独立性检验(三)

独立性检验与回归分析__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．1.独立性检验(1)概念：用2χ统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.(2)m×n列联表指有m行n列的列联表(3)必备公式2χ=2()()()()()n ad bca cb d a bc d-++++2.2χ统计量中的四个临界值经过对2χ统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.由2×2列联表计算出2χ，然后与相应的临界值进行比较，当2χ>2.706时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ>3.841时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ>6.635时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ>10.828时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ≤2.706时，认为事件A与B是无关的.3.回归分析(1)线性回归模型是指方程y a bxε=++，其中________称为确定性函数，____称为随机误差.(2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆya bx =+，其中回归截距ˆa 、回归系数ˆb 公式如下： ˆb=_______________________ˆa =_____________. (3)参数r 检验线性相关的程度，计算公式为r()()niix x yy --∑即ni ix ynx y-∑化简后r =x yxy x yS S -，其中y S 表示数据i y (i =1，2，…，n )的标准差，这个r 称为y 与x 的样本相关系数，简称相关系数，其中-1≤r ≤1.若r >0，则x 与y 是正相关，若r <0，则x 与y 是负相关，若r =0，则x 与y 不相关，r =1或r =-1时，x 与y 为完全线性相关.类型一.独立性检验例1：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：判断性别与是否喜欢数学课程有关吗？用独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.类型二.变量间的相关关系及线性回归方程例2：下列关系中,是带有随机性相关关系的是______. ①正方形的边长与面积之间的关系; ②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例3：某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,资料如下表:练习1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) (A)角度和它的余弦值 (B)正方形边长和面积(C)正n 边形的边数和顶点角度之和 (D)人的年龄和身高 类型三.相关检验与回归分析例3：某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内完成下列问题：(1)计算x 与y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)设线性回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+求系数ˆˆ,.a b试预测该运动员训练47次以及55次的成绩.1.在调查中学生近视情况中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A.期望与方差B.排列与组合C.独立性检验D.概率2.通过对2χ统计量的研究，得到了若干临界值，当2χ≤2.706时，我们认为事件A 与B ( ) A.有90%的把握认为A 与B 有关系 B.有95%的把握认为A 与B 有关系C.没有充分理由说明事件A 与B 有关系D.不能确定3.下列关于2χ的说法中正确的是( )A.2χ在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B.2χ的值越大，两个事件的相关性就越大C.2χ是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D.2χ的观测值2χ的计算公式为2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n 边形的边数和顶点数 D.人的年龄和身高5.由一组样本数据1122(,),(,),,(,n x y x y x )n y 得到的回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+下面说法不正确的是( )A.直线ˆˆˆybx a =+必经过点(,)x y B.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点C.直线ˆˆˆybx a =+的斜率为1221()ni ii nii x y nxyxn x ==--∑∑D.直线ˆˆˆybx a =+和各点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的偏差平方和21ˆˆ[()]ni ii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差平方和中最小的直线6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05根据表中数据，得到K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．8.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.(2014重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3 B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5 D．y^＝－0.3x＋4.42.(2014湖北卷）根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<03.(2014江西卷）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()及格2032A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量5.(2015福建)为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归方程ˆˆˆya bx =+中，ˆb ( ) A.在(-1，0)内B.等于0C.在(0，1)内D.在[1，+∞)7.线性回归方程ˆˆˆya bx =+中，回归系数ˆb 的含义是________________. 8.在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中，共调查了1978人，经过计算2χ=28.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(填“有关”、“无关”)能力提升1.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A.0B.1C.2D.32.已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′,a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′3.对相关系数r ，下列说法正确的是( ) A.||r 越大，相关程度越小B.||r 越小，相关程度越大C.||r 越大，相关程度越小，||r 越小，相关程度越大D.||r≤1且||r越接近1，相关程度越大，||r越接近0，相关程度越小4.若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程；(2)估计设备的使用年限为10年时，维修费用约是多少？5.若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？6.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为思心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？课程顾问签字： 教学主管签字：。

人教B版《数学2-3》(选修) 第三章《独立性检验》教学设计一 .教材课标分析本节课作为人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例第一节，课标对它的要求为“通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；”统计是研究如何合理地收集、整理，分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据数据提取有价值的信息，作为合理地决策，为了体现统计的特点，实现课标中提出的目标，通过案例进行统计教学是十分必要的。

