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第7章 线性离散控制系统剖析

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第7章线性离散控制系统的分析

第7章线性离散控制系统的分析


分别称为采样频率及采样角频率，其中T代表采 样周期。
连续性时间函数经采样开关采样后变成重复 周期等于采样周期的时间序列。该时间序列通 道在连续型时间函数上打*号来表示，如图7-2 所示。这种时间序列属于离散型时间函数。
在图7-1中，两个采样开关的动作一般是同步 的，因此，图7-l所示离散系统方块图可等效地简 化成图7-3。
Eh
(s)
k 0
e(k T )e kTs
1 eTs s
Eh (s)
1 eTs s
E * (s)
Gh (s)
Eh (s) E * (s)
1 eTs s
零阶保持器频率特性（如图7-11）
Gh
(
j
)
1
e jT
j
T
sin( T (T /
/ 2) 2)
e
jT
/
2
图7-11 零阶保持器频率特性
零阶保持器具有如下特性
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部， 因此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信 号的傅氏变换：
E *
(
j )
1 T
E[
n
j(
n s
)]
上式即为采样信号的频谱函数。它也反映了离散 信号频谱和连续信号频谱之间的关系。
一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽 是有限的，即上限频率为有限值 (见图7-8（a）)。
图7-5：数字控制系统结构图
在数字控制系统中，具有连续时间函数形式的 被控信号y(t)或c(t) (模拟量)受控于具有离散时间函 数形式的控制信号u* (t)(数字量)。既然模拟量需要 反应数字量，这中间便需要有数-模转换环节。连 续的被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端 与参考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏 差信号e* (t) 。
自动控制原理第7章线性离散控制系统

自动控制原理第7章线性离散控制系统

差分方程描述了系统在离散时间点的 行为，通过求解差分方程，可以预测 系统未来的输出。
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统

目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
自动控制原理第7章离散控制系统

自动控制原理第7章离散控制系统

差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料

自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料

一阶保持器实际很少使用！！
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s
第7章 离散控制系统

第7章 离散控制系统

1 X ( jω) T
*
2019/3/29
k



X [ j (ω kωs )]
(7-8)
16
式中X(jω)为连续信号x(t)的傅氏变换，|X(jω)| 即为x(t)的频谱，即
1 * X ( j ) T
k



X [ j ( ks )]
(7-9)
式(7-9)中离散信号x*(t)的频谱|X*(jω)|是以 采样频率ωs为周期，由无限多x(t)的频谱|X(jω)| 叠加而成。当ωs≥2ωmax时，离散信号的频谱为无限 多个孤立频谱组成的离散频谱，其中与k=0对应的是 采样前原连续信号的频谱，幅值为原来的1/T，如图 7.7(b)所示。 若ωs<2ωmax，离散信号x*(t)的频谱不再由孤立 频谱构成，而是一种与原来连续信号x(t)的频谱毫不 相似的连续频谱，如图7.7(c)所示。
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/3/29
7
数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点：




能够保证足够的计算精度； 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件，从而提高整个系统的精度； 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高 系统的抗干扰能力； 可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并 且可以采用不同的控制规律进行控制； 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特 别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、 智能控制等，只有数字计算机才能完成。
2019/3/29 17
k 1
X ( j )
k 0
k 1
2s
s

s 2
线性离散系统的分析与校正 PPT课件

线性离散系统的分析与校正 PPT课件


xiT t iT i0
2. 采样定理 采样定理给出了从离散信号不失真地恢复原来信号所需的 最低采样频率。
(1)采样信号的频谱
冲量为１的理想脉冲序列
Ts t t nTs
n
写成傅立叶级数的复数形式
Ts
1 Ts
e jnst
n
式中， s 2 / Ts ，称为采样角频率。
设： xt 0 t 0
Zx*t X z
注意： Z x*t记为 X z，借用了函数符号 X • ，但是，
X z X s |sz 。
还需指出， X z 是采样脉冲序列 x* t 的 Z 变换。
从定义可以看出，它只考虑了采样时刻的信号值 xnTs 。
对一个连续函数 xt ，由于在采样时刻 xt 的值就是 xnTs
例 试求正弦函数 sin t 的Z变换。
Lsint
s21/2 j
s j
Zsint
1 2j
z z e jTs
1 2j
z z e jTs
z2
z sin Ts
2 cosTs z
1
4 Z变换的基本定理
(1)线性定理
设连续时间函数 x1t及 x2 t的 Z 变换分别为 X1 z和
第七章 线性离散系统的分析与校正
7.1 离散时间控制系统
连续时间系统 离散时间系统
1. 采样控制系统
(1) 工业自动控制系统中，被控对象的惯性非常大， 且具有滞后特性，采用连续控制往往得不到高质 量的控制效果。而利用采样控制技术则可以解决 这类问题。适当选择控制周期，可以得到满意的 控制效果。
(2) 现代工业中，引入了质量测量仪表、成分分析仪 表等，这些质量仪表都含有定时采样器。因此， 含有质量仪表的控制系统就是一种采样控制系统。
第7章 线性离散系统分析

