【三维设计】高三物理二轮复习 选择题解题技法专练

一、单项选择题1．物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于()A．控制变量法B．类比C．理想化模型D．等效替代解析：选C若物体形状、体积或大小对研究物体的运动状态没有影响或影响可忽略不计，可将物体视为质点，而“点电荷”是指可视为质点的带电体，两者在实际中均不存在，故两者均为理想化模型，选项C正确。

2．下图1中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现。

其中说法不．正确的有()图1A．卡文迪许通过扭秤实验，测定出了引力常量B．奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C．法拉第通过实验研究，总结出法拉第电磁感应定律D．牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因解析：选D A、B、C选项符合物理史实，正确。

伽利略通过理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因，而不是牛顿，故选项D不正确。

3．(2012·潍坊重点中学联考)下列说法符合物理学史的是()A．伽利略认为力不是维持物体运动的原因B．牛顿成功地测出了万有引力常量C．亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律解析：选A伽利略认为力不是维持物体运动的原因，选项A正确；卡文迪许成功地测出了万有引力常量，选项B错误；亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重有关，选项C错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，选项D错误。

4．(2012·四校联考)某同学通过以下步骤测出了从一定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印。

再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时台秤的示数即为冲击力的最大值。

下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是()A．建立“合力与分力”的概念B．建立“点电荷”的概念C．建立“瞬时速度”的概念D．研究加速度与合力、质量的关系解析：选A建立“合力与分力”的概念采用的是等效法，建立“点电荷”的概念是理想模型法，建立“瞬时速度”的概念是极限法，研究加速度与合力、质量的关系是控制变量法。

选择题专练——提速度预测一 物体的平衡1－1. [多选]如图1所示，杂技演员站在一块被他踩成斜面的木板上处于静止状态，关于斜面对演员的作用力，下面说法正确的是( )A ．木板对人可能有摩擦力作用，也可能没有摩擦力作用B ．木板对人一定有摩擦力作用图1C ．木板对人的弹力方向一定竖直向上D ．木板对人的作用力方向一定竖直向上解析：选BD 人在斜面上静止，必然受到静摩擦力作用，A 错误，B 正确；木板对人的作用力是摩擦力与支持力的合力，根据二力平衡，木板对人的作用力与重力大小相等，方向相反，C 错误，D 正确。

1－2.[多选]如图2所示，三个物块A 、B 、C 叠放在光滑的斜面上，用方向与斜面平行的拉力F 作用在B 上，使三个物块一起沿斜面向上匀速运动。

设物块C 对A 的摩擦力为F f A ，对B 的摩擦力为F f B ，下列说法正确的是( )A ．F f A 与F fB 方向相同图2 B ．F f A 与F f B 方向相反C ．F f A <F f BD ．F f A >F f B解析：选BC A 相对C 有向下滑的趋势，C 对A 的摩擦力F f A 沿斜面向上，B 相对于C 有沿斜面向上滑的趋势，C 对B 的摩擦力F f B 沿斜面向下，B 正确，A 错误；由平衡条件得：F f A ＝m A g sin θ，F f B ＝(m A ＋m C )g sin θ，故F f A <F f B ，C 正确，D 错误。

1－3.[多选]如图3所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部处O ′(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。

已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°。

下列说法正确的是( )图3A ．水平面对容器有向右的摩擦力B ．轻弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k解析：选CD 取小球和半球形容器为一整体，由平衡条件可知，水平面对容器的摩擦力为0，A 错误；对小球受力分析可知，小球受三个力作用，三个力的夹角互为120°，应用平衡条件可得：F N ＝F 弹＝mg ，弹簧的原长为R ＋F 弹k ＝R ＋mg k ，故C 、D 正确。

[课下——针对高考押题训练]一、单项选择题1.一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v －t 图象如图1所示。

已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做功W 的大小关系式正确的是( )图1A ．F ＝μmgB ．F ＝2μmgC ．W ＝μmg v 0t 0D ．W ＝32μmg v 0t 0解析：选D 在t 0时刻前，F －μmg ＝m v 0t 0，在t 0时刻以后，－μmg ＝－m v 02t 0，由以上两式可得F ＝3μmg ，因此选项A 、B 均不对；在0至t 0时间内，W －μmg ·12v 0t 0＝12m v 20，在t 0至3t 0时间内，－μmg ·12v 0(2t 0)＝－12m v 20，因此力F 做的功为W ＝32μmg v 0t 0，选项D 正确，而选项C 错误。

