高考数学(理)二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练3平面向量与复数

2021届高考二轮复习数学专题精品试卷专题一集合、常用逻辑用语、不等式命题方向1．集合集合考查主要是与不等式结合的交并补运算，以及Venn图的理解运用．要求掌握集合的概念、集合的表示方法、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合之间的交并补的运算，能用Venn图表示集合之间的基本关系．2．常用逻辑用语本部分内容的考点为充分条件与必要条件，全称量词和存在量词，充分必要条件主要以其他的知识作为载体进行考查，全称量词和存在量词主要考查命题的否定．3．不等式不等式的考查主要为不等式性质的考查，不等式解法的考查，以及基本不等式的使用，题型以选择填空题为主．另外不等式作为工具在大题解题过程中进行应用．一、集合1．集合间的关系与运算（1）；（2），．2．含有个元素的集合有个子集，有个真子集．3．当集合是不等式的解集时，通常借助数轴进行求解，若集合为抽象集合时，用Venn图求解．二、逻辑用语1．充分、必要条件（1），则是的充分条件；（2），则是的必要条件；（3），则和互为充要条件．2．全称命题、特称命题及其否定（1）全称命题：，其否定为特称命题：；（2）特称命题：，其否定为全称命题：．三、不等式1．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一般先将二次项系数化为正数，再判断的符号，然后解对应的一元二次方程，最后写出不等式的解．2．一元不等式的恒成立问题对于恒成立的条件为：二次项系数，；对于恒成立的条件为：．3．分式不等式对于分式不等式：先移项通分标准化，则；．4．基本不等式（1），当且仅当时，等号成立．（2）基本不等式的变形．①，当且仅当时，等号成立；①，当且仅当时，等号成立．一、选择题．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知均为的子集，且，则（）A．B．C．D．3．已知全集，，，指出图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．4．已知集合，，则中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．55．已知集合，，若，则（）A．B．C．0D．16．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．57．已知集合，，，则集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．8．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题：，，则它的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，10．已知且，．则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设，，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．12．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．13．若，则函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．614．若正实数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题．15．已知，，，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_______．一、选择题．1．若集合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．83．命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且二、填空题．4．在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在，使得，则的最小值为__________．一、选择题．1．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知集合，，且，，，记，则（）A．B．C．D．3．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．4．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个5．（多选）给定数集合M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（）A．集合为闭集合B．集合为闭集合C．正整数集是闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合6．命题“，，使得”的否定形式是（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得7．已知函数，则不等式成立的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．8．已知，关于的不等式的解集中有且只有个整数，则的值可以是（）A．3B．4C．5D．69．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．1610．（多选）已知，为正实数，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，为正实数，则C．若，则D．若，则二、填空题．11．已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是__________．一、选择题．1．【答案】D【解析】因为或，所以，故选D．【点评】本题主要考查了几何的运算，掌握并集的定义是解题的关键，属于基础题型．2．【答案】B【解析】解法一：，，据此可得，故选B．解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，矩形区域CDFG表示集合N，满足，结合图形可得：，故选B．【点评】本题考查了几何的抽象概念，需要借助Venn图来进行求解，属于基础题．3．【答案】C【解析】因为，，所以，，因为，所以，由图易知，图中阴影部分表示的集合是，故图中阴影部分表示的集合是，故选C．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达几何的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．4．【答案】B【解析】因为集合，，所以，故选B．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．5．【答案】B【解析】因为，所以，．又或，且，得．因为，所以，即，故选B．【点评】本题考查了集合中元素的互异性以及集合的运算，属于基础题．6．【答案】C【解析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为，，，集合，，中元素个数分别为A．，B．，C．，则A．，B．，C．，，因为A．B．C，且，，，所以，即，故选C．【点评】本题考查集合多面手问题的应用，考查学生转化问题的能力和应用不等关系解题的思想，属于中档题．7．【答案】D【解析】由题意可知共有个元素集合，所以集合的真子集的个数，故选D．【点评】考查了集合的表示与集合关系，先确定集合中元素的个数是解本题的关键．8．