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有理数及其加减一. 教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：有理数 有理数2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：三. 考点分析1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。
中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0整数负整数正分数分数负分数{{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数a 0≥39119负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，例3、已知︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A 地何处？（2）到收工时共耗油多少升？【模拟试题】一、填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8正分数（ ） 负分数（ ）负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ）2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空： （１）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）﹡6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y ＝（ ）﹡7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（ ），若m ≤0，则m ＝（ ）8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）二、选择题（每题4分，共24分）9. 一个有理数的绝对值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数10. 下面结论中错误的是（ ）A. ０是整数但不是正数B. 正分数都是正有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 有理数中除了正数就是负数11. 下列两数中互为相反数的是（ ）23 113A. 4和1／4B. －0.3和1／3C. －（－6）和－︱－6︱D. 5和︱－5︱12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3﹡13. ＝1，则m 是（ ）A. 正数或负数B. 正数C. 有理数D. 正整数﹡14. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）A. 15B. 25C. –15或－2 5D. 15或25三 解答题（共44分）15. （6分）比较下列各组数的大小（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜16. （8分）已知x ，y 是有理数，且满足｜x ＋4｜＋｜1－y ｜＝0 求x ＋y 的值。
初一数学讲义（三）有理数的混合运算姓名成绩知识要点：1、有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）2、在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成：-5-3+7-23、省略加号的和式的读法有两种如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。
第一种读法有利于用加法运算律简化运算．4、在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．5、有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化成加法；（2）省略加号与括号写成代数和的形式；（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算．例1：把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．例2、计算-8+（-11）-2003.12-9-（-9）-（+2）-（-2003.12）.例3、已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d）的值综合练习一、判断题1．一个数的相反数一定比原数小；（）2．如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等；（）3．|-2.7|>|-2.6|； ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。
( )二．选择题1．相反数是它本身的数是（）A. 1B. ﹣1C. 0D.不存在2．下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3．两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、－=6 B、=－6 C、－=－1D、=－3.145、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、填空题1. |－4|－|－2.5|+|－10|＝________;2. 最大的负整数是___ ___;最小的正整数是____________3. 绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个4. 数轴三要素是__________,___________,___________5. 若上升6米记作＋6米，那么－8米表示。
讲义（1）2121213(3)3585840⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1313131(6)(2)(62)8934341212+++=++=+= （3）21.1253 1.125( 3.4)(3.4 1.125) 2.2755⎛⎫+-=+-=--=- ⎪⎝⎭（4）220(5)533+-=- （5）13( 3.5) 3.5 3.502-++=-+= 例2. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【教法建议】建议结合生活实际给学生讲解正负数的实际应用 【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【试一试】 1. 计算：(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231); (4) 751+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=11112(107)(97)(1)262623+-=-+-=； （2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）原式=111(21)13412--=-；（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-2. 计算：11511236⎛⎫-++-⎪⎝⎭【答案】1151151151111(11)1236236236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3. 计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【知识梳理2】有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【例题精讲】例1. (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=例3. