【配套K12】高一数学上学期期中考试B新人教A版【会员独享】

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是（）A.0x ∀≤，210x x ++>B.0x ∃>，210x x ++≤C.0x ∃≤，210x x ++>D.0x ∀>，210x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是“0x ∃>，210x x ++≤”．故选：B ．2.已知集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则集合B 中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件分析a ，b 取值即可判断作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则当a b =时，有0a b -=，当a b >时，1a b -=或2a b -=，当a b <时，1a b -=-或2a b -=-，所以{2,1,0,1,2}B =--，集合B 有中5个元素.故选：A3.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0--【答案】B【解析】【分析】求出集合A ，计算与集合B 的交集即可.【详解】由题意可得{}{}101A xx x x =-≥=≤∣∣，则{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：B.4.已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A.A B ⊆ B.B A⊆ C.A B= D.AB【答案】C 【解析】【分析】由{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合{}|21,Z A x x k k ==+∈，集合{}|21,Z B x x k k ==-∈，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B =，故选：C.5.13x -<<成立的必要不充分条件可以是（）A.24-<<xB.12x -<< C.02x << D.04x <<【答案】A 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为{}|13x x -<<是{}|24x x -<<的真子集，所以24-<<x 是13x -<<成立的一个必要不充分条件，A 正确；因为{}|12x x -<<是{}|13x x -<<的真子集，所以12x -<<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，B 错误；因为{}|02x x <<是{}|13x x -<<的真子集，所以02x <<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，C 错误；因为{}|04x x <<与{}|13x x -<<不存在包含关系，所以04x <<是13x -<<成立的既不充分也不必要条件，D 错误；故选：A.6.已知01x <<，则1441x x+-的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B 【解析】【分析】将代数式1441x x +-与()1x x +-相乘，展开后利用基本不等式可求出1441x x+-的最小值.【详解】因为01x <<，则011x <-<，所以，()1117141414144144x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭172544≥+，当且仅当144101xx x x x -⎧=⎪-⎨⎪<<⎩时，即当15x =时，等号成立，故1441x x +-的最小值为254.故选：B.7.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集是（）A.()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意知12,2--是20ax bx c ++=的两根，得到5,2b a c a ==，代入到20cx bx a -+>中解不等式即可.【详解】解：由不等式20ax bx c ++<的解是<2x -或12x >-，12,2--是20ax bx c ++=的两根，则a<0，且()112,2122b c a a ⎛⎫-=--=-⨯-= ⎪⎝⎭，即5,2b ac a ==，∴不等式20cx bx a -+>可化为：2502ax ax a -+>，即25102x x -+<，化简得()()2120x x --<，解得122x <<，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 取值范围是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.[)(]2,00,2-U D.[][)2,02,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，(2)0f ∴-=，且在[0,)+∞上单调递增，()0xf x ∴≥，可得0()0x f x >⎧⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，即2x ≥或20x -≤<或0x =，即[][)2,02,x ∈-⋃+∞.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x = B.()f x x =与()g x =C.()2f x x =与()g x = D.()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，对于函数()f x =，则320x -≥，可得0x ≤，对于函数()g x =20x -≥，可得0x ≤，所以，函数()f x 、()g x 的定义域均为(]0-∞，，()f x ==-A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =与()g x =R ，但(),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，两个函数的对应关系不相同，所以，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，()()2g x x f x ===，C 选项中的两个函数相等；对于D 选项，函数()221f x x x =--与()221g t t t =--的定义域均为R ，且这两个函数的对应关系也相同，D 选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1- ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确；对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1- ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式2y x >-的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20ax bx c ++=的两个根是1，3C.42b a =-- D.若方程60y a +=有两个相等的根，则实数15a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，进而得a<0，42b a =--，3c a =，再根据于x 的方程60y a +=有两相等的根即可得15a =-.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2y x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由根与系数的关系得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，所以42b a =--，3c a =，所以()2423y ax a x a =-++．由题意知，关于x 的方程60y a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()224236aa ∆=-+-⎡⎤⎣⎦()()102220a a =+-=，因为a<0，解得15a =-．