【答案】A【解析】，，，可得“”是“”的充分条件；由，①当时，可得，即；①当时，可得，即；可得“”不是“”的必要条件；所以“”是“”充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了不等式性质的理解和应用，解题的关键是正确理解充分条件和必要条件的判断方法．9．【答案】D【解析】因为命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题：，，则它的否定形式为：，，故选D．【点评】本题主要考查含有量词的命题否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，本题属于基础题．10．【答案】A【解析】若且，则，所以p是q成立的充分条件，当时，满足，但是不满足且，所以p不是q成立的必要条件，综上所述：p是q成立的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．11．【答案】B【解析】对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误；对于B选项，，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确；对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误；对于D选项，若，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D 选项错误，故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．12．【答案】C【解析】令，则，，所以，所以，令，则，因为，所以，所以，所以在单调递增，所以由，得，所以，解得，故选C．【点评】此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式．13．【答案】D【解析】①，①，①，当且仅当，即时取等号，①函数的最小值为6，故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．14．【答案】C【解析】变形得，因为，是正实数，则，当且仅当时，取最小值，故选C．【点评】在基本不等式中，遇到已知条件为时，需要先变形为，然后利用乘“”法展开计算，再根据“一正二定三相等”的步骤计算最值．二、填空题．15．【答案】5【解析】，当且仅当，即时，取等号，因为不等式对恒成立，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，．故答案为5．【点评】本题考查了利用基本不等式求解最值及不等式恒成立与最值求解的相互转化，体现了转化思想的应用．一、选择题．1．【答案】D【解析】设，当时，，满足题意；当时，是二次函数，依题可知，，因为，所以恒大于等于0，即，所以，解得．【点评】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．2．【答案】D【解析】，因为，所以，因此，对应实数的值为，，，其组成的集合的子集个数有，故选D．【点评】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题．3．【答案】D【解析】命题：“若，则或”为真命题，则其否定为：“若，则且”，故选D．【点评】本题考查命题的否定形式，注意命题的否定与否命题的区别，若原命题为“若，则”则其否命题为“若，则”，否定为“若，则”，注意一般命题与全称命题、特称命题否定的区别．二、填空题．4．【答案】【解析】依题意，依题意存在，使得，即，即，所以，所以．当且仅当，时等号成立．所以的最小值为，故答案为．【点评】求解有关表达式的最值问题，可以考虑采用的代换的方法，结合基本不等式求得最值，要注意等号成立的条件．一、选择题．1．【答案】C【解析】联立，解得或．即与相交于两点，，故中有两个元素，故选C．【点评】本题考查了集合的表示方法及集合的运算，属于基础题．2．【答案】D【解析】由题意设，，，（），则，而，①，故选D．【点评】本题考点为集合间的关系，属于中档题．3．【答案】C【解析】因为或，所以．因为，所以，故选C．【点评】本题结合函数的定义域，不等式考查集合运算，属于基础题．4．【答案】B【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以可能的取值为共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B．【点评】本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题．5．【答案】ACD【解析】根据对于任意，，有，且，对于A．当集合，，0，2，时，而，所以集合不为闭集合；对于B．当，时，设，，，，则，，所以集合为闭集合；对于C．设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合；对于D．设，，，是闭集合，且，，而，此时不为闭集合，所以，说法中不正确的是ACD，故选ACD．【点评】本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，属于中档题．6．【答案】B【解析】命题“，，使得”，则命题的否定为：，，使得，故选B．【点评】本题主要考查了含有量词命题的否定，比较基础．7．【答案】B【解析】可得的定义域为，和都是增函数，是定义在的增函数，，是奇函数，则不等式化为，，解得，则不等式成立的充分不必要条件应是的真子集，只有B选项满足，故选B．【点评】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出是增函数且是奇函数，从而将不等式化为求解．8．【答案】D【解析】令二次函数，则二次函数开口向上，且对称轴为，根据二次函数对称性可知：若不等式的解集中有且只有个整数，则需要满足，即，解得，故选D．【点评】本题考查根据不等式的解集求参数，主要考查二次函数的对称性的灵活应用，考查推理能力与计算能力，是简单题．9．【答案】B【解析】因为函数（且）的图象恒过定点，又因为点在直线上，所以，即，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为4，故选B．【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换的思想，是高考考查的重点．10．【答案】ACD【解析】对于A，因为，为正实数，且，所以，所以，故A正确；对于B，因为，，均为正实数，且，所以，所以，故B错误；对于C，因为，为正实数，，所，所以，C正确；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确，故选ACD．【点评】比较大小的方法：（1）作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．（2）作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．（3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．（4）赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．二、填空题．11．【答案】【解析】由题意可得：，据此结合题意可得：，即，即实数的取值范围是．【点评】本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．12．【答案】【解析】由图知实数的取值范围是，其中为直线与相切时的值，即．【点评】本题以分段函数为载体，考查了不等式恒成立问题，属于中档题．。

