【高考复习方案】2016年高考数学(理)复习一轮【新课标】45分钟三维滚动复习卷7

【高考复习方案】（新课标）2016届高考数学一轮复习 第6单元 不等式、推理与证明课时作业 文课时作业(三十二) [第32讲 不等关系与不等式](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．[2014·江门调研] 设a ，b ∈R ，若a ＋|b |＜0，则下列不等式中正确的是( )A ．a －b >0B ．a 3＋b 3>0C ．a 2－b 2<0 D ．a ＋b <02．[2014·烟台一模] 设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．a 3>b 3B .1a <1bC ．a b >1D ．lg (b －a)<03．[2014·漳州质检] 下列命题中，正确的是( ) A ．若a>b ，c>d ，则ac>bd B ．若ac>bc ，则a>bC ．若a c 2<b c2，则a<b D ．若a>b ，c>d ，则a －c>b －d4．设a>1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a 2a ，则m ，n ，p 的大小关系为( )A ．n>m>pB ．m>p>nC ．m>n>pD ．p>m>n5．若角α，β满足－π2<α<β<π，则α－β的取值范围是________．能力提升6．[2014·咸阳三模] 已知a ，b ∈R ，则“a ＋b >0且ab >0”是“a >0且b >0”成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1a <1b <0，给出四个不等式：①|a|>|b|；②a<b ；③a ＋b<ab ；④a 3>b 3.其中不正确的不等式的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是( ) A ．a>ab>ab 2 B ．ab 2>ab>a C ．ab>a>ab 2 D ．ab>ab 2>a9．纪念邮票票面1.2元的每套5张，票面2元的每套4张．某同学拿50元钱买纪念邮票，如果每种邮票至少买2套，设买票面1.2元的x 套，买票面2元的y 套，则x ，y 应满足的条件为________．10．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b1＋b ，则M ，N 的大小关系是________．11．现给出三个不等式：①a 2＋1>2a ；②a 2＋b 2>2(a －b －32)；③7＋10>3＋14.其中恒成立的不等式共有________个．12．(13分)设x<y<0，试比较(x 2＋y 2)(x －y)与(x 2－y 2)(x ＋y)的大小． 难点突破13．(12分)2014年8月，第2届青年奥林匹克运动会在南京市举行，下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格．比赛项目票价(元/场)篮球160足球110乒乓球90某球迷赛前准备用2000元预订15张表中三种球类比赛的门票．若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过篮球比赛门票的费用，求可以预订的篮球比赛门票数．课时作业(三十三) [第33讲 一元二次不等式及其解法](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．[2014·抚顺一模] 已知集合A ＝{x|x 2＋3x －10＜0}，B ＝{x∈N |log 2(x ＋1)＜2}，则A ∩B 等于( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，2}D ．{0，1}2．[2014·惠州一模] 不等式1－x2＋x≥0的解集为( )A ．[－2，1]B ．(－2，1]C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2]∪(1，＋∞)3．[2014·沈阳质检] 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．[－4，4]B ．(－4，4)C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)4．一元二次不等式ax 2－bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ －1＜x ＜13)，则不等式x 2－bx ＋a ＞0的解集是( )A ．(－1，3)B ．(－1，13)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(13，＋∞)5．不等式2x 2－x －1<0的解集为________． 能力提升6．“0<a<1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．(3，4)B ．(－2，－1)∪(3，4)C ．(3，4]D ．[－2，－1)∪(3，4]8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x∈(0，12]恒成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－39．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是( )A ．[10，16)B ．[12，18)C ．[15，20)D ．[10，20)10．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a 的取值范围是________．11．[2014·南昌二模] 若不等式x 2＋2x ＋2＞|a －2|对于一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________．12．(13分)已知函数f(x)＝ ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 难点突破13．(12分)[2014·长沙质检] 已知f(x)＝x 2－2ax ＋2(a∈R )，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．课时作业(三十四) [第34讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题](时间：45分钟 分值：100分)基础热身 1．由直线x －y ＋1＝0，x ＋y －5＝0和x －1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0，x ≥1B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －5≤0，x ≥1C .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －5≥0，x≤1D .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0，x ≤1 2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域的面积等于( )A .32 B .23 C .43 D .343．[2014·韶关调研] 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，x －y≥－1，2x －y≤2，则目标函数z ＝2x －3y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．[2014·保定二模] 设变量x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x＋y≤20，1≤y ≤10，则2x ＋3y 的最大值等于( )A ．1B ．10C ．41D ．505．[2014·武汉调研] 设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，2x －y≤0，x ＋y －3≤0所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为________．6．若点(x ，y)位于曲线y ＝2|x|与y ＝2所围成的封闭区域内，则2x －y 的最小值为________．能力提升7．[2014·揭阳一模] 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y －4≤0，kx －y≤0 表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－28．O 为坐标原点，点M 的坐标为(1，1)，若点N(x ，y)的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2≤4，2x －y≥0，y ≥0，则OM →·ON→的最大值为( )A . 2B ．2 2C . 3D ．2 39．已知圆面C ：(x －a)2＋y 2≤a 2－1的面积为S ，平面区域D ：2x ＋y≤4与圆面C 的公共区域的面积大于12S ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(－∞，－1)∪(1，2]D ．(－∞，－1)∪(1，2) 10．已知甲、乙两种不同品牌的PVC 管材都可截成A ，B ，C 三种规格的成品配件，且每种PVC 管同时截得三种规格的成品个数如下表：A 规格 成品(个)B 规格 成品(个)C 规格 成品(个)品牌甲(根) 2 1 1 品牌乙(根)112现在至少需要A ，B ，C 三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个．若甲、乙两种PVC 管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是( )A ．70元B ．75元C ．80元D ．95元11．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，则yx的取值范围是( )A ．[95，6] B ．(－∞，95]∪[6，＋∞)C ．(－∞，3]∪[6，＋∞) D ．[3，6]12．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，x ＋2y －4<0，x ＋2y －2>0，则目标函数z ＝x 2＋y 2的取值范围是________．13．设x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ＋y≥0，x ≤2，若z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋6，最小值为2a－2，则实数a 的取值范围是________ .14．(10分)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，x －y≥－1，2x －y≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求a 的取值范围．15．(13分)某市西部生态新城启动建设，招商引资共30亿元建设若干个项目．现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？难点突破16．(1)(6分)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y≥0，x ＋y －2≥0，x ≤3，且z ＝ax ＋y 取最小值的最优解有无穷多个，则实数a 的值为________．(2)(6分)[2014·沈阳质检] 要将两种大小不同的钢板截成A ，B ，C 三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A 规格B 规格C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板123已知A ，B ，C 三种规格的小钢板分别需要至少15，18，27块，所需第一、第二两种钢板的张数分别为m ，n ，则m ＋n 的最小值为( )A ．11B ．12C ．13D ．14课时作业(三十五) [第35讲 基本不等式](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．“x≥1”是“x＋1x≥2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝n 处取得最小值，则n ＝( ) A .52 B ．3 C .72D ．43．[2014·宁波模拟] 若a>0，b>0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )A .12B ．1C ．2D ．44．[2014·咸阳二模] 设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( ) A .1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14C .a ＋b 有最大值 2D ．a 2＋b 2有最小值225．[2014·抚州一模] y ＝（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为________． 6．[2014·闽南六校联考] 设a ，b 满足2a ＋b ＝5，则ab 的最大值为________． 能力提升7．[2014·青岛模拟] 下列说法中正确的是( )A ．y ＝x ＋1x的最小值是2B ．y ＝2－3x －4x(x ＞0)的最大值是2－4 3 C ．y ＝sin 2x ＋4sin 2x的最小值是4D ．y ＝2－3x －4x(x ＜0)的最小值是2－4 38．已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，那么x ＋2y 的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．09．[2014·泉州质检] 已知向量m ＝(x ＋1，2)，n ＝(3，2y －1)，若m⊥n ，则8x ＋16y的最小值为( )A. 2 B ．4 C ．2 2 D ．4 210．若不等式x 2＋2x ＜a b ＋16b a 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－2，0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－4，2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)11．[2014·长沙重点中学联考] 某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，则该设备的最佳使用年限是( )A ．10年B ．11年C ．13年D ．21年12．[2014·广州二模] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为8，则ab 的最大值是________．13．[2014·福州质检] 在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝4x的图像交于P ，Q 两点，则线段PQ 长度的最小值是________． 14．(10分)已知a>0，b>0，1a ＋1b＝ab.(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．15．(13分)[2014·蚌埠质检] 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x 万元，每件产品的成本将降低3x4元，在售价不变的情况下，年销售量将减少2x 万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f(x)(单位：万元)．(纯利润＝每件的利润×年销售量－投入的成本)(1)求f(x)的函数解析式；(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x 的值． 难点突破16．(1)(6分)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x＋2，当x∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，2 2－1)C ．(－1，2 2－1)D ．(－2 2－1，2 2－1)(2)(6分)[2014·宝鸡模拟] 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则a 2＋4b 2＋1ab 的最小值为( )A .72B ．4C .16136 D .172课时作业(三十六) [第36讲 合情推理与演绎推理](时间：30分钟 分值：65分)基础热身1．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．272．[2014·黄冈中学期中] 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin (x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin (x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 3．给出下列三个关于类比的说法：①(ab)n ＝a n b n 与(a ＋b)n 类比，则有(a ＋b)n ＝a n ＋b n；②log a (xy)＝log a x ＋log a y(x>0，y>0)与sin (α＋β)类比，则有sin (α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2. 其中类比结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n∈N *，n ≥4)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)> 72，….观察上述结果，可归纳出的一般结论为________．能力提升5．下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列{a n }的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6．[2014·长春调研] 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)＝a x －a －x ，C(x)＝a x ＋a －x，其中a ＞0，且a≠1，下面的运算公式正确的是 ( )①S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ②S(x －y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)； ③2S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ④2S(x －y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．[2014·揭阳一模] 给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16，请从中归纳出第n 个等式2＋…＋2＋2＝( )A ．2cosπ2n ＋1 B ．2cos π2n C ．2cos π2n －1 D ．2cos π2n －2 8．[2014·武汉模拟] 设命题p ：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O ，A 为焦点，长轴长为|OB|的椭圆．已知p 为真命题．类比此命题，也有另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是________．9．(13分)[2014·湖北六校联考] 阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，① sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，②由①＋②，得sin (α＋β)＋sin (α－β)＝2sin αcos β.