人教版七年级数学上册第一章《有理数的加减法》复习讲义

庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、有理数的减法1.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a+（－b）.要点提示运用此法则时我们通常强调注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数.2.两数相减的结果有三种情况（1）较大的数减去较小的数得正数；（2）较小的数减去较大的数差为负数；（3）相等两数的差为0.反过来：差为正数时是较大的数减去较小的数，差为负数时是较小的数减去较大的数，差为0时两数相等.人们常常用这种作差来比较有理数的大小.深化升华（1）有理数减法法则也适用于一个数减去多个数，例如：－2－（－1）－3=－2+1+（－3）=－4.（2）理解法则，体会“化归”的应用.这里是用相反数的概念将有理数的减法化归为有理数加法.二、有理数的加减混合运算1.对于有理数的加减混合运算可以根据有理数的减法法则，把减法转化成加法，统一成加法运算的和式.在一个和式中，通常把各个加数的括号及前面的“+”省略不写.误区警示统一成加法后，才能省略加号或括号.2.和式的读法例如：－3+2.5－0.5－6.（1）按这个式子表示的意义，读作“负3，正2.5，负0.5，负6的和.”（2）按运算的意义，读作“负3加2.5减0.5减6.”3.有理数加减混合运算的方法、步骤（1）写成省略加号、括号的形式.运用减法法则将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律，使得运算简便.其原则是：正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化成假分数或整数与分数两部分，再分别相加.方法点拨（1）省略加数的括号和“+”后，在进行运算时，要理解这种形式的意义仍是加法，应按加法法则进行.（2）运用运算律时，要连同它前面的符号一起交换或结合.问题·思路·探究问题奇数与偶数的性质：偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数.以上这些内容虽很简单，但在解决一些与奇偶数有关的问题时却有着举足轻重的作用.看下面的问题.你是否能够读懂？设有n 盏亮着的拉线开关，规定每次必须拉动n －1个拉线开关，试问：能否把所有的灯都关闭？证明你的结论或给出一种关灯的办法.思路:从简单情况想起：当n ＝1时，显然不行；当n ＝2时，1号灯不动，2号关上，2号灯不动，1号关上，可行.当n ＝3时，每盏灯拉动奇数次时才能关上，3个奇数的和仍为奇数，而n －1＝2，按规定总拉动开关的次数是偶数，因此不能把灯全部关闭，由此猜测当n 为偶数时可以，当n 为奇数时不行.探究：（1）当n 为奇数时，每盏灯拉动奇数次才能关闭，因此要把全部灯关闭，总拉动开关次数应是奇数个奇数的和，是奇数.但n －1是偶数，按规定只能拉动任意的偶数次开关，故无论如何不能把全部亮着的灯都关上.（2）当n 为偶数时，把n 盏灯编序为1，2，3，…，n.仅需如下操作：第一次：1号灯不动，拉动其余n －1个开关；第二次：2号灯不动，拉动其余n －1个开关；……第n 次：n 号灯不动，拉动其余n －1个开关.这样每盏灯拉动n －1次，即奇数次，因此可以用这种办法把全部亮着的灯关闭.典题·热题·新题例1 计算：（1）－5－7；（2）（－5）－（－5）.思路解析：利用有理数减法法则，将减法转化为加法，用加法运算法则进行计算. 解：（1）（－5）－7＝（－5）＋（－7）＝－12；（2）（－5）－（－5）＝－5＋5＝0.深化升华 若（－5）＋（－5）＝－（5＋5）＝－10，此题是加法，不必再进行转化，直接利用加法运算法则中的“同号相加，取相同的符号，把绝对值相加.”例2 2005安徽中考 冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高＿＿＿＿℃.思路解析：这一天上海的最低气温比北京的最低气温高3℃-（-5℃）=8℃.答案：8例3 计算：（＋241）－（－10）－（－281）＋（－10）. 思路解析：可分别利用前面讲过的两种方法计算.注意计算过程中的减法转化为加法时的符号变化.解法一：（＋241）－（－10）－（－281）＋（－10） ＝241＋10＋281＋（－10） ＝（241＋281）＋［10＋（－10）］ ＝483＋0＝483. 解法二：（＋241）－（－10）－（－281）＋（－10） ＝241＋10＋281－10 ＝（241＋281）＋（10－10） ＝483. 深化升华 在进行加减混合运算时，适当运用加法的运算律来简化运算.运用加法交换律时，各项应带着符号交换.例4 2005广东深圳中考 在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）A.-1B.0C.1D.2思路解析：负数小于正数和0，所以选A.答案：A图1-3-2-1例5 2005河南中考 如图1-3-2-1所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A.5 ℃B.7 ℃C.12 ℃D.-12 ℃思路解析：最高气温比最低气温高7-（-5）=12（℃）.答案：C。