高三数学二轮复习 专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式训练一、选择题1．(2011·辽宁)已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x >－1}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <2} 2．(2010·山东)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x －1|≤2}，则∁U M ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |x <－1或x >3}D ．{x |x ≤－1或x ≥3}3．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 4．(2011·山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝35．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >1 6．(2011·上海)若三角方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E ，F ，则( ) A ．E FB ．E FC ．E ＝FD ．E ∩F ＝∅二、填空题 7．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝{－1，0,1}，B ＝{－2，－1,0}，则A ∩(∁U B )＝______.8．(2011·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．9．下列命题中，假命题的个数是________．①若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅；②命题P 的否定就是P 的否命题；③A ∪B ＝U (U 为全集)，则A ＝U ，或B ＝U ；④A B 等价于A ∩B ＝A .10．若集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________．三、解答题11．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且A B，求a的值．12.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m 的取值范围．13．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．答案1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A7．{1}8．39．310．－1或－1211．解 因为AB ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2－3a ＋4＝a . 由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1； 由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.12．解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{x |－2≤x ≤5}，当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，解得m <2.当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m ∈(－∞，3]．13．解 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根．逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0.判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－14<0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0”为真命题．即命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真命题．。

高考数学二轮复习第1部分专题一集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式1集合常用逻辑用语限时速解训练文1(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝( )A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}D．{2,5,7}C．{2,4,7} 解析：选C.由补集的定义，得∁UA＝{2,4,7}．故选C. 2．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．－3∈AB．3∉BD．A∪B＝BC．A∩B＝B 解析：选 C.由题知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B，故选C.3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )A．[0,1]B．(0,1]D．(－∞，1]C．[0,1) 解析：选A.M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )B．1A．0D．4C．2解析：选D.因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，所以则a＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于( )B．{－i}A．{1＋i,1－i}D．{1－i}C．{1＋2i,1－2i} 解析：选A.问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则綈p为( )A．存在x0≤0，使得ex0＜1B．存在x0＞0，使得ex0＜1C．对任意x＞0，总有ex＜1D．对任意x≤0，总有ex＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x ＞0，总有ex≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得ex0＜1.故选B. 8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是( )A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是( )B．①②④A．①②③D．②③④C．①③④ 解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得＜，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝( )B．[0,1)∪[2，＋∞)A．[0,1]∪(2，＋∞)D．[0,2]C．[0,1] 解析：选 A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝＜1，即|b|＜，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝＜＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．B．2A．1D．4C．3 解析：选 B.易知①正确；因为f(x)＝cos 2ax，所以＝π，即a＝±1，因此②正确；因为x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤(x＋2)min，x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0且a与b不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上) 13．若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．解析：由|x－m|<2得－2<x－m<2，即m－2<x<m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2<x<m＋2}的真子集，于是有，由此解得1<m<4，即实数m的取值范围是(1,4)．答案：(1,4) 14．若命题“∃x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1.答案：(1，＋∞) 15．已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．解析：因为p∨q是假命题，所以p和q都是假命题．由p：∃x0∈R，mx＋2≤0为假命题知，綈p：∀x∈R，mx2＋2＞0为真命题，所以m≥0.①由q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假命题知，綈q：∃x0∈R，x－2mx0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.答案：[1，＋∞) 16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c＝0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2＝bc2，而若ac2＞bc2，则有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若綈p，则綈q”，故命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”，故③为真命题；④由于f(1)f(2)＝＝×＜0，则函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上存在零点，又函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————专题能力训练3 平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A. B.C. D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则= .13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1-t)b.若b·c=0,则t= .20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= .21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则a+b i= .专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C解析因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b 时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.- 解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9. 解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.11.2解析f(θ)=a·b=cos θ-sin θ=2=2cos,故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.12. 解析由题意可作右图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=||||·cos 60°=.13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14. 解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.二、思维提升训练15.D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.16.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x 的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.-2解析∵i为实数,∴-=0,即a=-2.19.2解析∵c=t a+(1-t)b,∴b·c=t a·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.∴t=2.20.1解析如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.21.1+2i解析因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=b i,a,b∈R,所以解得故a+b i=1+2i.。

专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p 3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p 4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|3.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.26.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n⊥(t m+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-9.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I310.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.11.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为.12.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.13.已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.思维提升训练15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,+λ,则实数λ=()A.-B.-C.D.16.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.2117.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.20.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.参考答案专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.B解析p1:设z=a+b i(a,b∈R),则R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.2.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.3.C解析由题意知=1-2i,则=i,故选C.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.C解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1.6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.则=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.B解析由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n⊥(t m+n),所以n·(t m+n)=n·t m+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.10.2解析因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos60°+4|b|2=22+4×2×1+4×1=12,所以|a+2b|==211解析=2,)=又=,∠A=60°,AB=3,AC=2,=-4,=3×2=3,()=-4,即=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得λ=12.-1解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.13.52解析由题意可得a2-b2+2ab i=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.14解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=思维提升训练15.D解析如图,D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,则因为+,所以=由△ADE∽△ABC,得,所以,故λ=16.A解析以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),∴点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1--4t+16=-+17≤-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时取“=”,的最大值为13.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.42解析设向量a,b的夹角为θ,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,则|a+b|+|a-b|=令y=,则y2=10+2[16,20],据此可得(|a+b|+|a-b|)max==2,(|a+b|+|a-b|)min==4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是219.1解析如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以①同理由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=所以λ+μ=1.20.-2解析i为实数,∴-=0,即a=-2.。