第7章 线性离散系统分析

E ( s) e(nT )e nTs
* n 0
st nTs L (t nT ) enTs ( t ) e dt e 0
从上可知 e * (t )只描述了在采样瞬时的数值，所以 E * ( s) 不能 给出连续函数在采样间隔之间的信息。
21
二、信号的采样与保持（4）
E( z) ) ( s1) E ( zE ) ( s E
*
*
记作 记作
s 1nz s 1nz T n 0 n 0 T
n n e ( nT ) z e ( nT ) z 1


e (t ) ( z ) t) E( zE ) e* (te )* ( e( t)
这样保持器称为m阶保持器。若取m＝0，则称零阶保持器； m＝1，称一阶保持器。
26
二、信号的采样与保持（9）
⑵零阶保持器 零阶保持器的外推公式为
e(nT t ) a 0
t 0 时，上式也成立。所以 a0 e(nT )
零阶保持器的数学表达式为
e( nT t ) e( nT ) 0 t T
连续函数的拉氏变换为 E ( s) * 对于采样信号 e (t ) ，其表达为
* n 0


0
e(t )e st dt
e (t ) e(nT ) (t nT )
故采样信号 e (t ) 拉氏变换
E ( s ) e (t ) dt e(nT ) (t nT )e st dt n 0 e(nT ) (t nT )e st dt n 0
s
22

二、信号的采样与保持（5）
自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计

离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误 差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点
自控原理 第七章 线性离散系统的分析与校正

自控原理 第七章 线性离散系统的分析与校正


在上述对连续对象实现离散控制的场合，采 样是必丌可少的环节。由连续信号获得相应 的时间上离散的脉冲序列信号，需要采用一 种类似开关的装置对连续信号迚行采样，见 图的采样开关S。
开关因开合将连续偏差信号e(t)采样为脉冲 序列形式的信号e*(t)：e(t0)、e(t1)、 e(t2)、...ห้องสมุดไป่ตู้故称系统为采样控制系统或脉冲 控制系统。
(a)连续信号幅频谱
连续信号f(t)的幅频谱单一 ，高频分 量的幅值随着频率的升高而逐渐减小， 即存在一个频率上界值max使得当 ||>max时，|F(j)|0，
(b) 采样信号幅频谱
主分量F(j)/Ts不F(j)的幅频 谱形状一致，幅值为F(j)的 1/Ts倍，F(j)/Ts包含了全部信 息。
s
f * ( t ) f ( t ) Ts ( t ) f ( t ) ( t kTs )
k
f ( kTs ) ( t kTs ),
k 0

t t0
(8 - 1)
• 方便的计时起点为t0=0，且f(t)对于t<t0=0（除非特别说明，本章 均为此情况）， Ts: 采样周期； (tkTs)为出现在时刻t=kTs且强度 为1的理想单位脉冲函数；f(kTs)为第k个采样时刻的采样值，反 映采样信号脉冲的强度，简记为f(k)，与连续信号f(t)对应，f(k) 称为离散信号。
s 2max时，
• 各分量F[j(-ks)], k=0, 1, 2,...，互不重叠； • 将f*(t)中频率||>max的部分滤除即可得到频谱与F(j)形状一 致的信号，从而可不失真地复原信号; • 若能构造一理想低通滤波器G(j)，使其在频段(s/2,s/2)内 频率特性为G(j)=Ts而其余频段内恒为0，则f*(t)经G(j)滤波 后即为原信号f(t)，其中g(t)为滤波器的单位脉冲响应。
第7章线性离散控制系统(自动控制原理)

第7章线性离散控制系统(自动控制原理)

