讲义
（1）2121213(3
)3585840
⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）1
313131(6)(2)(62)8934341212
+++=++=+
= （3）21.1253 1.125( 3.4)(3.4 1.125) 2.2755⎛
⎫+-=+-=--=- ⎪⎝⎭
（4）220(5)533
+-=- （5）1
3
( 3.5) 3.5 3.502
-++=-+= 例2. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；
（2）C 村离A 村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【教法建议】建议结合生活实际给学生讲解正负数的实际应用 【答案与解析】
解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
【试一试】 1. 计算：(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 14
1+(-231); (4) 751
+(-3.8)+(-7.2)
【答案】
（1）原式=11112
(107)(97)(1)262623
+-=-+-=； （2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）原式=111
(21)13412
--=-；
（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-
2. 计算：115112
36⎛⎫
-++-
⎪⎝⎭
【答案】1151151151111(11)12
36236236⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
3. 计算：
11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
【答案】解法一：
11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣
⎦→同号的数一起先加
(23.55)(31.55)8=++-=-．
解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫
+++
+-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦
→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加
000(8)8=+++-=-．
【知识梳理2】有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
【例题精讲】
例1. (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
．
【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．
29
36
=
注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如11
33
22
-=--．
（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．
解：
13
2.2532 1.875
84
+-+
(2.25 2.75)(3.125 1.875)
=-++
0.55 4.5
=-+=
例3. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国
古代数学史上经常研究这一神话．
（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
【答案与解析】
解：（1）15÷3=5，
∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；
（2）如图2所示．
【试一试】
1. 5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．