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案与解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【试一试】1. 5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．2.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．A．同为负数B．两数异号 C．同为正数D．负数和零3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A．两个正数，一个负数 B．两个负数，一个正数C．三个都是零 D．其中两个数之和等于第三个数的相反数4. 若0,0a b><,a b<, 则a与b的和是 ( )A. B. C. D. ．5.下列判断正确的是（）A．两数之差一定小于被减数．B．若两数的差为正数，则两数都为正数．C．零减去一个数仍得这个数．D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6.有理数,,a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．7. 若a，b为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b＝________．8. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.9.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+ 10.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2121 02133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
课题有理数及其四则运算授课日期及时段教学目的1、了解生活中自然数的意义和用处；2、理解正数、负数的实际意义，会用正数、负数和零表示具有相反意义的量；3、理解有理数的分类.4、掌握有理数的四则运算法则；5、能运用加法和乘法运算律简化运算；教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1.自然数在现实生活中的作用：计数、测量、标号和排序.2.分数和小数的产生：它们是由于测量和分配等实际需要而产生的.3.分数和整数之间的关系：分数可以看做两个整数相除.4.正数：我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数，如1,15，13等来表示，这样的数就叫做正数.5.负数：在正数的前面加上一个“—”号，表示与之意义相反的量，如-1,-15，-13等，这样的数叫做负数.6.正整数：如1,8,11,22等，称为正整数.7.负整数：如-1,8,-11，-22等，称为负整数.8.正分数：如13，15，118等，称为正分数.9.负分数：如-13，-15，-118等，称为负分数.10.零既不是正数，也不是负数.11.整数：正整数、零和负整数统称整数.12.分数：正分数和负分数统称分数.13.有理数：整数和分数统称有理数.14.有理数的两种分类：三、典型例题例1 请阅读下面的报道：2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的61. 你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？解：表示计数和测量：51、21、28、61；表示标号和排序：2008、8、24. 变式——1牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。
男子100米、200米和4×100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线.你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？例2 （1）将下列分数转化成小数：18= ；415= ；23= ；（2）将下列小数转化成分数： 1.68= ； 0.00062= .解：（1）0.125；1.8；0.66...... （2）17125；315000. 例3 (1) 在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2) 某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? 解：（1）扣20分记作-20分；（2）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.变式——1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米； （2）－３.5 千米； （3）0千米.例4 把下列各数填入所属的括号内：-20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227，2π（1）正数{ }；（2）负数{ }；（3）分数{ }；（4）负分数{ }；（5）正整数{ }；（6）负整数{ }；（7）非负数{ }；（8）有理数{ }.解：（1）正数{ 7，334， 0.01，+67， 200%，227，2π}；（2）负数{ -20，375-， -2.75,47- }；（3）分数{375-，334，-2.75,0.01，47-，227， }；（4）负分数{375-， -2.75,47-}；（5）正整数{ 7， +67， 200% }；（6）负整数{ -20 }；（7）非负数{ 7，0，334，0.01，+67，200%，227，2π }；（8）有理数{ -20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227}.四、课后小结这一节你学到了什么？1.自然数从0开始，它的作用是计数、测量、标号和排序.2.分数的产生是实际生活的需要，分数和小数可以相互转化.3.负数的产生和它的意义：表示相反意义的量.4．按不同的标准有理数有不同的分类.五、课后作业一、选择题1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（）A．计数 B．测量 C．标号 D．排序2. 在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7 8得分9.0 9.1 9.6 9.5 9.3 9.4 9.8 9.2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最后得分是（）A. 9.36B. 9.35C. 9.45D. 9.283. 将五个数1017，1219，1523，2033，3049按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（）A.3049B.1523C.2033D.12194. 小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）星期日一二三四五六周平均体温体温（℃）36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此日的体温是（）A. 36.7℃B. 36.8℃C.36.9℃D.37.0℃5．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对6．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数二、填空题8. 小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值列全国第五位；（2）某城市有16条公共汽车线路；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有________．