◆
5
7.1 引言
◆ 时间上离散的信号，其幅值可能是连续的，亦可能是离散
的。将时间上、幅值上都连续的模拟信号，转换成时间上离 散、但幅值上仍然连续的离散模拟序列信号的过程，而这一 过程就称为采样，又称为波形的离散化过程，相应的控制系 统则称为采样控制系统。
若由数字计算机实现控制，受计算机字长限制，还需要进 一步将幅值连续的理想化序列信号量化为数字序列信号，进 一步得到时间和幅值上都是离散的数字序列信号，相应的控 制系统则称为数字控制系统。
采样定理：为使离散信号不失真的还原成连续信号，采样频 率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍： s 2max
3
7.1 引言
4
7.1 引言
◆ 采样控制系统由于其控制对象本身是连续信号部件，因而
它与离散系统有所区别；又由于其输出信号及控制作用的给 定都是以数码形式出现的，因而它与连续系统有所区别。总 的来说，采样系统的分析与设计是按离散系统的方法来处理 的，所以常把它归结为离散系统。
严格地说，这两者是有区别的，主要表现在采样信号与离 散信号的描述上。采样信号(或函数)是在整个实数轴上取值 其定义域是一维数集，而离散信号(或函数)则是实数轴上取 正整数，其定义域是孤立点集。离散信号是客观存在的信号， 而采样信号是连续信号经采样器采样后人为得到的。
第 7章 线性离散控制系统
1
主要内容 7.1 引言
7.2 采样与保持
7.3 Z 变换
7.4 脉冲传递函数
7.5 离散控制系统的稳定性分析
7.6 离散控制系统的时间响应
7.7 离散控制系统的校正
2
7.1 引言
◆ 由于电子计算机进入自动控制领域，出现了数字计算机控
制系统。出入计算机的信号都是断续的数字信号，故必须将 原来的连续信号变成断续信号，即采样信号。从某种意义上 说采样信号具有人为的性质。这样的系统必然在某一处或几 处出现脉冲信号或数码信号，通常称为采样控制系统。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统分析

自动控制原理第7章 线性离散控制系统分析


7. 2 信号采样与保持
7.2.1 信号采样与采样定理
7. 2 信号采样与保持
7.2.1 信号采样与采样定理
香农（Shannon）采样定理 ： 可以从采样信号 e* (中t) 完全复现连续信号 的e(条t) 件是采样频率 必须大于或s 等于输入采样开关的连续信号 频谱中的最e高(t)频 率 的2倍，即 max
7.5.3 线性离散系统的稳定误差
由于G(Z)与采样周期T有关，因而，线性定常离散系统的
稳态误差不仅与系统的结构和参数及输入信号的形式及幅
值有关，而且还与采样周期T有关。
7. 6 线性离散系统的动态性能分析
7.6.1 线性离散系统的单位阶跃响应
离散系统的闭环脉冲传递函数为 式中， R(z) z /(z 1) 。系统输出的变换式为
平面上以原点为圆心的单位圆内。
z，i 即1所有 均位z于i [z]
否则，系统不稳定。
对于线性定常离散系统不能直接应用劳斯判据，需采用一种
变换方法，使[z]平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。这
种坐标变换称为双线性变换，亦称为W 变换。
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件
7.5.3 线性离散系统的稳定误差
单位反馈误差采样系统如图所示
如果系统稳定，即系统的闭环极点全部位于[Z]平面上的单
位圆内，则用Z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差
为
e()

lim
t
e*
(t)

lim(1
z 1

z
1
)E(z)

lim
z 1
(1 z)R(z)
z1 G(z)

自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正

自动控制理论第7章线性离散系统 的分析与校正
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。

《自动控制原理》第七章 离散控制系统


的拉氏变换为

1 即 | E ( j ) | | E ( j jks ) | T k

如图7-6所示
图7-6 采样信号频谱（s 2max 时）
图7-7 采样信号频谱（s 2max 时）
7.2.2 采样定理
如果被采样的连续信号 e(t ) 的频谱具有有限带宽，且频谱的 香农采样定理：
e* (t ) e(kT ) (t kT )
k 0

进行拉氏变换可得 E (s) L[e (t )] e(kT )e 得到以 z 为变量的函数 E ( z )，即
* * k 0

kTs
，引入一个新变量 z ，即
e* (t )
z eTs
E ( z ) E* ( s) e( kT ) z k
E (s) a 1 1 s( s a) s s a
然后对上式逐项求取拉氏反变换，得
e(t ) 1(t ) eat
根据求得的时间函数再逐项写出相应的z变换，得
z z z (1 e aT ) E( z) 2 aT z 1 z e z (1 e aT ) z e aT
k 0
对于零阶保持器，在任意时刻kT 输入单位脉冲信号 (t kT ) ,其单位脉冲响应 为一个幅值为1的矩形方波。如图7-9所示。
零阶保持器的频率特性为
图7-9 零阶保持器的时域特性 T
1 e jT Gh ( j ) T j sin 2 e j T 2
T
由拉氏反变换可得原时间函数： 直接对上式进行z变换，得
e(t ) Ai e pit
i 1
n
E( z)
i 1

