概率论(经济类)考试大纲与题型

2024经济类联考大纲考试大纲
2024年经济类联考大纲主要包括以下内容：
1. 数学基础：这部分主要考查考生对经济分析常用数学知识中的基本概念和基本方法的理解和应用。

具体涉及的数学知识范围包括：微积分部分（一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数的偏导数）、概率论部分（分布和分布函数的概念、常见分布、期望和方差）以及线性代数部分（线性方程组、向量的线性关系等）。

2. 逻辑推理：这部分主要考查考生的逻辑思维能力，要求考生能够运用逻辑推理方法分析问题并得出合理的结论。

具体涉及的逻辑推理知识范围包括：概念分析、命题分析、推理分析、逻辑谬误识别等。

3. 写作：这部分主要考查考生的分析和表达能力，要求考生能够根据题目要求进行清晰的论述和分析。

具体涉及的写作知识范围包括：论证类写作（立论和驳论）、说明类写作（解释和阐述）、评论类写作（对比和分析）等。

此外，2024年经济类联考大纲还规定了各部分试题的分值，数学基础部分
占分值70分，逻辑和写作各占40分，总分为150分。

总的来说，经济类联考大纲是针对研究生入学考试中经济类专业硕士考试的业务科考试科目的指导性文件，旨在规范考试内容和形式，提高考试的科学性和公正性。

2023年396经济类联考数学解析一、考试概况2023年396经济类联考数学考试作为考核经济领域学生数学运用能力的重要组成部分，涉及了广泛的数学知识点和应用技巧。

本次考试共分为选择题和主观题两个部分，选择题占总分的60，主观题占总分的40。

考试内容涵盖了数学分析、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，难度适中，需求考生在短时间内灵活运用各种数学知识解决问题。

二、选择题分析1. 数学分析本次数学分析选择题主要考察考生对函数极限、连续性、导数与微分、不定积分和定积分等知识的掌握程度。

其中，函数极限和导数与微分是考试的重点，需要考生熟练掌握各种求导法则和常见函数的导数，并能灵活应用到实际问题中。

不定积分和定积分的计算也是考试的难点，需要考生掌握基本的积分计算法则，以及灵活运用不定积分和定积分解决实际问题。

2. 线性代数线性代数选择题主要涉及矩阵与行列式、向量空间、线性方程组和特征值与特征向量等内容。

考生需要掌握矩阵运算的基本法则，理解矩阵与行列式的性质，同时能够熟练解线性方程组和求特征值与特征向量。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计选择题主要考察考生对随机变量、概率分布、数理统计的基本理论和应用能力。

考生需要熟悉常见的离散型和连续型随机变量的概率分布，理解基本的数理统计理论，并且能够运用概率论与数理统计的知识解决实际问题。

三、主观题分析主观题的设计旨在考核考生对数学知识的深层理解和综合运用能力，要求考生在有限的时间内解决复杂的数学问题，并给出详细的解题过程和推理思路。

1. 数学分析数学分析主观题通常包括函数极限、导数与微分、不定积分和定积分的计算和应用题，要求考生具备较强的数学建模和问题求解能力。

考生需要通过建立数学模型，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，并给出详细的解题过程和推理思路。

2. 线性代数线性代数主观题通常包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换和特征值与特征向量的计算和应用题，要求考生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。

经济类综合能力考试大纲解析：
首先，从考点知识内容的角度来说，2023考研经综数学大纲相比2022没有任何改变，如果非得说一个改变的话，那就是从《2022考研经综数学大纲》变成为《2023考研经综数学大纲》，仅是一个字的变化，知识要求无任何改变。

一般情况下考研大纲发布的时间如果比较靠前，则考点修改的可能性较大，例如2021考研经综数学大纲发布时间在7月中旬，当年大幅修改了沿用了十年的经综数学大纲，从而留给大家相对充足的时间，去做复习内容的调整。