2.如图2所示，质量m ＝1 kg 、长L ＝0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。

板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。

现用F ＝5 N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F 做的功至少为(g 取10 m/s 2)( )图2A ．1 JB ．1.6 JC ．2 JD ．4 J解析：选B 在运动过程中，薄板受到的摩擦力为F f ＝μmg ＝4 N ，薄板在水平力F 作用下向右加速运动，当薄板运动位移x ＝L2＝0.4 m 时，薄板就会自动从桌边缘翻下，该过程中水平力F 做功为W ，根据动能定理得：W －μmg ·x ＝0，则推力F 至少做的功W ＝μmg ·x ＝0.4×1×10×0.4＝1.6 J ，选项B 正确，其他选项均错误。

3.质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随坐标x 的变化情况如图3所示。

物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，不计一切摩擦，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )图3A ．2 2 m /sB ．3 m/sC ．4 m/sD.17 m/s解析：选B 由图可知变力F 做的正功W 1＝10×4 J ＋10×4×12 J ＝60 J ，变力F 做的负功大小W 2＝10×4×12 J ＝20 J ，由动能定理得：W 1－W 2＝12m v 22－12m v 21，即60－20＝12×10v 22－12×10×12，解得：v 2＝3 m/s ，故选项B 正确。

选择题专项练（二） 多选题热考点强化增分练（共4套）强化增分练（一） 牛顿运动定律的应用(4年5考)1.(2018·潍坊二模)一架无人机质量为2 kg,运动过程中空气阻力大小恒定。

该无人机从地面由静止开始竖直向上运动,一段时间后关闭动力,其v -t 图像如图所示,g 取10 m/s 2。

下列判断正确的是( )A ．无人机上升的最大高度为72 mB ．6～8 s 内无人机上升C ．无人机的升力大小为28 ND ．无人机所受阻力大小为4 N解析：选BD 无人机上升的最大高度为H ＝12×8×24 m ＝96 m,选项A 错误。

6～8 s 内无人机减速上升,选项B 正确。

无人机加速上升时的加速度a 1＝Δv Δt 1＝246 m /s 2＝4 m/s 2,则F －mg －f ＝ma 1;减速上升时的加速度：a 2＝Δv Δt 2＝242m /s 2＝12 m/s 2,则f ＋mg ＝ma 2;联立解得升力大小为F ＝32 N;无人机所受阻力大小为f ＝4 N,选项C 错误,D 正确。

2.(2019届高三·湖北调研)如图所示,足够长的水平桌面上放置着质量为m 、长度为L 的长木板B ,质量也为m 的物体A 放置在长木板B 的右端,轻绳1的一端与A 相连,另一端跨过轻质定滑轮与B 相连,在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳2系着质量为2m 的重锤C 。

已知重力加速度为g ,各接触面之间的动摩擦因数为μ(μ<0.5),不计绳与滑轮间的摩擦,系统由静止开始运动,下列说法正确的是( )A ．A 、B 、C 的加速度大小均为g 2B ．轻绳1的拉力为mg 2C ．轻绳2的拉力为mgD ．当A 运动到B 的左端时,物体C 的速度为 gL (1－2μ)2解析：选BD 三个物体的加速度相等,设三个物体的加速度均为a ,对物体A ：T 1－μmg＝ma ;对B ：T 2－μmg －2μmg －T 1＝ma ;对C ：2mg －T 2＝2ma ;联立解得a ＝12g －μg ;T 1＝12mg ;T 2＝mg ＋2μmg ,选项B 正确,A 、C 错误;当A 运动到B 的左端时有：12at 2＋12at 2＝L ,此时物体A 、B 、C 的速度均为v ＝at ＝ gL (1－2μ)2,选项D 正确。

