MGE ．∴∠HEG =∠FGE ．∴∠AEH =∠MGF ．在△AHE 和△MFG 中，∠AEH =∠MGF ∠A =∠M HE =FG，∴Rt △AHE≌Rt △MFG ．∴FM =AH =2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2．解法2距离是定值2．理由如下：过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，过F 作FN ⊥BC 于点N ．。

思茅第三中学2021届九年级数学下学期学业程度测试模拟考试试题二本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔全卷三个大题，一共23个小题，满分是120分，考试用时：120分钟〕一、填空题：〔每一小题3分，一共18分〕1．多项式x x 22-分解因式后的结果为 ． 2．使函数ｙ=x-11有意义的自变量x 的取值范是 ． 3．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠BAC =40°，那么∠BOC ﹦ ．4．假设正比例函数kx y =的图象经过点〔1，-2〕，那么此正比例函数的解析式为 ． .5．小明的圆锥形玩具的高为12cm ，母线长为13cm ，那么其侧面积 是 2cm ． 6．请观察以下等式构成的规律：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212……请你用发现的规律写出第20个等式应为 ．二、选择题 〔每一小题4分，一共32分〕7．﹣3的绝对值是 〔 〕A ． 3B ． 31-C ． ﹣3D ． 31 是空气中直径小于或者等于 0.000 0025的颗粒物．该直径用科学记数法可表示为 〔 〕A ．51025.0-⨯B ．61025.0-⨯C ．6105.2-⨯D ．5105.2-⨯9．以下运算正确的选项是 〔 〕OABC第三题图A ．632a a a =⋅ B ．532)(a a =C ．2222a a a =+ D ．236a a a =÷10．以下所给图形左视图和主视图不一定一样的是 〔 〕 正方体 长方体 圆柱圆锥A ．B ．C ．D ．11．如图，a ∥b ，∠2=58°，那么∠1的度数是 〔〕A ．58°B ．122°C ．142°D ．32°12．假设一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．813．如图：A 、E 是双曲线xy 4=上的两点，过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y轴于点C ，过E 点作EF ⊥x 轴于点F ，EG ⊥y 轴于点G ，那么EFOG ABOC S S 四边形四边形+的值是 〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．1014．抛物线2x y =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 〔 〕A ．3)1(2++=x yB ．3)1(2-+=x yC ．3)1(2+-=x yD ．3)1(2--=x ybac12 第11题图座位号三、解答题〔一共9小题，一共70分〕15．〔此题6分〕先化简再求值：)111(122-+÷-x x x ，其中2=x ．16．〔此题7分〕某教研机构为了理解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进展调查，根据相关数据绘制成了以下不完好的统计图，请根据图中信息解答以下问题： 类别 重视一般 不重视人数m 15n〔1〕求表格中m ，n 的值； 〔2〕请补全统计图；〔3〕假设某校一共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著〞的初中生人数．17．〔此题6分〕如图，：AB ∥DE ，AB =DE ,请你再添加一个条件 ,使△ABC ≌△EDF ，并证明．18．〔此题8分〕甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都一样的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，假如积为奇数那么甲胜，假设积为偶数那么乙胜．DAFCBE—— ○ —— 密 ○ 封 ○ 线〔1〕用列表或者画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； 〔2〕请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．19．〔此题8分〕如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A (ｍ，2)，点B (－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C ． 〔1〕求一次函数解析式； 〔2〕求C 点的坐标； 〔3〕求△AOB 的面积．20．〔此题8分〕如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角∠ADC =60°，塔底的仰角∠BDC =45°，点D 距塔AB 所在直线的间隔 DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度〔结果保存根号〕．班级： 姓名： 考号：座位号21．〔此题7分〕某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购置了一些钢笔和毛笔.毛笔的单价是钢笔的1.5倍，购置钢笔用了1500元，购置毛笔用了1800元，购置的钢笔支数比毛笔多30支.问钢笔和毛笔的单价分别是多少？22．〔此题8分〕如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG平行于BD交CB的延长线于点G．〔1〕求证：DE∥BF；〔2〕假设∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．23．〔此题12分〕如图，抛物线经过点A(4，0)、B〔1，0)、C〔0，－2〕三点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕P是抛物线上的一个不同于C点的动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？假设存在，请写出符合条件的一个点P的坐标，并简要说明理由；假设不存在，请说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上是否有一点D，使△DCA的面积最大时，并求出点D的坐标．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。