而如果考研大纲发布的时间如果比较靠后，则考点修改的可能性微乎其微，例如2022经综数学大纲发布时间在9月中旬，当年经综数学大纲的内容相比2021没有任何改变。

所以2023考研的同学可以大胆，安全，放心的按照既往的2022考研经综数学大纲进行复习。

其次，经济类综合能力考试包含数学、逻辑和写作三大部分。

数学部分为35道单选题，总分70分，主要考查微积分、概率论、线性代数的相关知识。

虽然涉及高数，但是整体难度并不高，因为都是单选题，考生只需要掌握好这些知识点并熟悉题型，大部分题目都能选出正确答案。

逻辑部分为20道单选题，总分40分，主要考查概念、判断、推理、论证等方面的知识。

试题内容涉及自然、社会的各个领域，但不考查有关领域的专业知识，也不考查逻辑学的专业知识。

写作部分为论证有效性分析和论说文两题，各20分，总分40分，主要考查考生的逻辑思维和语言表
达。

2023396经济类联考大纲(一)微积分1、函数、极限、连续(1)求复合函数的定义域;(2)求函数表达式;(3)无穷小阶的比较;(4)利用等价无穷小替换、两个重要极限求极限;(5)求幂指函数的极限;(6)利用洛必达法则求极限;(7)分段函数在分段点处的连续性;(8)判断间断点类型;2、导数与微分(1)利用导数的四则运算法则、复合函数求导法则求导数与微分;(2)求分段函数在分段点处的导数;(3)一元函数隐函数求导;(4)一元函数的单调区间、极值、凹凸性、拐点、渐近线;(5)导数的经济应用;3、一元函数积分学(1)利用换元法与分部积分法计算不定积分;(2)利用换元法与分部积分法计算定积分;(3)变限积分求导;(4)定积分的几何应用;4、多元函数微分学(1)求二元函数的一阶偏导数;(2)求二元函数的全微分;(3)二元函数隐函数的求导。

(二)线性代数1、行列式和矩阵(1)矩阵的基本运算;(2)伴随矩阵的求法;(3)逆矩阵的求法。

2、向量与方程组(1)向量组的线性相关性的判断;(2)向量组的线性表示;(3)求齐次方程组的通解;(4)求非齐次方程组的通解。

(三)概率论与数理统计1、随机变量及常见分布(1)利用分布函数、分布律以及概率密度函数的充分必要条件求未知参数;(2)已知分布函数求任一事件的概率;(3)常见八大分布2、随机变量的数字特征(1)利用定义或公式计算期望、方差;(2)利用性质计算期望、方差;(3)常见分布的期望与方差;(4)已知随机变量的数学期望、方差求解未知参数;。

