2017秋七年级数学上册1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方课件1新版湘教

1.理解有理数的乘方的意义及相 关概念； 2.掌握有理数乘方的运算；
3.掌握科学记数法的表示方法.
手工拉面是我国的传统面食，制作时，
拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条 后，手握两端用力拉长，然后将长条对折， 再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
…
第一次 拦扣后
第二次 拦扣后
第三次 拦扣后
连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
(-2)5
问题二:A× A× A × A 简×记A ×为A × A
简记为 a７ 问题三: A×A×A×……×A 简记为an
n个a
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记作an，即
n个
an =a × a × a ×…×a.
n个
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
=0Leabharlann （3）2 35
52的三次方，是3个 52相乘
解
=
52
52
2 5
计算结果
=
8 125
（4）
1
4
2
1 2
的四次方，是4个
1 2
相乘
4个负数相乘，结果为正
解
=
1
1
1
1
2 2 2 2
=
1 16
正数的任何正整数次幂都是什么数？ 负数的偶次幂是什么数？ 负数的奇次幂是什么数？ 0的任何正整数次幂是多少？
（3） -32 =(-3)2. 不成立，-32=-(3×3)=-9 (-3)2=(-3)×(-3)=9
3. 计算：
（1） (-8)3 ；
（2）
3 4
3
.
-512
27 64

九年制义务教育湘教版七年级上册数学 第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
广西壮族自治区桂平市石龙镇第一初级中学 李孟钐
学习目标
• 1.理解有理数乘方的意义 • 2.掌握有理数乘方的运算
学习重点：有理数乘方的运算. 学习难点：1.有理数乘方运算的符号法则
和有理数乘方的运算； 2. -an 与（-a）n 的区别.
3）01 = 0 ，02 = 0 ，03 = 0 ，
观察“做一做”的结果，你发现有理数乘方运算 有什么规律，你能归纳出有理数乘方的法则吗？
说一说：
正数的任何正整数次幂都是什么数？ 负数的偶次幂是什么数？ 负数的奇次幂是什么数？ 0的任何正整数次幂是多少？
正数的任何正整数次幂都是正 数；负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数；0的任何正整数 次幂都是0．
读法
-2的4次方
2的4次方的相反数
练一练
1.填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
指数 3
5
3
4
4
幂 (-1)3
25
(-4)3 0.34
104
2.判断：(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 32 = 3×2 = 6
( ×)
(2) (-2)3 = (-3)2
( ×)
(3) -32 = (-3)2
(× )
例1 计算：
（1） (-3)3 ；
（3）
； 3
2
5
（2） 07 ；
（4）
.
1 2
4
例2 计算：
（1）
(4)2
1 2
2
；
（2） -23 ×(-2)2 .
3.计算：

248 = 2856（个） ≈2.8×1014(个)
答：经过24小时，这种细胞由1个约能分裂 成2.8×1014个.
课堂小结：
an读作a的n次方,也读做a的n次幂. 特别地，a2通常读做a的平 方，a3通常读做a的立方.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中， a叫做 底数，n叫做指数.
把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整 数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做
1 2
=
1 8
.
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数， 如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能 用一种较简单的方式来表示这样的大数？
5.11×108
探究
1. 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发 现了什么？
2个0
3个0
102= 100， 103= 1000
3
；
（2） 07 ；
（4）
1 2
4
.
（1） 解
(-3)3
(-3)的3次方，是3个(-3)相乘 3个(-3)相乘，结果为负
= (-3)×(-3)×(-3)
= -27；
（2） 解
07
0的7次方，结果还为0
= 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0 = 0；
（3）
2
3
5
2 5
的三次方，是3个
2 5
科学记数法.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2

