2020年中考试题分类汇编——相交线平行线三角形

相交线与平行线一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠A DC=150°，∠ADB=∠D BC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠A DC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠A DB：∠BD C=1：2，∴∠A DB=13×150°=50°，∴∠D BC 的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．2. （2018·湖北随州·3分）如图，在平行线l1.l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B 分别在直线l1.l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】过点C 作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C 作CD∥a，则∠1=∠AC D．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠D CB．∵∠A CD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，...又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．3. （2018·湖北襄阳·3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4. （2018·湖南郴州·3 分）如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a∥b （）A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5. （2018·湖南怀化·4 分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30° B．60° C．45° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．关键．6.（2018•江苏宿迁•3分）如图，点D 在△ABC的边AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C ＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【分析】根据三角形外角性质得∠D BC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠D BC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠D BC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵D E∥B C，∴∠D=∠D BC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7.（2018•江苏淮安•3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3 即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的9.（2018•山东东营市•3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）A． B．C D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意； B．如图，根据A B∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥B D，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB 平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10. （2018•达州•3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12. （2018•杭州•3分）.若线段AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN 分别是△ABC边上的高线和中线，当BC 边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC 边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN 故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

(2020年安徽省)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

河北周建杰分类（2020年泰州市）5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°第5题图以下是河南省高建国分类：（2020年巴中市）如图3，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度以下是湖北孔小朋分类：9．（2020福建福州）如图，已知直线AB CD，相交于点O，OA平分EOC∠，100∠=o，则BODEOC∠的度数是（）A ．20oB ．40oC ．50oD ．80o以下是江西康海芯的分类:1. （2020年郴州市）如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ）DA ．∠1=∠5B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2辽宁省 岳伟 分类2020年郴州市如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2知识点：对顶角、平行线性质应用4．(2020年湖州市)已知35α∠=o ，则α∠的余角的度数是（ ） A ．55o B ．45o C ．145o D ．135o4. ( 2020年杭州市) 如图, 已知直线οο25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则AE DO C B图254321lba图2 54321lba=∠E ( )(A) ο70 (B) ο80 (C) ο90 (D)ο1006. ( 2020年杭州市) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则( ) (A) οο900<<α (B) οο900≤<α (C) οο900<<α或οο18090<<α (D) οο1800<<α20. ( 2020年杭州市)如图, 已知βα∠∠,, 用直尺和圆规求作一个γ∠, 使得βαγ∠-∠=∠21.(只须作出正确图形, 保留作图痕迹, 不必写出作法) 作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.痕迹2分, 结论2分以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1．（2020年•南宁市） 如图3，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果AB ∥CD ，∠1=65°，那么∠2= °10．(2020年双柏县)如图，直线a b ，被直线c 所截，(第4题)1 2c ab若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 答案：10．60(08年宁夏回族自治区)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度。

专题15 相交线与平行线一、相交线1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

5．同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

二、平行线1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。

记做a∥b2.两条直线的位置关系：平行和相交。

3.平行线公理及其推论：（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；专题知识回顾判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

7．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

专题典型题考法及解析【例题1】（2019•河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C．【解析】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EF C．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【例题2】（2019广西河池）如图，1120∠的大小是()a b，则2∠=︒，要使//A．60︒B．80︒C．100︒D．120︒【答案】D．【解析】平行线的判定如果21120a b．∠=∠=︒，那么//所以要使//∠的大小是120︒．故选：D．a b，则2【例题3】（2019广西省贵港市）如图，直线//∠=．∠=︒，则2a b，直线m与a，b均相交，若138【答案】142︒．【解析】知识点是平行线的性质如图，//Q，a b∴∠=∠，23Q，∠+∠=︒13180∴∠=︒-︒=︒．218038142一、选择题1.（2019•贵州省铜仁市）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°\【答案】C．【解答】∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，2.（2019广东深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．3.（2019•湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度专题典型训练题数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】B【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°4.（2019•海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、B C．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】C【解析】根据平行线的性质解答即可．∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°5.（2019广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为。

相交线与平行线一、选择题1．（2020·黑龙江大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．2. （2020·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠D;又∵EF⊥BD∴∠DEF=90°;∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°∴∠2=∠D=40°.故选B．【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。