经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷4(总分56, 做题时间90分钟)计算题1.设A和B是任意两个事件，则下列事件中与事件相等的是( )．SSS_SINGLE_SELABCD该问题分值: 2答案:A解析：通过事件的恒等运算，将化简，即由知该事件与事件相等，故选A．2.假设事件A，B满足P(B|A)=1，则( )．SSS_SINGLE_SELA A是必然事件B P(B|)=0C A包含事件BD P(A－B)=0该问题分值: 2答案:D解析：推断可采用三种方法：解法1直接法．由P(B|A)=1，有P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)，从而有 P(A－B)=P(A)－P(AB)=P(A)－P(A)=0．故选D．解法2排除法．反例，若设事件A={取－等品}，B={取一等品或二等品，统称合格品}，现任取1件产品，若已知为一等品，则该产品必为合格品，即有P(B|A)=1，但A并非必然事件，A也不包含事件B，且P(B|)≠0，因此，应选D．解法3图解法．如图3一7一2所示，A发生，则B必发生．显然，选项A，B，C不正确，故选D．3.n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率为( )．SSS_SINGLE_SELABCD该问题分值: 2答案:A解析：n张奖券，k个人购买，每人一张，是一个组合问题，共有Cnk种组合方式，即总样本点数为Cnk．其中至少有一个人中奖即为所有人都不中奖的对立事件，后者事件意味着抽取的k张奖券均取自n－m张不含奖部分，因此，所含的样本点数为Cn－mk，所以，其中至少有一个人中奖的概率为故选A．4.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则( )．SSS_SINGLE_SELA f(x)可以是奇函数B f(x)可以是偶函数C f(x)是连续函数D f(x)可以是单调增加函数该问题分值: 2答案:B解析：构成连续型随机变量X的密度函数f(x)，只需满足两个条件：一是非负性，f(x)≥0；二是∫－∞+∞ f(x)dx=1．在这两个条件下，对f(x)的函数类型没有特别限定．选项A，依题设，f(x)是连续型随机变量X的密度函数，则在(－∞，+∞)上总有f(x)≥0．若是奇函数，则有f(－x)=－f(x)≤0，与它的非负性矛盾．选项C，连续型随机变量X的密度函数未必连续，但一般只允许有若干间断点，如当X服从区间[a，b]上的均匀分布，其密度函数即为分段函数，有两个间断点．选项D，若f(x)是单调增加函数，又f(x)≥0，则至少有一个点x0，使得f(x)＞0，于是，当x＞x时，总有f(x)＞f(x)＞0，因此有∫－∞+∞ f(x)dx= f(x)(x－x)，知∫－∞+∞ f(x)dx发散．显然，选项D不正确．由排除法知，应选B．5.设连续型随机变量X的密度函数为则k=( )．SSS_SINGLE_SELA 2／3B 1／2C 1／3D 1／4该问题分值: 2答案:B解析：由∫－∞+∞ f(x)dx=1，有∫+∞ ke －x／2 dx=－2ke －x／2 |+∞=2k=1，解得k=1／2．故选B．6.离散型随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ=( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4该问题分值: 2答案:B解析：由于X服从参数为λ的泊松分布，则有P{X=k}=λ／k!e －λ=(λ＞0，k=0，1，2，…)，于是由题设，P{X=1}=P{X=2}，得λ／1!e －λ=λ 2／2!e －λ，从而有λ 2－2λ=0，解得λ=2(λ=0舍去)，所以λ=2．故选B．7.设随机变量X服从正态分布N(μ，σ 2)(σ＞0)，且二次方程y 2 +4y+2X=0无实根的概率为1／2，则μ=( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4该问题分值: 2答案:B解析：二次方程y 2 +4y+2X=0无实根的事件为{16－8X＜0}，即{X＞2}，于是依题设，有 P{x＞2}=1－P{X≤2}=1／2，即P{X≤2}=1／2，也即Ф( )=1／2，从而得2－μ=0，μ=2．故选B．8.已知各车站到站客流批次服从参数为λ的泊松分布，现对上海某公共汽车站客流量进行一次调查，统计了上午10：30到11：47每隔20秒乘客来到车站的批数(非人数)，得到230个数据，如下表所示：则乘客来到车站的批次的分布参数λ=( )．SSS_SINGLE_SELA 0．71B 0．79C 0．89D 1该问题分值: 2答案:C解析：泊松分布的参数λ即为其客流批次的期望，也即到站乘客批次的加权平均值．因此，由调查数据容易计算出每隔20秒出现的到站乘客批次的加权平均值为EX=0×0．43+1×0．35+2×0．15+3×0．04+4×0．03=0．89，9.设随机变量X的概率分布为P{X=k}=C／k!，k=0，1，2，…，则E(X 2 )=( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 3C 4D 5该问题分值: 2答案:A解析：注意到X的概率分布为P{X=k}=C／k!，k=0，1，2，…，与服从参数λ=1的泊松分布的概率分布P{X=k)=1 k／k!e －1，k=0，1，2，…，结构完全一致，并可以推出C=e －1．于是知EX=DX=1，则E(X 2 )=DX+(EX) 2=λ+λ 2 =1+1=2．故选A．