③ 令α＋β＝A ，α－β＝B ，则有α＝A ＋B 2，β＝A －B2，代入③得 sin A ＋sin B ＝2sin A ＋B 2cos A －B2.(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos A －cos B ＝－2sinA ＋B2sinA －B2； (2)若△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足cos 2A －cos 2B ＝2sin 2C ，试判断△ABC 的形状． (提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论) 难点突破10．(12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝(－1)n ·2a n －2(n≥3，n ∈N *)，其前n 项和为S n .(1)a 2n ＋1关于n 的表达式为________；(2)观察S 1，S 2，S 3，S 4，…，S n ，在数列{S n }的前100项中相等的项有________对．课时作业(三十七) [第37讲直接证明与间接证明](时间：30分钟分值：80分)基础热身1．[2014·银川模拟] 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a<b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．32．[2014·漳州质检] 设a，b，c均为正实数，则a＋1b，b＋1c，c＋1a( )A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．b不能被3整除D．a不能被3整除4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足________．5．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为________．能力提升6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减．若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值( )A．恒为负值 B．恒等于零C．恒为正值 D．无法确定正负7．[2014·张家口模拟] 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a＞b＞c，且a ＋b＋c＝0，求证b2－ac＜3a”索的因应是( )A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜08．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )A．②③B．①②③C．③D．③④⑤9．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( ) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形10．某同学准备用反证法证明：函数f(x)在区间[0，1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0，1]，都有|f(x 1)－f(x 2)|<|x 1－x 2|，求证|f(x 1)－f(x 2)|<12.那么它的假设应该是________．11．如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x n n )．若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．12．(13分)若a ＞b ＞c ＞d ＞0且a ＋d ＝b ＋c ，求证：d ＋a ＜b ＋ c.难点突破13．(12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．参考答案课时作业(三十二)1．D [解析] 由a ＋|b |＜0，得a ＜－|b |＜0，而－|b |≤－b ，所以a ＜－b ，即a ＋b ＜0，故选D.2．D [解析] 因为0＜a ＜b ＜1，所以a 3＜b 3；a ·1ab＜b ·1ab ，即1b ＜1a；由0＜a ＜1，b＞0，得a b ＜a 0＝1；由0＜a ＜b ＜1，得0＜b －a ＜1，所以lg(b －a )＜0.3．C [解析] 对于选项A ，在正数条件下正确，但此时不知道a ，b ，c ，d 的正负，所以错误；对于选项B ，若c <0，则ac >bc ⇒a <b ，所以错误；由不等式的性质知C 正确；当c ＝a ，d ＝b 时，a －c >b －d 不成立，所以错误．4．B [解析] 因为a >1，所以a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，即a 2＋1>2a .又a >1，所以2a >a －1，所以由对数函数的单调性可知log a (a 2＋1)>log a 2a >log a (a －1)，即m >p >n .5．－3π2，0 [解析] 由－π2<α<β<π，得α<β，且－π2<α<π，－π<－β<π2，所以－3π2<α－β<3π2.又α－β<0，所以－3π2<α－β<0.6．C [解析] 当ab >0时，a ，b 同号，又因为a ＋b >0，所以a >0且b >0；当a >0且b >0时，有a ＋b >0且ab >0.故选C.7．C [解析] 由1a <1b<0可得b <a <0，从而|a |<|b |，故①②不正确；由题知a ＋b <0，ab >0，则a ＋b <ab 成立，故③正确；a 3>b 3，故④正确．故不正确的不等式的个数为2.8．D [解析] 方法一：由－1<b <0，得b <b 2<1.又a <0，所以ab >ab 2>a ，故选D.方法二：取a ＝－2，b ＝－12，则ab 2＝－12，ab ＝1，从而ab >ab 2>a .9.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ，y ≥2，y ∈N ，3x ＋4y ≤25[解析] 买票面1.2元的x 套，需要(1.2×5x )元；买票面2元的y套，需要(2×4y )元．注意到x ，y 为正整数，根据题意x ，y 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ，y ≥2，y ∈N ，3x ＋4y ≤25.10．M ＞N [解析] ∵0＜a ＜1b，∴1＋a ＞0，1＋b ＞0，1－ab ＞0，∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab（1＋a ）（1＋b ）＞0，即M ＞N .11．2 [解析] ①∵a 2＋1－2a ＝(a －1)2≥0，∴a 2＋1>2a 不恒成立；②∵a 2＋b 2－2a ＋2b ＋3＝(a －1)2＋(b ＋1)2＋1>0，∴a 2＋b 2>2a －b －32恒成立；③∵(7＋10)2＝17＋2 70，(3＋14)2＝17＋2 42，且70>42，∴17＋2 70>17＋2 42，∴7＋10>3＋14恒成立．12．解：方法一：(x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y )＝(x －y )[x 2＋y 2－(x ＋y )2]＝－2xy (x －y )．∵x <y <0，∴xy >0，x －y <0，∴－2xy (x －y )>0，∴(x 2＋y 2)(x －y )>(x 2－y 2)(x ＋y )．方法二：∵x <y <0，∴x －y <0，x 2>y 2，xy >0，x ＋y <0，∴(x 2＋y 2)(x －y )<0，(x 2－y 2)(x ＋y )<0，∴0<（x 2＋y 2）（x －y ）（x 2－y 2）（x ＋y ）＝x 2＋y 2x 2＋y 2＋2xy <1，∴(x 2＋y 2)(x －y )>(x 2－y 2)(x ＋y ).13．解：设预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n (n ∈N *)张，则篮球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧110n ＋90n ＋160（15－2n ）≤2000，110n ≤160（15－2n ），解得313≤n ≤52543.又n ∈N *，所以n ＝4或5.当n ＝4时，15－2n ＝7；当n ＝5时，15－2n ＝5. 故可以预订7张或5张篮球比赛门票．课时作业(三十三)1．D [解析] A ＝{x |x 2＋3x －10＜0}＝{x |－5<x <2}，B ＝{x ∈N |log 2(x ＋1)＜2}＝{x ∈N |0＜x ＋1＜22}＝{x ∈N |－1＜x ＜3}＝{0，1，2}， 则A ∩B ＝{0，1}.2．B [解析] 原不等式可化为x －1x ＋2≤0，则原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）≤0，x ＋2≠0， 解得－2＜x ≤1.3．D [解析] 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a 2－16＞0，解得a ＜－4或a ＞4.4．C [解析] ∵不等式ax 2－bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ －1＜x ＜13)，∴－1，13是方程ax 2－bx ＋1＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＋13＝b a ，－1×13＝1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝－3，∴不等式x 2－bx ＋a ＞0可化为x 2－2x －3＞0，即(x ＋1)(x －3)＞0，解得x ＜－1或x ＞3.5.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <1 [解析] 因为Δ＝(－1)2＋8＝9＞0，所以方程2x 2－x －1＝0有两个不相等的实数根．而方程2x 2－x －1＝0，即(2x ＋1)(x －1)＝0的两根为x 1＝－12，x 2＝1，故不等式2x 2－x－1<0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ －12<x <1). 6．A [解析] 当a ＝0时，1>0，不等式成立；当a ≠0时，要使不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集是R ，必须⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a <0，解得0<a <1. 综上0≤a <1.故“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的充分不必要条件．7．D [解析] 由题意得，原不等式为(x －1)(x －a )<0，当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2，3，则3<a ≤4；当a ＜1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1. 故a 的取值范围是[－2，－1)∪(3，4]．8．C [解析] ∵x ∈(0，12]，x 2＋ax ＋1≥0，∴有x ＋a ＋1x ≥0，即a ≥－x －1x.设f (x )＝ x ＋1x ，则f (x )在(0，12]上是减函数，∴当x ＝12时，f (x )有最小值52，∴－x －1x ＝－x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52，即a 的最小值为－52.9．C [解析] 设这批台灯的销售价定为x 元，则[30－(x －15)×2]·x ＞400，即x 2－30x ＋200＜0，因为方程x 2－30x ＋200＝0的两根为x 1＝10，x 2＝20，所以x 2－30x ＋200＜0的解为10＜x ＜20. 又因为x ≥15，所以15≤x ＜20. 因此，应将这批台灯的销售价格定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．10．[－4，3] [解析] 原不等式可化为(x －a )(x －1)≤0，当a ＜1时，不等式的解集为[a ，1]，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a ＜1；当a ＝1时，不等式的解为x ＝1，此时符合要求；当a ＞1时，不等式的解集为[1，a ]，此时只要a ≤3即可，即1＜a ≤3.综上可得－4≤a ≤3.11．(1，3) [解析] ∵x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1，∴当x ＝－1时，x 2＋2x ＋2有最小值，且最小值为1.由不等式x 2＋2x ＋2＞|a －2|对于一切实数x 均成立，得|a －2|＜1，解得1＜a ＜3，∴实数a 的取值范围是(1，3)．12．解：(1)∵函数f (x )＝ ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴不等式ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立． 当a ＝0时，1≥0恒成立；当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝（2a ）2－4a ≤0，解得0<a ≤1. 综上可知，a 的取值范围是[0，1]． (2)f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a （x ＋1）2＋1－a ， ∵a >0，∴当x ＝－1时，f (x )有最小值1－a .又函数f (x )的最小值为22，所以有1－a ＝22，解得a ＝12，则不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0，解得－12＜x ＜32，所以不等式x 2－x －a 2－a <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ －12<x <32)． 13．解：方法一：f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，此二次函数图像的对称轴方程为x ＝a . ①当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在区间[－1，＋∞)上单调递增， 则f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3.要使f (x )≥a 恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2a ＋3≥a ，解得a ≥－3，故－3≤a ＜－1.②当a ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，由2－a 2≥a ，解得－2≤a ≤1，故－1≤a ≤1. 综上所述，所求a 的取值范围是[－3，1]．方法二：令g (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，由已知，得x 2－2ax ＋2－a ≥0在区间[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a 2－4(2－a )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，a <－1，g （－1）≥0，解得－3≤a ≤1.故所求a 的取值范围是[－3，1]．课时作业(三十四)1．A [解析] 在平面直角坐标系中作出这三条直线，由题知所围成的三角形区域如图中阴影部分所示．这三条直线所围成的三角形区域在直线x －y ＋1＝0的上方，直线x ＋y －5＝0的下方和直线x －1＝0的右方，故选A.2．C [解析] 不等式组所表示的平面区域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4，得交点A 的坐标为(1，1)．又易知B ，C 两点的坐标分别为(0，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，故S △ABC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43×1＝43.3．B [解析] 作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，即B (1，0)， 由图可知直线y ＝23x －13z 经过点B 时，z 取得最大值，故z max ＝2×1－3×0＝2.4．D [解析] 作出不等式组表示的平面区域(如图)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，y ＝10， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝10，即B (10，10)． 由图可知直线y ＝－23x ＋13z 经过点B 时，z 取得最大值，故(2x ＋3y )max ＝2×10＋3×10＝50.5.2 55[解析] 在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的平面区域D (如图所示)．由图知区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为点(1，0)到直线2x －y ＝0的距离，即d ＝|2×1－0|22＋（－1）2＝2 55. 故区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为2 55.6．－4 [解析] 作出曲线y ＝2|x |与y ＝2所围成的封闭区域，即可行域(如图所示)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ，y ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即A (－1，2)．设目标函数z ＝2x －y ，得y ＝2x －z ，由图知直线y ＝2x －z 经过点A (－1，2)时，z 取得最小值，即 z min ＝2×(－1)－2＝－4，故2x －y 的最小值为－4.7．A [解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，易得A (1，3)，B4k ＋1，4k k ＋1，C (1，k )， 所以S △ABC ＝12×(3－k )×4k ＋1－1＝1，解得k ＝1或k ＝7(舍去)，经验证k ＝1时△ABC为直角三角形．故k 的值为1.8．B [解析] 如图，点N 在图中阴影区域内，当O ，M ，N 共线时，OM →·ON →最大，此时N (2，2)，OM →·ON →＝(1，1)·(2，2)＝2 2.9．D [解析] 圆面C 是圆(x －a )2＋y 2＝a 2－1的圆周及圆内部的区域，区域D 是直线2x ＋y ＝4及其左下方的半平面．∵区域D 和区域C 的公共面积大于12S ，∴圆(x －a )2＋y 2＝a 2－1的圆心(a ，0)在平面区域D 内(不在直线2x ＋y ＝4上)，即2a ＋0＜4，且a 2－1>0，解得a <－1或1<a <2，故选D.10．C [解析] 设需要甲PVC 管材x 根，乙PVC 管材y 根，配件所需的成本为z 元，于是，问题中包含的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥6，x ＋y ≥5，x ＋2y ≥6，目标函数为z ＝20x ＋15y .作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， 即A (1，4)， 由图可知，当直线20x ＋15y ＝z 经过可行域内的点A 时，z 取得最小值，z min ＝20×1＋15×4＝80，则所需的最低成本是80元．11．A [解析] 不等式组表示的平面区域如图所示，y x 表示可行域内的点(x ，y )与原点(0，0)连线的斜率，当(x ，y )为(1，6)时，yx取得最大值6；当(x ，y )为(52，92)时，y x 取得最小值95.