在高中阶段，我们只是学习统计的初步，因此许多的知识的来龙去脉都不能做系统的讲解，或者说以高中学生的数学基础，也无法做出更详细的解答。

因此如何形象生动的展示统计的方法，如何梳理统计方法的脉络，如何在繁复的数据和计算方法中把握独立性检验的精髓，是本节课备课过程中重点研究的问题。

二．教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

列联表）分析两个分类变量是否有关。

2、会从列联表（只要求22K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

3、会用2【过程与方法】经历数据处理的过程，发现数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计运用的广泛性，统计思想的严谨性。

【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

三．教学重点与难点重点：独立性检验的思想方法和初步应用难点：独立性检验的基本思想方法四．学情分析：高二的学生在必修三中已经接触到了统计，具备了一定的统计思维和基本的数学素养。

但本节内容无论在知识上还是在思维方式上与其它章节上存在较大差异，学生在学习中很不适应。

学生在理解，分析数据上，还存在着恐惧心理。

在数学阅读理解上也存在较大障碍。

§8.3列联表与独立性检验学习目标1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．知识梳理知识点一分类变量为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用表示．知识点二2×2列联表1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的．2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示：知识点三独立性检验1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验．2．χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.3．独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．思考独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？题型探究探究一等高堆积条形图的应用例1.研究人员选取170名青年男女大学生，对他们进行一种心理测验．发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有18名，否定的有42名.110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．试判断性别与态度之间是否有关系．反思感悟等高堆积条形图的优劣点(1)优点：较直观地展示了aa＋b与cc＋d的差异性．(2)劣点：不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．跟踪训练1.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？探究二由χ2进行独立性检验命题角度1有关“相关的检验”例2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶．根据以上数据判断男性病人的秃顶与患心脏病是否有关系？反思感悟用χ2进行“相关的检验”步骤(1)零假设：即先假设两变量间没关系．(2)计算χ2：套用χ2的公式求得χ2值．(3)查临界值：结合所给小概率值α查得相应的临界值xα.(4)下结论：比较χ2与xα的大小，并作出结论．跟踪训练2.某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：命题角度2有关“无关的检验”例3.为了研究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高一在校生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？反思感悟独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．跟踪训练3.考察棉花种子处理情况跟生病之间的关系得到下表数据：根据以上数据，可得出(A．种子是否经过处理跟生病有关B．种子是否经过处理跟生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的课堂小结1．知识清单：(1)分类变量．(2)2×2列联表．(3)等高堆积条形图．(4)独立性检验，χ2公式．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：对独立性检验的原理不理解，导致不会用χ2分析问题．随堂自测1．已知变量X和Y的列联表如下，则()A.ad－bc越小，说明B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强2．想要检验是否参加体育运动是不是与性别有关，应该检验()A．男性喜欢参加体育运动B．女性不喜欢参加体育运动C．喜欢参加体育运动与性别有关D．喜欢参加体育运动与性别无关3．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的________倍．4．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的唯一数据；④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．5．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P (χ2≥5.024)≈0.025，根据表中数据得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则有__________的把握认为选修文科与性别有关．6．在2×2列联表中，两个比值a a ＋b 与________相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大.7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：方面有差异”．参考答案知识梳理知识点一 分类变量 实数知识点二2×2列联表1．交叉分类频数知识点三独立性检验1．是否独立2．n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)思考答案不是．因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生．题型探究例1.解：根据题目所给数据建立如下列联表：相应的等高条形图如图所示．比较来看，女生中肯定的人数比要高于男生中肯定的人数比，因此可以在某种程度上认为性别与态度之间有关．跟踪训练1.解：等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．例2.解：提出假设H 0：男性病人的秃顶与患心脏病没有关系．根据题中所给数据得到如下2×2列联表：根据列联表中的数据可以求得χ2＝1 437×(214×597－175×451)389×1 048×665×772≈16.373.因为当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈16.373>10.828，所以有99.9%的把握认为，男性病人的秃顶与患心脏病有关系．跟踪训练2.解：提出假设H 0：新防护服对预防皮肤炎没有明显效果．根据列联表中的数据可求得χ2＝103×(5×18－70×10)275×28×15×88≈13.826.因为H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.826>10.828，所以我们有99.9%的把握说新防护服比旧防护服对预防工人患职业性皮肤炎有效．例3.解：问题是判断学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关．列出2×2列联表如下：由公式得K 2的观测值k ＝361×（138×52－73×98）2236×125×211×150≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，故可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关． 跟踪训练3.【答案】B 【解析】由χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<2.706＝x 0.1，即没有把握认为种子是否经过处理跟生病有关． 当堂检测 1．【答案】C 【解析】χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )，若(ad －bc )2越大，则χ2越大，说明X 与Y 的关系越强． 2．【答案】D【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．3．【解析】由公式χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)中所有值变为原来的2倍，得(χ2)′＝2n(2a·2d－2b·2c)2(2a＋2b)(2c＋2d)(2a＋2c)(2b＋2d)＝2χ2，故χ2也变为原来的2倍．【答案】24．【解析】对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错．【答案】②5．【答案】95%6．【解析】根据2×2列联表可知，比值aa＋b与cc＋d相差越大，则|ad－bc|就越大，那么两个分类变量有关系的可能性就越大．【答案】cc＋d7．解：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(60×10－20×10)280×20×70×30＝10021≈4.762.因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．。