10.设随机变量X的密度函数为又知EX=3／4，则k，α分别为( )．SSS_SINGLE_SELA 2，3B 3，2C 3，4D 4，3该问题分值: 2答案:B解析：由∫－∞+∞f(x)dx=∫1 kx α dx =1，即k－α=1．又EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫1 kx α+1 dx 即4k－3α=6．联立两式，解得k=3，α=2．故选B．11.已知随机变量X的密度函数为f(x)=(－∞＜x＜+∞)，则EX，DX分别为( )．SSS_SINGLE_SELA 1，1／2B 1，1／4C 2，1D 2，2该问题分值: 2解析：将其化为正态分布的密度函数的标准形式，即由正态分布的密度函数一般形式中参数与其数字特征的关系，可得EX=μ=1，DX=σ 2 =1／2．故选A．12.设随机变量X服从区间[a，b]上的标准均匀分布，则[a，b]=( )．SSS_SINGLE_SELA [－1，1]B [－]C [1－]D [－3，3]该问题分值: 2答案:B解析：由X服从区间[a，b]上的标准均匀分布知，EX=0，DX=1．解法1由题设，直接计算EX=1／2(a+b)=0，DX=1／10(b－a) 2 =1．联立得方程组，解得a=－，故选B．解法2对各选项一一验证．知C不正确．选项D，由EX=1／2(－3+3)=0，DX=1／12(3+3) 2 =3，知D不正确．故选B．13.一批产品有12件，其中有4件次品，8件正品．现从中任取3件产品，试求取出的3件产品中有次品的概率．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：设事件A={取出3件中有次品}，Ai={取出3件中恰好有i件次品}，i=1，2，3．显然，A1，A2，A3两两互斥，且它们依次包含的样本点数分别为=C41 C82，=C42 C81，=C43，由事件的关系和运算，有A=A1 +A2+A3，又从12件产品中取3件产品，样本点总数为C123．因此 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 本题也可考虑从事件A的反面去计算，即14.10件产品中有5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，求取到二级品之前取到一级品的概率．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2正确答案：设Ak 为第k次取到一级品，Bk为第k次取到次品，A为取到二级品之前取到一级品，于是 A1 =A1，A2=B1A2，A3=B1B2A3，A=A1+B1 A2+B1B2A3，显然，事件A1，A2，A3互斥，从而有 P(A)=P(A1 )+P(B1A2)+P(B1B2A3)15.一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，在某个时间段每个元件无故障工作的概率为0．8．求该电路分别在三个元件串联和并联情况下无故障工作的概率．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：三个同种电气元件中有ξ个无故障工作的概率服从二项分布概型，即P{ξ=k}=C3k 0．8 k (1－0．8) 3－k (k=0，1，2，3)．于是在三个元件串联情况下，电路无故障工作，即在三个元件都处在正常工作状态，因此所求概率为P{ξ=3}=C33 0．8 3 (1－0．8) 3－3 =0．8 3 =0．512．在三个元件并联情况下，只要其中一个元件无故障工作，电路即正常工作，因此所求概率为 1－P{ξ=0)=1－C30 0．8 0 (1－0．8) 3 =1－0．2 3 =0．992．16.已知离散型随机变量X的分布函数为求X的分布阵，并计算P{x=1}，P{－1＜X＜3}，P{X＜0|－2≤X＜1}．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：X的正概率点即为F(x)的分段点：X=－1，0，2，且有 P{X=－1}=F(－1)－F(－1－0)=1／2， P{X=0}=F(0)=F(0－0)==3／14，P{X=2}=F(2)－F(2－0)=1－=2／7．于是X的分布阵为从而有P{X=1)=0 或P{X=1}=F(1)－F(1－0)==0； P{－1＜x＜3}=P{X=0}+P{X=2}=1／2，或P{－1＜X＜3}=F(3－0)－F(－1)=1－=1／2； P{X＜0|－2≤X＜1}17.设X是连续型随机变量，其密度函数为求Y的分布列．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：显然，Y的正概率点为0，1，2．于是 P{Y=0}=P{X＜1}=∫－∞1f(x)dx=∫01 1／6dx=1／6；P{Y=1}=P{1≤X＜4}=∫14 f(x)dxP{Y=2}=P{X≥4}=∫4+∞f(x)dx=∫45 1／4dx=1／4，或P{Y=2}=1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－=1／4．因此，Y的分布列为设连续型随机变量X的密度函数为求：SSS_TEXT_QUSTI18.常数A；该问题分值: 2答案:正确答案：根据连续型随机变量密度函数的性质，有∫－∞+∞f(x)dx=∫100+∞ A／x 2 dx=－A／x|100+∞ =A／100=1，解得A=100．SSS_TEXT_QUSTI19.P(X≥1000)；该问题分值: 2答案:正确答案：P{X≥1000}=∫1000+∞ 100／x 2 dx=－100／x|1000+∞ =1／10．