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20.2.2方差（2）【课题】：20.2.2方差（2）【设计与执教者】：广州41中学谷丽邮箱：jingyao05@【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学生在前面已经学过了刻画数据离散程度的量——方差，也学习了用样本平均数来估计总体平均数，在此基础上去体会用样本去估计总体的基本的统计思想【教学目标】：1、用样本的方差来估计总体的方差2、能够解决简单的实际问题，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值【教学重点】：用样本的方差来估计总体的方差【教学难点】：用样本去估计总体的基本的统计思想【教学突破点】：先复习方差的求法，让后从体会用方差判断数据波动性的思想，用用样本平均数来估计总体平均数的统计思想中，让学生了解我们也可以用样本的方差来估计总体的方差【教法、学法设计】：启发式教学、讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：答案：1.甲：平均数135 众数135 中位数135 方差1.65 乙：平均数135 众数 134 中位数134.5方差1.8 评价：略2.平均数7 众数7 方差1.2 评价：略3、(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．(2)A X ＝554321++++＝3（万元）B X ＝534233++++＝3（万元） 2A S ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝22B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52从2001至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得 ５－100x≤４ 解得x ≥100 100-80＝20 答：A 旅游点的门票至少要提高20元．4、乙甲x x = ，∴通过比较平均值不能判断出两台机床生产的零件的质量优劣∴<，乙甲22S S 甲机床生产的零件直径波动小，质量符合要求。
历史语境下关于“旷地率”的再思郭思佳摘要：旷地率是美国区划法居住分区中的重要指标，在我国控规借鉴区划法指标体系时，并未将其引入其中。
本文从美国区划法和我国控规的产生背景出发，从历史语境下对其遗漏原因进行分析，另外通过深入研究其的控制效果，对旷地率进行再次反思，并提出将其引入我国控规指标体系的建议。
关键词：旷地率区划法建筑密度容积率控规指标体系1引言1980年，美国女建筑师协会来华，带来了美国区划法土地分区规划管理的概念，为当时中国规划界注入了新血液。
我国控制性详细规划（以下简称“控规”）在此土地分区管理的基础、结合当时国情孕育而生，因此美国区划法是我国控规的直接来源。
在我国控规指标体系中的众多指标均参照了美国区划法的做法，有直接引用如“建筑密度”、“容积率”这类核心指标，也有经过合理变形如“建筑间距”与“建筑退界”，但效果等同于区划法中“院落规则”这样的指标。
在美国区划法的居住分区中有一项特殊而有效的指标——旷地率，它控制地块内开放空间的比例，常以规定其最小值出现在居住分区的指标体系中，并且它与最大建筑密度的规定基本不在控制指标中同时出现，即规定最小旷地率则不再对建筑密度进行规定，反之亦然。
由此可见，旷地率在居住分区中的作用与建筑密度同等重要，但是各有分工。
如此重要的指标为何在当初参照美国区划法制定我国控规时，却被遗漏。
想要究其原因，笔者认为首先就要对美国区划法的产生与我国控规的产生背景进行追溯，站在历史语境下对二者进行比较；其次深入研究旷地率对建筑室外空间的控制方式如何体现，与建筑密度的区别何在；最后反思是否需将旷地率重新加入我国控规指标体系。
2美国区划法与我国控规产生背景的比较2.1美国区划法的产生背景随着工业革命的风潮，美国城市急速发展与不断扩张，城市人口不断增多，诸如城市高度密集、居住环境质量下降等问题出现了。
随着电梯和钢结构的出现，高层建筑和超高层建筑覆盖了城市中心区域，由此形成狭窄、封闭的街道空间剥夺了美国人生活所需阳光、良好通风和宜人的公共空间。
本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.用计算器计算方差和标准差学习目标1、使学生掌握利用计算器计算一组数据的标准差和方差2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性学习重、难点重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差学习过程一、情景创设1、什么是极差? 什么是方差与标准差?2、极差、方差与标准反映了一组数据的什么?引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐, 如果能够利用计算器, 就会大大提高效率. 那么本节就来学习用计算器计算标准差.二、探索活动下面以课本计算的问题为例.为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛, 现对他们的射击成绩进行了测试, 10次打靶命中的环数如下：小明：10, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 6；小丽： 8, 8, 8, 8, 5, 8, 8, 9, 9, 9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差, 哪一个人的射击成绩比较稳定？方法一：(1)翻开计算器；；..(1)按.(2)输入10次110时, 可按.(3)需要删除刚输入的数据时, .方法二：见课本中“方法二〞三、实际应用, 稳固新知1、课本练习教师巡视指导.2、补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差：(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次, 距离如下；(单位：米)(1)试判定谁投的远一些?(2)说明谁的技术较稳定?四、小结着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验.五、作业第2、3题六、教后感第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法, 会选择适当的方法解方程, 进一步体会相互之间的关系及其“转化〞的思想.2、使学生熟练分析数量之间的关系, 列出一元二次方程来解应用题, 在解决实际问题中, 进一步增强学生学数学、用数学的意识.重点：根据一元二次方程的特征, 灵活选用解法, 以及应用一元二次方程知识解决实际问题.