故y x 的取值范围是[95，6].12.(45，16) [解析] 目标函数z ＝x 2＋y 2的几何意义为原点到可行域内点的距离的平方．由可行域(图略)可知原点到直线x ＋2y －2＝0的距离最短，且距离的平方为45，距离原点最远的点是(4，0)，两点距离的平方为16.又可行域不包括边界，所以z ＝x 2＋y 2的取值范围是(45，16).13．[－1，1] [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ＋y ≥0，x ≤2表示的平面区域如图所示．当a ＝0时，目标函数z ＝ax ＋y 在点(2，－2)处取得最小值－2，在点(2，6)处取得最大值6，满足题意．当a >0时，由z ＝ax ＋y 的最小值为2a －2，知目标函数z ＝ax ＋y 在点(2，－2)处取得最小值，又因为直线x ＋y ＝0的斜率为－1，所以－a >－1，得0<a <1.又当z ＝ax ＋y 与x ＋y ＝0重合时，也符合题意，所以0<a ≤1.当a <0时，由z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋6，知目标函数z ＝ax ＋y 在点(2，6)处取得最大值，因为直线x －y ＋4＝0的斜率为1，所以－a <1，得－1<a <0.又当z ＝ax ＋y 与x －y ＋4＝0重合时，也符合题意，所以－1≤a <0.综上知－1≤a ≤1.14．解：(1) 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)． 解方程组可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．由图知直线y ＝12x －z ＋12过A (3，4)时，z 取得最小值－2，过C (1，0)时，z 取得最大值1，∴z 的最大值为1，最小值为－2.(2) 若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，即直线ax ＋2y ＝z 过点(1，0)时，z 取得最小值，由图像可知－1<－a2<2，解得－4<a <2，故所求a 的取值范围为(－4，2)．15．解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x 亿元、y 亿元，可能的盈利为z 亿元，则z ＝x ＋12y .依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，310x ＋110y ≤1.8，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，3x ＋y ≤18，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l 0：x ＋12y ＝0，作l 0的一组平行线l ：y ＝－2x ＋2z ，当直线过点A 时，直线在y 轴上的截距2z 最大，此时z 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －10＝0，3x ＋y －18＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y＝6，∴A (4，6)， ∴z max ＝4＋12×6＝7.故投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大． 16．(1) 1 (2)B [解析] (1)方法一：作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图所示)．解方程组，得A(23，43)，B (3，6)，C (3，－1)，则z A ＝2a ＋43＝2（a ＋2）3，z B ＝3a ＋6＝3(a ＋2)，z C ＝3a －1，因为z B >z C ，所以要使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，只要z C ＝z A ，即a ＝1即可．方法二：设l ：y ＝－ax ＋z ，z 表示直线l 在y 轴上的截距．当a >0时，要使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，只要－a ＝k AC ＝－1，故a ＝1； 当a ≤0时，不可能使目标函数取最小值的最优解有无穷多个． 综上可知，a ＝1.(2)依题意得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ≥15，m ＋2n ≥18，m ＋3n ≥27，m >0，n >0，目标函数为z ＝m ＋n .作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝15，m ＋3n ＝27，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝185，n ＝395.即A 185，395. 由于185，395都不是整数，而此问题最优解(m ，n )中，m ，n 必须都是整数，所以点185，395不是最优解．经过可行域内整点(横、纵坐标都是整数的点)且使截距z 最小的直线是y ＝－x ＋12，经过的整点是(3，9)或(4，8)，故m ＋n 的最小值是12.课时作业(三十五) 1．A [解析] 若x ≥1，则x ＋1x ≥2 x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时，等号成立；反之，只需x ＞0.故选A.2．B [解析] 由x >2，得x －2>0，则f (x )＝x ＋1x －2＝x －2＋1x －2＋2≥2 （x －2）·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时，等号成立，故n ＝3. 3．A [解析] ∵a >0，b >0，a ＋2b ＝2，∴a ＋2b ＝2≥2 2ab ，即ab ≤12，当且仅当a ＝2b ，即a ＝1，b ＝12时等号成立，故ab 的最大值为12.4．C [解析] 正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则 ①1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝b a ＋a b ＋2≥2 b a ·a b ＋2＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时等号成立，故1a ＋1b有最小值4.②ab ≤a ＋b 22＝14，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，故ab 有最大值14.③(a ＋b )2＝a ＋b ＋2 ab ＝1＋2 ab ≤1＋214＝2，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，故a ＋b 有最大值 2.④a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥1－2×14＝12，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，故a 2＋b 2有最小值12. 5.92[解析] 由－6≤a ≤3，得3－a ≥0，a ＋6≥0， 则由基本不等式得（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92，当且仅当3－a ＝a＋6，即a ＝－32时等号成立，故y 的最大值为92.6.258[解析] 若要ab 最大，则a ，b 必须同号， 因为2a ＋b ＝5>0，所以a ，b 同为正，所以5＝2a ＋b ≥2 2ab ，得ab ≤258，当且仅当2a ＝b ，即a ＝54，b ＝52时等号成立，故ab 的最大值为258.7．B [解析] 当x <0时，(－x )＋－1x≥2（－x ）－1x ＝2，即x ＋1x≤－2，故选项A 不正确；因为x >0，所以y ＝2－3x －4x ＝2－3x ＋4x≤2－23x ·4x＝2－4 3，当且仅当3x ＝4x ，即x ＝2 33时，等号成立，故选项B 正确；令sin 2x ＝t ，g (t )＝t ＋4t，则0＜t ≤1，g (t )在区间(0，1]上单调递减，故g (t )min ＝g (1)＝1＋4＝5，故选项C 不正确；因为x ＜0，所以－x ＞0，即y ＞0，而2－4 3＜0，故选项D 不正确．8．A [解析] 由x >0，y >0，x ＋2y ＝xy ，得1y ＋2x＝1，则x ＋2y ＝(x ＋2y )·1y ＋2x ＝x y ＋2＋2＋4yx≥4＋2x y ·4y x ＝8，当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，故x ＋2y 的最小值为8.9．A [解析] 由m⊥n ，得3(x ＋1)＋2(2y －1)＝0，即3x ＋4y ＝－1，则8x＋16y≥2 8x·16y＝2 23x·24y＝2 23x ＋4y＝2，当且仅当8x ＝16y ，即x ＝－16，y ＝－18时，等号成立，故8x ＋16y的最小值为 2.10．C [解析] 因为a ，b ∈(0，＋∞)，所以 a b ＋16b a≥2 a b ·16b a＝8，当且仅当a b ＝16ba ，即a ＝4b 时等号成立，所以a b ＋16bamin ＝8.不等式x 2＋2x ＜a b ＋16b a对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，只需x 2＋2x ＜8，即x 2＋2x －8＜0，解得－4<x <2.11．A [解析] 由题意可知，每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，则x 年的维护费用为2＋4＋…＋2x ＝x （2＋2x ）2＝x (x ＋1)，所以x 年的平均费用为100＋0.5x ＋x （x ＋1）x＝x ＋100x＋1.5≥2 x ·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时取等号，故选A.12．4 [解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，8x －y －4＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，即A (1，4)， 由图可知直线y ＝－a b x ＋z b经过点A 时，z 取得最大值，且z max ＝a ×1＋b ×4＝8，即a ＋4b ＝8.∵a ＋4b ≥4 ab ，∴ab ≤4，当且仅当a ＝4b ，即a ＝4，b ＝1时等号成立， 故ab 的最大值为4.13．4 2 [解析] 因为过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝4x的图像交于P ，Q 两点，根据f (x )的图像的对称性知P ，Q 关于原点O 对称，故只需考虑x >0时的情况，设P(x ，4x)(x >0)，则|OP |＝x 2＋4x2≥2x 24x2＝2 2，当且仅当x ＝2时取等号，所以线段PQ 长度的最小值为4 2.14．解：(1)∵a >0，b >0， ∴1a ＋1b ≥2 1ab ，即ab ≥21ab，由此，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时取等号．又a 3＋b 3≥2 a 3b 3≥2 23＝4 2，当且仅当a ＝b ＝2时取等号， ∴a 3＋b 3的最小值是4 2. (2)由(1)得ab ≥2，∴2a ＋3b ≥2 2a ·3b ＝2 6ab ≥4 3＞6，当且仅当2a ＝3b 时等号成立， 故不存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6成立．15．解：(1)依题意，产品升级后，每件的利润为(200＋3x 4)元，年销售量为1－2x万件，则f (x )＝(200＋3x 4)(1－2x －x)＝198.5－400x －x4(x >0)．(2)f (x )＝198.5－400x －x 4≤198.5－2×400x ×x4＝178.5，当且仅当400x ＝x4，即x ＝40时取等号，即f (x )的最大值是178.5，取得最大值时x 的值为40.16．(1)B (2)D [解析] (1)由f (x )>0，得32x －(k ＋1)3x ＋2>0，则k ＋1<3x＋23x .又3x＋23x ≥23x ·23x ＝2 2，当且仅当3x＝23x ，即x ＝log 3 2时等号成立，∴k ＋1<2 2，即k <2 2－1，故k 的取值范围是(－∞，2 2－1)．(2)因为1＝a ＋2b ≥2 2ab ，所以ab ≤18，当且仅当a ＝12，b ＝14时取等号．又因为a 2＋4b 2＋1ab ≥2 a 2·4b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab.令t ＝ab ，则f (t )＝4t ＋1t 在区间(0，18]上单调递减，所以f (t )min ＝f 18＝172，此时a ＝12，b ＝14.课时作业(三十六)1．B [解析] 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x －20＝12，所以x ＝32.2．C [解析] 因为大前提“正弦函数是奇函数”正确，但小前提“f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数”不正确，所以结论“f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数”不正确．3．B [解析] 取n ＝2，可知(a ＋b )2≠a 2＋b 2，则①类比错误；取α＝π6，β＝π6，则sin(α＋β) ≠sin αsin β，则②类比错误；由向量运算法则可知③类比正确．4．f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N *) [解析] 把已知不等式化为f (22)>2＋22，f (23)>3＋22，f (24)>4＋22，f (25)>5＋22，….观察上述结果，可归纳出的一般结论为f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N *)．5．B [解析] 选项A 是椭圆的定义，不属于归纳推理；选项B ，从S 1，S 2，S 3猜想出数列{a n }的前n 项和S n ，是从特殊到一般的推理，是归纳推理；选项C ，由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πab ，属于类比推理；选项D ，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，属于类比推理．6．B [解析] 把S (x )＝a x －a －x ，C (x )＝a x ＋a －x，代入验证，可知①②错误．由已知，得2S (x ＋y )＝2(a x ＋y －a －x －y )，S (x )C (y )＋C (x )S (y )＝2(a x ＋y －a －x －y)，因此有2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；同理2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )．故选B.7．A [解析] 由已知等式，可得2cos π22＝2，2cos π23＝2＋2，2cos π24＝2＋2＋2，….故第n 个等式为2＋…＋2＋2＝2cos π2n ＋1.8．以O ，A 为焦点，实轴长为|OB |的双曲线 [解析] 根据题意，画出图形，由垂直平分线的性质可得|PA |＝|PB |， ∴||PO |－|PA ||＝|OB |＜|OA |，则类比已知命题，得动点P 的轨迹是以O ，A 为焦点，实轴长为|OB |的双曲线． 9．解：(1)证明：根据两角和与差的余弦公式有 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，① cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，②①－②，得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.③令α＋β＝A ，α－β＝B ，有α＝A ＋B2，β＝A －B2，代入③得cos A －cos B ＝－2sinA ＋B2sinA －B2.(2)利用(1)中的结论和二倍角公式及cos 2A －cos 2B ＝1－cos 2C ，得－2sin(A ＋B )sin(A －B )＝1－1＋2sin 2C .因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )sin(A －B )＝－sin 2(A ＋B )． 又因为0<A ＋B <π，所以sin(A ＋B )≠0， 所以sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝0， 从而2sin A cos B ＝0.又sin A ≠0，所以cos B ＝0.又0<B <π，所以B ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．10．(1)a 2n ＋1＝(－2)n(2)25 [解析] (1)a 3a 1＝a 5a 3＝…＝a 2n ＋1a 2n －1＝－2，又a 1＝1，所以a 2n＋1＝(－2)n.(2)由条件知a 2n ＝2n ，故数列{a n }为1，2，－2，22，(－2)2，23，(－2)3，24，…，从而可知S 1＝S 3，S 5＝S 7，S 9＝S 11，…，故在数列{S n }的前100项中相等的项有25对．课时作业(三十七)1．C [解析] 由a ，b ，c 不全相等，得①②正确；③中，a ≠b ，b ≠c ，a ≠c 可以同时成立，如a ＝1，b ＝2，c ＝3.故判断正确的有2个．2．D [解析] ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a ＝a ＋1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c≥6，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.3．B [解析] 由反证法的定义可知，应否定结论，“a ，b 中至少有一个能被3整除”的否定是“a ，b 都不能被3整除”．4．a 2＞b 2＋c 2[解析] 由题意得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＜0，所以b 2＋c 2－a 2＜0，即a 2＞b 2＋c 2.5．a >c >b [解析] ∵b ＝47＋3，c ＝46＋2，∴b <c .而a 2＝2，c 2＝(6－2)2＝8－2 12＝8－48<8－36＝2＝a 2，∴a >c ，∴a >c >b .6．A [解析] 由f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，可知f (x )是R 上的单调递减函数．由x 1＋x 2>0，可知x 1>－x 2，所以f (x 1)<f (－x 2)＝－f (x 2)，则f (x 1)＋f (x 2)<0.7．C [解析] 要证b 2－ac ＜3a ，只需证b 2－ac ＜3a 2.又a ＋b ＋c ＝0，所以只需证(a ＋c )2－ac ＜3a 2，即证a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2＜0，即－2a 2＋ac ＋c 2＜0，即2a 2－ac －c 2＞0，即(a －c )(2a ＋c )＞0，即(a －c )(a －b )＞0，由a >b >c 知其一定成立．8．C [解析] 若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出；若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出；对于③，假设a ≤1且b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b >2矛盾， 因此假设不成立，则a ，b 中至少有一个大于1.9．D [解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，故△A 1B 1C 1是锐角三角形．假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，不妨令。