SSS_TEXT_QUSTI20.P{X=1000}；该问题分值: 2答案:正确答案：P{X=1000}=0．SSS_TEXT_QUSTI21.X的分布函数F(x)．该问题分值: 2答案:正确答案：F(x)=∫－∞x f(t)dt22.已知连续型随机变量X有密度函数为求系数k及分布函数F(x)，并计算P{1＜X＜5／2|X≤3}．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：由连续型随机变量密度函数的性质，有∫－∞+∞f(x)dx=∫2(k+1)dx=( kx 2 +x)|2 =2k+2=1，解得k=－1／2．又当x＜0时，P{X≤x}=0；当x≥2时，P{X≤x}=1；当0≤x＜2时，P{X≤x}=∫x (－t+1)dt=－x 2 +x，从而得F(x)=P{X≤x}23.某地抽样调查考生的英语成绩(按百分制计算)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占整个考生人数的2．3％，试求英语成绩在60分至84分之间的概率．(Ф(1)=0．8431，Ф(2)=0．977)SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：设X为考生的英语成绩，则X～N(μ，σ 2 )，其中μ=72，下面确定σ依题设，P{X≥96}=0．023，即有Ф(24／σ)=0．977，得24／σ=2，所以σ=12，因此X～N(72，12 2 )．所以P{60≤X≤84} =p{| |≤1}=2Ф(1)－1=0．6862．24.设一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0．8可以出f，以概率0．2需要进一步调试，经调试后，以概率0．75可以出f，以概率0．25定为不合格品不能出f．现该生产线新生产出十台仪器，试求这十台仪器能够出f的期望．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：对于该生产线生产的每台仪器，设事件A表示“仪器能出厂”，B 表示“仪器需要进一步调试”，表示“仪器可以直接出厂”，AB表示“仪器经调试后可以出厂”．于是 A=∪AB，P(A)=P()+P(AB)=P()+P(B)P(A|B) =0．8+0．2×0．75=0．95．设随机变量X表示十台仪器中能够出厂的台数，则X服从二项分布B(10，0．95)，因此EX=10×0．95=9．5(台)．25.设随机变量X的分布函数为求EX，E(2X+5)，E(X 2 )，D(X 2 )．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：求X的期望与方差先求X的分布阵，依题设，有因此 EX=－1×0．2+0×0．6+1×0．2=0， E(2X+5)=2EX+5=5， E(X 2 )=(－1) 2×0．2+0 2×0．6+1 2×0．2=0．4， D(X 2 )=E(X 4 )－[E(X 2 )] 2 =(－1) 4×0．2+0 4)×0．6+1 4×0．2－0．4 2 =0．24．26.设随机变量X的分布函数为求EX；DX；E(X 2 )；D(2－3X)．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：求X的期望与方差必须先求X的密度函数，即有因此EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫13 ( x)dx=20／9； E(X 2)=∫－∞+∞ x 2f(x)dx=∫13( x 2 )dx=47／9； DX=E(X 2 )－(EX) 2D(2－3X)=9DX=23／9．27.某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足 P(T＞t)=ae －λt +(1－a)e －μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0，求ET．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：依题设，先求T的密度函数，利用分布函数法．当t≥0时，F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－αe －λt－(1－α)e －λt，由F(0)=0，F(t)单调非减非负知，当t＜0时，F(t)=0，所以T的分布函数为从而得T的密度函数为因此ET=∫－∞+∞tf(t)dt=∫+∞[αλte －λt+μ(1－α)te－μt ]dt 其中∫+∞ te －kt dt28.设随机变量X在[－1，2]上服从均匀分布，且 Y=X 2．求DX，DY．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 2答案:正确答案：由题设，X的密度函数为因此EX=∫－∞+∞xp(x)dx=∫－12 x／3dx=1／6x 2 |－12 =1／2， E(X 2)=∫－∞+∞ x 2p(x)dx=∫－12 x 2／3dx=1／9x 3 |－12 =1，所以DX=E(X 2 )－(EX) 2 =3／4 又EY=∫－∞+∞ x 2p(x)dx=∫－12 1／3x 2 dx=1／9x 3 |－12 =1，E(Y2)=∫－∞+∞ x 4p(x)dx=∫－12 1／3x 4 dx=1／15x 5 |－12 =33／15=11／5，所以DY=E(Y 2 )－(EY) 2 = －1=6／5．1。