故选：ACD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12.设正实数x ，y 满足2x ＋y ＝1，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值为9C.4x 2＋y 2最小值为12D.+最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求xy 的最大值可判断A ；将()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，再利用基本不等式求最值可判断B ；由()222424x y x y xy +=+-结合xy 的最大值可判断C；由22x y +=++结合xy的最大值可求出2的最大值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A，21x y +=≥Q ，18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D ，2212x y +=++≤+=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}2450A x x x =--=，集合{}210B x x =-=，则A B ⋃=________.【答案】{}1,1,5-【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B ⋃.【详解】因为{}{}24501,5A x x x =--==-，{}{}2101,1B x x =-==-，因此，{}1,1,5A B =- .故答案为：{}1,1,5-.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17215.函数()2224x f x x =+的值域为__________.【答案】[)0,2【解析】【分析】令2224x y x =+，可得出242y x y =--，由20x ≥可得出关于y 的不等式，解出y 的取值范围，即可得出函数()f x 的值域.【详解】令2224x y x =+，可得2242yx y x +=，可得()224x y y -=-，即242y x y =--，由2402y x y =-≥-，可得02yy ≤-，解得02y ≤<，所以，函数()2224x f x x =+的值域为[)0,2.故答案为：[)0,2.16.已知()()()223f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =_____.【答案】36-【解析】【分析】分析可得()()2050f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式，代值计算可得出()3f 的值.【详解】由230x x +=，可得3x =-或0x =，则()()300f f -==，对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以，()()200f f ==，()()530f f =-=，所以，()()()()2104205402550f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，解得710a b =-⎧⎨=⎩，所以，()()()()()()223710325f x x xxx x x x x =+-+=+--，则()()()()()()()()()22232225253f x x x x x x x x x f x -=--+----=--+=，合乎题意，因此，()()3312636f =⨯⨯-⨯=-.故答案为：36-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,（1）若4m =，求A B ⋃；（2）若B A B =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|27A B x x ⋃=-≤≤;（2）(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}{}|25,|27A x x A B x x =-≤≤∴=-≤≤ ；【小问2详解】,B A B B A =∴⊆ ，当B =∅时，满足题意，此时121m m +-＞，解得2m ＜；当B ≠∅时，21215121m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围为(],3-∞.18.（1）对任意R x ∈，关于x 的不等式23x ax a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）存在1x <，关于x 的不等式23x ax a ++≤有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}62a a -≤≤（2）{}2a a ≥【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0∆≤即可求得实数a 的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意R x ∈，不等式23x ax a ++≥恒成立，则230x ax a ++-≥对任意R x ∈恒成立，于是得：()2430a a ∆=--≤，解得62a -≤≤，所以实数a 的取值范围是{}62a a -≤≤.【小问2详解】当1x <时，222(1)2(1)443(1)3(1)211x x x ax a a x x a x x x ---+++≤⇔-≥+⇔≥=-+---，因存在1x <，不等式23x ax a ++≤有实数解，则存在1x <，不等式4(1)21a x x ≥-+--成立，当1x <时，10x ->，则4(1)2221x x -+-≥=-，当且仅当411x x -=-，即=1x -时取“=”，于是得2a ≥，所以实数a 的取值范围是{}2a a ≥.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋y 的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy 的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y 的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y +=又x＞0，y＞0，则2＝41x y +≥2xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4.(2)由(1)知412x y+=则x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y 的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把x y +化成x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；（3）若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）证明见解析（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()f x f x -=-求得b ，再由12217f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得a ，由此可得()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121f a f a +>-，再利用（2）中结论去掉f 即可求解；特别强调，去掉f 时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()()f x f x -=-，2244ax b ax b x x -++∴=-++，即ax b ax b -+=--，0b ∴=，()24ax f x x ∴=+，又12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=，()24x f x x ∴=+.