难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程一、共同回忆1、一元二次方程的概念, 2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式, 说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式, 并说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生答复, 教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解以下方程〔1〕 3x2－48= 0 〔2〕 y2 + 2y － 24 = 0〔3〕 2x2－6x－5= 0 〔4〕 a〔 a－2〕－5a2 = 04、根据你的学习体会, 讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成〔一〕填空：1、方程x2 = 121的解是2、方程x2－ 144 = 0的解是3、〔x2 + 4x + 〕 = 〔x + 〕24、〔x2－12x + 〕 = 〔x －〕25、方程〔x －1〕2 =256的解是6、解方程2x〔x +1〕= 3〔x +1〕用法解比较适当.7、一元二次方程〔1－3x〕〔x +3〕= 2x2 + 1 的一般形式是 , 它的二次项系数 , 一次项系数和常数项8、方程2〔m+1〕x2 +4mx+3m－2 = 0 是关于x的一元二次方程, 那么m的取值范围是要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评〔二〕解答题1、用适当的方法解以下方程：〔1〕x 2－5x =3 x 〔2〕 ()12412=-x 〔3〕 x 〔x －6〕 =7 〔4〕x 〔x+1〕+2 〔x －1〕= 7要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳2、有三个连续奇数, 它们的平方和等于251, 求这三个数.要点：不同方法设元, 检验3、某工厂一月份生产零件2万个, 一季度共生产零件7.98万个, 假设每月的增长率相同, 求每月的平均增长率.注意：检验三、师生小结, 共同提高1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式,2、根据一元二次方程的特征, 灵活选用最恰当的解法, 可以受到事半功倍的效果.3、应用一元二次方程解应用题的步骤与一元一次方程解应用题的步骤一样, 应注意检验是否符合题意.四、作业： 1、2、3、4、5教学反思：。
方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。
是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。
在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。
教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。
情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差和标准差的计算及运用。
方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。
教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。
教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。
华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（ ）A ．STATB ．DELC ． DCAD ．DATA答案：B解答：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL ”，所以选B ． 分析：计算器中“DEL ”表示清除刚输入的数据．2．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C解答：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A 选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B 选项的说法错误；C 选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D 选项的说法错误；故选C ．分析：正确把握相关定义是解题的关键．3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．－3答案：D解答：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-，所以选D ． 分析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和减少了90，那么平均数就减少了90除以30．4．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数是7，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.2D ．乙的平均数是8，方差是0.8答案：A 解答：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8；所以选A ．分析：根据方差与平均数的定义进行解题． 5．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）A ．378B ．377.69C ．378.70D ．378.69答案：D解答：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70 DATA 29 DATA 71 DATA …69 DATA 输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝即可求得这组数据的方差，所以选D ．分析：本题考查用计算器求方差的按键顺序．6．已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2答案：C解答：由题意可得：a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以这个样本的标准差为2，所以选C ．分析：标准差由方差开平方而求得的．7．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（ ）A ．甲的方差大B ．乙的方差大C ．两个方差相等D ．无法判断 答案：A解答：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大． 分析：根据方差的定义求出甲、乙的方差后进行比较即可解题．8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法判断答案：B解答：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．分析：方差比较小的包装机包装的质量比较稳定．9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m ）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法判断答案：A解答：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙D．三名运动员一样稳定答案：A解答：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．11．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1 答案：A解答：借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1，14.4．