自动控制原理 胡寿松 第七章 线性离散系统的分析与校正

当采样开关和系统其余部分的传递函数都具有线性特性时，这样的系统就称为线性采样系统。
2.数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）
被控对象中包含了 放大器，执行器等
计算机控制系统典型原理图
严格讲，此图不一定对。
再看一例计算机控制系统： P9，图1-12
1）A / D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。它的转换包括两个过程： 一是采样过程；二是量化过程，计算机中任何数值的离散信号必须表示成二进制 数才能进行运算。 2）D / A 转换器是把离散的数字信号转换为连续的模拟信号的装置。它的转换也经历两个 过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程， 经过保持器将离散的模拟信号复现为连续的模拟信号。
7-1 .信号的采样和保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为 了把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式 元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换为连续信号。因此，为了定量研究 离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
本节内容
3）数字控制系统的典型结构图
e
e
数字控制统典型结构图
此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。
3.离散控制系统的特点
采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采样 系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现 的控制律易于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效的抑制噪声，从而提高了系统的抗 扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度（有些高灵敏度的检测 元件提供的检测信号就是离散的）。 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。

自动控制原理第七章 线性离散系统


计算机控制系统的优点
• • • 有利于实现高精度， 采样信号特别是数码信号的传递，能有效地抑 制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。 由于采用计算机作为系统的控制器，因而这类 系统不仅能完成复杂的控制任务，而且还易于 实现修改控制器的结构参数，以满足工程实际 的需要。 计算机除了作控制器之外，还兼有显示报警等 多种功能。

n
e
n
X [ j ( n
s
)]
X * ( j )
1 T
n
X [ j ( n

s
)]
X * ( j )
1 T
n
X [ j ( n
x ( j )

s
)]
m
m
(a)
* 1 x ( j ) T n=0

x (t ) x (t ) (t nT )
* n

x (t )
*
1 T

x (t ) e jn s t
n jn s t


n
n
(t nT ) C
n

e
1
jn s t
n
x (t ) e
1 T 1 T
x (t ) 1 e t
由Z变换表可得
X ( z) z z 1 z ze
T

z (1 e T ) ( z 1)( z e T )
3. Z变换的性质
(1) 线性定理 若 E1(z)=Z[e1(t)]，E2(z)=Z[e2(t)]，a为常数，则 Z[e1(t)+e2(t)]= E1(z)+ E2(z)，Z[ae(t)]=a E(z) (2) 实数位移定理 若 E(z)=Z[e(t)]， k 1 k 则 Z[e(t-kT)]=z-kE(z), Z[e(t+kT)]= z [ E ( z ) e( nT ) z n ]