第四讲 万有引力定律及应用[多以选择题的形式考查，一般涉及万有引力定律和向心力多种表达形式的组合应用][典例] (2013·保定模拟)在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。

如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( )A.t 2Gs 3 B.s 3Gt 2C.Gt 2s3 D.Gs 3t2[思路点拨][解析] 由s ＝vt 得：v ＝s t ，由s ＝θr 得r ＝s ，再由GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝s 3Gt2，故B 正确。

[答案] B一、基础知识要记牢 1．万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r22．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式(1)GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T2。

(2)GMmr 2＝mg r (g r 为r 处的重力加速度)。

(3)对天体表面的物体m 0，在忽略自转时：GMm 0R2＝m 0g (式中R 为天体半径)，可得GM ＝gR 2。

二、方法技巧要用好(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体的半径R 计算天体质量和密度。

由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝3g 4πRG。

(2)利用天体的卫星：已知卫星的周期T (或线速度v )和卫星的轨道半径r 计算天体质量和密度。

由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，得M ＝⎩⎪⎨⎪⎧4π2r3GT 2v 2rG若测天体的密度，将天体的质量M ＝ρ43πR 3代入得ρ＝⎩⎪⎨⎪⎧3πr 3GR 3T 2――――――――→卫星在天体表面 ρ＝3πGT 23v 2r 4G πR 3――――――――→卫星在天体表面 ρ＝3v24πGR2三、易错易混要明了1．利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量，估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量。

仿真检测(二)(满分：110分时间：60分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．下列叙述符合物理学史实的是()A．安培通过实验发现了电流周围存在磁场，并总结出判定磁场方向的方法—安培定则B．法拉第发现了电磁感应现象后，领悟到：“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应C．楞次在分析了许多实验事实后提出：感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻止引起感应电流的磁通量的变化D．麦克斯韦认为：电磁相互作用是通过场来传递的。

他创造性地用“力线”形象地描述“场”的物理图景解析：选B奥斯特通过实验发现了电流周围存在磁场，安培总结出判定磁场方向的方法—安培定则，故A错误；法拉第发现了电磁感应现象后，领悟到：“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应，符合物理学史实，故B正确；楞次发现了感应电流方向遵守的规律：感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻止，故C错误；法拉第认为：电磁相互作用是通过场来传递的。

他创造性地用“力线”形象地描述“场”的物理图景，故D错误。

2．下列说法正确的是()A．汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并提出了原子的“枣糕模型”B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的链式反应C．光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D. 715N＋11H→ 612C＋24He是α衰变方程解析：选A汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并提出了原子的“枣糕模型”，选项A正确；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应，选项B错误；光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，不成正比，选项C错误；715N＋11H→ 612C＋4He是人工转变，不是α衰变方程，选项D错误。

23.据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1 630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务。

专题检测（一）明“因”熟“力”，破解平衡问题1.(2018届高三·河南名校联考)如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体m，且小车M、物体m相对静止，此时小车受力个数为()A．3B．4C．5 D．6解析：选B对小车和物体整体，它们必受到重力和地面的支持力，因小车、物体相对静止，由平衡条件知墙面对小车无作用力，以小车为研究对象，它受重力Mg，地面的支持力F N1，物体对它的压力F N2和静摩擦力F f，共四个力，选项B正确。

2.(2017·湖南师大附中期末)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。

若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是()A．仍匀速滑下B．匀加速滑下C．减速滑下D．以上三种运动均可能解析：选B圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变。

将两棍间的距离减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B正确，A、C、D错误。

3.如图所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。

现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F A、F B的变化情况，下列说法正确的是()A．F A变小，F B变小B．F A变大，F B变大C．F A变大，F B变小D．F A变小，F B变大解析：选A柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。