396经济考试题型
396经济类联考综合能力是中国研究生入学考试经济类专业的重要组成部分，主要测试考生对经济学、管理学、统计学等基础知识的综合运用能力。

该考试旨在选拔具有较高综合素质的经济类专业人才，为国家和社会发展贡献力量。

396经济类联考综合能力的考试题型主要分为三大模块，依次是逻辑（选择题）、数学（选择+大题）、写作（两篇）。

1. 逻辑推理：20道选择题，共40分。

逻辑包含形式逻辑和推理逻辑。

2. 数学：10道选择题加10道大题，共70分。

数学部分相当于数三的减少版，包括高数、线代和概率论，比数三考察的内容少和简单。

3. 写作：两篇写作，分别是论证有效性分析和论说文，共40分。

论证有效性分析是逻辑的再次考察，而论说文与高中作文相似但又不完全相同，更侧重于从制度上分析问题。

以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅考试大纲或咨询专业人士。

396经济联考数学考试内容简析一、396概述经济类综合能力考试是为高等院校和科研院所招收金融硕士、应用统汁硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士和资产评估硕士而设置的具有选拔性质的全国联考科口，其□的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读相关专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究主的招生质量。

联考内容包括数学、逻辑、写作三个部分。

其中数学部分难度和范圉较数学三来说减小了不少，考察的多是基础知识的应用。

虽然难度有所下降，但是数学在150分的总分当中仍有70分的分值，是复习的重点。

下面是2021年考试大纲中的数学部分：经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查学生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。

试题涉及的数学知识范围有：（一）微积分部分一元函数微分学，一元函数积分学；多元函数的偏导数、多元函数的极值。

（二）概率论部分分布和分布函数的概念；常见分布；期望和方差。

（三）线性代数部分线性方程组；向量的线性相关和线性无关；行列式和矩阵的基本运算。

二、内容分析从2011年到2021年的真题来看，高等数学、线性代数、概率论三部分分值比例在6： 2： 2左右，可见高等数学是相对的重点。

I.高等数学部分（一）微积分需掌握的大致内容1、掌握函数的运算和基本性质（单调性、奇偶性等）2、掌握极限定义并会计算极限（无穷小代换、洛必达法则）3、掌握导数定义，求导方法（包括高阶导数）4、会求函数的极值，拐点，会判断单调性、凹凸性5、掌握不定积分，定积分的定义、性质，会求不定积分、定积分6、掌握定积分的儿何意义及其儿何应用7、掌握微积分的经济应用8、掌握偏导数的运算，会求多元函数的极值（二）对应课本复习内容（同济第七版）（下文没有提及的可不看）第一章函数与极限本章是微积分的基础，因此必须打好基础。

《经济数学》第三篇概率论第8章随机变量与数字特征作业详解练习8．11．定点投篮1次，投中的概率是0.4，试用随机变量描述这一试验解，引入随机变量X，8发投篮命中的，令X＝1；当不中时X＝0，即P(X＝1)＝0.4，P(X＝0)＝1－0.4＝0.6。