第1讲集合与常用逻辑用语考情解读(1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．基本逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1(1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．答案(1){－1,0,1,2}(2)②解析(1)因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}．(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除①③④，故②正确．思维升华(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.(2)(2013·山东改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案(1){2,3}(2)5解析(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，所以M∩N＝{2,3}．－2，－1，0，1，2.(2)x－y∈{}热点二四种命题与充要条件例2(1)(2014·天津改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．(2)(2014·江西改编)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.思维启迪要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义．答案(1)充要(2)④解析(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|.(2)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，①错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，②错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，③错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，④正确．思维升华(1)四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；(2)充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)答案(1)若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数(2)充分不必要解析(1)判断词“都是”的否定是“不都是”．(2)由log3M>log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)单调递增，所以M>N；当M>N 时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义．故不能推出log3M>log3N，所以“log3M>log3N”是“M>N成立”的充分不必要条件．热点三逻辑联结词、量词例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，sin x<x，则下列命题正确的是________．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p ∧(綈q )是真命题 ④命题p ∨(綈q )是假命题(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是_________________________________________________________________．思维启迪 (1)先判断命题p 、q 的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；(2)含量词的命题要理解量词含义，确定参数范围．答案 (1)③ (2)[1，＋∞)解析 (1)对于命题p ，取x ＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p 为真命题；对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin(－π2)＝－1，此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题，故③正确．(2)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2>0为真命题，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假命题，得綈q ：∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②，得m ≥1.思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．(1)已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p 真q 假 ②p 假q 真③“p ∧q ”为假 ④“p ∧q ”为真(2)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(綈p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)③ (2)(1，＋∞)解析 (1)△ABC 中，C >B ⇔c >b ⇔2R sin C >2R sin B (R 为△ABC 外接圆半径)，所以C >B ⇔sin C >sin B .故“C >B ”是“sin C >sin B ”的充要条件，命题p 是假命题．若c ＝0，当a >b 时，则ac 2＝0＝bc 2，故a >b ac 2>bc 2，若ac 2>bc 2，则必有c ≠0，则c 2>0，则有a >b ，所以ac 2>bc 2⇒a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，故命题q 也是假命题．(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.1．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1．(2014·浙江改编)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝________.答案{2}解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．2．(2014·重庆改编)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q答案④解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q、綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，故④为真命题．押题精练1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.2．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )”为真命题；③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．答案 ②解析 命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a >5⇒a >2，但a >2a >5，故“a >2”是“a >5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．