《整式的乘法》课件

= 2x · x-2x· y+y· x -y· y
=2x2-2 xy+xy-y2
=2x2 -xy-y2 ．
习题 1．计算： （1）( m+2n ) ( m - 2n )；（2）( 2n+5 ) ( n-3）； （ 3） ( x+ 2y ) 2 ； （4）( ax+b) ( cx+d)．
习题
解：
（1）( m+2n ) ( m - 2n )= m· m-m· 2n + 2 n· m - 2n· 2n
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.单项式与单项式相乘的运算： 2.单项式与多项式相乘的运算： 3.多项式与多项式相乘的运算：
新课 图1-1是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？
b n m n m a
新课 小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式： ( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m
+a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
新课 把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分 配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b)
例题 解： （1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab· 5 ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+ 6a3b2；
2 2 1 2 2 1 1 1 2 3 2 2 （2）( ab 2ab) ab ab ab (2ab) ab a b a b 3 2 3 2 2 3
呢？你是怎样做的？ 第一幅画的画面面积是x· 1.2x 平方米
3 第二幅画的画面面积是 (1.2 x )( x ) 平方米 4
（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两
幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅画的画面面积是x· mx平方米
3 ( mx )( x ) 平方米 第二幅画的画面面积是 4
新课 想一想： 问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以
单项式运算.
问题2：什么是单项式？
表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
新课
对于上面的问题的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx ) 米2 ，
3 第二幅画的画面面积是 ( mx ) ( x ) 米2 . 4
ห้องสมุดไป่ตู้
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z· (2xyz) 2=7xy2z · 4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
新课 问题1：ab· (abc+2x) 和c2· (m+n-p)等于什么？
你是怎样计算的？
ab· (abc+2x)=ab· abc+ab· 2x=a2b2c+2abx c2· (m+n-p)=c2· m+c2· n-c2· p=mc2+nc2-pc2 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算.
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
x (mx ) x x m x m
2
3 3 3 ( mx ) ( x ) m x x mx 2 4 4 4
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.
新课 如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式．
例题 例3 计算： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （ 2） ( 2 x + y ) ( x - y ) ．
例题 解： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x
= 0.6 - 1.6 x + x 2 ；
（ 2） ( 2 x + y ) ( x - y )
（4）( ax+b) ( cx+d)= ax· cx+ax· d +b · cx+b· d
=ac x2+adx+bcx+bd．
拓展 多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？
1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各
项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各 项，依次类推，并把所得的积相加； 2、合并同类项.
例题 例1 计算：
2
1 （1）2 xy xy ； 3 （2） - 2 a2b3 ·( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z· (2xyz) 2.
例题 解：
1 1 2 2 3 2 （ x x) ( y y) x y ； （1）2 xy xy (2 ） 3 3 3
2
（2）- 2 a2b3· ( - 3a) = [ ( - 2)· ( - 3) ] ( a2 a)· b3
= mn+mb+an+ab．
新课 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？ (m+b)(n+a)= mn + ma + bn + bn
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n· 2n+5m2n· 3m +5m2n·( -n2)
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
例题 解： （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )· xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) · xyz =2x· xyz+2y2z· xyz+2xy2z3· xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
=m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2；
（2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2n· n-2n· 3+5· n-5×3
= 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15；
（3）( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y )
=x 2 +x · 2 y +x · 2y+ 2y· 2y=x2+4xy + 4y2；
初中数学北师大版七年级下册
第一章
整式的乘除
4 整式的乘法
导入 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅
画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大
小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
1 x m 的空白． 8 1 xm 8
xm
1 xm 8
1.2x m
导入 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅
新课 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相 乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加．
例题 例2：计算： （1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； 2 2 1 （2）( ab 2ab) ab ； 3 2 （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )· xyz．