2．一次试验中，若某事件A必然产生、试用随机变量描述该现象，并指出此随机变量可能取多少个值？A出现，令X＝1，有P(X＝1)＝1，A不出现，令X＝0，有P(X＝0)＝0，X 可能取1，0两个值。

练习8．21．判断以下两表的对应值能否作为离散型随机变量的概率分布（1）（2）解：P k的概率之和为1，即∑P k＝1。

现在第（1）情况，虽P k≥0，但。

所以不可以作为随机变量概率分布。

第（2）情况不仅P k≥0，且，所以能作为离散型随机变量的概率分布。

2．设随机变量Y的概率分布为，k＝1，2，3，求P(Y＝1)，P(Y>2)，P(≤3)，P(1.5≤y≤5)，P(y>)解：P(Y＝1)＝，P(Y>2)＝P(Y＝3)＝P(1.5≤Y≤5)＝P(Y＝2)+P(Y＝3)＝；P(Y>)＝P(Y＝2)+P(Y＝3)＝3．气象记录表明，某地在11月份的30天中平均有3天下雪，试问明年11月份至多有3个下雪天的概率11月份下雪天的概率是，不下雪天的概率是，每次只有两种可能，要么下雪，要么不下雪，所以服从二项分布，X~B(30,0.1)X表示11月份下雪天数，解：P(X≤3)＝P(X＝0)+P(X＝1)+P(X＝2)+P(X＝3)其中不下雪的概率P(X＝0)＝＝0.04239有一天下雪的概率P(X＝1)＝＝0.1413有二天下雪的概率P(X＝2)＝＝0.22766有三天下雪的概率P(X＝3)＝＝0.2361∴P(X≤3)＝0.04239+0.1413+0.22766+0.2361≈0.6474．某车间有12台车床，每台车床由于装卸加工的零件等原因时常停车，设各台车床停车或开车是相互独立的每台车床在任一时刻处于停车状态的概率是0.3，求（1）任一时刻车间内停车台数X的分布；（2）车间内有3台车床停车的概率；（3）任一时刻车间内车床全部工作的概率。

对外经济贸易大学远程教育学院2006-2007学年第一学期《概率论与数理统计》期末复习大纲（附参考答案）一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占20分.第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占20分.第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占15分.第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占20分.第五章的中心极限定理. 约占5分.分布）；第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2正态总体样本函数服从分布定理. 约占7分.第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 约占8分.第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 约占5分.对上述内容之外部分，不作要求.二、期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题约占64分，每小题2分；选择题约占36分，每小题3分.三、 应熟练掌握的主要内容1.了解概率研究的对象——随机现象的特点；了解随机试验的条件.2. 理解概率这一指标的涵义.3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件 掌握事件的常用变形：AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便）B A A B A +=+（使成为两互斥事件的和）n AB AB AB A +++= 21 （n B B B 、、、其中 21是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）B A AB A +=（B B 与即一个划分）6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义13. 掌握随机变量X 在区间（a ，b ）内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 14. 掌握正态分布(,)N μσ2概率密度曲线图形； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；理解服从正态分布μ(N ),2σ的随机变量X ，其概率{P |X-μ|<σ}与参数μ和σ的关系. 15. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 16. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 17. 有分布律或概率密度会求事件的概率.18. 理解当概率()P A =0时，事件A 不一定是不可能事件；理解当概率()P A =1时，事件A 不一定是必然事件. 19. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立.20.掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义式与性质，会计算上述数字；了解相关系数的意义，线性不相关与独立的关系.21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数 与期望、方差的关系.22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：设随机变量X 服从二项分布(,)b n p ，当n 较大时，~(,)X N np npq 近似，其中q p =-123.了解样本与样本值的区别，掌握样本均值与样本方差的定义24. 了解2χ分布、t 分布的背景、概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点.25. 了解正态总体μ(N ),2σ中，样本容量为n 的样本均值X与22)1(σS n -服从的分布.26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体(,)N μσ2参数μ与2σ的区间估计.29. 掌握一个正态总体μ(N ),2σ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2σ的假设检验.30.了解假设检验的两类错误涵义四、复习题（附参考答案 ）注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.（一）判断题（Y —正确，N —错误）第一章 随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间（1） 三枚硬币掷一次，观察字面朝上的硬币个数，样本空间为S={}321，，. N 2.一项任务：甲、乙、丙三人分别去干，设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙完成任务. 用A 、B 、C 三个事件的关系式表示下列事件，则（1）（三人中，仅甲完成了任务）=BC A N （2）（三人都没完成任务）=ABC N （3）（至少一人没完成任务）=C B A ++ Y3.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，没A i =（5件中恰有i 件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件（1）0A =（至少有一件次品） Y （2）32A A + =（有3件次品） N 4.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立 （1）B A A B A +≠+ N （2）AB A B A -=- Y5.设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ，5.0)(=+B A P 则)(B P = . Y6.设A 、B 、C 是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P .则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为7/8. N7. 事件设,6.0)(,=⊃A P B A ，则)(B A P =. N8. 设A 、B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ，则当,B A ⊂()P AB 取到最大值. Y 9.若)(,32)(,31)(,21)(B A P A B P B P A P 则==== 1. Y 10.一个教室中有100名学生，则其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天计）为1001003653641- . Y 11.将3个球随机地放入4个杯子中，杯子的容量不限，则杯中球最多个数为1的概率为P 3434.Y12.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则：（1）P （两次都取到红球）=⨯681011 Y （2）P （从乙袋中取到红球）=710N13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）P （一次正品，一次次品 ）= 2101218C C C Y （2） P （第二次取到次品）=7/9 N14. 41)(,5.0)(,4.0)(,3.0)(=+===B A B P B A P B P A P 则已知. Y 15.几点概率思想（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标. Y （2）随机现象是没有规律的现象. N（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性.N（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数.Y （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生.Y （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生.N第二章 随机变量及其分布16. 在6只同类产品中有2只次品，从中每次取一只，共取五次，每次取出产品立即放回，再取 下一只，则（1）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kkk C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=0,1,…5 . Y（2）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kk k C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=1,2 . N17.某人有5发子弹，射一发命中的概率为，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。