【小问2详解】()12,2,2x x ∀∈-，且12x x <，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，1222x x -<<<Q ，21120,40x x x x ∴->-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.【小问3详解】因为()f x 为奇函数，所以由()()1120f a f a ++->，得()()()11221f a f a f a +>--=-，又因为函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，所以2122212121a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩，解得3113222a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩，故112a -<<，所以实数a 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x 的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(-⨯=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x 元，由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<，设单套丛书的利润为P 元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，120100≤-=，当且仅当100150150x x -=-，即140x =时等号成立，即当140x =时，max 100P =，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】，2]；（2）g(m)＝12,211,22222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪≤-.【解析】【分析】(1)由1010xx+≥⎧⎨-≥⎩解不等式可得函数的定义域，先求得()22f x=+⎡⎤⎣⎦，结合01≤≤，可得()224f x≤≤⎡⎤⎣⎦，结合()0f x≥即可得到函数()f x的值域；(2)令()f x t=，可得()21,22F x mt t m t⎤=+-∈⎦，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+≥⎧⎨-≥⎩得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2，且∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，即函数，2]．(2)令f(x)＝t，则t2t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m，即m≤－2时，函数，1m≤2，即－2<m≤－时，g(m)＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,211,2222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，。

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

高一数学上学期期中考试试题及参考答案（AP班）高一年级上学期期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1）()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221??? ?? D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<="">D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a</aB. log a 0.1> log a 0.2C. a 2D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D.2.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为A. B.，或 C. D.4.若，则的最大值是A.-2B.0C.1D.25.已知函数，则A. B. C.D.:2p x ∀>>p 2x ∀>2x ∀>…2x ∃>2x ∃…{}260A xx ax =++<∣1A ∉a [7,)-+∞(7,)-+∞(,7]-∞-(,7)-∞-()y f x =-()0f x <{23}x x <<∣{2x x <∣3}x >{2}x x <∣{3}x x >∣0x >2(1)8y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23(32)x f x x+-=2621()2(3)x x f x x ++=-2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x ++=-2621()3x x f x x-+=-6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.（ B. C. D.[4，14]8.定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为A.B.4C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中错误的是A. B.C.集合 D.10.已知，则下列结论中正确的有A.若，则B.若，则()f x ()f x |1|()||x f x x -=()|||1|x f x x =-|||1|()x f x x-=|||1|()x f x x+=a y x x =+(0,2)21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(2,)+∞a ,14]-∞[4,)+∞(4,14)1122()()()()(,)()af x f x f x f x a b bf x ==∈R e 1()f x 2()f x e ()f x 212()100,()g x x g x =-=+1()g x 2()g x e ()g x 99(1)2g =()g x 17819848(2-2,210x x x ∀∈-+>R 30,0x x ∃<>∃,,,A B A B A A B A ⋂=⋃=22,21x x ∀-……,,a b c ∈R 0<<11a b<66ac bc >a b>C.若，则D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则A. B.当时，C.在[a ，0]上单调递增D.的值域为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________.13.已知若，则__________.14.设，用[x ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：[3.9]=，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的值;（2）计算和，猜想的值并加以证明.16.（15分）设.（1）若，求同时满足条件p ，q 的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求的取值范围.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a ，b ，c 的值（2）g （x ）=，若，求实数的取值范围.1a b >>11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…()f x [,4]a a +[0,4]x a ∈+()f x x =-2a =-[,0]x a ∈()f x x=+()f x ()f x -{}280U x x x =∈-Z ∣…{1,2,3,4,5},{2,5,8}A B ==()U A B ⋃=ð20,()2,0,x f x x x x =->⎪⎩…()3f x =x =x ∈R x []y x =3,[0.9]1-=-()2[]xf x x =()f x 1()2x f x x +=-((3))f f (0)(4)f f +(2)(6)f f -+()(4)(2)f a f a a +-≠2:3180,:80()p x x q ax a --<-<∈R 4a =x p q a 2()4bx cf x ax +=+[2,2]-(1)()f x f x +-=()22244164(1)4x x ax a x --+⎡⎤+++⎣⎦34k kx --()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-…k18.