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14.1整式的乘法第4课时PPT课件

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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

14.1整式的乘法(第4课时)课件ppt新人教版八年级上

14.1整式的乘法(第4课时)课件ppt新人教版八年级上
• 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用．
复习有关知识
计算： （1） 2x3x2y； （ 2） （ -2a2） （ -1 a b2） ；
8 （3）（ -12） （ 1+1-1） .
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的 一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相 乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方 程整理成一般形式的基础．
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
巩固法则
例1 计算：
（1）（ - 4 x 2 ） （ 3 x + 1 ） ；
（2）（ 2ab2-2ab） 1ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3 （ a5a-2 b ） ； （2）（x-3y） （ -6x）； （3） 5 （ x2x2- 4 x3 ） ； （4）（ -2a） （ a2-ab+b2 ） .
巩固法则
例2 化简：（ x x 2 - x ） + 2 x （ 2x + 1 ） .

【数学课件】整式的乘法(第4课时)

【数学课件】整式的乘法(第4课时)
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
复习有关知识
计算： （1） 2x 3x2 y； （ 2） （-2a2）（- 1 a b2）；
8 （3）（-12）（ 1 + 1 - 1 ）.
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法： （ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（ a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.

14.1.4_整式的乘法课件

14.1.4_整式的乘法课件

5.计算：-3xy2z·(-3x2y)2
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综 合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
积 的式子叫做单项式.单独 数与字母或字母与字母___ 数 或一个____ 字母 也是单项式. 的一个___
2.单项式的系数和次数:
【例】
（1）(-5a2b)· （-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
解:（1）(-5a2b)·（-3a） =〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b =15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
B.8 a 3 b 3
2 2 D. 15 a b
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y· （-2xy）3 (2)（-3ab）(-a2c)2· 6ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各因式的 系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) =(-12) • a5 • x7 =-12 a5 b x7
•b
•b

人教版八年级数学上册《整式的乘法 》课件

人教版八年级数学上册《整式的乘法 》课件

例1 计算：
+
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
人教新课标
请同学们回忆幂的3条运算性质：
am•an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是 正整数)
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗?
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午7时8分21.11.719:08November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日7时8分51秒19:08:517 November 2021
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你

整式的乘法ppt课件

解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－

＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
＝-8x3-12x2+4x
2020年10月2日
9
例1 计算：
(2)2ab22ab•1ab
3
2
2 ab2 • 1 ab + (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
2020年10月2日
10
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
2020年10月2日
7
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
2020年10月2日
12
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
2020年10月2日
13
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
= 15a3b=[8×(-5)(x3•x)y2=-40x4y2
2020年10月2日
6
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
2020年10月2日
3
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
2020年10月2日
1
请同学们回忆幂的3条运算性质：
am•an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是 正整数)
2020年10月2日
2
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗?
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1、单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
2020年10月2日
4
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2020年10月2日
5
例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)；
(2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
2020年10月2日
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
2020年10月2日
8
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
因202此0年1(0月a2+日b)(m+n)=am+an+bm+bn
11
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做．
2020年10月2日
15
3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
2020年10月2日
16
书P148：习题15.1
第4、5题。
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
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