优化方案高考数学浙江·理科二轮专题复习课件：第一部分专题一 集合常用逻辑用语函数不等式第3讲

专题一 集合、常用逻辑用语、函数、不等式
第3讲 基本初等函数、函数与方程及函 数的应用
专题一 集合、常用逻辑用语、函数、不等式
2016 考向导航 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题，也有可 能以解答题中某一小问的形式出现，考查其图象与性质，多 为中偏低档题；函数零点主要考查零点所在区间、零点个数 的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围；函数的 实际应用问题常以实际生活为背景，与最值、不等式、立体 几何、解析几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际应用 问题在高考中有“降温”的趋势．
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(2)因为 b＞a＞0，故a＋2 b＞ ab.又 f(x)＝ln x(x＞0)为增函数，
所以 fa＋2 b＞f( ab)，即 q＞p.所以 r＝12(f(a)＋f(b))＝12(ln a
＋ln b)＝ln ab＝p. (3)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，可解得
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1．必记概念与定理 (1)函数的零点与方程根的关系
(2)零点存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲 线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零 点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
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3．(2015·浙江省高考信息卷)已知函数 f(x)＝x－2m2＋m＋3 (m∈Z)为偶函数，且 f(3)<f(5)．若 g(x)＝loga[f(x)－2x](a>0，且 a≠1)，则当 a＝13时，g(x)在(2，3]上的最小值为__－__1____．
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[解] (1)当 b＝a42＋1 时，f(x)＝(x＋a2)2＋1， 故对称轴为直线 x＝－a2. 当 a≤－2 时，g(a)＝f(1)＝a42＋a＋2. 当－2<a≤2 时，g(a)＝f(－a2)＝1. 当 a>2 时，g(a)＝f(－1)＝a42－a＋2.
显然在 y 轴的右侧，两函数的图象有 10 个交点，由图形的对 称性可知，在 y 轴的左侧，两函数的图象也有 10 个交点，所 以两函数图象的交点一共有 20 个，即方程 f(x)＝lg1|x0|的根有 20 个．
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考点三 函数的综合问题 [命题角度] 以含参二次函数(分段函数、绝对值函数)为背景． (1)求解析式函数值、定义域、值域； (2)解不等式，证明不等式； (3)根据函数的单调性求单调区间、最值(范围)、函数零点．
a42＋a＋2，a≤－2， 综上，g(a)＝ 1，－2<a≤2，
a42－a＋2，a>2.
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(2)设 s，t 为方程 f(x)＝0 的解，且－1≤t≤1，则ss＋t＝t＝b，－a， 由于 0≤b－2a≤1，因此－t＋22t≤s≤1t－＋22t(－1≤t≤1)． 当 0≤t≤1 时，－t＋22t2≤st≤t－t＋22t2. 由于－23≤－t＋22t2≤0 和－13≤t－t＋22t2≤9－4 5，
g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的
取值范围是( B )
A.0，12
B．12，1
C．(1，2)
D．(2，＋∞)
(2)(2015·高考湖北卷)函数 f(x)＝2sin xsinx＋π2 －x2 的零点
个数为___2_____．
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知 f(x)在区间(－1，0)上存在零点．
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2．(2015·丽水市高三期末统考)已知函数 f(x)＝
cosπ2 （1－x），－1≤x≤0，若 f(x＋2)＝f(x)，则方程 f(x) x2－2x，0<x≤1
＝lg1|x0|的根的个数是___2_0____．
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解析：因为 f(3)<f(5)，所以由幂函数的性质得，－2m2＋m＋ 3>0，解得－1<m<32，因为 m∈Z，所以 m＝0 或 m＝1.当 m ＝0 时，f(x)＝x3，不是偶函数，当 m＝1 时，f(x)＝x2，是偶 函数，所以 m＝1，f(x)＝x2，所以 g(x)＝loga(x2－2x)．设 t＝ x2－2x，x∈(2，3]，则 t∈(0，3]，此时 g(x)在(2，3]上的值 域就是函数 y＝logat，t∈(0，3]的值域．当 0<a<1 时，y＝logat 在(0，3]上是减函数，所以 y∈[loga3，＋∞]．所以当 a＝13时， g(x)在(2，3]上的最小值为 log13＝－1.
解析：因为 cosπ2 （1－x）＝cosπ2 －π2 x＝sinπ2 x，故 f(x) ＝sinπ2 x，－1≤x≤0 .而由 f(x＋2)＝f(x)知函数 f(x)的周期
（x－1）2－1，0<x≤1
为 2.如图，作出函数 f(x)的图象和 y＝－1＋lg|x|的图象．
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2．活用公式与结论 指数式与对数式的运算公式 am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)r＝arbr；loga(MN)＝logaM＋ logaN；logaMN ＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N； logaN＝llooggbbNa (a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)．
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3．辨明易错易混点 (1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠ 1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况，着重关注两函数 图象中的两种情况的公共性质． (2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件．如 求 f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑 t＝x2－3x＋2 与函 数 y＝ln t 的单调性，忽视 t>0 的限制条件． (3)零点存在性定理只能判断零点左右两侧函数值异号时的零 点，不能判断零点左右两侧函数值同号的零点． (4)函数的零点是一个数，而不是一个点．
(3)(2014·高考福建卷)若函数 y＝ logax(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则 下列函数图象正确的是( B )
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[思路点拨] (1)利用对数恒等式及对数运算法则求解． (2)利用对数的运算性质和对数函数的单调性判断 p，q，r 之 间的相等与不等关系． (3)由函数的图象过点(3，1)可求 a＝3，再判断函数所对应的 图象． [解析] (1)log2 22＝log2 2－log22＝12－1＝－12；2 log23＋log43 ＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2 3＝3 3.
[思路点拨] (1)方程的根转化为两函数图象的交点． (2)先化简 f(x)，把函数的零点个数问题转化为两个函数图象 的交点个数问题．
[解析] (1)先作出函数 f(x)＝|x－2|＋1 的 图象，如图所示，当直线 g(x)＝kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝kx 过 A 点时斜率为12，故 f(x)＝g(x)有两个不相等
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2．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P(m，2)，则m＋n＝___3_____． 解析：当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点 (2，1＋n)，又函数图象恒过定点P(m，2)，所以m＝2，1＋n ＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.
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1．已知实数 a>1，0<b<1，则函数 f(x)＝ax＋x－b 的零点所在
的区间是( B )
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，2)
解析：因为 a>1，0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，所以 f(x)为增函数，
又 f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在性定理可
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方法归纳 判断函数零点个数的方法
(1)直接求零点：令 f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数． (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连 续的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如 单调性)才能确定函数有多少个零点．
2log23＋log43＝_3___3____．
(2)(2015·高考陕西卷)设 f(x)＝ln x，0＜a＜b，若 p＝f( ab)，
q＝fa＋2 b，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( B )
A．q＝r＜p
B．p＝r＜q
C．q＝r＞p
D．p＝r＞q
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考点二 函数的零点 [命题角度] 1．判断函数零点所在的区间． 2．判断函数零点的个数． 3．由函数零点的情况求参数的取值范围．
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