（17分）已知是定义在上的函数，且.（1）证明：是偶函数；（2）若，都有.（i ）证明:在上单调递增；（ii ）求不等式的解集.19.（17分）对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.（1）当时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；（3）探究的子集的个数.()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1x ∀>()0f x >()f x (0,)+∞11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…*{1,2,,},A n n =∈N {}*,,A xx a n a A n +''==+∈∈N ∣{}*,,A x x a n a A n -''==-∈∈N ∣A A +-⋂≠∅A 1,1n n '==A A n n ',A A A A +-+-⋂⋃四川省2024—2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为:.故选C.2.【答案】A【解析】由，可得，解得，即实数的取值范围为.故选A.3.【答案】B【解析】等价于，根据函数的图象可得的解集为，或.故选B.4.【答案】D【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最大值是2.故选D.5.【答案】B【解析】令，则，可得，所以.故选B.6.【答案】C【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A 项，不是奇函数，故排除；对于B 项，可取0，故排除；对于D 项，，故排除.故选C.7.【答案】D【解析】当时，函数在区间上单调递增，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间，解得；二次函数:2p x ∀>>2x ∃>1A ∉21160a +⋅+…7a -…a [7,)-+∞()0f x <()0f x ->()0f x ->{2x x <∣3}x >22(1)8108102y x x x x ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭…28x x =12x =y =2(1)8x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭32t x =-32t x -=22336212()32(3)2t t t f t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==--2621()2(3)x x f x x -+=-()f x |1|()||x f x x -=x ||1|1|(1)201f +==≠0a …ay x x=+(0,2)0a >ay x x=+)+∞24a …开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得.综上，实数的取值范围是[4，14].故选D.8.【答案】C【解析】由题意可知，又，解得，所以，因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以[2，9]上单调递减，所以当时函数有最小值.故选C.9.【答案】AB （每选对1个得3分）【解析】当时，，故A 错误;，故B 错误;当时，，故C正确；在区间上单调递减，所以，即，故D 正确.故选AB.10.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】因为，所以，所以，故A 错误;因为，所以，所以，故B 正确；令，则在上单调递增，因为，所以，即，故C 正确：等价于，成立，故D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A 项，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A 正确；对于B 项，当时，，则，21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1322a x -=-(2,)+∞13222a--…14a …a 212()()()mg x g x ng x ==29999(1)22m g n ===1mn=()g x =y =[2,9]x ∈2100y x =-[2,9]x ∈()g x =9x =(9)g =198=1x =2210x x -+=30,0x x ∀<<A B =,A B A A B A ⋂=⋃=2()1f x x =-[2,)+∞22,()(2)21x f x f x ∀==- (221)x -…0<<0a b <<11a b>66ac bc >60c >a b >1()f x x x=+()f x [1,)+∞1a b >>()()f a f b >11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…22(3)(3)0a b -+-…()f x [,4]a a +40a a ++=2a =-[2,0]x ∈-[0,2]x -∈()()f x f x =-=()x x --=+故B 错误；对于C 项，因为与都在上单调递增，所以在上单调递增，故C 正确；对于D 项，因为在[-2，0]上单调递增，且，，所以当时，，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D 正确.故选ACD.12.【答案】【解析】由题意知，所以.13.【答案】或3【解析】当，得;当时，由，得（舍去）或.综上，或.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得的定义域是；当时，；当时，当时，；当时，，当时，，当时，当时，.综上，的值域是.15.解:（1）因为，（2分）y =y x =[2,0]-()f x x =+[2,0]-()f x x =+(2)(2)2f -=+-=-(0)f =[2,0]x ∈-()f x ∈-()f x -{0,6,7}{08}{0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3,4,5,8}U x x A B =∈=⋃=Z ∣……Uð(){0,6,7}A B ⋃=13-0x …3=13x =-0x >223x x -=1x =-3x =13x =-3x =(,0)[1,)(0,1)-∞⋃+∞[]0x ≠()2[]xf x x =(,0)[1,)-∞⋃+∞[1,2)x ∈11(),12[]22x f x x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭[2,3)x ∈13(),2[]424x x f x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭ [,1)x n n ∈+11(),2[]222x x n f x x n n +⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭x ∈[1,0)-11()0,2[]22x f x x x ⎛⎤==-∈ ⎥⎝⎦[2,1)x ∈--11(),2[]442x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦x ∈[3,2)--11(),2[]632x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦[(1),)x n n ∈-+-()2[]2(1)x x f x x n ==-∈+1,2(1)2n n ⎛⎤⎥+⎝⎦()f x (0,1)31(3)432f +==-所以.（4分）（2）因为，所以，（6分），（8分）猜想分）证明:.（13分）【评分细则】1.第（2）问没有计算过程不扣分;2.第（2）问证明没有计算过程酌情扣分.16.解:（1）由，解得，所以;（2分）当时，，解得，所以，（4分）所以同时满足条件p ，q 的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为.