有理数的加减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】知识点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．知识点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算 1．计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4) (-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算： 【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 类型二、有理数的减法运算2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=2712121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3)(4)（5） （6） 【答案与解析】（1)26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法=(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加= 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3） ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加 （4）→统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6） →整数，分数分别加 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1) (-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++1355354624618-++-1355(3546)()24618=-++-+-++-的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ）(1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？(2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2）(+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm;(3) （cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ， 由 （粒）531086121054++-+++-+-+++-=15454⨯=答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?。

《有理数的加法与减法》讲义一、有理数的概念在我们的数学世界里，有理数是一个非常重要的概念。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。

比如说，5 是有理数，因为它可以写成 5/1；－3 也是有理数，可以写成－3/1；05 同样是有理数，它能写成 1/2 。

理解有理数的概念，对于我们学习有理数的加法和减法至关重要。

二、有理数的加法（一）同号两数相加1、两个正数相加当两个正数相加时，结果为正数，数值是这两个正数的数值之和。

例如：3 ＋ 5 ＝ 8因为 3 和 5 都是正数，它们代表的是在数轴上向右移动的距离，所以相加的结果就是向右移动的总距离，也就是 8 。

2、两个负数相加当两个负数相加时，结果为负数，数值是这两个负数的绝对值之和的相反数。

例如：－3 ＋（－5) ＝－8－3 和－5 都是负数，它们代表的是在数轴上向左移动的距离，所以相加的结果就是向左移动的总距离，也就是－8 。

（二）异号两数相加1、正数加负数正数加负数的结果，取决于这两个数的绝对值大小。

如果正数的绝对值大于负数的绝对值，那么结果为正数，数值是正数的绝对值减去负数的绝对值。

例如：5 ＋（－3) ＝ 2因为 5 的绝对值大于－3 的绝对值，所以结果是正数，数值是 5 的绝对值 5 减去－3 的绝对值 3 ，即 2 。

如果正数的绝对值小于负数的绝对值，那么结果为负数，数值是负数的绝对值减去正数的绝对值。

例如：3 ＋（－5) ＝－2因为 3 的绝对值小于－5 的绝对值，所以结果是负数，数值是－5 的绝对值 5 减去 3 的绝对值 3 ，即－2 。

2、互为相反数的两个数相加互为相反数的两个数相加，结果为 0 。

例如：3 ＋（－3) ＝ 0因为 3 和－3 互为相反数，它们在数轴上到原点的距离相等，但方向相反，所以相加的结果就是 0 。

（三）一个数同 0 相加任何数同 0 相加，仍得这个数。

例如：0 ＋ 5 ＝ 5 ， 0 ＋（－3) ＝－3三、有理数的加法运算律（一）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》知识点归纳一、有理数的有关概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。

有时在正数前面也加上“+”（正）号。

如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。

如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。

与一个量成相反意义的量不止一个。

2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

对任意有理数a ，总有0a ≥。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第一章有理数1.3 有理数的加减法一、相关复习：1、相反数①定义：一般的，如a与-a这样的一对数，只有符号不相同，叫做互为相反数。

②特征：任何数都有且只有一个相反数，正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数是0.③性质：若a和b互为相反数，则a+b=0；若a+b=0，则a和b互为相反数。

2、绝对值①定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

②运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.①如果a>0,那么|a|=a;②如果a=0，那么|a|=0;③如果a<0,那么|a|=-a.③性质：①互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|;②绝对值具有非负性，若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0,若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。

