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平面直角坐标系一、知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。
9、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
专题-----平面直角坐标系（1）一、知识点梳理：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：（1）象限内的点：A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）B、坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：关于x轴的对称点：___________________________________；关于y轴的对称点：___________________________________；关于原点的对称点：___________________________________；5、平移变换与点的坐标的关系：点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；6、两点间的距离：PP=当两点所在的直平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离212线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．二、例题讲解：例1．已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ( )A．(3，4) B．(－3，4) C．(4，3) D．(－4，3)例2．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标为 ( )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)例3．将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________。
物体位置的确定要点一、平面上确定物体位置的方法1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.2．在平面上，确定物体位置的方法大致有以下几种：（1）行、列定位法：用行数、列数表示位置.（2）方位角和距离定位法（3）经纬度定位法（4）区域定位法（5）方格纸定位法命题点一：确定物体的位置例1．(1)利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“6排8号”简记作(6，8)，那么“8排6号”简记作______，那么(8，9)表示这张电影票是______排______号.(2)某市区有3个加油站，位置如图，若加油站1的位置表示为(B，1)，则加油站2的位置可表示为_______，加油站3的位置可表示为________.例2.气象台为预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是( ).A.西太平洋B.北纬26°，东经133°C.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间例3.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,点C 为OP的中点,回答下列问题:(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方?(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位是相同的?(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?命题点二：利用不同的定位方式确定同一位置例5.一个正方形等分成4行4列.(1) 若点A 用(1,1)表示,点B 用(2,2)表示,点C 用(0,0)表示,请在图中标出点C 的位置; (2)若点A用(-3,1)表示,点B 用(-2,2)表示,点D 用(0,0)表示,请标出点D 的位置,并说明第1问中点C 应如何表示.分别向x 轴、y 轴作垂线 一一对应平面直角坐标系要点一、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系x 轴或横轴：水平方向的数轴，向右为正方向 平面直角坐标系y 轴或纵轴：铅直方向的数轴，向上为正方向原点:两轴的交点O要点二、点的坐标点 一对有序实数对 点的坐标 坐标平面内的点重点剖析：（1）表示一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来.（2）点的坐标是有序的实数对，因此（2,3）和（3,2）尽管数字相同，但是由于顺序不同，所以这两个坐标表示两个不同的点.（3）点（a,b ）到x 轴与y 轴的距离分别是|b|与|a|，到原点的距离为22ba要点三：象限及特殊位置上的点的坐标特点1.象限：如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成四个区域.右上方的区域叫做第一象限，其他三个区域按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限. 注意：坐标轴不属于任何象限.2.特殊位置的点的坐标特点：注意：1.坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.2.x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，可以表示为（0，y）.要点四：图形变换与点的坐标变化对于图形上的任意一点A（a,b）:要点五：建立适当的平面直角坐标系常用的方法:1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴（如高、中线等）；3.以轴对称图形的对称轴作为x轴或y轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）命题点一：关于平面直角坐标系内的点的坐标例1．已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,求P点坐标.变式1：如果B（m+1，3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标变式2：①已知点A（-3，2a-1）与点B（b，-3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y 轴的对称点P′的坐标为_________．②当m为何整数值时，点A（4-m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．例2.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是( )A.（1，2）B.（-2，3）C.（0，0）D.（-3-2）变式1：已知点M（3|a|-9，4-2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2-a）2015+1的值．变式2：（2017秋•遂川县期末）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______．变式3：若点（a,-b）在第二象限，则点（-a,b²）在第_______象限，点（2a-5，3-4b）在第______象限。
2014——2015第二学期初一数学期末复习第七章平面直角坐标系出卷人：施磊倩一、知识梳理有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.3、特殊点的坐标：(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________. (3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标.(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
5、坐标平面内线段的中点：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为___________.6、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立____________，选择一个适当的参照点为___________，确定__________的正方向. （2）根据具体问题确定_________.（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的______.7、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））.（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度.二、基础训练1、初一（1）班64名同学站成8×8实行跑操训练，小敏是第2纵队的排头，记作（1，2），小娟是第5纵队的队尾，则小娟的位置应记作_______。