平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．3. （2020·湖北黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选：C．4．（2020·湖北十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．5. （2020·湖北咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°A1D（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.6. (2020·新疆)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．7. （2020·四川成都·3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．8. （2020·四川达州·3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．9. （2020·四川凉山州·4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．10.（2020湖北襄阳，2，3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．11.（2020湖北孝感，2，3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．12.（2020·广东茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．13.（2020·广东梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．55°B．45°C．35°D．25°答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。

2020年中考数学试题汇编——平行线与相交线（2020，龙岩）如右图，a ∥b，∠1=50°，则∠2= . 130°(2020,甘肃)如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°， 则2∠=（ ） DA ．30°B ．20°C ．25°D ．35° （2020，广东）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）C A.70° B.100° C.110° D.120°（2020，深圳）下列运算正确的是（ ） DA ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4 (2020,珠海)分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y) （2020，湛江）已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º(2020，南宁)如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°. 70°（2020，梧州）如图．a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A(A)130° (B)50° (C)100° (D)120°C D B A E F1 2ad21b c（2020，桂林）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截， 则∠3的同旁内角是（ ）B A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5（2020，柳州）三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是（ ） A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 （2020，玉林）如图，直线a ∥b ，c 与a 、b 均相交，则β=（ ） CA. 60︒B. 100︒C. 120︒D. 150︒（2020，遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝ο80，则∠２的度数是（ ） BＡ． Ｂ．ο100 Ｃ．ο110 Ｄ．ο120 .（2020，潜江）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( ) DA.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°（2020长沙）如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1=度． 153．5（2020，承德）如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________. 110︒（2020，湘潭）如图，已知AB ∥CD ， o180∠=，则=∠2 o．100DA CEF1221 BA C DE F（2020，郴州）如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于（ ） A ．56︒ B ．46︒ C ．45︒ D ．44︒(2020,郴州)下列图形中，由AB //CD ，能得到12∠=∠的是A B C D（2020，怀化）如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2= ．40°（2020，抚顺）如图所示，已知a ∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______. 63°（2020，大连）如图，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ︒ 30O l 2l 1βα21D C B A 21DC B A 21D C B A D21C BAA BM NE FP Q（2020，宁夏）如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则 ∠B = ．042(2020,滨州)如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，且交CD 于D 点，∠CDE=150°,则∠C 为（ ）A. 120° B．150° C．135° D ll0°(2020，菏泽)如图，直线PQ ∥MN ，C 是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∠ECF ＝90º．若∠FBQ ＝50º， 则∠ECM ＝（ ） A ．60º B ．50ºC ．40ºD ．30º （2020，泰安）如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ） AA ．48°B ．42°C ．38°D ．21°（2020，山西）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。

中考试题分类汇编（一）——（相交线平行线三角形）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3604、如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=70°，∠E 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 5、下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等6、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．127、如图5，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315° 8、如图8，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 9、如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