二、知识解析：【知识点一】有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。

例1.直接写出答案:(1) (+50)+(+40)= (2) (-50)+(-40)=(3) (+50)+(-40)= (4) (-50)+(+40)=(5) (+0.5)+(-1/2)= (6) (-2.35)+(-0)=例2.用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,那么a+b0; (2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0; (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0.1.加法交换律：a+b=b+a.2.加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c).例3. 计算:16+(-25)+24+(-35)例4.8箱苹果,以每箱15千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:1.5,-0.7,2.3,-1.5,0.8,-0.55,1.2,0.25.问这8筐苹果总共重多少?随堂练习：1．已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( )A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．已知||5a =，||2b =，且a b >，则a b +的值为( )A ．7或3-B ．7-或3C ．7-或3-D ．7或33．若||2x =，||3y =，则x y +的绝对值是( )A ．5或5-B ．1或1-C ．5或1D ．5，5-，1，1-4．如果||||||a b a b +<+成立，那么( )A ．a 、b 为一切有理数B ．a 、b 同号C ．a 、b 异号或a 、b 中至少有一个为零D ．a 、b 异号 5．a ，b ，c 三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是( )A ．0a b +<B ．0b c +<C ．0b a +>D ．0a c +>6．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c = ，第2012个格子中数为 ．7．(1) (-0.6)+(-2.7)= (2) 3.7+(-8.4)=(3) 7+(-3.3)=(4) (-1.9)+(-0.11)= (5) (-9.18)+6.18= (6) 4.2+(-6.7)=减去一个数，等于加这个数的相反数。

人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的加减法-学生版有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。

知识梳理讲解用时：20分钟 课堂精讲精练 【例题1】 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A ．（﹣5）+（﹣2） B ．（﹣5）+2C ．5+（﹣2）D ．5+2有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b -=+-有理数的减法已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c 的值．【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【练习6.1】（3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+mb a +的值． 课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【作业3】计算：2115-+---．0543236。

有理数的加减知识点一：有理数的加法思考： 3+6=9，那么-3+(-6)=？解题技巧：① 先定符号 ②再算绝对值题型1、负+负-6+(-2)= -3+(-8)= -5+(-8)= -2+(-9)= -13+(-14)= -46+(-18) = -15+(-29)= -33+(-33)= -111+(-13)= -125+(-18)= -431+(-332)= -536+(-139)=11()()23-+-= 11()()34-+-= 23()()34-+-= 54()()23-+-=题型2、正+负8+(-3)= 6+(-3)= -5+9= 3+(-7)= 42+(-24)= -17+16= -73+35= 81+(-22)= -151+117= 253+(-135)= 531+(-117)= -453+317= -998+998= 253+(-253)= -23+24= -89+88=11()23+-= 31()43+-= 12()35+-= 57()62+-=运算法则总结：1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3、 互为相反数的两数相加为04、 一个数加上0，仍得这个数知识点二：有理数的减法“退步了负20名”其实就等于“进步了20名”。

因此-(-20)=+20“进步了负20名”其实就等于“退步了20名”。

因此-20=+(-20)由此我们可以总结出一个运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数题型1、正-正8-9= 3-7= 3-8= 4-6= 15-27= 27-72= 64-86= 15-82= 341-354= 753-998= 431-548= 666-998=1142-= 3257-= 4553-= 1523-=-5-7= -8-7= -4-8= -9-5= -34-95= -38-55= -73-23= -26-93= -731-226= -137-339= -235-378= -493-998=1243--= 3742--= 1135--= 5123--=题型3、零-正0-3= 0-12= 0-12= 0-213=题型4、正-负5-(-8)= 6-(-19)= 6-(-7)= 6-(-5)= 78-(-53)= 43-(-93)= -49-(-47)= -58-(-35)= 438-(-119)= 131-(-253)= -381-(-832)= -215-(-387)=11()23--= 21()35--= 54()35--= 71()43--=题型5、负-负-8-(-9)= -6-(-3)= -9-(-2)= -3-(-89)= -31-(-67)= -92-(-28)= -75-(-54)= -73-(-28)= -254-(-115)= -217-(-423)= -839-(-438)= -761-(-237)=12()23---= 31()54---= 41()32---= 13()64---=0-(-12)= 0-(-37)=50()4--=30(1)5--=为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。