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1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查
2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性。

45分钟三维滚动复习卷(十五)(考查范围：第63讲～第66讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当a ＝1，b ＝3时，执行完如图G 15­1所示的一段程序后x 的值是( )if a <b x ＝a ＋b else x ＝a －b end 图G 15­1A ．1B ．3C ．4D ．－2 2．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数R ＝50050＝10，即每隔10人抽取1人，在1～10中随机抽取一个号，如果抽到的是6，那么从125～140中应抽取的号是( )A ．126 B．136C ．126或136D ．126和1363．变量x 与y 的对应关系如图G 15­2所示， 变量u 与v 相对应的一组数据如下表，若r 1表示变量x 与y 之间的线性相关系数，r 2表示变量u 与v 之间的线性相关系数，则( )A .r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1 4．[2014·上饶重点中学二联] 某学生在最近九次考试中的数学成绩如下表：设回归直线方程为y ^＝ b ^x ＋a ^，则点(a ^，b ^)在直线x ＋5y －10＝0的( )A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方 5．[2014·福建泉州一模] 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1，l 2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别是s ，t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t)B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t)C ．必有l 1∥l 2D ．l 1与l 2必定重合 6．[2014·大连八中模拟] 定义运算a ⊗b 为执行如图G 15­3所示的程序框图输出的S 值，则(2cos 5π3)⊗(2tan 5π4)的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．―1图G 15­3图G 15­47．如图G 15­4是寻找“徽数”的程序框图，其中“S MOD 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S\10”表示自然数S 被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”S 可以为( )A ．18B ．16C ．14D ．12 8．[2014·中山二检] 给出如图G 15­5所示的程序框图，则输出的数是( )图G 15­5A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．[2014·深圳调研] 若执行如图G 15­6所示的框图，输入N ＝13，则输出的数等于________．图G 15­6 10．[2015·邯郸摸底] 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则n 等于________．11．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．某空调生产部门为了提高工效，需分析该部门的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了4次统计，所得数据如下：(1)在所给的坐标系中画出表中数据的散点图与回归直线．(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并据此预测生产10台空调需要多少小时？图G 15­713．[2014·北京大兴区一模] 为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日起，对二氧化碳排放量超过130 g /km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g /km )：(1)根据表中的值(写出判断过程)；(2)现从被检测的甲、乙两品牌汽车中随机抽取2辆车，用ξ表示抽出的二氧化碳排放量超过130 g /km 的汽车数量，求ξ的分布列．注：方差s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．14．[2014·马鞍山三模] 在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组(每人必须参加且只参加一个兴趣小组)的情况调查中，经统计得到如下2×2列联表(单位：人)：(1)据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？ (2)在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名学生进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙、丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：参考答案45分钟三维滚动复习卷(十五)1．C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8．A 9.121310.720 11.1012．解：(1)由表中的数据，画出散点图与回归直线如图所示．(2)由表中数据，得a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. 将x ＝10代入方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故预测生产10台空调需要8.05小时．13．解：(1)甲品牌轻型汽车的二氧化碳排放量的平均数为15(80＋110＋120＋140＋150)＝120，则甲品牌轻型汽车的二氧化碳排放量的方差为s 2甲＝15[(80－120)2＋(110－120)2＋(120－120)2＋(140－120)2＋(150－120)2]＝600；乙品牌轻型汽车的二氧化碳排放量的平均数为15(100＋120＋120＋100＋160)＝120，乙品牌轻型汽车的二氧化碳排放量的方差s 2乙＝15[(100－120)2＋(120－120)2＋(120－120)2＋(100－120)2＋(160－120)2]＝480.因为甲品牌轻型汽车的二氧化碳排放量的方差比乙品牌的方差大，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳的排放量比甲品牌稳定． (2)由题意可知，ξ＝0，1，2，P(ξ＝0)＝C 03·C 27C 210＝715，P(ξ＝1)＝C 13·C 17C 210＝715，P(ξ＝2)＝C 23·C 07C 210＝115，故随机变量ξ的分布列是：14.解：(1)由表中数据得K 的观测值k ＝42×（16×12－8×6）224×18×20×22＝25255≈4.582>3.841，所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．(2)①由题可知在“排球小组”的18名学生中，要选取3名学生． 方法一：令事件A 为“甲被抽中”，事件B 为“乙、丙被抽中”，则 P(AB)＝C 33C 318，P(A)＝C 217C 318，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝C 33C 217＝217×16 ＝1136.方法二：令事件C 为“在甲被抽中的条件下，乙、丙也被抽中”， 则P(C)＝C 22C 217＝217×16＝1136.②由题知X 的可能取值为0，1，2. 依题意P(X ＝0)＝C 316C 318＝3551；P(X ＝1)＝C 216C 12C 318＝517；P(X ＝2)＝C 116C 22C 318＝151.从而X。