9. 某商品标价120元，现以标价的8折出售，则售出价为_______元．10. 小刚用100元钱去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，•则小刚最多能买________支钢笔．11．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．12．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.13．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．三、解答题14. 一个重为10千克的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的10%，求晒后西瓜的重量．15．【易错题】国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，•问小王1年前存入银行多少钱16．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？17．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？附加题1．【开放题】某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．（1）根据提供的信息，完成下列表格：通话时间4 4.2 5.8 6.3 7.1 11（分）调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），•使所需话费小于调整后的话费．2．【探究题】小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）．3．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14…………在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．参考答案1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.（1）（3）（4）9. 96 10．8 11．（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化．12．规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：日期一二三四五六日收支（万元）-1.8 +2 +1.5 -0.8 +1 +2 -2.513．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，•0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，-13，-56，…}．14. 9.1千克 15. 5000元16．（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；（3）+20～-20．17．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米提示：•水位上升记作正数，负数表示水位下降．附加题1. （1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，•第三次5分钟．其他符合条件的也可．2. 按方案一付钱，则共需5×10×30=1500（元）按方案二付钱，则共需4800×30%=1440（元）按方案三付钱，则共需150×12=1800（元）比较可知，选择方案二付钱最合算．3．第四列点拨：-100是第25行的第三个数．。
有理数的加减一、课堂目标1．理解有理数的加法法则，会用法则进行有理数的加法计算．2．理解有理数的减法法则，会用法则进行有理数的减法计算．3．会用有理数的加减法则及加法运算律完成有理数的加减混合运算．二、知识引入三、知识讲解1. 有理数的加法有理数的加法法则：（）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 ．（）一个数同相加，仍得这个数．【运算步骤】先确定和的符号，再求和的绝对值、即确定两个加数的绝对值的和或差．经典例题1A.都是正数B.都是负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数1.若两个有理数的和为正数，那么这两个数（ ）．思路梳理知识点：1、 2、 3、A. B. C.或 D.或2.若，，则为（ ）．思路梳理知识点：1、2、3、题目练习11.有理数、在数轴上的位置如图所示，则， ，（填“”“”或“”）．A.都是负数B.至少有一个是负数C.有一个是D.绝对值相等2.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）．A.B.C.或D.或3.若，，且，则的值为（ ）．经典例题2（1）（2）1.计算下列各题：． ．（3）（4）（5）（6） ． ． ．．思路梳理知识点：1、2、3、 A. B. C. D.2.计算：的结果是（ ）．思路梳理知识点：1、2、3、题目练习21.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为，则图②中所得的数值为 ．图图2.计算：． 3.计算：．（1）（2）（3）（4）4.计算：．．．．2. 有理数的减法减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．初中阶段学习了负数，数的范围扩大到了有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变，但是被减数和减数或差既可以是正数，也可以是负数，即被减数可以比减数大，也可以比减数小（但两者之差一定为有理数）．请思考以下问题：① 某城市某天气温为 ℃ ~ ℃，这天的温差是多少？请写出算式表示：．② 从上面的算式可以看出减 相当于加上哪个数吗？．③ 请按这个思路计算：、、．④ 请按这个思路比较：、、、．有理数的减法法则有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即．【总结】有理数加减法运算过程中，实际上我们只需要将所有的减法都转化为加法，再用加法法则计算．经典例题3A. B. C.D.1.在下面的数轴上，表示数的点是（ ）．思路梳理。
《有理数的加法与减法》讲义一、有理数的加法（一）有理数加法的意义有理数的加法，就是把两个有理数合并成一个有理数的运算。
例如，在数轴上，一个点表示＋3，另一个点表示＋2，它们的和就是从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，最终到达的点所表示的数＋5 。
（二）有理数加法的法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8 。
解释：因为两个加数都是正数或者都是负数，所以它们的和的符号与加数相同，然后将它们的绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，＋5 ＋－5 ＝ 0 ，＋8 ＋－3 ＝＋5 ，－8 ＋＋3 ＝－5 。
解释：当两个加数的绝对值相等时，它们在数轴上的位置关于原点对称，相互抵消，和为 0 。
当绝对值不等时，和的符号取决于绝对值较大的加数，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如，0 ＋ 5 ＝ 5 ， 0 ＋－3 ＝－3 。
（三）有理数加法的运算步骤1、确定和的符号。
2、计算和的绝对值。
（四）有理数加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋b ＝ b ＋ a 。
例如，2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如，（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4) 。