3．已知p ：x ＋210－x≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 由x ＋210－x≥0，得－2≤x <10，即p ：－2≤x <10； 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，得[x －(1＋m )]·[x －(1－m )]≤0，所以1＋m ≤x ≤1－m ，即q ：1＋m ≤x ≤1－m .又因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，1－m <10，解得m ≥－3， 又m <0，所以实数m 的取值范围是－3≤m <0.(推荐时间：40分钟)1．(2014·陕西改编)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [0,1)解析 N ＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)．2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为_______________________________________________________________． 答案 13解析 若x ＝5∈A ，y ＝1∈A ，则x ＋y ＝5＋1＝6∈B ，即点(5,1)∈C ；同理，(5,2)∈C ，(4,1)∈C ，(4,2)∈C ，(4,3)∈C ，(3,2)∈C ，(3,3)∈C ，(3,4)∈C ，(2,3)∈C ，(2,4)∈C ，(2,5)∈C ，(1,4)∈C ，(1,5)∈C .所以C 中所含元素的个数为13.3．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．答案 7解析 因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．4．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的________条件．答案 必要不充分解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，a <1.log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以前者是后者的必要不充分条件．5．已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x ，则该命题的否定是________． 答案 ∀x ∈(0，π2)，使得cos x >x 解析 原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题．而“cos x ≤x ”的否定是“cos x >x ”．6．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的________条件． 答案 充要解析 在A ＝60°时，有cos A ＝12，因为角A 是△ABC 的内角，所以，当cos A ＝12时，也只有A ＝60°，因此，是充要条件．7．(2013·湖北改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B ＝________.答案 {x |0≤x <2或x >4}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是_________________________________________________________________．答案 2解析 集合A 表示直线l ：x ＋y －1＝0上的点的集合，集合B 表示抛物线C ：y ＝x 2＋1上的点的集合．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，y ＝x 2＋1消去y 得x 2＋x ＝0， 由于Δ>0，所以直线l 与抛物线C 有两个交点．即A ∩B 有2个元素．9．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________．①p 为真；②綈q 为假；③p ∧q 为假；④p ∨q 为真．答案 ③解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有③正确．10．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．11．已知集合P ＝{x |x (x －1)≥0}，Q ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则P ∩Q ＝__________.答案 (1，＋∞)解析 由x (x －1)≥0可得x ≤0或x ≥1，则P ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)；又由x －1>0可得x >1，则Q ＝(1，＋∞)，所以P ∩Q ＝(1，＋∞)．12．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b a＝________.答案 －4解析 由A ＝{x |x >2或x <－1}，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，可得B ＝{x |－1≤x ≤4}，则a＝－1，b ＝4，故b a＝－4. 13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.答案 1解析 根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0是真命题，则Δ<0，即22－4m <0，m >1，故a ＝1.14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)答案 ①④解析 对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对∀(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2≥y }，②{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，③{(x ，y )|x 2＋y 2＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3＋y 3－x 2y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．答案 ②④解析 对于①：取k ＝12，点(1,1)∈{(x ，y )|x 2≥y }，但(12，12)∉{(x ，y )|x 2≥y }，故①是不具有性质P 的点集．对于②：∀(x ，y )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，则点(x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1内部，所以对0<k <1，点(kx ，ky )也在椭圆2x 2＋y 2＝1的内部，即(kx ，ky )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，故②是具有性质P 的点集．对于③：(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝54，点(12，－12)在此圆上，但点(14，－14)不在此圆上，故③是不具有性质P 的点集．对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集是②④.。

