用待定系数法求一次函数解析式(20201109214928)

用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。

待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。

例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。

即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。

例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。

即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。

- 1 -。

题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。

当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。

下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。

在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。

2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。

如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。

3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。

根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。

在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。

4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。

在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。

总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。

在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。

个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。

掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。

希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。

待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。

这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。

2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。

3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。

根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。

（2）列出方程组。

根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。

（3）解方程组。

通过求解方程组，得到a 和b 的值。

（4）写出解析式。

将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。

4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。

（1）假设函数形式为y=ax+b。

（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。

（4）写出解析式：y = 2x。

5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。

待定系数法求一次函数解析式说课待定系数法是求解一次函数解析式的一种常用方法。

这个方法利用了一次函数的性质和方程的解的特点，通过假设一次函数的解析式，并应用一定的条件和原理，逐步确定待定系数的值，从而得到一次函数的确切解析式。

待定系数法在数学中有着广泛的应用，对于学生来说，理解并掌握这种方法不仅可以提高解一次函数的效率，还能培养学生的数学思维和问题解决能力。

首先，我们通过一个例子来说明待定系数法的具体步骤和思路。

假设我们要求解一次函数y=ax+b的解析式，其中a和b为待定系数。

根据一次函数的特点，我们知道一次函数的解析式可以用两个点来唯一确定。

因此，我们可以选取两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)作为已知条件，然后代入一次函数的解析式y=ax+b中，得到两个方程。

第一步，我们选择两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，代入一次函数的解析式y=ax+b中，得到两个方程：y1=ax1+by2=ax2+b第二步，通过解这两个方程，我们可以得到a和b的值。

解这两个方程的方法有很多种，可以化简合并变量，也可以利用消元法、代入法等。

第三步，通过求解得到的a和b的值，我们可以得到一次函数的解析式y=ax+b。

将求得的a和b代入到y=ax+b中，得到最终的解析式。

以上是求解一次函数的待定系数法的基本步骤。

在教学中，我们可以通过以下方式来讲解和指导学生掌握这个方法：1.引入问题：首先，通过一个具体的实例和问题引入待定系数法的概念和背景，让学生了解待定系数法的意义和作用，激发学生的兴趣和思考。

2.案例分析：通过对一次函数求解过程的详细解释和案例分析，让学生了解待定系数法的具体步骤和思路。

在讲解过程中，我们可以选择一些简单的例子，通过演示求解过程来帮助学生理解和记忆这个方法。

3.总结规律：在讲解过程中，要引导学生发现和总结待定系数法的规律和特点。

比如，一次函数的解析式可以由两个点来唯一确定，利用这个性质可以选择适当的点来组成方程，从而求解待定系数。

待定系数法求一次函数解析式*龙岩初级中学郭小蔚摘要：从数的角度、形的角度、实际问题等三个方面引导初学者对求一次函数解析式问题进行分析，引导初学者学会用待定系法求解一次函数的解析式，为后续学习打下良好基础.关键词：待定系数法；解析式；条件利用待定系数法求一次函数的解析式,需要明确函数的模型,设出函数解析式,根据条件确定一次函数解析式中未知的系数,从而确定解析式.用待定系数法求一次函数的解析式一般有如下步骤:(1)找:在题目条件中寻找两组对应的函数值与自变量;(2)设:函数解析式为y=kx+b ,k ，b 为待定系数;(3)代:分别把两组对应自变量与函数值代入y=kx+b 生成一个二元一次方程组;(4)解:解方程组求出k ，b 的值;(5)回归:把解出的k ，b 的值回归到y=kx+b 中,写出所求的一次函数解析式.下面从三个方面对题目进行分析,引导初学者快速有效地学会用待定系法求解一次函数的解析式,为后续学习反比例函数、二次函数的打下良好的基础.1题目从“数”的角度展示条件一次函数y=kx+b ,(k ≠0)中有两个待定系数,一个是一次项x 的系数k ,一个是常数项b ,所以初学者在用待定系数法求一次函数解析式时要会从题目中寻找出所需的两个数据条件,列出一个以k ,b 为未知数的二元一次方程组,解这个二元一次方程组后就能具体写出一次函数的解析式.具体有以下四种。