【归纳】一般地，a是有理数，n是正整数，则把 简计为an，我们把an读作a的n次方，
也读作a的n次幂. 求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，
a叫做底数，n叫做指数.即:
a 特 别 的 ， a2 通
n
常读作a的平方，a3
通常读作a的立方.
3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？ 它 们 的 结 果 相 同 吗 ？ (-2)3 与 -23 的 含 义 与结果也相同吗？
运用新知
1. 下列说法正确的是（ D ）ห้องสมุดไป่ตู้A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定大于这个数的相反数 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数
2.蟑螂的生命力很旺盛，它繁育后代的方
法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍
也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，
则下一代（第二代）就有25只，依次类推，
推算蟑螂第10代有（ C ）只
A.58
B.59
C.510
D.511
3.(-3)·(-3)·(-3)用幂的情势可表示
为
.
答案：(-3)3
4.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004=
.
解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，
所以(x-1)2=0，
1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
湘教版 七年级上册
情景导入
如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫 米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下: 它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
获取新知
1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么 23 ， 2和3各表示什么意义？

20
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你 能用所学的识解决吗？
(1) ( 2 ) 3 ( 2 ) 2
(2) (4)2 ( 1 )2 2
21
1. 乘方定义
求n个相同因数的乘积的运算，
an 叫做乘方。 指数 幂
2.乘方的性质 底数
正数的任何正整数次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
大家好
1
1.6 有理数的乘方
2
有理数的乘法法则： 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘 任何数与0相乘，都得0
几个不等于0的数相乘： 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
3
动脑筋
某种细胞每过30分钟便由1个分 裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分 裂成了多少个？
______.
0
0的任何正整数次幂都是_____. 17
学以致用 判断下列式子的正负
(1 ) 1 3 3
（正数）
(4)102
（正数）
(2)82
（正数）
(5 )
7
3
4
（负数）
(3)33
（负数）
18
探究2 计算：
12 1 13 1
…
120161
(1)2 1
(1)3 -1
(1)4 1
2 3
相乘，读做
2 3
的___4___次方，也读
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做__底__数___,4叫做_指___数___.
3
3
10
说一说 指出下列每个数的底数和指数
7 4 , 2 2 , 3 5 , 0 8 , 6

典型例题
当堂检测
课堂总结
1.填空 （ 1 ） 在 25 中 ， 底 数 是 2 ， 指 数 是 5 ， 读 做 2的5次方 ， 或 2的5次幂 . （2）一个数可以看作这个数本身的 一 次方.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.计算（1）(-0.1)3
（2）(
1 2
)4
解：原式 =(-0.1)×(-0.1)×(-0.1) = 0.01 × (-0.1) = -0.001
典型例题
当堂检测
课堂总结
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：22=2×2=4
(-2)2=(-2)×(-2)=4
23=2×2×2=8
(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8
24=2×2×2×2=16
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
25=2×2×2×2×2=32
(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
视察上面各式的计算结果，你发现了什么规律？
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何次幂都是0.
学习目标
概念剖析
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值. 分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数”求出结果. 解：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n+1为奇数，

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同学们，现在我们可以解决开 始时的《棋盘上的学问》上的 问题了吗？
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小故事
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大 臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些 米粒吧。第1格放2粒，第2格放4粒米，第3格放 8 粒米，然后是16粒、32粒……一直到第64格。”
2.如果一个有理数的平方是它的本身，
那么这个有理数是__0_和__1__.
3.如果一个有理数的立方是它的本身，
那么这个有理数是__0_和____1___.
作业:P45 计算题1、2
(4)
2 3
2
1的任何次 幂都得1
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2.口答题
（1） 24
（2）
1 2
3
（3） 52
3.判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （错）③ 24 (2) (2) (2) (2)
退出 返回 上一张下一张
小结
1.乘方的定义 2、计算时要把乘方转化成乘法进行计算 3、0和1的任何次幂都是它本身
2×2×2×2×2
10个2
20个2
ห้องสมุดไป่ตู้
请认真观察下面的式子:
2×2 =22 2×2×2 =23
a×a = a2 (正方形的面积公式) a×a×a = a3 (正方体的体积公式)
… …
2×2×2×…×2 = 2n n个2
因数 → 底数 a×a×a×…×a = an
n个a
个数 → 指数
一、乘方的定义：
24的意义是2的4次方的相反数。