45分钟三维滚动复习卷(十二)(考查范围：第46讲～第49讲分值：100分)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2，1) B．(2，1)C．(1，－2) D．(1，2)2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝2C．(x＋1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝43．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝04．[2014·浙江湖州二模]已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程为()A．y＝x－2＋ 2 B．y＝x＋1－2 2C．y＝x＋2－ 2 D．y＝x＋1－ 25．[2014·陕西师大附中四模]已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1，1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－37．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为()A．(－1，1) B．(－1，0)C．(1，－1) D．(0，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．过点(2，－1)的直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________．9．已知圆O：x2＋y2＝16和圆C：(x－a)2＋y2＝1，若两圆没有公共点，则a的取值范围是________．10．[2014·深圳二模]当k>0时，两直线kx－y＝0，2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值是________．11．[2014·安徽师大附中、安庆一中联考] 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)为不同的两点，直线l ：ax ＋by ＋c ＝0，δ＝ax 1＋by 1＋c ax 2＋by 2＋c，以下说法中正确的为________．(填序号) ①不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；②若δ＝1，则过M ，N 的直线与直线l 平行；③若δ＝－1，则直线l 经过MN 的中点；④若δ>1，则点M ，N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交；⑤若δ<－1，则点M ，N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知点N(52，0)，以N 为圆心的圆与直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 都相切． (1)求圆N 的方程；(2)设直线l 与直线l 1和l 2分别交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为E(4，1)，试判断直线l 与圆N 的位置关系，并说明理由．13．已知动点M 到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半．(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．14．[2014·石家庄二模] 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P 为平面内的动点，且满足tan ∠PAB ·tan ∠PBA ＝34. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若点P 位于y 轴左侧，过点P 作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，分别交y 轴于M ，N 两点，求|MN|的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(十二)1．A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D8．x ＋2y ＝0或x ＋y －1＝09．－3<a <3或a <－5或a >5 10.2411.①②③ 12．解：(1)由于N (52，0)，且圆N 与直线y ＝x 相切， 所以圆N 的半径为522＝52 2， 所以圆N 的方程为(x －52)2＋y 2＝258. (2)设A 点的坐标为(a ，a )，因为AB 中点为E (4，1)，所以B 点的坐标为(8－a ，2－a )． 又点B 在直线y ＝－x 上，所以有2－a ＝－(8－a )，解得a ＝5，所以A 点的坐标为(5，5)，B 点的坐标为(3，－3)，所以直线l 的斜率为5－（－3）5－3＝4， 所以直线l 的方程为4x －y －15＝0，故圆心N 到直线l 的距离为⎪⎪⎪⎪4×52－1542＋1＝5 1717<5 24，所以直线l 与圆N 相交．13．(1)x 2＋y 2＝16 (2)点N 的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆14．(1)x 24＋y 23＝1(x ≠±2) (2)(2，3)。