将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A 和F B 都变小，选项A 正确。

技法专题检测 选择、填空技法专练A 组——12＋4高考提速练(限时40分钟)一、选择题1．复数z ＝1－a 2i1＋i (a ∈R )的虚部为－2，则|z |＝( )A ．1 B. 3 C ．2D. 52．(2021·河北保定模拟)设A ＝{x |y ＝1－x }，B ＝{x |y ＝ln(1＋x )}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ＞－1} B ．{x |x ≤1} C ．{x |－1＜x ≤1}D ．∅3．(2021·浙江高考)设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( ) A.1a －b >1a B.1a >1b C ．|a |>|b |D ．a 2>b 25．(2021·唐山一模)执行右边的程序框图，则输出的A 为( ) A.2912 B.7029 C.2970D.169706．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜07．假如a 1，a 2，…，a 20为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A.a 3a 18a 9a 12＞1 B.a 3a 18a 9a 12＜1 C.a 3＋a 18a 9＋a 12＞1 D.a 3＋a 18a 9＋a 12＜1 8．(2021·沈阳质检)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S n ＋2－S n ＝36，则n ＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．89．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )10．(2021·大连模拟)若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π611．若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74D ．2 12．(2021·贵州七校一联)在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值为( )A ．0B ．－4C ．8D ．4二、填空题13．已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋2x ，－2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＋2x －3≤0}，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是________．14．若f (x )＝2x ＋2－x lg a 是奇函数，则实数a ＝__________________________________. 15．在三棱锥A -BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为22，32，62，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积为________．16．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.B 组——12＋4高考提速练(限时40分钟)一、选择题1．设集合A ＝{x |a －1＜x ＜a ＋1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0＜a ＜6}B ．{a |a ＜2或a ＞4}C ．{a |a ≤0或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}2．(2021·陕西高考)设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数3．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B.3m C ．3 D ．3m4．函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A. ⎣⎡⎦⎤－22，0 B.[]－1，0 C.[]－2，－1D.⎣⎡⎦⎤－33，0 5．(2021·浙江高考)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )6．(2021·陕西省质量检测)已知直线l ：x －y －m ＝0经过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与C 交于A ，B 两点．若|AB |＝6，则p 的值为( )A.12 B.32 C ．1D ．27．设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有( ) A ．[－x ]＝－[x ] B.⎣⎡⎦⎤x ＋12＝[x ] C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋⎣⎡⎦⎤x ＋12＝[2x ] 8.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF＝32，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( ) A.92 B.152 C ．5D ．69．(2021·南昌一模)已知过定点P (2,0)的直线l 与曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当S △AOB＝1时，直线l 的倾斜角为( ) A ．150° B ．135° C ．120°D ．不存在10．函数y ＝|log 12x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值是( )A ．2 B.32 C ．3D.3411．实系数方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根分别为x 1，x 2，且0＜x 1＜1＜x 2＜2，则b －2a －1的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫14，1B.⎝⎛⎭⎫12，1 C.⎝⎛⎭⎫－12，14 D.⎝⎛⎭⎫－12，12 12．函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D 使得f (x 1)f (x 2)＝C ，则称函数f (x )在D 上的几何平均数为C .