2020年中考数学试题分类汇编之08几何初步 平行线相交线一、选择题1．（2020陕西）若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（ ）A ．57°B ．67°C ．77°D ．157° 2.（2020河北）如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条 3.（2020河北）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l4.（2020河南）如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒ 5.（2020江西）如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ）6.（2020乐山）如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30D. 40︒7.（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB ∥DE,△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）.A.16°B.28°C.44°D.45°8.（2020贵阳）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A. 150︒B. 120︒C. 60︒D. 309．（2020贵州黔西南）（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）A ．37°B ．43°C ．53°D ．54°10.（2020长沙）如图，一块直角三角板的60度的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线,FD GH 上，斜边AB 平分CAD ∠，交直线GH 于点E ，则ECB ∠的大小为( )A. 60︒B. 45︒C. 30︒D. 25︒11.(2020甘肃定西）若70α=︒，则α的补角的度数是（ ）A.130°B.110°C.30°D.20°12．（2020辽宁抚顺）（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°13．（2020吉林）（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°14．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．（2020宁夏）（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB 与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°16．（3分）（2020•常德）如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°17．（2020贵州遵义）（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°18．（3分）（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB 中，射线OC 交边AB 于点D ，则∠ADC 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．85°19.（2020东莞）如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=︒，则1∠=（ ）A.30°B.40°C.45°D.60°20．（2020四川自贡）（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°21．（2020四川自贡）（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°22．（2020山东滨州）（3分）如图，//∠的平分线，AB CD，点P为CD上一点，PF是EPC若155∠的大小为()∠=︒，则EPDA．60︒B．70︒C．80︒D．100︒23．（2020四川眉山）（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β24．(2020山东枣庄)（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，//AB CF，∠的度数为()∠=∠=︒，则DBC90F ACBA．10︒B．15︒C．18︒D．30︒25．（2020湖南岳阳）（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C 的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°26．（2020湖南岳阳）（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小27．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°28．（2020山东泰安）（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°29．（2020浙江温州）（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°30．（2020海南）（3分）如图，已知AB ∥CD ，直线AC 和BD 相交于点E ，若∠ABE ＝70°，∠ACD ＝40°，则∠AEB 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题31．（2020广州）已知100A ∠=，则∠A 的补角等于 °．32．(2020杭州)（4分）如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝ ．33.（2020湖北黄冈）已知：如图，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．34．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ °．35．（2020四川南充）（4分）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．36．（2020吉林）（3分）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．37．（2020江苏泰州）（3分）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为．38．（2020云南）（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．三、解答题39.（2020湖北武汉）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF∠，FN平分CFE∠，且EM∥FN．求证：AB∥CD．2020年中考数学试题分类汇编之08几何初步平行线相交线四、选择题1．（2020陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．2.（2020河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．3.（2020河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误．．的是（）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∥BP=AP=6km ，且∥BPA=90°，∥∥PAB 为等腰直角三角形，∥PAB=∥PBA=45°， 又PH∥AB ，∥∥PAH 为等腰直角三角形，=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确； 选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确； 选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为∥PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．4.（2020河南）如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．5.（2020江西）如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．30B ︒∠=C ．2C EFC ∠+∠=∠D ．CG FG >【解析】由∥1=∥2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A 选项正确，∥3和∥BFE 互为对顶角，∥∥BFE=35°，∥1为∥BEF 的外角，∥∥1=∥BFE+∥B ，可得∥B=30°，故B 选项正确.∥EFC 为∥CFG 的外角，∥∥EFC=∥C+∥CGF ，故C 选项错误.因为在∥CGF 中，∥CFG ＞∥C ，∥CG ＞FG ，故D 选项正确，所以本题答案为C6.（2020乐山）如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30D. 40︒【答案】B 7.（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB ∥DE,△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）.A.16°B.28°C.44°D.45°【解析】延长CD 交AB 于点F 。

（角、相交线与平行线）(试卷满分150 分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。

Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补2．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4 : 3 ，则∠BOC等于（）。

Ａ．10°Ｂ．40°Ｃ．70°Ｄ．10°或70°3．一个角等于它的补角的5 倍，那么这个角的补角的余角是（）。

Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对4．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。

A．5个B．10个C．11个D．以上都不对5．已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥cB．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cC．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥cD．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c6．如果两条平行线被第三条直线所截得的8 个角中，有一个角的度数已知，则（）。

Ａ．只能求出其余3 个角的度数5个角的度数C．只能求出其余6 个角的度数B．能求出其余D．能求出其余7个角的度数7．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。

Ａ．一对同位角的平分线互相平行B．一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相垂直D．一对同旁内角的平分线互相平行8．下列说法，其中正确的是（）。

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；B．不相交的两条直线就是平行线；C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；D．同位角相等，两直线平行。

