讲义-数学-七年级上册-第2讲-有理数的加减法

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）。

在这一节中，学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则，并能熟练地进行相关运算。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加减法有了初步的了解。

然而，对于加减混合运算，学生可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。

2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。

2.难点：如何运用这些运算规则解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。

例如，小华买了一本书，原价是25元，然后又买了一支笔，价格是10元，请问小华一共花费了多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并通过具体的例子，讲解这些法则的应用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的运算，以巩固所学的知识。

可以让学生独立完成，也可以分组进行。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

可以设置一些难易不同的问题，以满足不同学生的需求。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

例如，可以让学生设计一个购物预算，或者计算一个长方形的面积等。

第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法那么，理解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法那么进展运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，那么股票A这天的收盘价为〔〕A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法那么，是同号相加，取一样符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋〔－1.5〕＋〔0.3〕＝16.8，应选C．【变式题组】01．今年元月份某一天的天气预报中，HY最低气温为－6℃，最低气温2℃，这一天HY的最低气温比低〔〕A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．〔〕飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．〔〕珠穆朗玛峰海拔8848m，海拔高度为－155m，那么它们的平均海拔高度为__________ 【例２】计算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或者容易通分的分数结合一起；⑷一样符号的数结合一起.解：〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕＝[〔－83〕＋〔－17〕]＋[〔＋26〕＋〔－26〕]＋15＝〔－100〕＋15＝－85【变式题组】01．〔－2.5〕＋〔－312〕＋〔－134〕＋〔－114〕02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕03．0.125＋314＋〔－318〕＋1123＋〔－0.25〕【变式题组】01．计算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋…＋99＋〔－100〕02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进展下去，试利用图形提醒的规律计算-a-b0b a 11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例3】假如a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法那么，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，那么它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．假设m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 02．假设m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 03．a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比拟a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例4】425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕 【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法那么，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法那么进展运算.解：425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋〔33311＋21811〕＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+02．434－〔＋3.85〕－〔－314〕＋〔－3.15〕03．178－87.21－〔－43221〕＋1531921【例5】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝〔25＋1〕＋〔23＋3〕＋…＋〔15＋11〕＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．()观察以下等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答以下问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察以下等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2021时求n.【例6】〔第二十届希望杯竞赛试题〕求12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋〔15＋25＋35＋45〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕【解法指导】观察式中数的特点发现：假设括号内在加上一样的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕那么有S＝12＋〔23＋13〕＋〔34＋24＋14〕＋…＋〔4950＋4850＋…＋250＋150〕将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋〔13＋23＋23＋13〕＋〔14＋24＋34＋34＋24＋14〕＋…＋〔150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150〕即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210演练稳固·反应进步01．m是有理数，那么m＋|m|〔〕A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．假如|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为〔〕A． 5 B．1 C．1或者5 D．±1或者±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是〔〕A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的选项是〔〕A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．以下等式一定成立的是〔〕A．|x|－ x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，那么午夜气温是〔〕A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．假设a＜0，那么|a－(－a)|等于〔〕A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，那么||||2x xx值为〔〕A．0或者1 B．0或者2 C．0或者－1 D．0或者－2 09．〔〕2＋(－2)的值是__________10．用含绝对值的式子表示以下各式：⑴假设a＜0，b＞0,那么b－a＝__________，a－b＝__________⑵假设a＞b＞0，那么|a－b|＝__________⑶假设a＜b＜0，那么a－b＝__________11．计算以下各题：⑴23＋〔－27〕＋9＋5 ⑵⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的道路〔单位：千米〕为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时间隔A地多远？⑵假设每千米耗油，问从A地出发到收工时一共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优晋级·奥赛检测01．〔第21届希望杯邀请赛试题〕1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于〔〕创作；朱本晓 2022年元月元日256320152010512161584124109826543215343332313A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b＋21c ＋21d ＝1，那么31a ＋41b ＋51c ＋61d等于〔 〕 A ．18 B ．316C ．732D ．156403．〔第22届希望杯邀请赛试题〕a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a＋b ＋c ＋d 值是〔 〕A ．30B ．32C ．34D ．3604．〔第20届希望杯试题〕假设a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，那么a 、b 、c 大小关系是〔 〕 A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．〔希望杯邀请赛试题〕假设|m |＝m ＋1，那么(4m ＋1)2021＝__________06．12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋ … ＋〔160＋260＋…＋5960〕＝__________ 07．19191976767676761919-＝__________ 8．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 9．(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．10．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)11．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