分析：本题主要考察利用计算器求平均数与方差的按键顺序．12．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数答案：B解答：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定，所以选B．分析：方差、极差、标准差都是衡量一组数据波动大小的统计量．13．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（）A．10 MODE : 11 DATA B．11 MODE : 10 DATAC．10 SHIFT : 11 DATA D．11 SHIFT : 10DATA答案：D解答：输入10个数据是1111 SHIFT : 10 DATA，所以选D．分析：本题考察熟练使用计算器求方差时的按键顺序．14．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为（）A．0 B．4 C2D．2答案：C2C．分析：使用计算器求标准差时，在输入数据后按SHIFT RM ＝即可计算这组数据的标准差．15．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数为（）A．6 B．6.1 C．6.2 D．6.3答案：D解答：利用计算器求得这组数据的平均数为6.3，所以选D．分析：本题考察使用计算器求平均数的按键顺序．二、填空题16．极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据．答案：方差|标准差|波动解答：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．分析：根据极差、方差、标准差的意义即可解此题．17．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．S答案：MODE|2x解答：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，S，即可得出结果．最后按求方差的功能键2x分析：由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明进行操作．18．打开计算器后，按键、进入统计状态．答案：MODE|2解答：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键分析：本题要求同学们能熟练应用计算器．19．输入数据后，按键计算这组数据的方差．解答：输入数据后，按分析：本题要求同学们能熟练应用计算器．20．输入数据后，按键计算这组数据的标准差．解答：输入数据后，按分析：本题要求同学们能熟练应用计算器．三、解答题21．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；答案：平均数、众数、中位数分别为5，6，5.5解答：解：按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是6，中位数是56 5.52+=，平均数为3345666758x +++++++==． （2）求这组数据的方差和标准差．答案：方差和标准差分别为2解答：方差为24410111428S +++++++==，标准差为S = 分析：根据平均数、中位数、众数、方差和标准差的定义与意义．22．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？. 答案：小明射击成绩比小丽稳定解答：解：①按开机键差2S ＝1，按S ＝1；同理可求得小丽射击的方差2S ＝1.2，标准差S ＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．分析：本题主要考察用计算器求标准差与方差的按键顺序．23．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）答案：81.9，174.49，13.21解答：解：这一组数据的平均数为()18575929863908856779510+++++++++＝81.9，方差为S 2＝110[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S ≈13.21．分析：利用计算器计算平均数、方差与标准差能够大大提高效率．24．分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？ 答案：甲组数据的平均数为84分，方差为13.2，标准差为3.63；乙组数据的平均数为84分，方差为30.2，标准差为5.50 解答：解：甲组数据的平均数为()18385828687818684907610+++++++++＝84（分），方差为S 2＝110[（83－84）2＋（85－84）2＋（82－84）2＋（86－84）2＋（87－84）2＋（81－84）2＋（86－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2＋（76－84）2]＝13.2，标准差为S ≈3.63；乙组数据的平均数为()17479899180798985849010+++++++++＝84（分），方差为S 2＝110[（74－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（91－84）2＋（80－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（85－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2]＝30.2，标准差为S ≈5.50；所以甲组的方差较小，所以甲组所在班级的成绩比较整齐．分析：可以列出式子后借助计算器进行求解．25．如图所示，A 、B 两个旅游点从2010年至2014年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？答案：增长最快的是2013年解答：解：B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2013年．（2）求A 、B 两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价．答案：A 、B 两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数都为3万人，A 地旅游人数的方差为2，B 地旅游人数的方差为0.4；A 旅游点的人数比B 旅游点的人数波动大解答：A 旅游点每年旅游人数的平均数为1234535A x ++++==（万人），其方差为()()2222222101225A S -+-+++==；B 旅游点每年旅游人数的平均数为3324335B x ++++==（万人），其方差为()222222001100.45B S ++-++==；所以从2010到2014年，A 、B 两个旅游点旅游人数的平均数都为3万人，A 地旅游人数的方差比B 地旅游人数的方差大，所以A 旅游点的人数比B 旅游点的人数波动大．分析：（1）认真审图不难看出B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2013年；（2）根据平均数和方差的计算公式求出A 、B 两地旅游人数的平均数与方差，然后根据方差的大小判断两个旅游点的情况进行评价．初中数学试卷。