一、教学目标知识与技能：了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关系作出明确判断；明确独立性检验的具体步骤，会对具体问题进行独立性检验.过程与方法：让学生在具体问题中发现进行独立性检验的作用和必要性，会作频率分布条形图；介绍卡方检验，得出判断两个分类变量是否有关系的判定方法，并能准确给出判断的可靠程度；介绍独立性检验的综合应用和指导意义.情感、态度与价值观：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，明确数学在现实生活中的重要意义和价值，培养学生自主学习、独立探究、合作交流的机会，培养严谨的学习态度以及实事求是分析问题、解决问题的世界观，提高学生对数学的应用意识.二、教学重、难点独立性检验的原理和一般步骤.三、教学方法、手段多媒体辅助，分组合作.四、教学设计（一）分组合作，汇报成果1.展示小组的实验报告（幻灯片）.2.选一位小组成员对实验报告进行讲解.设计意图：通过课下小组合作探究、自主学习，对本次数学实验进行汇报，得到初步判断两个分类变量的方法，体现“翻转课堂”的教学理念，体现以学生为主体的教学意识.（二）分析不足，构建模型构建模型：检验假设.理论依据：类反证法.数学方法：相互独立事件同时发生的概率.问题解决：先假设H0：性别与喜欢数学没有关系.用A 表示男同学，B表示有兴趣，则“性别与喜欢数学没有关系”等价于“性别与喜欢数学独立”，即P（AB）=P（A）P（B），an≈a+b n×a+c n，推出ad≈bc，阐述其意义.的知识，（三）K2=4i分析该随机变量的合理性.设计意图：详细地阐述和证明了卡方公式的构造和化简过程，有理有据，不会让学生有突兀的感觉，显得非常自然亲切.（四）应用举例，详解步骤利用卡方检验对“性别和对数学有兴趣”进行判定.通过对调查数据进行分析，分别对3、8、16、24班进行调查和整理数据，其中去掉了一部分极端数据，得到K2≈11.722，由临界值表得P（K2＞10.828）=0.001，即在H0成立的情况下，这样的观测值的概率不超过0.001，由此判断“性别与对数学有兴趣”有关系，这种判断会犯错误，犯错误的概率不超过0.001.一般步骤：（1）假设H0：两个分类变量无关；（2）利用卡方公式计算K2的观测值k；（3）对应临界值表确定P（k＞k0）；（4）下结论：①在犯错误的概率不超过P（k＞k0）的情况下认为两者有关系，②有（1-P（k＞k0））×100%的把握认为两个变量有关系.设计意图：给出一般的解题步骤，严格规范书写，对重要的节点进行强调.（五）抽丝剥茧，原理探究三）大庆实验中学姜本超课堂KETANG设计意图：给出独立性检验的原理，追本溯源，类比反证法，寻找异同，体现数学逻辑的严密性和完整性.（六）课上演练，模型应用（略）（七）数学应用，思维导图数学解决问题的一般过程：发现问题—提出问题—找到研究方法—形成研究思维形成解决问题的方案.由特殊到一般，再由一般到特殊（发现定理和应用定理）.思维导图：设计意图：体现数学的思维过程，在学生脑中留下印象，做到“有图有真相”.创新教学模式打造以生为本的课堂大庆实验中学邵惠霞“独立性检验”是统计学的一种检验方式，理论部分较难，涉及到很多大学数学的内容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究.但三位教师都以不同的方式让学生最大限度地参与到知识的获得过程中，很好地体现了以学生为主、以教师为辅的新课程理念，对“翻转课堂”进行了初步探索.在引入环节，王老师借助贴近生活的俗语，激发了学生的学习欲望；何老师从真实法律案件出发，引导学生分析被告方申辩的主要论据，既与实际生活联系紧密，也强调了本节内容对生活的影响；姜老师则将学生对课前调查实验报告的阐述作为引入，锻炼了学生的表述和归纳能力，也让学生的主体地位从一开始就有所体现.三节课都充分体现了学习本节内容的必要性，体现了数学从生活中来又到生活中去的应用价值.