第二讲 有理数的加减运算1.掌握有理数加减法的运算法则，能熟练进行有理数的加减法运算；2.理解有理数的加减运算律，并能灵活运用，化简运算；3.在利用有理数的加减法解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力1.有理数的加减运算法则；2.有理数的加减的运算律；3.有理数的简便运算；有理数的加减运算有理数的加减法则同号两数相加异号两数相加一个数同0相加运算加法交换律加法结合律有理数的减法法则加减混合运算简便运算有理数的加法法则1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加得0.2.归纳：有理数的加法运算可遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步是确定和的符号，第二步是求加数的绝对值，第三步依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。

具体如下表：加数和符号绝对值同号相同的符号相加异号绝对值不相等绝对值较大的加数的符号相减（大减小）互为相反数0与0相加仍得这个数例1. （1）（-12）+（-9）；（2）18+（-6）；（3）（-3.24）+（+5.12）（4）（-12.5）-0【答案】（1）-21；（2）12；（3）1.88；（4）-12.5【解析】解题过程是：判断是同号还是异号两数相选择相应的法则先定符号，再定绝对值（1）（-12）+（-9）……（同号两数相加）=—（12+9）把绝对值相加取相同的符号=—21 （2）18+（-6）=12（3）（-3.24）+（+5.12）=1.88 （4） （-12.5）-0=-12.5 练习1.（1）（+3）+（+7）； （2）（+4）+（-6）； （3）（-213）+213； （4）（-3.2）+0；【答案】（1）10；（2）-2；（3）0；（4）-3.2 【解析】（1）（+3）+（+7）=10 （2）（+4）+（-6）=-2 （3）（-213）+213=0 （4）（-3.2）+0=-3.2有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先要判断加数的符号，是同号还是异号，加数中是否有0等，然后确定用哪一条法则。

2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材)第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算【教学目标】1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.【教学过程】一、情境导入问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）二、合作探究活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法)＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加）＝(－27)＋(＋8)＝－19活动二： 有理数的加减混合运算统一成加法运算问题2.怎样将a b c +-，加减混合运算统一成加法运算？学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：()a b c a b c +-=++-. 问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？学生活动：学生试着写，试着读；教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读.师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例2. 计算： 14－25＋12－17.学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加；教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加.14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.活动三：探究数轴上两点间的距离问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数,a b .对于下列各组数,a b ：2,6;0,6;2,6;2, 6.a b a b a b a b ======-=-=-（1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）你能用,a b 的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？学生活动：小组合作，画数轴，探究结果.教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数,a b 的关系？师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 例3.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且20a b +=．若A 、B 两点间的距离为12，则点A 表示的数为（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-学生活动：由20a b +=可得2a b =-，再根据A 、B 两点间的距离为12列式求得b ，进而求得a 即可教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵20a b +=，∴2a b =-；∵A 、B 两点间的距离为12，∴()212b b --=，解得：4b =，∴8a =-，点A 表示的数为8-.故选：D三、强化巩固1.解答课堂导入中的问题1.学生解答对比，教师评价.2.练习1、2抽学生板演，其余学生独立完成.3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6师生共同讨论，引导学生讨论解答.（参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上的0cm 和6cm 分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，∵0到6之间是6个单位，∴(2)6x --=.∴4x =，故答选：B ）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行.2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用.五、作业布置必做作业： 1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题；2. 课本习题2.1第6、7、10、11题.选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题；2.课本习题第8、9、12、13题。

七年级上册数学有理数的加减法主要内容：有理数是整数和分数的统称，加法和减法是有理数的两种基本运算。

本文将介绍七年级上册数学中有理数的加法和减法。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。

加法有以下几个特点：1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如，2 + 3 = 5。

2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。

例如，-2 + (-3) = -5。

3. 正数加负数：一个正数和一个负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，2 + (-3) = -1。