专题能力训练1 力与物体的平衡(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(·全国Ⅱ卷)如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-√3B.√36C.√33D.√322.如图所示,一物体M放在粗糙的斜面体上保持静止,斜面体静止在粗糙的水平面上。

现用水平力F推物体时,M和斜面仍然保持静止状态,则下列说法正确的是()A.斜面体受到地面的支持力增大B.斜面体受到地面的摩擦力一定增大C.物体M受到斜面的静摩擦力一定增大D.物体M受到斜面的支持力可能减小3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,轻杆A端用铰链固定,滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),轻杆B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是()A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断4.一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点,另一带电金属小球B用绝缘支架固定于O点的正下方,OA=OB,金属小球A、B静止时位置如图所示。

由于空气潮湿,金属小球A、B缓慢放电。

此过程中,小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是()A.F1减小,F2减小B.F1减小,F2不变C.F1增大,F2增大D.F1不变,F2减小5.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

限时速解训练四 不等式及线性规划(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x －y ＝0，可知直线z ＝3x －y 在点A (－2,1)处取得最小值，故z min ＝3×(－2)－1＝－7，选A.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ≤15，y ≤x ＋1，x －5y ≤3表示的平面区域的面积为( )A ．7B ．5C ．3D ．14解析：选A.作出可行域如图所示．可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52，B (－2，－1)，所以不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ≤15，y ≤x ＋1，x －5y ≤3表示的平面区域的面积为12×4×52＋12×4×1＝7，故选A.5．若a ，b ，c 为实数，则下列命题为真命题的是( ) A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞a b解析：选B.选项A 错，因为c ＝0时不成立；选项B 正确，因为a 2－ab ＝a (a －b )＞0，ab －b 2＝b (a －b )＞0，故a 2＞ab ＞b 2；选项C 错，应为1a ＞1b ；选项D 错，因为b a －a b ＝b 2－a2ab＝b ＋a b －a ab ＜0，所以b a ＜ab.6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( ) A ．80元 B ．120元 C ．160元D ．240元解析：选C.设底面矩形的一条边长是x m ，总造价是y 元，把y 与x 的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积V ＝4 m 3，高h ＝1 m ，所以底面积S ＝4 m 2，设底面矩形的一条边长是x m ，则另一条边长是4xm ，又设总造价是y 元，则y ＝20×4＋10×⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋8x ≥80＋202x ·8x＝160，当且仅当2x ＝8x，即x ＝2时取得等号，故选C.7．若ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x ＜－2，或x ＞4}，则对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)＜f (2)＜f (－1)B ．f (5)＜f (－1)＜f (2)C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)D ．f (2)＜f (－1)＜f (5)解析：选B.∵ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x ＜－2，或x ＞4}，∴a ＜0，而且函数f (x )＝ax2＋bx ＋c 的图象的对称轴方程为x ＝4－22＝1，∴f (－1)＝f (3)．又∵函数f (x )在[1，＋∞)上是减函数，∴f (5)＜f (3)＜f (2)，即f (5)＜f (－1)＜f (2)，故选B. 8．若不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A ．(－3,0)B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．(－3,0]解析：选D.当k ＝0时，显然成立；当k ≠0时，即一元二次不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k 2－4×2k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＜0，解得－3＜k ＜0.