1.3有理数的加减运算 知识要点：1.有理数的加法法那么：〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0〔3〕一个数同0相加，仍得这个数．2.有理数的加法的运算律：〔1〕加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：a ＋b ＝b ＋a ；〔2〕加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕；3.有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a －b ＝a ＋〔－b 〕．温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减法法那么，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1－2－2=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个根本数附近时，求它们和的简便方法是：①找准基准数；②超过用正数来表示，缺乏用负数来表示；③求出超过或者缺乏的和〔累积和〕；④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.专题一 利用有理数的加、减法那么进行运算1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定〔 〕A.都是负数B.至少有一个负数C.有一个是0D.绝对值不相等2、如果a 是不等于0的有理数，那么2a a a化简的结果应该是〔 〕 A.0 B.1 C.－1 D.0或者－13、我国古代的“河图〞是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图〞的局部点图，请你推算出P 处所对应的点图是〔 〕专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用4、实际测量一座山的高度时，可在假设干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的局部记录〔用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度〕根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是〔 〕米．A －C C －D E －D F －E G －FB －G9 0米80米－60米50米－70米40米A、210B、130C、390D、－2105、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为〔〕A、B、C、D、6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：〔单位：厘米〕 +5，－3，+10，－8，－6，12，－10，+6〔1〕蚂蚁最后是否回到出发点？〔2〕在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，那么蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三利用运算律对有理数加减做简便运算7、以下各题运用加法交换律、结合律变形错误的选项是〔〕A、B、C、D、8、利用简便方法计算：〔1〕；〔2〕117－48＋54－116；〔3〕；〔4〕〔5〕7＋97＋997＋9997＋99997；〔6〕1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+ 2022+ 2022－ 2022－ 2022+ 20229、某自行车厂方案每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与方案量相比有出入．下表是某周的生产情况〔超产记为正、减产记为负〕：〔1〕根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；〔4〕该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，假设超额完成任务，那么超过局部每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四规律探索题中的有理数加减法10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=___________.11.对于正数，规定，例如：，，那么 .1.3答案:1.B 解析：根据有理数的加法法那么：如果两个加数都是负数那么和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，那么和也是负数，负数的绝对值小，那么和为正数；如果两个加数为正数，那么和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，那么至少有一个数为负数.2.D 解析：当a＜0时，原式=；当a＞0时，原式=.3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5－1=6．所以P点的点数为6．4.A 解析：由表中数据可知：A－C=90①，C－D=80②，D－E=60③，E－F=－50④，F－G=70⑤，G－B=－40⑥，①+②+③+…+⑥，得：〔A－C〕+〔C－D〕+〔D－E〕+〔E－F〕+〔F－G〕+〔G－B〕=A－B=90+80+60－50+70－40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．6.解析:〔1〕根据题意可得：向右爬行的路程记为“+〞，向左爬行的路程记为“－〞.那么蚂蚁最后离开出发点的距离是：〔+5〕+〔－3〕+〔+10〕+〔－8〕+〔－6〕+〔12〕+〔－10〕+〔+6〕=+6〔厘米〕．答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．〔2〕蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|－3|+|+10|+|－8|+|－6|+|12|+|－10|+|+6|=60〔厘米〕，所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120〔粒〕．7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=，与等号的左边不相等，所以不正确.8.解：〔1〕原式 = [〔＋14〕+〔+26〕]＋[〔－4〕+〔－2〕+〔－3〕] =〔+40〕+〔－9〕= 31；〔2〕原式 = 〔117－116〕+〔－48＋54〕= 1＋6 = 7；〔3〕原式= = 0＋0＋〔＋3.5〕= 3.5；〔4〕原式 = = = 2＋ = ；〔5〕原式＝〔10－3〕＋〔100－3〕＋〔1000－3〕＋〔10000－3〕＋〔100000－3〕＝111110－3×5＝111095；〔6〕原式＝1+〔2－3－4+5〕+〔6－7－8+9〕+……〔 2022－ 2022－ 2022+ 2022〕＝1+0+0+……+0＝1.9.解析：〔1〕该厂星期四生产自行车200+12=212辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16－〔－10〕=26辆；〔4〕这一周的工资总额是200×7×30+〔6+12+16〕×〔30+20〕+〔〔－2〕+〔－4〕+〔－10〕+〔－8〕〕×〔30+15〕=42620〔元〕．10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×〔1+19〕=400. 11. 2022 解析：当x=1时，f〔1〕=；当x=2时，f〔2〕=；当x=时，f〔〕=；当x=3时，f〔3〕=，当x=时，f〔〕=…，故f〔2〕+f〔〕=1，f〔3〕+f〔〕=1，…，所以 2022．。