已知f (x )＝x 3，x ∈[1,2]，则函数f (x )＝x 3在[1,2]上的几何平均数为( )A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 2二、填空题13.如图，在△ABC 中，点M 是BC 的中点，过点M 的直线与直线AB ，AC 分别交于不同的两点P ，Q ，若AP ＝λAB ，AQ ＝μAC ，则1λ＋1μ＝________.14．已知点G 是△ABC 的重心，点P 是△GBC 内一点，若AP ＝λAB ＋μAC ，则λ＋μ的取值范围是________________________________________．15．设a ＝ln12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为________． 16．已知命题p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；命题q ：(x －1＋m )(x －1－m )≤0(m ＞0)．若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．答 案A 组1．选D 由z ＝(1－a 2i )(1－i )2＝12(1－a 2i －i －a 2)＝12(1－a 2)－12(a 2＋1)i.所以－12(a 2＋1)＝－2，得a 2＝3，所以z ＝－1－2i.所以|z |＝(－1)2＋(－2)2＝5.2．选C 由A 中y ＝1－x ，得1－x ≥0，即x ≤1，∴A ＝{x |x ≤1}，由B 中y ＝ln(x ＋1)，得1＋x ＞0，即x ＞－1， ∴B ＝{x |x ＞－1}，则A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1}．3．选D 特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b ＞0，ab ＜0，故a ＋b ＞0 ⇒/ ab ＞0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab ＞0，但a ＋b ＜0，所以ab ＞0 ⇒/a ＋b ＞0.故“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件． 4．选A 由a <b <0，可用特殊值法加以验证，取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b >1a不成立，选A. 5．选B i ＝0，A ＝2；A ＝2＋12＝52，i ＝1；A ＝2＋25＝125，i ＝2；A ＝2＋512＝2912，i ＝3；A ＝2＋1229＝7029，i ＝4，输出A ，故输出的A ＝7029. 6．选C 当a ＝0时，x ＝－12，故排解A ，D.当a ＝1时，x ＝－1，排解B.7．选B 可取特殊的数列，如a n ＝n ，则a 3a 18a 9a 12＝3×189×12＝12＜1.8．选D 法一：由题知S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n ＋n (n －1)＝n 2，S n ＋2＝(n ＋2)2，由S n ＋2－S n ＝36，得(n ＋2)2－n 2＝4n ＋4＝36，所以n ＝8.法二：S n ＋2－S n ＝a n ＋1＋a n ＋2＝2a 1＋(2n ＋1)d ＝2＋2(2n ＋1)＝36，解得n ＝8.所以选D.9．选D 由函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排解B ；当x ＝π时，y ＝－π，排解A ；当x ＝π2时，y ＝1，排解C.10．选C 在直角三角形中，假如直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为π6，如图，所求的夹角为2π3，故选C.11．选C 如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形． 阴影部分面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小，故选C 项．12．选D 由AD ·AB ＝AD ·AC ， 得AD ·(AB －AC )＝0，即AD ·CB ＝0， 所以AD ⊥CB ，即AD ⊥CB . 又AB ＝4，∠ABC ＝30°， 所以AD ＝AB sin 30°＝2， ∠BAD ＝60°，所以AD ·AB ＝AD ·AB ·cos ∠BAD ＝2×4×12＝4.13．解析：依题意，函数y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1(－2≤x ≤2)的值域是A ＝{y |－1≤y ≤8}； 由x 2＋2x －3≤0得－3≤x ≤1，即B ＝{x |－3≤x ≤1}． 因此所求的概率等于1－(－1)8－(－1)＝29.答案：2914．解析：由于函数f (x )＝2x ＋2－x lg a 是奇函数， 所以f (x )＋f (－x )＝0，即2x ＋2－x lg a ＋2－x ＋2x lg a ＝0，整理得2x ＋2－x ＋(2x ＋2－x )lg a ＝0，所以lg a ＝－1， 解得a ＝110.答案：11015．解析：设AB ，AC ，AD 的长分别为x ，y ，z ，则xy ＝2，yz ＝3，xz ＝6，解得x ＝2，y ＝1，z ＝3，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于121＋2＋3＝62，故这个球的体积是43π⎝⎛⎭⎫623＝6π. 答案：6π16.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，易知当直线y ＝－2x ＋z 过点A (k ，k )时，z ＝2x ＋y 取得最小值，即3k ＝－6，k ＝－2. 答案：－2 B 组1．选A 当A ∩B ＝∅时，由图可知a ＋1≤1或a －1≥5，所以a ≤0或a ≥6.故当A ∩B ≠∅时，0＜a ＜6.2．选B 由于f ′(x )＝1－cos x ≥0，所以函数为增函数，排解选项A 和C ；又由于f (0)＝0－sin 0＝0，所以函数存在零点，排解选项D ，故选B.3．选A 法一：令m ＝13，则a ＝1，b ＝3，c ＝2，∴y ＝±3x ，F (±2,0)，d ＝ 3.法二：双曲线C 的标准方程为x 23m －y 23＝1(m >0)，其渐近线方程为y ＝±33m x ＝±mmx ，即my ＝±x ，不妨选取右焦点F (3m ＋3，0)到其中一条渐近线x －my ＝0的距离求解，得d ＝3m ＋31＋m＝ 3.故选A. 4．选B 令sin x ＝0，cos x ＝1， 则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排解A ，D ；令sin x ＝1，cos x ＝0，则f (x )＝1－13－2×0－2×1＝0，排解C ，故选B.5．