【高考复习方案】（新课标）2016届高考数学一轮复习第10单元算法初步、统计、统计案例课时作业文课时作业(五十三) [第53讲算法初步](时间：30分钟分值：85分)基础热身1．若如图K53­1所示的程序框图输出的结果为S＝20，则判断框中应填入的关于k的条件是( )图K53­1A．k＝9? B．k≤8?C．k＜8? D．k＞8?2．[2014·衡阳八中模拟] 执行如图K53­2所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为( )A．4B．16C．256D．log316图K53­23．图K53­3所示的程序框图的功能是计算数列{a n}前n项和的最大值S，则( ) A．a n＝29－2n，S＝225B．a n＝31－2n，S＝225C．a n＝29－2n，S＝256D．a n＝31－2n，S＝256图K53­34．某程序框图如图K53­4所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k＞4? B．k＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?图K 53­45．[2014·合肥二模] 执行如图K 53­5所示的程序框图，输出的所有数之和为________．图K 53­56．阅读如图K 53­6所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是________．图K 53­6能力提升7．[2014·黄冈中学模拟] a 为如图K 53­7所示的程序框图中输出的结果，则cos (a π－θ)的化简结果是( )A ．cos θB ．－cos θC ．sin θD ．－sin θ图K53­78．[2014·银川一中三模] 如图K53­8所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入( )A．P＝M1000B．P＝1000MC．P＝4M1000D．P＝10004M图K53­89．如图K53­9，若在程序框图中输入n＝14，则程序运行后输出的结果是( ) A．0 B．2C．3 D．4图K53­910．[2014·安阳三模] 如图K 53­10所示的程序框图，若输入x ＝1，则输出的S ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－1图K 53­1011．若如图K 53­11所示的程序框图的运行结果为S ＝35，则判断框中应填入的关于k 的条件是( )图K 53­11A ．k ＝7?B ．k ≤6?C ．k<6?D ．k>6?12．已知如图K 53­12所示的程序框图(未完成)，当箭头a 指向①时，输出的结果为S＝m ；当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n ＝( )A ．30B ．20C ．15D ．5图K 53­1213．若定义运算a ⊗b 为执行如图K 53­13所示的程序框图输出的S 值，则(2cos 5π3)⊗(2tan 5π4)的值为________．图K53­1314．[2014·岳阳二模] 执行如图K53­14所示的程序框图，输出的n＝________．图K53­1415．执行如图K53­15所示的程序框图，输出的s值为________．图K53­15难点突破16．(1)[2014·邯郸一模] 已知实数x∈[1，10]，执行如图K53­16所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为( )图K53­16A.7 9B.3 7C.1 5D.1 3(2)某市高三数学模拟考试中，对90分以上(含90分)的分数进行统计，其频率分布直方图如图K53­17所示，已知分数在130～140的人数为90，分数在90～100的人数为a，则如图K53­18所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)( )图K53­17图K53­18A.800! B．810!C．811! D．812!课时作业(五十四) [第54讲随机抽样](时间：30分钟分值：55分)基础热身1．老师在全班50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是2．某商场粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种商品，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5 C．6 D．73．福利彩票“双色球”红色球的号码编号为01，02，…，33，由33个个体组成．某彩民利用下面的随机数表选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A.23 B．094．某校高三(1)班有学生54人，(2)班有学生42人，现要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是________、________．能力提升5．[2014·中山模拟] 为了检查某超市货架上的奶粉质量是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，476．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，先用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为( )A．24 B．30 C．36 D．407．[2014·大连八中模拟] 某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知女生抽取了55人，则该校男生的人数是( ) A．65 B．550C．600 D．6508．将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且第一组随机抽得的号码为04，则剩下的4个号码依次是________．9．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样方法或分层抽样方法抽取，那么不用剔除个体；如果参会人数增加1，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则n＝________．难点突破10．(10分)[2014·张掖五诊] 某班同学利用国庆节进行社会实践，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行生活习惯是否符合低碳观念的调查(若生活习惯符合低碳观念则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”)，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1名年龄在[40，45)岁的概率．图K54­1课时作业(五十五) [第55讲用样本估计总体](时间：30分钟分值：50分)基础热身1．[2014·黄冈中学模拟] 一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A．40.6，1.1 B．48.8，4.4C．81.2，44.4 D．78.8，75.62．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额(单位：元)情况，如图K55­1中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A．7元B．37元C．27元D．2337元图K55­13．如图K55­2所示是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数为递减的等差数列，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为( )图K55­2A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.34．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：若从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，则最佳人选是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119.则这组数据的中位数是________．能力提升6．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重．根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如图K55­3所示，则这100名学生中体重值在区间[64.5，76.5]的人数是( )A．56 B．58 C．62 D．66图K55­37．[2014·宁波十校联考] 甲、乙两个城市今年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图K55­4所示，根据茎叶图可知，两城市中气温波动较大的城市是________．图K55­48．一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中在[20，60)上的数据的频率为0.6，则估计样本中在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和是________．难点突破9．(10分)[2014·合肥二模] 某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评，成绩达到80分以上(含80分)为达标.60所学校的考评结果频率分布直方图如图K55­5所示(其分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])．(1)试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率；(2)若考评成绩在[90，100]内为优秀，且甲、乙两所学校考评结果均为优秀，从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率．图K55­5课时作业(五十六) [第56讲 变量间的相关关系、统计案例](时间：45分钟 分值：85分)基础热身1．[2014·开封二模] 在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：( ) A ．200 B ．720 C ．100 D ．180 2．[2014·长沙一中一模] 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是( )A ．成正相关，其回归直线经过点(30，75)B ．成正相关，其回归直线经过点(30，76)C ．成负相关，其回归直线经过点(30，76)D ．成负相关，其回归直线经过点(30，75) 3．[2014·烟台诊断] 若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是( )A .y ^＝1.23x ＋4B .y ^＝1.23x ＋5C .y ^＝1.23x ＋0.08D .y ^＝0.08x ＋1.234．[2014·石家庄质检] 设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 的方程是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图K 56­1所示)，则以下结论中正确的是( )图K 56­1A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，计算得K 2的观测值为27.63，根据这一数据，我们有理由认为打鼾与患心脏病________的．(填“有关”或“无关”)6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(万元)与居民人均消费水平y(万元)的统计调查，得y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋0.1562.若某城市居民人均消费水平为0.7675万元，则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．能力提升7．[2014·长春三调] 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )A B C D图K 56­28显然y 与x )A .y ^＝－0.7x ＋1.75 B .y ^＝－0.5x ＋4.75 C .y ^＝0.5x ＋2.5 D .y ^＝0.7x ＋1.759．为了研究色盲与性别的关系，随机调查了1000人，得到了如下数据，则( )A .有99.9%的把握认为色盲与性别有关．有99%的把握认为色盲与性别有关 C ．有95%的把握认为色盲与性别有关D ．有90%的把握认为色盲与性别有关10．[2014·中山四校联考] 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性进行试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表，哪位同学的试验结果体现的A ，BA .甲B ．乙C ．丙 ．丁11．为了判断高三的学生选修文科与性别是否有关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K 2≥3.841)≈0.05，P(K ≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．12．某产品的广告费x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此预测当广告费为6万元时，销售额为________．13．(13分)为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位：cm )与体重y(单位：kg )的关系，通过随机抽样的方法抽取5名运动员，测得他们的身高与体重如下表：(1)从这5个人中随机的抽取2个人，求这2个人体重之差的绝对值不小于2 kg 的概率； (2)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^.难点突破14．(12分)[2015·邯郸摸底] 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整．(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？参考数据：参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a cd ab n ++++-，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.参考答案课时作业(五十三)1．D [解析] 由程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；当k ＝8时，S ＝11＋9＝20，此时程序结束．故判断框应填入条件“k ＞8？”．2．C [解析] 依据程序框图可得a ＝2，b ＝2；a ＝22＝4，log 34<4；a ＝42＝16，log 316<4；a ＝162＝256，log 3256>4，满足条件，输出256.3．B [解析] 依据程序框图可知i ＝29，S ＝0；S ＝0＋29，i ＝27；S ＝29＋27，i ＝25；S ＝29＋27＋25，i ＝23；…；S ＝29＋27＋25＋…＋3，i ＝1；S ＝29＋27＋25＋…＋3＋1，i＝－1，终止循环．故a n ＝31－2n ，S ＝29＋27＋25＋…＋3＋1＝（29＋1）×152＝225.4．