4. 零是加法的单位元素：任何数加上零等于它本身。

例如，5 + 0 = 5。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。

减法有以下几个特点：1. 正数减正数：两个正数相减，结果可能是正数、零或负数，取决于被减数和减数的大小关系。

例如，5 - 2 = 3。

2. 负数减负数：两个负数相减，结果可能是正数、零或负数，取决于被减数和减数的大小关系。

例如，-5 - (-2) = -3。

3. 正数减负数：一个正数减去一个负数，可以先将减法转化为加法，即将减数的符号取相反数，然后进行加法运算。

例如，5 - (-3) 可以转化为 5 + 3，结果为 8。

4. 零减任何数等于负数：零减去任何数的结果都是该数的相反数。

例如，0 - 5 = -5。

总结：有理数的加法和减法都有一些特点和规律，掌握这些规律能够帮助我们更好地进行有理数的计算。

在解题时要注意运算顺序，合理运用加法和减法的规则，避免计算错误。

希望本文对你在七年级上册数学中学习有理数的加法和减法有所帮助！。

第2讲有理数的加减法一、知识梳理1.有理数的加法同号相加，符号，；异号相加，符号， .【例1】.（1）计算（﹣3）+（﹣9）结果是（）A．﹣6B．﹣12C．6D．12【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）＝﹣12．故选：B．（2）计算：﹣6+4的结果是（）A．2B．10C．﹣2D．﹣10【分析】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣6+4＝﹣（6﹣4）＝﹣2．故选：C．（3）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．【变式训练1】.（1）计算：﹣3+（﹣5）＝（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加进行计算即可．【解答】解：﹣3+（﹣5）＝﹣（5+3）＝﹣8．故选：A．（2）计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．6【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣1+5＝4．故选：A．（3）已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A．16米B．20米C．﹣16米D．﹣56米【分析】根据题意可得算式：﹣36+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣36+20＝﹣16（米），故选：C．2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的 .【例2】.（1）计算：﹣（﹣）＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．（2）如果|m|＝4，|n|＝2且|m+n|＝m+n，则m﹣n的值是2或6．【分析】根据|m|＝4，|n|＝2，|m+n|＝m+n，确定m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：因为|m|＝4，|n|＝2，所以m＝±4，n＝±2，又因为|m+n|＝m+n，所以m+n≥0，所以m＝4，n＝2，或m＝4，n＝﹣2，当m＝4，n＝2时，m﹣n＝4﹣2＝2，当m＝4，n＝﹣2时，m﹣n＝4﹣（﹣2）＝6，故答案为：2或6．【变式训练2】.（1）计算：＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：＝﹣5＝﹣2．（2）已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为﹣9或﹣3．【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝3，求出a、b的值各是多少；然后根据：a＜b，确定出a、b的值，再应用代入法，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，∵a＜b，∴a＝﹣6，b＝±3，∴a﹣b＝﹣6﹣3＝﹣9或a﹣b＝﹣6﹣（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．3.有理数的加减混合运算a+b-c=a+b+【例3】.（1）计算：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）＝﹣2﹣5+8＝﹣7+8＝1．（2）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），42500×0.2＝8500（元），答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；（2）这周产量超产500个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．【变式训练3】.（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）﹣4+3．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）﹣4+3＝﹣8+8﹣4+3＝0﹣4+3＝﹣1．（2）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．二、课堂训练1．计算15+（﹣22）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣37D．37【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：15+（−22）＝﹣（22−15）＝﹣7．故选：A．2．计算|﹣3|+（﹣2）的最后结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】先根据绝对值的性质写出﹣3的绝对值为3，再计算3+（﹣2）的值．【解答】解：|﹣3|+（﹣2）＝3﹣2＝1．故选：A．3．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个B．2个C．3个D．1个【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．4．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：距离地面的高度h/km012345温度t/℃201482﹣4﹣10根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（）℃．A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17【分析】察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃．距离地面5千米的时候温度为﹣10℃，再降低6℃即可得出答案．【解答】解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），故选：C．5．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4|【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．【解答】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．故选：D．6．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是﹣6℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，∴调高2℃的温度是：﹣8+2＝﹣6（℃）．故答案为：﹣6．7．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝0．【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．故答案为：0．8．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是﹣70．【分析】根据题意，用﹣100加上30即可得出点B的海拔高度．【解答】解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．故答案为：﹣70．9．计算：21﹣（﹣16）+（﹣13）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：21﹣（﹣16）+（﹣13）＝37﹣13＝24．10．计算：﹣3+4.4﹣2.4+3．【分析】将﹣3+4.4﹣2.4+3变形为（﹣3+3）+（4.4﹣2.4），简便计算即可求解．【解答】解：﹣3+4.4﹣2.4+3＝（﹣3+3）+（4.4﹣2.4）＝0+2＝2．11．出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；（2）算出总里程即可求出所耗油的费用．【解答】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣6+6＝﹣2（公里）．故小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地2公里远；（2）2+5+2+3+6+6＝24（公里），24×0.1×5.7＝13.68（元）．故这段时间所耗的汽油钱是13.68元．三、课后巩固1．下列各数中，比﹣2大5的数是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：C．2．2021年1月17日遵义的气温为﹣4℃～3℃，这一天遵义的温差是（）A．﹣7℃B．﹣4℃C．4℃D．7℃【分析】最高温度与最低温度相减即可．【解答】解：3﹣（﹣4）＝7，故选：D．3．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．4．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（）A．4℃B．﹣8℃C．10℃D．﹣22℃【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，列出式子计算即可．【解答】解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2B．2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算．【解答】解：A．﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误；B．2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误；C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误；D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确；故选：D．6．|﹣3|+（﹣2）＝1．【分析】先利用负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再由有理数的加法法则进行计算．【解答】解：原式＝|﹣3|+（﹣2）＝3+（﹣2）＝3﹣2＝1．故答案为1．7．计算：（1）﹣7+7＝0；（2）|﹣4|＝4．【分析】（1）利用互为相反数的两数和为零可得答案；（2）利用绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）﹣7+7＝0，故答案为：0；（2）|﹣4|＝4，故答案为：4．8．一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为4米．【分析】根据题意列出算式进行有理数的加减混合运算即可．【解答】解：根据题意，得3﹣1+3﹣1＝4故答案为4．9．计算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣3+5＝﹣5+5＝0．10．1+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）﹣（﹣2）．【分析】先将减法转化为加法，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【解答】解：＝＝0+6﹣6.5＝﹣0.5．11．一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：cm）：+7，﹣3，+11，﹣10，+12，﹣6，﹣11．（1）小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么？（2）小昆虫一共爬行了多少厘米？【分析】（1）只需求出这些正负数的代数和即可．（2）只需要求出这些正负数的绝对值的和．【解答】解：（1）∵+7﹣3+11﹣10+12﹣6﹣11＝7+11+12﹣（3+10+6+11）＝30﹣30＝0，∴小昆虫最后回到了出发点A．（2）∵|+7|+|﹣3|+|+11|+|﹣10|+|+12|+|﹣6|+|﹣11|＝7+3+11+10+12+6+11＝60（cm）．∴小昆虫一共爬行了60厘米．。

