线性定常离散控制系统

精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。

（要点：h s ωω2>）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(34．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（(i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=-11010*******1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5三、(8已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。

2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解：22522510252510()[[25e e (e e )eT T T T Tz z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。

判断1、反馈控制系统具有任何抑制内外扰动对被控量产生影响的能力，能较好的控制精度。

对2、原函数经过拉氏变换后得到象函数。

对3、线性系统的(闭环)极点均位于左半s平面,系统稳定. 错4、根轨迹可用于分析系统稳态性能和动态性能。

对5、对数幅相曲线是以角频率w(lgw）为横坐标对数幅值与相角（φw）为纵坐标的.错6、最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节，其幅频特性相同，相频特性符号相反。

对7、一反馈控制系统，有五个开环正实部极点,半闭合曲线顺时针（逆时针）包围（—1，j0）点五圈，则系统稳定。

错8、相角裕度和截止频率属于开环频域性能指标.对9、与连续控制系统一样，在离散控制系统中,变化前向通路中不同环节的相对位置，不会影响系统的开环脉冲传递函数。

错10、不同连续信号得到的采样信号一定不同。

错11、采用(负）反馈并利用偏差进行控制的过程称为反馈控制。

错12、通过拉普拉斯反变换可根据象函数得到原函数。

对13、线性系统在初始条件为零时，受到单位阶跃信号（脉冲信号）作用时,系统输出在t趋近于正无穷条件下趋于0，即说该系统稳定。

错14、根轨迹是指根轨迹增益(开环系统某一参数)从零变到无穷大时，系统闭环特征根大复平面上变化的轨迹. 错15、幅相曲线是绘制在以角频率w为横坐标幅值为纵坐标的复平面上的曲线错16、传递函数互为倒数的典型环节，其幅相曲线关于实轴(对数幅频曲线关于0db，相频关于0°线)对称。

错17、一反馈控制系统，有4个开环正实部极点,半闭合曲线从上向下穿越(—1,j0）点左侧实轴两次，则该系统稳定。

对18、截止频率和带宽频率（闭环）是两个常用的开怀频域性能指标。

错19、在离散控制系统中，采样开关位置的变化不影响系统的开环脉冲传递函数，但会影响系统的闭环脉冲传递函数. 错20。

同一采样信号有可能对应不同的连续信号.对简答题1，对控制系统的基本要求1．稳定性稳定性是系统正常工作的必要条件。

2．准确性要求过渡过程结束后,系统的稳态精度比较高，稳态误差比较小．或者对某种典型输入信号的稳态误差为零。

自动控制原理概念最全整理要点1.在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。

传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。

2.一个一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。

3.构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。

4.环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。

环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。

5.在使用梅森增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。

6.上升时间tr、峰值时间tp和调整时间t反应系统的快速性；而最大超调量Mp和振荡次数则反应系统的平稳性。

7.稳定性是控制系统的重要性能，使系统正常工作的首要条件。

控制理论用于判别一个线性定常系统是否稳定提供了多种稳定判据有：代数判据（Routh与Hurwitz判据）和Nyquit稳定判据。

8.系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零，或系统的特征根均在跟平面的左半平面。

9.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关，与系统的结构及参数有关。

10.系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义，所以应先判别系统的稳定性。

11.Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小;Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小；Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高12.扰动信号作用下产生的稳态误差en除了与扰动信号的形式有关外，还与扰动作用点之前（扰动点与误差点之间）的传递函数的结构及参数有关，但与扰动作用点之后的传递函数无关。

13.超调量仅与阻尼比ξ有关，ξ越大，Mp则越小，相应的平稳性越好。

反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。

当ξ=0，系统为具有频率为Wn的等幅震荡。

第三章 控制系统的能控性和能观测性3-1能控性及其判据 一：能控性概念定义：线性定常系统(A,B,C)，对任意给定的一个初始状态x(t 0)，如果在t 1> t 0的有限时间区间[t 0,t 1]内，存在一个无约束的控制矢量u(t)，使x(t 1)=0，则称系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。

可见系统的能控性反映了控制矢量u(t)对系统状态的控制性质,与系统的内部结构和参数有关。

二：线性定常系统能控性判据设系统动态方程为：x 2不能控y2则系统不能控，若2121,C C R R ==⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x设初始时刻为t 0=0，对于任意的初始状态x(t 0)，有： 根据系统能控性定义，令x(t f )=0，得：即：由凯莱-哈密尔顿定理：令 上式变为：对于任意x(0),上式有解的充分必要条件是Q C 满秩。

判据1：线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是：⎰-+=ft f f f d Bu t x t t x 0)()()0()()(τττφφ⎰⎰---=--=-ff t f f t f f d Bu t t d Bu t t x 01)()()()()()()0(τττφφτττφφ⎰--=f t d Bu x 0)()()0(τττφ∑-=-==-1)()(n k kk A A eτατφτ∑⎰⎰∑-=-=-=-=101)()()()()0(n k t k k t n k k k ff d u B A d Bu A x ττταττταkt k u d u f=⎰)()(ττταUQ u u u u B A B A AB B Bu A x c k n n k kk -=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=-=--=∑ 321121],,,[)0(能控性矩阵Q C =[B ，AB ，A 2B ，…A n-1B]满秩。

对于单输入系统，Q C =[b ，Ab ，A 2b ，…A n-1b] 如果系统是完全能控的，称（A 、B ）或（A 、b ）为能控对。