A [解析] 由程序框图可知，k ＝1时，S ＝1；k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11；k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26；k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，程序结束．故选A.5．48 [解析] 由程序框图可知，输出的数有3，9，15，21，则输出的所有数之和为3＋9＋15＋21＝48.6．[－2，－1] [解析] 当x ∉[－2，2]时，f (x )＝2∉⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，不合题意；当x ∈[－2，2]时，f (x )＝2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，解得x ∈[－2，－1]．7．A [解析] 由程序框图知，a ＝2，i ＝1；a ＝－1，i ＝2；a ＝12，i ＝3；a ＝2，i ＝4；…；a ＝2，i ＝2014.故a ＝2，cos(a π－θ)＝cos(2π－θ)＝cos θ.8．C [解析] 依题意，可知M 统计的是落在⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x 2＋y 2≤1所确定的区域的点的个数，模拟试验1000次，故可得M 1000＝π41，所以π＝4M 1000，即空白框内应填入P ＝4M1000.9．C [解析] 依题意依次得n ＝14，i ＝0；n ＝7，i ＝1；n ＝3，i ＝2；n ＝1，i ＝3，满足n ＝1，程序结束，故输出i ＝3.10．C [解析] 执行程序框图可得x ＝1，M ＝1－1＝0，N ＝tan π＝0，不满足M <N ，所以S ＝21＝2.11．D [解析] 依题意可知各变量值的变化依次为k ＝10，S ＝1；S ＝11，k ＝9；S ＝20，k ＝8；S ＝28，k ＝7；S ＝35，k ＝6，此时终止循环．故选D.12．B [解析] (1)当箭头a 指向①时，输出的S 和i 的结果如下： S 0＋1 0＋2 0＋3 0＋4 0＋5i 2 3 4 5 6 ∴S ＝m ＝5.(2)当箭头a 指向②时，输出的S 和i 的结果如下：S 0＋1 0＋1＋2 0＋1＋2＋3 0＋1＋2＋3＋4 0＋1＋2＋3＋4＋5 i 2 3 4 5 6 ∴S ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15. 综合(1)(2)知，m ＋n ＝20.13．4 [解析] 因为2cos 5π3＝1，2tan 5π4＝2，所以2cos 5π3⊗2tan 5π4＝1⊗2＝2×(1＋1)＝4.14．11 [解析] 根据程序框图可得n ＝1，S ＝0；S ＝2，n ＝2；S ＝2＋22，n ＝3；…；S ＝2＋22＋…＋29＝1022，n ＝10；S ＝2＋22＋…＋29＋210＝2046，n ＝11，不满足条件，终止循环．故输出n ＝11.15.99100 [解析] 依据程序框图可知s ＝0，k ＝1；s ＝11×2，k ＝2；s ＝11×2＋12×3，k ＝3；s ＝11×2＋12×3＋13×4，k ＝4；…；s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋198×99，k ＝99；s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100，k ＝100，终止循环．故输出s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝1－12＋12－13＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.16．(1)D (2)B [解析] (1)设x ∈[1，10]，运行第一次得x ＝2x ＋1，n ＝2； 运行第二次得x ＝2(2x ＋1)＋1，n ＝3；运行第三次得x ＝2[2(2x ＋1)＋1]＋1，n ＝4.此时输出x ，其值为8x ＋7，令8x ＋7≥63，得x ≥7.由几何概型得输出的x 不小于63的概率P ＝10－710－1＝13.(2)由频率分布直方图可知，分数在130～140的频率为0.05，设样本容量为m ，则90m＝0.05，即m ＝1800，故a ＝1800×0.45＝810.程序框图的功能是计算1×2×3×…×n ＝n ！，当n ＝810时，还要继续执行，执行后S ＝810！，n ＝811，此时结束循环．故输出的结果是810！.课时作业(五十四)1．C [解析] 因为抽取的学号是以5为公差的等差数列，所以采用的抽样方法应是系统抽样．2．C [解析] 四类食品中的每一种被抽到的概率都为2040＋10＋30＋20＝15，故植物油类和果蔬类商品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.3．C [解析] 抽取出来的6个编号依次为21，32，09，16，17，02.4．9 7 [解析] (1)班被抽取的人数是16×5496＝9，(2)班被抽取的人数是16×4296＝7.5．D [解析] 把编号分为5组，每组10个，每组抽取1个，号码间隔为10，故选D.6．C [解析] 依题意可得24120＝kk ＋5＋3，解得k ＝2，则C 种型号的产品抽取的件数为120×32＋5＋3＝36.7．D [解析] 依题意可知抽样比例为1201200＝110，抽取男生的人数为65，故该校男生人数为65×10＝650.8．16，28，40，52 [解析] 依题意，从60名学生中抽取5名，分段间隔为12，又因第一个抽取的号码为04，根据系统抽样方法可得，剩下的号码依次为4＋12＝16，16＋12＝28，28＋12＝40，40＋12＝52，即16，28，40，52.9．6 [解析] 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，故n 可能的取值为6，12，18.又当样本容量为n ＋1时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，且35n ＋1必须是整数，所以n只能取6.10．解：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以其频率组距＝0.35＝0.06.(补全频率分布直方图略) 第一组人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的人数比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样方法抽取的6人中，[40，45)岁的有4人，[45，50)岁的有2人． 设[40，45)岁中的4人分别为a ，b ，c ，d ，[45，50)岁中的2人分别为m ，n ，则选取2人作为领队的方法有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种．其中恰有1名年龄在[40，45)岁的有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种，所以选取的2名领队中恰有1名年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.课时作业(五十五)1．A [解析] 记原数据依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则新数据依次为2x 1－80，2x 2－80，2x 3－80，…，2x n －80，且2（x 1＋x 2＋…＋x n ）－80n n ＝1.2，因此有x 1＋x 2＋…＋x n n ＝1.2＋802＝40.6，结合各选项知正确选项为A.2．C [解析] 茎叶图的茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字．图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元．3．C [解析] 由年龄在[20，25)的频率为0.01×5＝0.05，年龄在[25，30)的频率为0.07×5＝0.35.因为年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的人数成等差数列，所以其频率也成等差数列．又年龄在[30，45]的频率为1－0.05－0.35＝0.6，所以年龄在[35，40)的网民出现的频率为0.2.4．C [解析] 丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定．又甲，乙，丙，丁四人中乙和丙的平均成绩最高且相等，所以综合平均数和方差两个方面知丙的成绩既高又稳定，所以丙是最佳人选．5．184.5 [解析] 将数据从小到大排序，得119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，中位数为最中间两数的平均数，即166＋2032＝184.5.6．B [解析] 根据频率分布直方图，可知体重在区间[54.5，64.5)的频率为(0.01＋0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.42，所以体重值在区间[54.5，64.5)的人数为100×0.42＝42，从而这100名学生中体重值在区间[64.5，76.5]的人数是100－42＝58.7．乙 [解析] 根据茎叶图可知，甲城市今年上半年的平均气温为9＋13＋17＋17＋18＋226＝16℃，乙城市今年上半年的平均气温为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19℃，甲城市气温的方差s 2甲＝16[(9－16)2＋(13－16)2＋(17－16)2×2＋(18－16)2＋(22－16)2]＝503，乙城市气温的方差s 2乙＝16[(12－19)2＋(14－19)2＋(17－19)2＋(20－19)2＋(24－19)2＋(27－19)2]＝843>503，故乙城市的气温波动较大．8．21 [解析] 根据题意，设分布在[40，50)，[50，60)内的数据个数分别为x ，y .∵样本中在[20，60)上的数据的频率为0.6，样本容量为50，∴4＋5＋x ＋y50＝0.6，解得x ＋y ＝21，即样本中在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为21. 9．解：(1)由频率分布直方图得，考评分数不低于80的频率为1－0.05－0.2－0.4＝0.35， 所以估计全市学校环境综合考评的达标率为35%. (2)考评分数在[90，100]的频率为0.1，所以参加考评且结果为优秀的学校有0.1×60＝6(所)． 又已知甲、乙两所学校考评结果均为优秀，考评结果为优秀的6所学校分别记为甲、乙、丙、丁、戊、己．故从中抽取2所有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(甲，己)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(乙，己)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丙，己)，(丁，戊)，(丁，己)，(戊，己)，共15种结果．甲、乙两所学校至少有一所被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(甲，己)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(乙，己)，共9种结果，所以甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率P ＝915＝35.课时作业(五十六)1．B [解析] 列联表中对角线上的两个数字的乘积之差越小，二者有关系的可能性就越小，将四个选项代入计算可知m 的可能值为720.2．B [解析] 依题所给数据画出散点图(图略)，可知成正相关．又x ＝30，y ＝76，即样本点的中心(x ，y )＝(30，76)．故选B.3．C [解析] 由题意设回归直线方程为y ^＝1.23x ＋a ^，把(4，5)代入回归直线方程得5＝1.23×4＋a ^，解得a ^＝0.08，所以回归直线方程是y ^＝1.23x ＋0.08.4．C [解析] 由图知，回归直线的斜率为负值，所以x 与y 是负相关，且相关系数在－1到0之间，所以C 正确．5．有关 [解析] ∵k ＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．6．82.9% [解析] 将y ^＝0.7675代入回归方程，计算可得x ≈0.9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为0.7675÷0.9262≈0.829，即约为82.9%.7．D [解析] 等高条形图中，x 1，x 2所占比例相差越大，分类变量x ，y 关系越强，故选D.8．D [解析] 方法一：x ＝2.5，y ＝3.5，由于回归直线过样本点的中心(x ，y )，可把样本点的中心坐标代入各选项进行检验，知正确的选项为D.方法二：x ＝2.5，y ＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝38.5，∑4i ＝1x 2i ＝30， b ^＝∑ni ＝1x i y i －nxy ∑n i ＝1x 2i －nx 2＝38.5－4×2.5×3.530－4×2.52＝3.55＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×2.5＝1.75，所以所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.75.9．A [解析] 由于k ＝1000×（442×6－38×514）2956×44×480×520≈27.139>10.828，故有99.9%的把握认为色盲与性别有关．10．D [解析] 相关系数r 的绝对值越接近于1，线性相关性越强，残差平方和m 越小，拟合效果越好，故选D .11．5% [解析] ∵K 2≈4.844>3.841，∴认为“选修文科与性别之间有关系，并且这种判断出错的可能性约为5%.12．65.5万元 [解析] ∵x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，且直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1，∴线性回归方程为y ^＝9.4x＋9.1，∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5，即广告费用为6万元时，销售额为65.5万元． 13．解：(1)抽取的2个人的体重的结果有 (74，73)，(74，76)，(74，75)，(74，77)，(73，76)，(73，75)，(73，77)，(76，75)，(76，77)， (75，77)，共10种．满足条件的有(74，76)，(74，77)，(73，76)，(73，75)，(73，77)，(75，77)，共6种，故2个人体重之差的约对值不小于2 kg 的概率P ＝610＝35.(2)x ＝15(172＋174＋176＋178＋180)＝176，y ＝15(74＋73＋76＋75＋77)＝75.b ＝4＋4＋0＋0＋816＋4＋0＋4＋16＝0.4， ∴a ^＝75－0.4×176＝4.6， ∴y ^＝0.4x ＋4.6.14．解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则x ＋230＝415，解得x ＝6.列联表如下：(2)由已知数据可得K 2＝10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，则任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中是1男1女的有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种，故正好抽到1男1女的概率P ＝.。