人教版七年级数学上册1.3.2《有理数的加减混合运算》说课稿一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是人民教育出版社七年级数学上册第一章第三节的一部分。

这一部分内容是在学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法的基础上进行学习的。

通过这一节的学习，使学生能够掌握有理数的加减混合运算的法则，能够熟练地进行计算，并能够解决实际问题。

教材中，首先介绍了有理数加减混合运算的概念，然后通过例题和练习题，让学生熟练掌握有理数加减混合运算的法则，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，已经掌握了有理数的基本概念和加减法。

但是，对于有理数的混合运算，可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握有理数加减混合运算的法则。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数加减混合运算的概念，掌握有理数加减混合运算的法则，能够熟练地进行计算。

2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、分析、归纳的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数加减混合运算的法则。

2.教学难点：理解并掌握有理数加减混合运算的法则，能够应用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握有理数加减混合运算的法则。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示，帮助学生理解和掌握有理数加减混合运算的法则。

六. 说教学过程1.导入：通过实际问题，引入有理数加减混合运算的概念。

2.讲解：讲解有理数加减混合运算的法则，并通过例题，让学生理解和掌握。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学内容。

4.应用：解决实际问题，让学生体验到数学与生活的联系。

七. 说板书设计板书设计如下：有理数加减混合运算1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

七年级上册数学有理数加减法讲解示例文章篇一：《有理数加减法，其实超有趣！》嗨，同学们！今天咱们来好好讲讲七年级上册数学里的有理数加减法。

这有理数加减法啊，就像一场数字的奇妙旅行。

先来说说有理数是啥。

有理数就像是一群特别的数字小伙伴，它们包括整数和分数。

整数呢，像-3、-2、-1、0、1、2、3等等，就像是站得整整齐齐的小士兵。

分数呢，比如1/2、3/4这些，就像是把一块美味的蛋糕切成不同的小块。

那有理数加减法就是这些数字小伙伴之间的互动啦。

咱们先看加法。

比如说，2 + 3，这很简单对吧，就像你本来有2个苹果，又得到3个苹果，那你就有5个苹果啦。

但是如果是-2 + 3呢？这就有点像你欠了别人2元钱，然后又得到3元钱，那你现在就有1元钱啦。

这里面的正数和负数就像不同的情况。

要是-2 + (-3)呢？这就好比你欠了2元钱，又欠了3元钱，那你总共就欠了5元钱，结果就是-5。

再来说说减法。

减法其实可以看成是加上一个数的相反数。

啥是相反数呢？3的相反数就是-3，-2的相反数就是2。

比如说5 - 3，就可以看成5 + (-3)，就像你本来有5个糖果，给出去3个，就相当于加上了欠出去3个糖果的这种情况，结果就是2。

那要是5 - (-3)呢？这就变成了5 + 3，就像你本来有5个东西，别人说之前欠你的3个不用还了，那你就相当于多了3个，结果就是8。

我和我的同桌小明啊，还为这个有理数加减法闹过笑话呢。

有一次老师在黑板上出了一道题：-4 + 5 - (-2)。

小明直接就先算4 + 5了，结果算得乱七八糟的。

我就跟他说：“你可不能这样算呀。

要按照规则来，先把减法变成加法，那这个式子就变成-4 + 5 + 2。

”小明就问我：“为啥要这样变呀？”我就说：“这就像走迷宫一样，你得按照正确的路线走。

这有理数加减法的规则就是这个正确的路线。

”然后我们就一步一步地算，-4 + 5等于1，1 + 2等于3。

还有一次，我们小组一起做练习题。