2020年全国中考数学试题精选分类（8）——三角形一．选择题（共35小题）1．（2020•朝阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．（2020•盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x23．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（2020•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE 于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．28 5．（2020•呼伦贝尔）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°6．（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3 7．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A．B．C．D．8．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6 9．（2020•湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°11．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC 为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c 13．（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸14．（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形15．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°16．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2 17．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm218．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线19．（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°20．（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6 21．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4 22．（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A ＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°23．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1 24．（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4 25．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．26．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1 27．（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l28．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．29．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°30．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3 31．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°32．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC ＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a 33．（2020•金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．34．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长35．（2020•新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC 的长为（）A．2B．5C．4D．10二．填空题（共5小题）36．（2020•阜新）如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是．37．（2020•葫芦岛）如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）38．（2020•丹东）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．39．（2020•绵阳）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．40．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三．解答题（共10小题）41．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．42．（2020•大连）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．43．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD 上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．44．（2020•山西）阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．45．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．46．（2020•毕节市）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON ⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON ＝CH．47．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．48．（2020•吉林）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．49．（2020•随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b与c的关系为，a与d的关系为．50．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC 上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．2020年全国中考数学试题精选分类（8）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．（2020•朝阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【答案】D【解答】解：如图，过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠BOM+∠MOC＝90°．∵OP⊥OF，∴∠MON＝90°，∴∠CON+∠MOC＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM＝S△CON，∴，∴，∴．∵CE＝2BE，∴，∴．∵BF⊥AE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴，故①正确；∵OH∥BC，∴，∴．∵∠HGO＝∠EGB，∴△HOG≌△EBG（AAS），∴OG＝BG，故④正确；∵OQ2+MQ2＝OM2，∴，∴，故③正确；∵，即，∴，∴，故②错误；∴正确的有①③④．故选：D．2．（2020•盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x2【答案】B【解答】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x﹣1）2+52＝x2，故选：B．3．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．4．（2020•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE 于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．28【答案】B【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴BC＝＝10，∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．5．（2020•呼伦贝尔）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，故选：D．6．（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3【答案】A【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．7．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故选：B．8．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．9．（2020•湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴F A平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，故选：C．10．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【答案】B【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．11．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【答案】C【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC 为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c 【答案】D【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．13．（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【答案】C【解答】解：如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．14．（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】A【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：A．15．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，故选：B．16．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【答案】A【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，x2+4y2＝b2，②在Rt△BFD中，4x2+y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．17．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm2【答案】C【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x（cm），∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2x，∴x＝5，∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2）故选：C．18．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【答案】A【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．19．（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【答案】D【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．20．（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．21．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4【答案】A【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．22．（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A ＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°【答案】D【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B，∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，∴∠A＝60°，故选：D．23．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1【答案】B【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OA n的长度为（）n﹣1．故选：B．24．（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【答案】B【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．25．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．26．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．27．（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【答案】A【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，如图所示，过P点作AB的垂线PC，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后到达BP中点D，此时CD为△P AB的中位线，故CD＝AP＝3，故再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．28．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．29．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【答案】B【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．30．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3【答案】D【解答】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．31．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】D【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．32．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC ＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【答案】C【解答】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．33．（2020•金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．【答案】B【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．34．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【答案】A【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．35．（2020•新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC 的长为（）A．2B．5C．4D．10【答案】A【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）36．（2020•阜新）如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是．【答案】．【解答】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC∥A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD：S四边形ACDA1＝4：5，∴S：S△ABC＝4：9，∴A1B：AB＝2：3，∵AB＝4，∴A1B＝，∴AA1＝4﹣＝．故答案为：．37．（2020•葫芦岛）如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于×4n﹣1．（用含有正整数n的式子表示）【答案】．【解答】解：设△ADC的面积为S，。