选D 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排解选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫π－1πcos π＝1π－π＜0，排解选项C ，故选D.6．选B 由于直线l 过抛物线的焦点，所以m ＝p2.联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －p 2＝0，y 2＝2px ，得x 2－3px ＋p 24＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3p ， 故|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4p ＝6，p ＝32.7．选D 当x ＝12时，可排解A ，B ，C.8．选B 连接BE ，CE ，则四棱锥E -ABCD 的体积V E -ABCD ＝13×3×3×2＝6. 又V ABCDEF ＞V E -ABCD ，故选B. 9.选A 由y ＝2－x 2，得x 2＋y 2＝2(y ≥0)，它表示以原点O 为圆心，以2为半径的半圆，其图象如图所示． 设过点P (2,0)的直线为 y ＝k (x －2)，则圆心到此直线的距离 d ＝|2k |1＋k 2，弦长|AB |＝22－⎝ ⎛⎭⎪⎫|2k |1＋k 22＝2 2－2k 21＋k 2，所以S △AOB ＝12×|2k |1＋k2×22－2k 21＋k 2＝1，解得k 2＝13，由图可得k ＝－33⎝⎛⎭⎫k ＝33应舍去，故直线l 的倾斜角为150°.10．选D 作出函数y ＝|log 12x |的图象，如图所示，由y ＝0，解得x＝1，由y ＝2，解得x ＝4或x ＝14.所以区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值为1－14＝34.11．选A 由根与系数的关系知，x 1＋x 2＝－a ，x 1·x 2＝2b .依题意可取x 1＝12，x 2＝32，则a ＝－2，b ＝38，所以b －2a －1＝38－2－2－1＝1324＞12，排解C ，D ；不妨令b －2a －1＝12，则a ＝2b －3，由于a ＝－(x 1＋x 2)∈(－3，－1)，2b∈(0,2)，所以等式a ＝2b －3可以取到，即b －2a －1可以等于12，排解B.12．选D 令x 1x 2＝m ，且1≤x 1≤2,1≤x 2≤2，则x 2≤x 1x 2≤2x 2，即x 2≤m ≤2x 2，∴⎩⎨⎧m2≥1，m1≤2，可得m ＝2，故C ＝f (x 1)f (x 2)＝x 31x 32＝m 3＝2 2. 13．解析：由题意可知，1λ＋1μ的值与点P ，Q 的位置无关，而当直线BC 与直线PQ 重合时，有λ＝μ＝1，所以1λ＋1μ＝2.答案：214．解析：当P 点在G 点位置时，λ＝μ＝13，所以λ＋μ＝23，当P 点位于B 点位置时，λ＝1，μ＝0，λ＋μ＝1， 当P 点位于C 点位置时，λ＝0，μ＝1，λ＋μ＝1， 综上，λ＋μ的取值范围是⎝⎛⎭⎫23，1. 答案：⎝⎛⎭⎫23，115．解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－x x .当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数． ∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c . 答案：a ＞b ＞c16．解析：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x －13－1≤2，解得－2≤x ≤10.由(x －1＋m )(x －1－m )≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．又q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，q ⇒/p 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10，或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围是[9，＋∞)． 答案：[9，＋∞)。

[课下——针对高考押题训练]一、单项选择题1．(2012·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。

将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比解析：选D 由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值。

若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ，则公式I ＝q /T 中的电荷量q 即为该带电粒子的电荷量。

又T ＝2πm qB ，解出I ＝q 2B 2πm。

故只有选项D 正确。

2．(2012·晋江四校联考)如图1所示，长为L 的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，弹簧伸长x ，棒处于静止状态。

则( )A ．导体棒中的电流方向从b 流向a图1B ．导体棒中的电流大小为kxBLC ．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x 变大D ．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x 变大解析：选B 由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a 流向b ，选项A 错误；由BIL ＝kx 可得导体棒中的电流大小为I ＝kx /BL ，选项B 正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小，故x 都变小，选项C 、D 错误。

3.利用如图2所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。

图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。

一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法错误的是( )图2A ．粒子带负电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：选D 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 对；根据洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r 可得v ＝qBrm r 越大v 越大，由题图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd2m，可见选项C 正确、D 错误。