《整式的乘法》课件解析

因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)

多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 你能总结出多项式与单项
式相除的运算法则吗？ 又am÷m+bm÷m=a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
多项式除以单项式：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分 别是单项式）.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：

04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析

三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz

2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.

…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
15.4.2 公式法(2) 思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分 解因式?为什么?
(1) x2+y2 ;
(2) x2－y2;
(3) －x2+y2;
(4) －x2－y2.
2.分解因式: (1)a2－215 b2; (3) x2y－4y ;
(2)9a2－4b2; (4列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3;
例6 分解因式:
将a+b看作一个
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
整体，设a+b=m, 则原式化为完全
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)24x3y－18x2y ；
(2)7ma+14ma2 ；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2).

整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
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ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。

例4 如图所示的图形是用4个 相 同的小矩形与1个小正方形 镶嵌而成的正方形图案， 用x，y表示小矩形的两边 长(x＞y)．观察图形，思考 代数式(x＋y)2, (x－y)2, xy 在图形中表示的意义.
(x－y)2＝ (x＋y)2 －4xy .
验证：运用所学知识验证关系式 (x－y)2＝ (x＋y)2－4xy ． 证明：∵ (x－y)2＝x2－2xy＋y2 (x＋y)2－4xy＝x2＋2xy＋y2 －4xy ＝x2－2xy＋y2 ∴ (x－y)2＝ (x＋y)2－4xy
例1 ①已知：x2－4＝0 求代数式 x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值． ②已知(2a＋2b＋1) (2a＋2b－1)＝63 求a＋b的值． ②解：∵（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)＝63 ∴ [(2a＋2b)＋1] [(2a＋2b)－1]＝63 ∴ (2a＋2b)2－1＝63 ∴ 4(a＋b)2＝64 ∴ (a＋b)2＝16 由平方根的意义可得a＋b＝±4 本题由条件不能直接得出a、b的值, 把(a＋b)看成一个整体来处理.
练习 辨析下面各式计算的对错．
①
②
a2a3a 1＝a5
(m2)4＝m
6
错 正确答案： a6
错 正确答案： m8 ③ － ( － 2 b)2 ＝ 2b2 错 正确答案：－ 4b2 ④ (－5a2b2)(－3ab3 c)＝15a3b5
错
正确答案：15a3b5c
⑤ －m2(2m2 －3mn －1 )＝－2m4－3m3n 错 正确答案：－2m4＋3m3n＋m2
解：根据题意得： (x－100－3000 ) ( y＋3 ) ＝(x－3000)y＋1800 (x＋100－3000 ) ( y－2 ) ＝(x－3000)y－1400 变形为： xy ＋ 3x －3100y － 9300＝xy－3000y＋1800 xy － 2x －2900y ＋ 5800＝xy－3000y－1400 化简得： 3x－100y＝11100 x＝3900 2x－100y＝7200 解得： y＝6

能用提公因式法、 公式法（直接用 公式不超过二次） 进行因式分解 （指数是正整数）
二、说教材
1.编写特点
1.编写特点
自然延续的课 后练习、习题
关注思维过程 的呈现
丰富的问题情境
编人 写教 特版 点教
材
丰富多彩的 数学活动
开放与实践相结 合的选学内容
章节编排
重难点分布
习题量
知识的呈现过程科学合 理，以学生为本，由浅 入深，层次分明，重点 突出，体现了新课标的
人教版
内容紧凑，语 言言简意赅， 章节课时安排 合理，例题编 排规范，示范
性强。
体现学 生的主 体地位
编 写 体 例 对 比
做一做、 想一想、 议一议
北师版
教材内容大多 与学生的生活 实际相关联， 注重数学在生 活中的应用。 习题数量较多。
二、说教材 3. 《整式的乘法与因式分解》内容结构
3. 《整式的乘法与因式分解》内容结构
因式分解
整式乘法
二、说教材 4. 知识的立体整合
4. 知识的立体整合——横向整合
八年级上册
第11章、三角形 第12章、全等三角形 第13章、轴对称 第14章、整式的乘法与因式分解 第15章、分式
4. 知识的立体整合——横向整合
am an amn
am n amn
abn anbn
am an amn
商是分式
第十四章 《整式的乘法与因式分解》
n是全体整数
an
1 an
(a
0)
整数指数幂
分式的加 减乘除
约分
分式方程 （去分母）
通分
第十五章《分式》
4. 知识的立体整合——纵向整合
实际问题 一般形式

本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1-3题

☞ 回顾 & 思考
进行单项式与多项式乘法运 回顾与思考 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 : 即单项式要乘遍多项式的每一项 . ② 去括号时注意符号的确定 .
做一做
拼图游戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长 方形
n a
m b 探究一、任选两张长方形卡片拼成
m
n
a
b
一个大的长方形，看谁的方法多， 并用两种方法求出你拼出的大长方 形的面积？
运用 体验
☞
【例3】计算例题解析 ： (2)(2x + y)(x−y)。 （2） (2 y) 2x + y)(x−
2 =2x −2xy+
y•y =2x•x −2x• y + y• x
2 2 y = 2x −xy 2 xy y
随堂练习
p28
随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ; 2 (3)(x+2y) ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
§1.4 整式的乘法
第三课时
项多式与多项式相乘
学习目标 1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。 2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考 单项式乘以多项式的依据是

乘法的分配律. ; 如何进行单项式与 多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项 式的每一项， ② 再把所得的积相加。