专题34相交线与平行线（1）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·浙江衢州中考真题）过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．（2020·广西河池中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3．（2020·贵州黔西中考真题）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）A ．37°B ．43°C ．53°D ．54°4．（2020·山东临沂中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．（2020·辽宁大连中考真题）如图，ABC 中，60,40,//A B DE BC ︒︒∠=∠=，则AED ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（）A ．36°．B ．54°．C ．72°．D ．73°．7．（2020·浙江金华中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．（2020·辽宁朝阳中考真题）如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C不重合），则BAD DOC ADO∠+∠∠的值为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．无法确定9．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，直线//,AB CD AE CE ⊥于点E ，若120EAB ︒∠=，则ECD ∠的度数是（ ）A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°10．（2020·山东滨州中考真题）如图，AB//CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°11．（2020·四川绵阳中考真题）在螳螂的示意图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°12．（2020·四川绵阳中考真题）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DF ∥BC ，∠ABC 的平分线BE 交DF 于点G ，GH ⊥DF ，点E 恰好为DH 的中点，若AE ＝3，CD ＝2，则GH ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．（2020·江苏宿迁中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°14．（2020·辽宁沈阳中考真题）如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°15．（2020·四川眉山中考真题）一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为（ ）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠16．（2020·江苏南通中考真题）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（ ）A ．36°B ．34°C ．32°D ．30°17．（2020·辽宁营口中考真题）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°18．（2020·山东淄博中考真题）如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AC ⊥BC ，若∠B ＝50°，则∠DCA 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°19．（2020·甘肃金昌中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离，若AE 间的距离调节到60cm ，菱形的边长20AB cm =，则DAB ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒20．（2020·四川雅安中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =21．（2020·山东威海中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上．若直线1234//////l l l l 且间距相等，4AB =，3BC =，则tan α的值为（ ）A ．38B ．34C ．52D ．151522．（2020·山东东营中考真题）如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．13823．（2020·海南中考真题）如图，已知//,AB CD 直线AC 和BD 相交于点,E 若70,40ABE ACD ∠=︒∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒24．（2020·湖南永州中考真题）已知点()00,P x y 和直线y kx b =+，求点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+计算．根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心C 的坐标为()1,1，半径为1，直线l 的表达式为26y x =-+，P 是直线l 上的动点，Q 是C 上的动点，则PQ 的最小值是（ ）A ．355B ．3515-C ．6515-D ．225．（2020·湖北荆州中考真题）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ︒∠=，则ACB ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒26．（2020·宁夏中考真题）如图摆放的一副学生用直角三角板，3045F C ∠=∠=，，AB 与DE 相交于点G ，当//EF BC 时，EGB ∠的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°27．（2020·贵州毕节中考真题）将一幅直角三角板（90A FDE ∠=∠=︒，45F ∠=︒，60C ∠=°，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且//EF BC ，则ADF ∠等于（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒28．（2020·广西玉林中考真题）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．正方形的四个角相等29．（2020·广西玉林中考真题）如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形30．（2020·湖南郴州中考真题）如图，直线,a b 被直线,c d 所截下列条件能判定//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=C ．45∠=∠D ．12∠=∠31．（2020·广东深圳中考真题）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°32．（2020·湖南娄底中考真题）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．28°D ．72°33．（2020·四川宜宾中考真题）如图，M ，N 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，若65,45A ANM ∠=︒∠=︒，则B =（ ）A ．20︒B ．45︒C ．65︒D ．70︒34．（2020·湖北省直辖县级单位中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，//,90,45,60EF BC B EDF A F ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则CED ∠的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°35．（2020·湖南长沙中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线,FD GH上，斜边AB 平分CAD ∠，交直线GH 于点E ，则ECB ∠的大小为( )A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．25︒36．（2020·江苏常州中考真题）如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°37．（2020·辽宁抚顺中考真题）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°38．（2020·四川内江中考真题）如图，已知直线//a b ，150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．50︒D ．40︒39．（2020·湖北随州中考真题）如图，直线12//l l ，直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，若160︒∠=，则2∠的度数是（ ）A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒40．（2020·黑龙江齐齐哈尔中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°41．（2020·湖北孝感中考真题）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒42．（2020·河北中考真题）如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条43．（2020·北京中考真题）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1＞∠4+∠5D ．∠2＜∠544．（2020·湖北鄂州中考真题）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165︒∠=，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒45．（2020·贵州贵阳中考真题）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．3046．（2020·江西中考真题）如图，1265,335︒∠=∠=∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．//AB CD B ．30B ∠=︒C ．2C EFC ∠+∠=∠D ．CG FG >47．（2020·湖北襄阳中考真题）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若64EFG ∠=︒，则EGD ∠的大小是（ ）A ．132︒B ．128︒C ．122︒D ．112︒48．（2020·河南中考真题）如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒49．（2020·湖南岳阳中考真题）如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．154︒B ．144︒C ．134︒D ．124︒50．（2020·湖南岳阳中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A ．一个角的补角一定大于这个角 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小51．（2020·湖南怀化中考真题）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为（ ）A ．140︒B ．50︒C ．60︒D ．40︒52．（2020·四川广元中考真题）如图，a ∥b,M 、N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°53．（2020·山东聊城中考真题）如图，在ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°54．（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2455．（2020·四川自贡中考真题）如图，a ∥b ，150∠=，则2∠的度数为 （ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°56．（2020·四川攀枝花中考真题）如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒二、填空题57．