1.1开门见山型【例题1】已知:一次函数y=kx+b ,当x =-2,y =-1;当x =3,y =-3;求一次函数的解析式.这是最简单的待定系数法的应用,关键是一个“代”字.代的时候要注意代对字母,同时要注意不要张冠李戴.解:∵一次函数为:y=kx+b (k ≠0),由已知条件x =-2时,y =-1,得:-1=-2k +b .由已知条件x =3时,y =-3,得:-3=3k+b .两个条件都要满足,即解关于x 的二元一次方程组-1=-2k +b-3=3k+b{,解得k =-25b =-95.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐所以,一次函数解析式为y =-25x -95.1.2条件是以点坐标的形式展现【例题2】已知:一次函数的图象过点(2,-1),(3,-3)求一次函数的解析式.与第一种开门见山型相比,条件以点坐标的形式展现的多了一步,要求初学者会把横坐标转化为相应的x ,把纵坐标转化为相应的y .根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b (k ≠0),目标转化为求字母k ，b 的值.由已知条件x =2时,y =-1,得:-1=2k+b .由已知条件x =3时,y =-3,得:-3=3k+b .两个条件都要满足,即解关于x 的二元一次方程-1=2k +b -3=3k+b,{解得k =-2b =3.{所以,一次函数解析式为y=-2x +3.1.3条件是以不等式的形式展现【例题3】已知一次函数y=kx+b ,当0≤x ≤2时,-2≤y ≤4,则kb 的值是多少?对于初学者来说,这是一种隐藏极深的待定系数法求解析式,初学者往往不是束手无策,就是不知道还要分类讨论.1.由已知条件x =0时,y =-2,得:-2=0k+b .由已知条件x =2时,y =4,得:4=2k+b .-2=b4=2k+b,{解得k =-3b =-2.{此时kb =-6.2.由已知条件x =0时,y =4,得:4=0k+b .由已知条件x =2时,y =-2,得:-2=2k+b .4=b -2=2k+b,{解得k =-3b =4.{此时kb =-12.综上,kb 的值为-6或-12.1.4数字以半遮面型的形式展现【例题4】已知一次函数图象平行于直线y =-25x -17且过点(2,-1),求此一次函数的解析式.*2019年度福建省中青年教师教育科研项目(基础教育研究专项)立项课题:微课开发与利用研究(JZ190239)研究成果21解:设这个一次函数为:y=kx+b (k ≠0),∵一次函数图象平行于直线y =-25x -17,∴k =-25.由已知条件x =-2时,y =-1,得:-1=-2×(-25)+b ,解得:b =-95.所以,一次函数解析式为y =-25x -95.2题目从“形”的角度展示条件一次函数的图象是一条直线,因为过两点有且只有一条直线,所以初学者要学会从题目给的条件中找出两个能确定直线位置的点.正比例函数的图象是一条过原点的直线,所以只需一个异于原点的点就可以确定这条直线.2.1条件以图象形式直接展示一次函数与坐标轴的交点【例题5】已知一次函数的图象如下图1,求它的关系式.分析:从“形”的角度来看,图象与坐标轴交于两点,经过x 轴上横坐标为2的点,y 轴上纵坐标是-3的点.从“数”的角度来看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式.解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得0=-2k +b-3=b,{解得k =32b =-3.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐所以所求的一次函数的关系式是y=32x -2.2.2图象半遮面型【例题6】如图2,一次函数的图象经过点A ,且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B ,求这个一次函数的解析式.分析:本题中,一个点A 的坐标是已知的,横坐标是0,纵坐标是2,另一个点B 的纵坐标是为1已知的,但横坐标不知道,须从正比例函数y=-x 获得.解:把y =1代入正比例函数y=-x 得x =-1.设这个一次函数为y=kx+b (k ≠0),直线经过点(0,2),(-1,1,),把这两点坐标代入解析式,得2=b1=-k+b,{解得k =1b =2.{所以所求的一次函数的关系式是y=x+2.3题目以实际问题为背景展示条件题目以实际问题为背景展示条件,这就需要初学者认真读题,从题目中提炼寻找出所需的两个条件.【例题7】如图3,妈妈买了很多个形状大小完全一样的花盆想种多肉,丫丫把其中的5个花盆叠成两摞,请根据图中所给信息,求出花盆的高度高度y (cm )与花盆个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写自变量取值范围).分析:本题是从实际问题中提炼寻找所需的两个条件.设所求的一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).条件一:当x =2时,y =11.5,得:11.5=2k+b .条件二:当x =3时,y =17,得:17=3k+b .11.5=2k +b17=3k +b ,{解得k =112b =12.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐所以所求的一次函数的关系式是y =112x +12.【例题8】蔬菜种植大户老张引进某种滴灌技术,要用如图所示方法粘合若干段水管,图4为水管的主视图,相邻两根水管重叠部分宽为2cm,(1)求6根水管粘合后的长度;(2)设x 根水管粘合后的总长度为y cm ,求y 与x 之间的函数关系式,并求出当x =30时,y 的值.分析:本题也是典型的从实际问题中寻找条件的,条件一:当x =1时,y =35;条件二:当x =2时,y =68,条件三:当x =3时,y =101…,设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).选取最简单的条件一与条件二代入得:35=k +b68=2k +b{解得k =33b =2.{所以所求的一次函数的关系式是y =33x +2.当x =6时,y =200.当x =30时,y =992.初学者力求能从以上三个方面分析题目,寻找出所需的两个条件,学会用待定系数法求一次函数解析式的基本思路,以解决相关问题.图4yxy=-x图2图3xy图122。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
摘要：
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一、题目
1.已知一次函数的图像上有一点(2,3)，且过点(-1,1)。

二、解析过程
1.设一次函数的解析式为y = kx + b。

2.代入已知点(2,3)和(-1,1)到解析式，得到方程组。

3.解方程组，得到待定系数k和b的值。

4.将求得的k和b代入解析式，得到一次函数的解析式。

正文：
一次函数的解析式可以通过待定系数法求解。

首先，我们需要设定一个一次函数的解析式，例如y = kx + b。

然后，将已知的点代入这个解析式，得到一个方程组。

接着，我们可以通过解这个方程组得到待定系数k和b的值。

最后，将求得的k和b代入解析式，就可以得到所求一次函数的解析式。