综上，满足不等式2kx 2＋kx－38＜0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(－3,0]，故选D. 9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x －1，x ＋3y －5≤0，那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为( ) A.115 B ．2 C.95D ．1解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x －4y －13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x －4y －13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x －4y －13＝0的距离等于|3×1－4×0－13|5＝2，即点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为2，选B.10．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，则y －1x ＋3的取值范围是( )A. ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－15∪[1，＋∞) B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1解析：选 D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，表示的区域如图所示，从图可看出，y －1x ＋3表示过点P (x ，y )，A (－3,1)的直线的斜率，其最大值为k AD ＝6－12＋3＝1，最小值为k AC ＝0－12＋3＝－15，故选D. 11．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)解析：选C.f ′(x )＝2x －2－4x＝2x 2－x －2x，由f ′(x )＞0得2x 2－x －2x＞0，解得－1＜x ＜0或x ＞2，又f (x )的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＞0的解集为{x |x ＞2}，故选C.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6， x ≥0，x ＋6， x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x ＋6＞3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，x ＋6＞3，解得－3＜x ＜1或x ＞3.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 214．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出可行域，w ＝4x·2y＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51215．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x (x －2)，则不等式xf (x )＞0的解集为________．解析：当x ＞0时，由条件xf (x )＞0得f (x )＞0，即x (x －2)＞0⇒x ＞2.因为f (x )为奇函数，图象关于原点对称，则当x ＜0时，由xf (x )＞0得f (x )＜0，则由图象(图略)可得x ＜－2.综上，xf (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。

2019年高考数学大二轮复习专题一集合、复数、常用逻辑用语向量、算法第3讲不等式、线性规划练习理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学大二轮复习专题一集合、复数、常用逻辑用语向量、算法第3讲不等式、线性规划练习理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二篇专题一第3讲不等式、线性规划［限时训练·素能提升］(限时45分钟，满分80分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分)1．(2018·沧州二模）若错误!〈错误!〈0,给出下列不等式:①错误!〈错误!；②｜a|＋b〉0；③a－错误!〉b－错误!;④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是A．①④ B．②③ C．①③ D．②④解析因为错误!<错误!<0，故可取a＝－1，b＝－2。

显然｜a｜＋b＝1－2＝－1<0,所以②错误；因为ln a2＝ln（－1)2＝0，ln b2＝ln(－2）2＝ln 4>0,所以④错误．综上所述，可排除A，B,D。

答案C2．设f(x）＝错误!则不等式f（x)＜2的解集为A．（错误!，＋∞) B．（－∞，1）∪［2，错误!)C．(1，2］∪(错误!,＋∞) D．(1，错误!）解析原不等式等价于错误!或错误!即错误!或错误!解得2≤x＜错误!或x＜1.答案B3．(2018·潍坊模拟）已知函数f（x）＝(x－2）(ax＋b）为偶函数，且在（0，＋∞)单调递增，则f(2－x)＞0的解集为A．｛x｜x＞2或x＜－2｝ B．{x｜－2＜x＜2｝C．{x｜x＜0或x＞4｝ D．｛x|0＜x＜4}解析由题意可知f（－x)＝f(x），即(－x－2)（－ax＋b）＝(x－2）(ax＋b),（2a－b)x＝0恒成立,故2a－b＝0,即b＝2a，则f(x)＝a（x－2)(x＋2)．又函数在（0，＋∞)单调递增，所以a＞0。