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3.（宿迁·中考）（-2)3等于（ C ）
A．－6
B．6 C．－8
D．8
4.下列各式计算不正确的是（ B ）
A．（-1）2 013=-1
B． -12 012=1
C．（-1）2n=1（n为正整数）
D．（-1）2n+1=-1（n为正整数）
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5.(义乌·中考）28 cm接近于（ ）
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1.填空： （1）在（ 2）6 中，指数为 6 ，底数为 -2 ． （2）在-26中，指数为 6 ，底数为 2 ． （3）若a2=16，则a= ±4 ． （4）平方等于本身的数为 0，1 ，立方等于本身的 数为_-_1_，__0_，__1_．
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2.计算 （1）（－1）7 .（2）8 3 . （5）( 1)4 . （6）(－10)4 .
幂是1.
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人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和 暗礁，难以激起美丽的浪花.
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.
对
（23） 2（32） 2
.
错（ ）（4）24 (2) (2) (2) (2) .
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5.计算：
(1) 110= 1 .
(2) 19 = －1 .
(3) 33 = -27 . (4) (5)2 = 25 .
(5) 0.13 = -0.001 .(6)（ 1 ）3 =
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1.乘方的意义： an a1444a44a244444a3 n个a
其中 a 是底数，n 是指数， an是幂
2.乘方法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 3.1的任何次幂都为1.

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作业布置 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律 可得： (1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞? (2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？ (3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？
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=125
观察例1和自主练习的计算结果， 你能发现乘方运算的符号有什么规 律？
=16
正数的任何正整数次幂都是什么数？
=81
=4
9
=－
1 8
负数的奇次幂是什么数？ 负数的偶次幂是什么数？ 0的任何正整数次幂是多少？
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乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
幂
a n 指 数 因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
特别地，
a2通常读做a的平方， a3通常读做a的立方， a1规定为a。
自主练习
小练手
-3
-3
5
2 2 5
1
(-3)×(-3) -3×3
-3的平方 3的平方的相反数
5
5的1次方
课堂练习
3.计算：(－1)4=___1______，－24=__-_1_6_____
4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…， 如此往复下去，对折10次，会拉出___1__0_2__4___根面条.
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课堂练习
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C．－ 3 2 D．－32×(－3)3
3．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-2 2 ，(-2) 2 ，(-2) 3 ，-2 3 中，负数有( )．
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4．-43 的意义是( )．
A．3 个-4 相乘 B．3 个-4 相加 C．-4 乘以 3 D．43 的相反数
A．1
B．-l
C．0
D．1 或-l
2． 给 出 依 次 排 列 的 一 列 数 ： -l， 2， -4， 8， -l6， 32， …， 写 出 后 面 的 2 项 是
__________，第 n 个数是___________．
3.
4．当你把纸对折一次时，可以得到 2 层；对折 2 次时，可以得到 4 层；对折 3 次时，可以 得到 8 层；照这样折下去：
5．下列各式中成立的是( )．
1
1
6.计算(1)3+22×(－ ) ； (2)-72 十 2×(－3)2＋(－6)÷(－ )2 ；
5
3
（3）(－3)2×[ 2 ( 5) ] ； 39
(4)8 十(－3)2×(－2)；
TB:小初高题库
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2
(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－ )；
(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? (2)计算对折 5 次时层数是多少? (3)如果每张纸的厚度是 0.05 毫米，求对折 l0 次后纸的总厚度．
六 达标训练
1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________.
2．下列算式的结果是正数的是（
）
A．－［－(－3)］2 B．－(－3)2
1．某种细胞每过 30 分钟便由 l 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞 1 个能分裂成多 少个? (1)细胞每 30 分钟分裂一次，则 5 个小时共分裂_____________次；