数学2016届高考总复习第一轮复习计划书长江中学高三数学备课组（2015.9）一、背景分析最近3年高考数学命题很平稳，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。

充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。

做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用、运算和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现新课标的特色。

二. 教学指导原则1、高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。

“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。

在复习课中要认真落实双基，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养. 特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。

2、高中的“重点知识”复习中要保持较大的比重和必要的深度。

重点内容函数、三角、不等式、数列、立体几何，向量、概率及解析几何中的综合问题等。

在教学中，要避免重复及简单的操练。

总之高三的数学复习课要以培养逻辑思维能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。

3、重视“通性、通法”的落实。

要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。

4、渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。

《考试说明》明确指出要考查数学思想方法, 要加强学科能力的考查。

我们在复习中要加强数学思想方法的复习, 如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想. 以及换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。

5、结合实际，了解学生，分类指导。

重点打造尖子生同时全力进行辅弱工作，对临界生进行辅导，根据学校的具体安排，作出全面的落实，三、教学参考进度：第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为以后的专题复习做好准备。

45分钟三维滚动复习卷(十一)一项是符合题目要求的)1. 若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，下面能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．a ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．a ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．a ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)2．如图G 11­1所示，正方体的棱长为1，M 是所在棱的中点，N 是所在棱上靠近y 轴的四分之一点，则M ，N 之间的距离为( )图G 11­1A .52 B .72 C .294 D .304 3．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的余弦值为( ) A .33 B .13 C .23 D .634．给出以下命题：①如果向量a ，b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a ，b 不共线；②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OA →，OB →，OC →不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C 一定共面；③已知向量a ，b ，c 是空间的一个基底，则向量a ＋b ，a －b ，c 也是空间的一个基底．其中真命题是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 5．[2014·东北三校模拟] 如图G 11­2所示，多面体ABCD - EFG 的底面ABCD 为正方形，FC ＝GD ＝2EA ，其俯视图如图所示，则其主视图和左视图是( )图G 11­2图G 11­36．若平面α1，α2垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是( ) A ．n 1＝(1，2，1)，n 2＝(－3，1，1) B ．n 1＝(1，1，2)，n 2＝(－2，1，1) C ．n 1＝(1，1，1)，n 2＝(－1，2，1) D ．n 1＝(1，2，1)，n 2＝(0，－2，－2) 7．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( )A .1010 B .15C .31010D .358．如图G 11­4所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )图G 11­5二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．已知向量a ＝(4－2m ，m －1，m －1)，b ＝(4，2－2m ，2－2m )，若a ∥b ，则m ＝________. 10．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且成60°的角，点M ，N 分别为BC ，AD 的中点，则异面直线AB 和MN 所成的角等于________． 11．如图G 11­6所示，设M ，N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于点E.现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A-DE-B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M ，N 的连线与平面ABE 的位置关系为________．图G 11-6三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．如图G11­7所示，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，现在沿对角线BD 折起，使得AC的长为2，O为AC的中点．(1)求证：OD⊥平面ABC；(2)求二面角A-CD-B的余弦值.图G11­713．[2015·深圳五校联考]如图G11­8所示，三棱柱ABC -A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1的中点．(1)证明：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A - A1D ­B的余弦值．图G11­814．如图G11­9所示，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，且AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26，求线段AM的长．图G11­945分钟三维滚动复习卷(十一)1．D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8．A 9.1或3 10.60°或30° 11.平行 12．(1)略 (2)3313．解：(1)证明：取BC 中点O ，连接AO .取B 1C 1的中点O 1. ∵AB ＝AC ，∴AO ⊥BC .∵OO 1⊥平面ABC ，∴OO 1⊥AO . ∵OO 1∩BC ＝O ，∴AO ⊥平面BCC 1B 1.故以O 为原点，以OB ，OO 1，OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .则B (2，0，0)，D (－2，2，0)，A 1(0，4，2 3)，A (0，0，2 3)，B 1(2，4，0)． ∴AB 1→＝(2，4，－2 3)，BD →＝(－4，2，0)，BA 1→＝(－2，4，2 3)．∵AB 1→·BD →＝0，AB 1→·BA 1→＝0，∴AB 1→⊥BD →，AB 1→⊥BA 1→，即AB 1⊥BD ，AB 1⊥BA 1. ∵BD ∩BA 1＝B ，∴AB 1⊥平面A 1BD .(2)设平面A 1AD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，AD →＝(－2，2，－2 3)，AA 1→＝(0，4，0)．∵n ⊥AD →，n ⊥AA 1→，∴⎩⎨⎧－2x ＋2y －2 3z ＝0，4y ＝0，令z ＝1，得n ＝(－3，0，1)．由(1)可知，AB 1→＝(2，4，－2 3)为平面A 1BD 的一个法向量． ∴cos 〈n ，AB 1→〉＝n ·AB 1→|n |·|AB 1→|＝－64.∵二面角A - A 1D ­ B 是锐角，∴二面角A - A 1D ­ B 的余弦值为64. 14．(1)略 (2)217(3)AM ＝ 2。

45分钟三维滚动复习卷(九)一项是符合题目要求的)1．[2013·太原调研] 下列说法正确的是( ) A ．若a>b>0，a>c ，则a 2>bcB ．若a>b>c ，则a c >bcC ．若a>b ，n ∈N *，则a n >b nD ．若a >b >0，则ln a <ln b2．如图G 9­1所示是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁(白色表示亮灯)，下一个呈现出来的图形是( )图G 9­1图G 9­23．若关于x 的不等式m(x －1)>x 2－x 的解集为{x|1<x<2}，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设0<x<1，a ，b 都为大于零的常数，则a 2x ＋b 21－x 的最小值为( )A ．(a －b)2B ．(a ＋b)2C ．a 2b 2D ．a 25．[2014·景德镇质检] 已知不等式组⎩⎨⎧x ≤2，y ≥0，y ≤x －1，且u ＝x 2＋y 2－4y ，则u 的最小值为( )A .12B ．1C .32D ．4 6．[2014·烟台模拟] 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…根据上述分解规律，若m 2＝1＋3＋5＋…＋11，p 3的分解中最大的正整数是21，则m ＋p ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．127．[2014·陕西长安一中质检] 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．已知a>0>b ，c<d<0.给出以下三个结论：①ad<bc ；②a ＋c 2>b ＋d 2；③b －c>d －c.其中，正确结论的序号是________.9．若－1＜a ＜0，则不等式(x －a)(ax －1)＜0的解集为________.10．[2014·潍坊模拟] 已知a>b>0，ab ＝1，则a 2＋b 2a －b的最小值为________．11．在等差数列{a n }中，a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，类似的结论为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(1)已知0<x<25，求y ＝2x －5x 2的最大值．(2)已知x>0，y>0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y的最小值.13．已知数列{a n }中，a n ≥0，a 1＝0，a 2n ＋1＋a n ＋1－1＝a 2n . 求证：当n ∈N ＋时，a n <a n ＋1.14．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc<0.45分钟三维滚动复习卷(九)1．A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8．①② 9.{x ⎪⎪x <1a 或x >a } 10.2 2 11.10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 3012．解：(1)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15×5x ·(2－5x )．∵0<x <25，∴0<5x <2，2－5x >0，∴5x (2－5x )≤(5x ＋2－5x 2)2＝1，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，等号成立，∴y ≤15，即y max ＝15.∴y ＝2x －5x 2的最大值为15.(2)∵x >0，y >0，且x ＋y ＝1，∴8x ＋2y ＝(8x ＋2y )(x ＋y )＝10＋8y x ＋2xy≥10＋2 8y x ·2xy＝18， 当且仅当8y x ＝2x y ，即x ＝23，y ＝13时，等号成立，∴8x ＋2y的最小值是18.13．证明：(1)当n ＝1时，因为a 2是方程a 22＋a 2－1＝0的正根，所以a 1<a 2.故当n ＝1时，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N ＋，k ≥1)时，不等式成立，即0≤a k <a k ＋1，则当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1－a 2k ＝(a 2k ＋2＋a k ＋2－1)－(a 2k ＋1＋a k ＋1－1)＝(a k ＋2－a k ＋1)(a k ＋2＋a k ＋1＋1)>0，所以a k ＋1<a k ＋2，即当n ＝k ＋1时，不等式也成立．根据(1)(2)可知，a n <a n ＋1对任何n ∈N ＋都成立． 14．(1)a ＝1，b ＝2(2)当c >2时，不等式的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，不等式的解集为∅。

45分钟三维滚动复习卷(五)一项是符合题目要求的) 1．α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．tan α2D ．cos 2α 2．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(－35，45)，则cos α的值为( )A .45B ．－34C ．－45D ．－353．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin (2x －π2)B ．y ＝cos (2x －π2) C ．y ＝sin (x ＋π2) D ．y ＝cos (x ＋π2) 4．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f(π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D .π45．若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f(x)＝－sin 2x ＋2a sin x 的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 26．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α的值为( ) A ．4 3 B .654 C ．4 D .2 337．[2014·兰州检测] 在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A .π4B .π3C .π2D .3π4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．函数y ＝cos x －32的定义域为________________________________________________________________________.9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________. 10．[2014·成都一模] 已知cos (π－α)＝log 814，且α∈(－π，0)，则tan (2π－α)的值为________．11．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x>cos x ，给出下列四个结论： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图像关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22. 其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝2cos (x －π12)，x ∈R . (1) 求f (π3)的值； (2) 若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (θ－π6). 13．在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2·cos (π－B)，求△ABC 的三个内角.14．[2014·广州模拟] 已知函数f(x)＝2cos (x ＋π4)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若θ∈(0，π2)，且f (θ)＝12，求sin 2θ的值．45分钟三维滚动复习卷(五)1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A8.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈Z 9.－142 10.5211.③④ 12．(1)1 (2)－1513．解：∵sin A ＋cos A ＝2， ∴1＋2sin A cos A ＝2，∴sin 2A ＝1.∵A 为△ABC 的内角，∴2A ＝π2，∴A ＝π4. ∵3cos A ＝－2cos(π－B )，∴3cos π4＝2cos B ，∴cos B ＝32. ∵0＜B ＜π，∴B ＝π6. 又∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝7π12. 故A ＝π4，B ＝π6，C ＝7π12. 14．(1)T ＝2π，值域为[－2，2]．(2)sin 2θ＝34。

高考数学第一轮复习已经开始，高考网为大家提供2016年高考数学第一轮复习备考最佳方案，更多高考数学复习资料请关注我们网站的更新!1、牢记知识点：数学，虽然是理科，但也要融入一些文科的学习方法。

比如说，对于一些基础知识点、易错点、易混点，甚至这个知识点常出现的一些题型，我们都可以把它记下来，这些基础和知识点我们必须记下来，是我们做题的根据。

2、吃透书本：数学书也是非常重要的，一个是所有的基础知识点，还有一个是例题、方法，可以运用到我们的考试或者平时的练习中，另外有一些拓展题，比如说数列，还有平时没有注意到的小细节也可能成为最后一题的来源，有一些高考题都可以在书上就是找到原本的根据。

3、做题在精不在多：通常做题，买了挺多本，但最后都是做了一点点，后面就没有坚持，所以，建议大家能尽力而为，认准一本或两本，把这一本都弄懂了，而不要一段时间比较闲就做，一段时间没空了就不做。

因为每一本书的知识体系，都是有联系的、固定的，你把这一本书掌握好了，其实就挺够用的了。

这个是我们在平时，还在学习新知识的时候，建议大家这样做。

最后复习阶段，就是所有的知识基本上都已经比较熟练了，要练习的时候，可以用套卷和具体专项相结合的形式，一周一到两套，也不要太多，然后每做一张考卷要分析一下，自己哪里错了，哪一个知识点还没弄通，或者哪一个类型比较薄弱，再根据这个去选择相应的专项练习。

猜你还喜欢：高考数学复习需避开五大忌讳一忌“杂乱、繁多，顾此失彼”在高考中想领先于他人，想方设法要比别人学、看、作得多，虽是件好事。

但所采用的方法却往往是对自己不利的，精神非常可贵，方法不可取。

1.高中阶段所学的数学知识具有一定的范围，有些数学知识的重复和变形，都代表相同的知识点和方法，不要做简单、无聊的重复，这样会使你身陷题海，不能自拔，既耗精力，又会失去了信心。

2.应以学校所选的数学复习资料为准，因每一套复习资料都经过反复推敲，仔细的研究，很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。