《控制工程基础》课件第七章线性离散系统

或者
7.2 信号采样和保持
3. 信号恢复
信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的 过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。
保持器是具有外推功能的元件，保持器的 外推作用，表现为现在时刻的输出信号取决于过 去时刻离散 信号的外推。
kT t (k 1)T 时， e(nT t) a0 a1t a2t 2 amt m
[(s si )ri
X (s)
z
z esT
] ssi
1 d [(s 0)2 K z ]
(2 1)! ds
s2 (s a) z esT
s0
K
z
(s a) s2 (s a) z esT sa
Kz[(aT
1 eaT )z (1 eaT a2 (z 1)2 (z eaT )
对应的离散信号x*(t) 为
x*(t) 0 10 (t T ) 30 (t 2T ) 70 (t 3T )
x(t)在各采样时刻的值为 x(0)=0； x(T)=10； x(2T)=30； x(3T)=70；···
7.3 Z变换与Z反变换
4. 求Z反变换
2) 部分分式法
先将X(z)/z展开成部分分式
1) 线性定理：离散信号线性组合的Z变换等于它们的Z变换的线性组合。
式中a1、a2为常数。 2) 滞后定理(负偏移定理、右偏移定理)
上式表明时域信号滞后k个采样周期，其Z变换需乘以z-k。
7.3 Z变换与Z反变换
2. Z变换的基本定理 3) 超前定理(正偏移定理、左偏移定理)
k 1
Z[x(t kT)] zk [ X (z) x(T )z ] 0
(z 1)(z 0.5)
z 1
z 0.5
1 (0.5)k (k 0,1,2,, )
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第7章 线性离散控制系统
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自动控制原理
7.2.2理想采样过程
既便是采样的持续时间要远小于采样周期和系 统中被控对象的最小时间常数时，如果采样周期太 大，也即采样频率过低，采样后的信号f*(t)也不 能准确地反映f(t)的变化，即不能复现连续信号 f(t),只有在采样频率满足一定条件时，才能由f*(t) 真正恢复连续信号f(t)。下面介绍的采样定理就能 很好地解决采样频率应该满足的条件。
零阶保持器的外推公式为
f (kT t) a0
t 0 上式也成立。所以
a0 f (kT)
从而，零阶保持器的数学表达式为
f (kT t) f (kT) 0 t T
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零阶单位阶跃： gh (t) 1(t) 1(t T )
传递函数：
Gh
k
f *(t) 1 2π
1 T
k
F[
j(
ks
)]e
jt d
F * (
j)
1 T
F[
k
j(
ks )]
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T 2π π
2h h
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7.2.3保持器
1.保持器的数学描述 f (t) |tkT f (kT) f *(kT)
而在 (k 1)T 时刻，则有
f (t) |t(k1)T f [(k 1)T] f *[(k 1)T]
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5)对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可 以引入采样的方式稳定。
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7.2采样与保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处 的信号是脉冲序列或数字序列。为了把连 续信号变换为脉冲信号，需要对连续信号 进行采样，实现采样的装置称为采样器； 另一方面，为了控制连续式元部件，又需 要把采样后的离散信号恢复为连续信号， 实现这一功能的装置称为保持器。因此， 为了定量研究离散系统，必须对信号的采 样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
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自动控制原理
7.1引言 7.2采样与保持 7.3Z变换 7.4脉冲传递函数 7.5离散控制系统的稳定性分析 7.6 离散控制系统的时间响应 7.7离散控制系统的校正 7.8利用Matlab进行离散控制系统分析 本章小结
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• 零阶保持器具有如下特性。 • (1）低通特性。由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，
说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器特性 相止比一，个在，所w=以w零s/2阶时保，持其器幅除值允只许有主初要值频的谱63分.7量%通，过且外截，止还频允率许不部 分高频频谱分量通过，从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。 • (2）相角滞后特性。由相频特性可见，零阶保持器要产生相角滞 后而，使且闭随环系w的统增的大稳而定加性大变，差在。w=ws处，相角滞后可达-180o，从 • (3）时间滞后特性。零阶保持器的输出为阶梯信号，其平均响应 为，表明其输出比输入在时间上要滞后T/2，相当于给系统增加 了一个延迟时间为的延迟环节，使系统总的相角滞后增大，对系 统的稳定性不利；此外，零阶保持器的阶梯输出也同时增加了系 统输出中的纹波。当然零阶保持器的相位滞后量比一阶和二阶保 持器都要小，且结构简单、易于实现，因而它在控制系统中被广 泛应用。常用的零阶保持器有步进电动机、无源网络等。
1)由数字计算机构成的控制系统，效果比连续式控制 系统好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。
2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制 噪声，从而提高了系统的抗扰能力。
3) 允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控 制精度。
4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备 的利用率，经济性好。
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7.1引言
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由于在采样控制系统中引入了计算机，因而使这类系 统较一般的连续控制系统具有如下的一些优点：
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• 实际上，保持器是具有外推功能的元件。 保持器的外推作用，表现为现在时刻的输 出信号取决于过去时刻离散信号的外推。 通常，采用如下多项式外推公式描述保持 器
f (kT t) a0a1t a2t 2 amt m
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2.零阶保器
下面先对理想采样信号的频谱进行分析。
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T (t) (t kT)
k
T (t) (t kT ) ake jkst
k
k
1
ak T
T
2 T
2
(t)e
jkst dt
1 T
f *(t) f (kT) (t kT) f (t)T (t) k
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因此：
f *(t) f (kT) (t kT) k
考虑到当 t 0 时， f (t) 0 这一事实，上式便简化为
f *(t) f (kT) (t kT) k 0
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图7.2-3 采样脉冲的调制过程
(s)
1 s
eTs s
1 eTs s
频率特性：
Gh
(
j)
1
e jT
jT
2e (e jT /2 jT /2 e ) jT /2
2 j
T sin(T / 2) e jT /2 T / 2
即：
Gh
(
j)
2π
s
sin(π / s π / s
)
e
jπ /s
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7.2.1采样过程 7.2.2理想采样过程 7.2.3保持器
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7.2.1采样过程
图7.2-1 信号的采样
图7.2-2 理想脉冲序列
式中，
f *(t) f (t)T (t)
T (t) (t kT) k
f * (t) 1 f (t) e jkst
T
k
f (t) 1 F( j)e jtd
2π
f * (t) 1 F( j)e jtd e jkst
2πT
k
1 F( j)e j(ks )td
2πT
k
f *(t) 1 2πT
F[ j(u ks )]e jutdu