运用运算律可以使计算简便。
二、有理数的减法（一）有理数减法的意义有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
例如，已知和是 5 ，一个加数是 3 ，求另一个加数，就用 5 3 。
（二）有理数减法的法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b) 。
有理数的加减知识点一：有理数的加法思考： 3+6=9，那么-3+(-6)=？解题技巧：① 先定符号 ②再算绝对值题型1、负+负-6+(-2)= -3+(-8)= -5+(-8)= -2+(-9)= -13+(-14)= -46+(-18) = -15+(-29)= -33+(-33)= -111+(-13)= -125+(-18)= -431+(-332)= -536+(-139)=11()()23-+-= 11()()34-+-= 23()()34-+-= 54()()23-+-=题型2、正+负8+(-3)= 6+(-3)= -5+9= 3+(-7)= 42+(-24)= -17+16= -73+35= 81+(-22)= -151+117= 253+(-135)= 531+(-117)= -453+317= -998+998= 253+(-253)= -23+24= -89+88=11()23+-= 31()43+-= 12()35+-= 57()62+-=运算法则总结：1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3、 互为相反数的两数相加为04、 一个数加上0，仍得这个数知识点二：有理数的减法“退步了负20名”其实就等于“进步了20名”。
因此-(-20)=+20“进步了负20名”其实就等于“退步了20名”。
因此-20=+(-20)由此我们可以总结出一个运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数题型1、正-正8-9= 3-7= 3-8= 4-6= 15-27= 27-72= 64-86= 15-82= 341-354= 753-998= 431-548= 666-998=1142-= 3257-= 4553-= 1523-=-5-7= -8-7= -4-8= -9-5= -34-95= -38-55= -73-23= -26-93= -731-226= -137-339= -235-378= -493-998=1243--= 3742--= 1135--= 5123--=题型3、零-正0-3= 0-12= 0-12= 0-213=题型4、正-负5-(-8)= 6-(-19)= 6-(-7)= 6-(-5)= 78-(-53)= 43-(-93)= -49-(-47)= -58-(-35)= 438-(-119)= 131-(-253)= -381-(-832)= -215-(-387)=11()23--= 21()35--= 54()35--= 71()43--=题型5、负-负-8-(-9)= -6-(-3)= -9-(-2)= -3-(-89)= -31-(-67)= -92-(-28)= -75-(-54)= -73-(-28)= -254-(-115)= -217-(-423)= -839-(-438)= -761-(-237)=12()23---= 31()54---= 41()32---= 13()64---=0-(-12)= 0-(-37)=50()4--=30(1)5--=为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
有理数加减法讲义一、知识要点1. 要正确认识“＋、－”号在小学数学中，“＋”、“－”表示加号和减号。
学习有理数后，“＋”与“－”还表示正号与负号。
我们通常把四则运算中的加（＋）、减（－）、乘（×）、除（÷）号叫运算符号；把表示正负数的正（＋）、负（－）号叫性质符号。
在初次进行有理数的加减运算时，首先要分清“＋”、“－”号是运算符号还是性质符号。
刚开始时，最好把性质符号用括号括起来，使性质符号与运算符号分开。
如：正2加上负3，应写作，不能写成“”。
2. 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应()()++-23++-23补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．3. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.a –b = a + (-b)（１）减去一个数,等于加上这个数的相反数;（2）0减去一个数,就得到这个数的相反数;（3）减法运算转化成加法的过程中,必须同时改变减号和减数的符号.4. 有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化成加法；（2）省略加号与括号写成代数和的形式；（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算． 例1.计算16+（-25）+24+（-35）（1）23+（-17）+6+(-22))528(435)532(413 )3()61(31)21(1 )2(-++-+-++-+例2.例3 计算（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）例4. 据襄樊市气象台预报：2001年2月7日我县的最高气温是4 °C ，最低气温是–3 °C ，请问这天温差是多少？你是怎样算的？)111()54()8.5()1110(++++-+-)515(412)434(517-++-+例5. 数轴上的点A、B、C、D、E分别是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：(1)A与B两点间的距离是多少?(2)C与D两点间的距离是多少?(3)D与E两点间的距离是多少?(4)你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗?例6. 比2°C低8°C的温度是；比-3°C低6°C的温度；（3）比0小4的数是；比0 小-4的数是；（4）7.4比8.3小；7.4比8.3大。
重点、难点考点及考试要求也不是有理数复习授课时间：2016-01-0818： 00——20:00备课时间：2016-01-06教学目标复习有理数1、 有理数的混合运算;2、 乘方;3、 近似数与有效数字1、 熟练掌握有理数的相关概念：数轴、绝对值、倒数、相反数;2、 准确进行有理数的相关运算教学内容第一课时知识梳理1•大于0的数叫做—小于0的数叫做—备注：在正数前面加“-”的数是 ________ 数;“0”既不是 _________ 2. 有理数：整数和分数统称有理数。
有理数的分类:3. _______________ 数轴：规定了 _________ 、 和 的直线。
性质：(1)在殴车由上表示0勺崗个薮，右边的数总比左边的数 ____ ；(2) 正数都 _____ 0,负数都 _____ 0；正数 _____ 一切负艇 (3) 所有有理数都可以用数轴上d 勺点表示。
4•相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：(1)数a 的相反数是 ________ Q 是任意一个有理数)；(2) 0的相反数是 ____ ；(3) 若a 、b 互为相反数，则 ______ ；若a.b 互为相反数且a.b 都不等于零，则y = _____h5. 倒数：乘积是—的两个数互为倒数。
性质：(1) a 的倒数是 _____ (a^O)；(2) 0没有倒数(为什么)；(3) 若a 与b 互为倒数，则 ______ ；若a 与b 互为负倒数，则 ______ o倒数与相反数的区别和联系：(1) d 与-a 互为 ______ ； a 与丄(。
工0)互为 __________ ；a有理数的基本概念(2)符号上：互为相反数(除0外)的两数的符号________ ；互为倒数的两数符号______(3)a、b互为相反数则______ ；a、b互为倒数，则______ ；(4)相反数是本身的数是______ ，倒数是本身的数是______ 。