（6分）（2）因为是的充分条件，且，若，由，得，则，易知，所以，解得，故;（9分）若，由，得，则，易知，所以，解得，故；（12分）若即为恒成立，则，符合题意.（14分）415((3))(4)422f f f +===-1()2x f x x +=-15(0)(4)222f f +=-+=216117(2)(6)2226244f f -++-+=+=+=---()(4)2(2),(10f a f a a +-=≠14115151524()(4)2242222222a a a a a a a a a f a f a a a a a a a a a +-++-+-++--+-=+=+=+===---------(0)(4)2,(2)(6)2f f f f +=-+=()(4)2f a f a +-=13-23180x x --<36x -<<:36p x -<<4a =480x -<2x <:2q x <x x {32}x x -<<∣p q :36p x -<<0a >80ax -<8x a <8:q x a<8{36}{|}xx x x a-<<⊆<∣86a ...43a (4)03a <…0a <80ax -<8x a >8:q x a>8{36}|{}xx x x a-<<⊆>∣83a -...83a - (8)03a -<…0,80a ax =-<80-<:q x ∈R综上，实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（1）问结果没有写成集合形式扣1分；2.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分.17.解:（1）由题意：，得，所以，得.（2分）又，（4分）比较系数，得解得（5分）（2）由（1）可知.（6分）设，则，因为，所以，所以，所以.所以函数在上单调递增.（9分）又，所以函数在上的值域为.（10分）“若”转化为“当时，恒成立”.若，则在上单调递减，由，解得;（12分）若，则，此时不成立;（13分）若，则在上单调递增，由，解得，舍去.（14a 84,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()f x f x -=-()()0f x f x -+=22044bx c bx cax ax -+++=++0c =()()22222222(1)44416(1)()(1)444(1)44(1)4b x bx abx abx b x x f x f x a x ax ax a x ax a x +--+--++-=-==+++⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦4,416,ab b -=-⎧⎨=⎩1,4.a b =⎧⎨=⎩24()4xf x x =+1222x x -<……()()()()()()2212211212222212124444444444x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122124444x x x x xx --=++1222x x -<……124x x <()()2212211240,0,440x x x x x x-<->++>()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()f x [2,2]-(2)1,(2)1f f -=-=()f x [2,2]-[1,1]-()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-...20x -......()341g x k kx =--...0k >()g x [2,0]-min ()(0)341g x g k ==- (5)3k …0k =()4g x =-()1g x …0k <()g x [2,0]-min ()(2)34(2)1g x g k k =-=---…1k …分）综上，，即实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分；2.第（2）问若求出的最大值，不求值域不扣分.18.（1）证明:令，得，故分）令，得，故.（2分）因为是定义在上的函数，令，故，所以是偶函数.（4分）（2）（i ）证明:由，得，，若，则，得，此时，即，得分）由于都可取任意正数，即对任意的正数，若，都有，所以在上单调递增.（11分）（ii ）解：因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，（12分）由于，则，（14分）故，且，解得且，53k …k 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x 1x y ==(1)(1)(1)f f f =+(1)0,(1f =1x y ==-(1)(1)(1)0f f f =-+-=(1)0f -=()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1y =-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x 1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()x f f f x y y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x ∀>0y ∀>110x x y y y --=>1x y y>()0f x >10x f f y y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(8x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,,x x y y y∀>∀>1,x y y 1x y y>1x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞14(4)55f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1425f x f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…414525x -+......102x +≠1331010x - (12)x ≠-故不等式的解集为.（17分）【评分细则】1.第（2）问第（i ）小问若未说明都可取任意正数，扣1分;2.第（2）问第（ii ）小问结果写成集合形式不扣分.3.解：（1）当时，，所以不具有姊妹性质.（4分）（2）由题意，，（7分）若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.（9分）（3）由（2）可知，当时，，集合含有0个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为；（13分）当时，，集合含有个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为.（17分）【评分细则】第（3）问将“”写成“”扣1分，将“”写成“”，再单独讨论“”不扣分.11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…13113,,102210⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦1,x y y1,1n n '=={1},{2},{0},A A A A A +-+-===⋂=∅A {}**{1,2,,},,1,2,,,,A n n A n n n n n n +''''=∈=+++∈N N {}*1,2,,,,A n n n n n n -''''=---∈N A A A +-⋂≠∅1n n n ''-+…21n n '-…21n n '-<A A +-⋂=∅A A +-⋂,A A +-n A A +-⋃02n n n +-=A A +-⋂1,A A +-⋃22n 21n n '-…A A +-⋂≠∅A A +-⋂2n n '-,A A +-n A A +-⋃()22n n n n n n ''+--=+A A +-⋂22,n n A A '-+-⋃22n n '+21n n '-<21n n '-…21n n '-…21n n '->21n n '-=。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。