在K2公式的介绍环节，王老师首先指出K2是按照一定规则构造出的一个随机变量，接着选择了直接给出K2公式.但对于K2分布及临界值表的得出，则类比正态分布给出了解释，一方面接近学生的最近发展区，另一方面大大加深了学生对独立性检验这一理论的理解.将公式推导留为课后思考题，使学生能够对知识进行再认知.何老师结合列联表及事件的相互独立性的理论给出了K2=蒡（观测值-预测值）2预测值的完整的推导过程，详尽阐述了卡方统计量的由来，体现的是实际相对于理想状态下的平均离散程度，较好地实现了理论和概念的生成.姜老师首先提出卡方是统计学家们根据实际情况构造的一个量，通过类比数组方差公式，回归分析中的相关指数R2公式，再运用排列组合、概率公式、反证法等相关知识详细论证了卡方公式从无到有的过程，运用思维导图帮助学生梳理繁杂的运算过程.三位教师讲授分寸拿捏得当，既没有让学生感到公式是“凭空出现”的，也没有让学生觉得这部分理论太深，难以理解，更难得的是，基于学生的现有水平实现了分层教学.一节课的效果取决于教师对课堂的把握，与教师自身的教学理念和教学习惯息息相关.王老师本节课运用了“实践—理论—再实践—再理论”的互动模式，实效性强；何老师把以往概念课学生被动接受的状况变为“探究—合作—交流”的方式，教学环节严谨，使学生对知识的认识与能力的提升同步进行；姜老师大胆放手，最大程度地把课堂交给了学生，注重知识间的广泛联系性，教学形象生动，使学生印象深刻.既要引导学生探究知识的发生、发展过程，又要保证课堂内容的完整性，显然是对教师提出的更高要求.三位教师的教学都取得了预期效果.但对个别细节的处理还稍显仓促，例如，如果在课堂上能够给学生多一点时间和机会提出疑问并尝试解决，会让知识的获得过程更充实、更完美.对独立性检验思想的进一步理解和解题规范性方面的阐述应安排在下一课时，通过更多正面和反面的例子进行详细学习.编辑/王一鸣E-mail：51213148@类比推理反证法排列组合相互独立事件同时发生的概率期望方差。

新课标教材人教A版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例《独立性检验》教学设计一、教学目标1.使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.二、重点本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.三、难点在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：1.2K的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。

2.如何理解独立性检验的基本思想？3.独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？4.为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。

四、教学模式“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容.五、教学过程设计教学环节师生活动设计意图引子[有奖竞猜]师：播放一段视频(《铁齿铜牙纪晓岚》)，让学生猜出电视剧的名称通过游戏激发学生的学习兴趣，为本节课的主要问题——吸烟生：观看视频，抢答与健康是否有关做好铺垫.问题导入师：问题1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康”，这是我们很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然而也有很多例外。

一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为什么？生：思考，回答通过这个问题，希望学生能回忆起统计的基本原则，即样本容量不能太小，样本的抽取方式应尽量保证随机性。