2023年全国硕士研究生招生考试经济类综合能力考试大纲标题：2023年全国硕士研究生招生考试经济类综合能力考试大纲一、引言本考试大纲旨在为参加2023年全国硕士研究生招生考试的考生提供一个清晰的复习方向和学习目标。

该考试主要考察考生对经济学基础知识的理解和应用，以及分析和解决问题的能力。

二、考试内容1. 微观经济学部分：- 市场供求理论与价格决定；- 消费者行为理论；- 生产者行为理论；- 市场结构理论；- 市场失灵与微观经济政策。

2. 宏观经济学部分：- 国民收入核算与经济增长理论；- 总需求-总供给模型与宏观经济均衡；- 通货膨胀与失业理论；- 经济周期理论；- 宏观经济政策。

三、考试形式与试卷结构1. 考试形式：闭卷笔试。

2. 试卷结构：满分150分，其中微观经济学部分占70分，宏观经济学部分占80分。

四、考试题型及分数分配1. 单项选择题（共60分）：每小题2分，共计30道题目。

2. 计算题（共30分）：每小题10分，共计3道题目。

3. 简答题（共30分）：每小题10分，共计3道题目。

4. 论述题（共30分）：每小题15分，共计2道题目。

五、参考书目1. 高鸿业，《西方经济学（微观部分）》，中国人民大学出版社。

2. 高鸿业，《西方经济学（宏观部分）》，中国人民大学出版社。

六、注意事项1. 考生应充分理解和掌握考试大纲中列出的所有知识点，并能够灵活运用到实际问题的分析和解决中去。

2. 考生应注重提高自身的数学能力和逻辑思维能力，这对于理解和解答经济学问题至关重要。

3. 考生在复习过程中，应结合实际案例进行学习，以便更好地理解和掌握相关知识。

七、结语希望所有考生能够认真阅读并理解本考试大纲，制定出有效的复习计划，以最好的状态迎接2023年全国硕士研究生招生考试。

祝各位考生考试顺利！。