（2020·辽宁大连中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)ky x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为______．58．（2020·云南中考真题）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，154∠=︒，则2∠=___________度．59．（2020·四川绵阳中考真题）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为_____．60．（2020·四川凉山中考真题）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积为32π，则半圆的半径OA 的长为__________．61．（2020·云南昆明中考真题）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为_____°．62．（2020·四川雅安中考真题）如图，//a b c ，与a b ，都相交，150∠=︒，则2∠=_________．63．（2020·吉林中考真题）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．64．（2020·湖南益阳中考真题）如图，//AB CD ，AB AE ⊥，42CAE ∠=，则ACD ∠的度数为__________．65．（2020·湖南永州中考真题）已知直线//a b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠=_________．66．（2020·内蒙古通辽中考真题）如图，点O 在直线AB 上，531728AOC ︒'''∠=，则BOC ∠的度数是______．67．（2020·内蒙古中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．68．（2020·陕西中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是_____．69．（2020·江苏盐城中考真题）如图，直线,a b 被直线c 所截，//,160a b ∠=．那么2∠=_______________________．70．（2020·湖北恩施中考真题）如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，30C ∠=︒，180∠=︒，则2∠=______．71．（2020·四川内江中考真题）如图，在矩形ABCD 中，10BC =，30ABD ∠=︒，若点M 、N 分别是线段DB 、AB 上的两个动点，则AM MN +的最小值为___________________．72．（2020·湖南邵阳中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =，过点C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC 的面积为________．73．（2020·湖北黄冈中考真题）已知：如图，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．74．（2020·湖北咸宁中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b ．75．（2020·湖南湘西中考真题）如图，直线AE ∥BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠=___________度．76．（2020·湖南张家界中考真题）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．77．（2020·湖南湘潭中考真题）如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且3PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为________．78．（2020·湖南衡阳中考真题）一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．79．（2020·山东临沂中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．80．（2020·四川南充中考真题）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．81．（2020·江苏连云港中考真题）如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五形12345B B B B B ，且3344//A A B B ，直线l 经过2B 、3B ，则直线l 与12A A 的夹角α=________︒．三、解答题82．（2020·江苏镇江中考真题）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，∠1＝∠B ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE ＝CD ，BF ＝CA ，连接EF ． （1）求证：∠D ＝∠2；（2）若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC 的度数．83．（2020·江苏宿迁中考真题）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠C =∠D =90°，点E 在边CD 上，∠AEB =90°，求证：AE EB =DECB． （探究）（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠C =∠ADC =90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG =∠AEB =90°，且EF EG =AEEB，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH =GH ． （拓展）（3）如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB +∠DEC =180°，且AE EB =DEEC，过E 作EF 交AD于点F ，若∠EFA =∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG =CG ．84．（2020·四川凉山中考真题）如图，AB 是半圆AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分BAC ∠交半圆于点D ，过点D 作DH AC ⊥与AC 的延长线交于点H ．（1）求证：DH 是半圆的切线； （2）若25DH =，5sin 3BAC ∠=，求半圆的直径． 85．（2020·黑龙江大庆中考真题）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ．从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）86．（2020·山东东营中考真题）如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距602海里，一艘摩托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？87．（2020·湖北荆州中考真题）如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：//BC AD ；（2）若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．88．（2020·湖北黄石中考真题）如图，,//,70,40AB AE AB DE DAB E =∠=︒∠=︒．（1）求DAE ∠的度数；（2）若30B ∠=︒，求证：AD BC =． 89．（2020·山西中考真题）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日 星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB ，现根据木板的情况，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出30CD cm =，然后分别以D ，C 为圆心，以50cm 与40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，则DCE ∠必为90︒．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M ，N 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M 与点C 重合，用铅笔在木板上将点N 对应的位置标记为点Q ，保持点N 不动，将木棒绕点N 旋转，使点M 落在AB 上，在木板上将点M 对应的位置标记为点R ．然后将RQ 延长，在延长线上截取线段QS MN =，得到点S ，作直线SC ，则90RCS ∠=︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… 任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________； （2）根据“办法二”的操作过程，证明90RCS ∠=︒；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）； ②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）90．（2020·四川内江中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，点D （x ，y ）为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD ∆的面积为3时，求点D 的坐标；（3）过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，是否存在点D ，使得CDE ∆中的某个角等于ABC ∠的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．91．（2020·广东中考真题）如图，点B 是反比例函数8y x=（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k =_________； （2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．92．（2020·湖北宜昌中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．93．（2020·湖北孝感中考真题）如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．94．（2020·河北中考真题）如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 95．（2020·湖北武汉中考真题）如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且EM ∥FN ．求证：AB ∥CD ．96．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD ∥AB ． 求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=12BAC ∠． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD ∥AB ， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC ， ∴点B 在⊙A 上． 又∵∠BPC=12∠BAC （ ）（填推理依据） ∴∠ABP=12∠BAC97．（2020·江苏南京中考真题）如图，在ABC 和A B C '''中，D 、D 分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC ABC D A C A B ==''''''时，求证：~ABC A B C '''△△ 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 E '（2）当CD AC BCC D A C B C==''''''时，判断ABC 与A B C '''是否相似，并说明理由 98．（2020·江西中考真题）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，22OA =． （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD ∠的度数．99．（2020·山东菏泽中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．。