八年级数学 一次函数解析式求法 专题指导

八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。

求一次函数解析式重难点易错点辨析求一次函数的解析式题一：(1)已知正比例函数y=kx，当x= -3时，y=6．那么该正比例函数应为．(2)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则一次函数的解析式是．金题精讲(2)已知一次函数与y轴交点为(0，3)，且经过点(1，2)，则这个一次函数的解析式为．(3)已知一次函数y=kx+b中，k= -1，且经过点(-2，4)，则这个一次函数的解析式为．题二：若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值() A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2题三：直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．题四：如图，一条直线过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．(1)求直线CD的函数解析式；(2)求证：OD=OA；(3)求△BCD的面积；(4)在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．思维拓展题一：在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y=x-2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(-1，0)与点(0，-1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为()求一次函数解析式讲义参考答案题一：(1)y= -2x；(2)y=2x-2．金题精讲题一：(1)y=2x-4；(2)y= -x+3；(3)y= -x+2．题二：A．题三：(1)y=2x-2；(2)(2，2)．题四：(1)y= -2x-4；(2)略；(3)8；(4) (-6，8)，(2，-8)，(-2，8)，(6，-8)．思维拓展题一：B．。

八年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。

八下数学 专题一 一次函数解析式的求法一 定义型解题关键：典题分析例1. （一次函数）已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

例2. （正比例函数）已知函数 y=(k+2)x（k -3） 是正比例函数,求它的表达式。

随堂练习1. 当m 时，函数y =(m －2) +5是一次函数，此时函数解析式为 。

2. 已知 y=(k+2)x+k 2-4是正比例函数,求它的表达式。

二 一点型（只含一个待定系数）解题关键：32-m x例1. 已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

随堂练习1. 已知变量y 和x 成正比例，且x =2时，y =－21,则y 和x 的函数关系式为 。

2. 直线y =kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k = 。

三 两点型（含有两个待定系数）解题关键：典题分析例1. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

随堂练习1. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________。

2. 已知一次函数的图像过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图像与y 轴交点的坐标为______。

四 斜截型 （K 表示斜率，b 代表截距）解题关键：例1. 已知直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_____________。

例2. 若直线y =kx ＋b 垂直直线y =3x ＋4，且过点（1，－2），则y= .随堂练习1. 若直线y =kx ＋b 平行直线y =3x ＋4，且过点（1，－2），则y = .2. 已知一次函数的图象与y=-21x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。

3. 已知一次函数的图象与y=-21x 的图像垂直，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。

这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。

2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。

3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。

根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。

（2）列出方程组。

根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。

（3）解方程组。

通过求解方程组，得到a 和b 的值。

（4）写出解析式。

将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。

4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。

（1）假设函数形式为y=ax+b。

（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。

（4）写出解析式：y = 2x。

5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。

求一次函数的解析式及常见题型总结求一次函数的表达式求一次函数()0≠+=k b kx y 的解析式,就是求出b k ,的值,然后代入解析式即可.常用待定系数法求一次函数的解析式.待定系数法用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤:（1）设一次函数的解析式为b kx y +=,其中b k ,是待定的系数; （2）将已知点的坐标代入函数解析式,建立关于b k ,的方程（组）; （3）解方程（组）,求出待定系数b k ,的值;（4）将求出的b k ,的值代回所设的函数解析式,即得到所求的函数解析式.待定系数法的原理即下面的结论:点P ()n m ,与直线b kx y +=的关系:（1）如果点P ()n m ,在直线b kx y +=上,那么n m ,的值必满足函数解析式b kx y +=,即n b km =+;（2）如果n m ,是满足函数解析式b kx y +=的一对对应值,那么以n m ,为坐标的点P ()n m ,必在直线b kx y +=上.注意:（1）对于一次函数b kx y +=,待定系数有两个,分别是b k ,,如果其中一个系数的值知道或确定,那么只需要将其图象上一个点的坐标代入函数解析式即可求出另一个系数的值;如果b k ,的值都不知道,则需要其图象上两个点的坐标代入求解.（2）在解关于b k ,的二元一次方程组时,使用加减消元法进行.（3）在求分段函数的解析式时,要在每段解析式的后面注明相应的自变量的取值范围.（4）求函数的解析式是河南中考的重点,涉及到求一次函数、反比例函数和二次函数的解析式,难度不高.例 1. 若一次函数的图象经过()1,1和()3,1--两点,求这个一次函数的表达式,并说出它的增减性.分析:因为点在直线上,所以点的坐标满足函数关系式,利用待定系数法,可求出它的关系式,再由k 的符号得出它的增减性.k 的符号决定一次函数图象的升降和函数的增减性. 解: 设这个一次函数的表达式为b kx y += ∵该函数的图象经过()1,1和()3,1--两点∴⎩⎨⎧-=+-=+31b k b k 解之得:⎩⎨⎧-==12b k∴该一次函数的表达式为12-=x y . ∵02>=k∴y 随x 的增大而增大.例2. 已知一次函数b kx y +=的图象经过点()1,1-和点()5,1-,求当5=x 时的函数值.分析:要想求出当5=x 时的函数值,就必须求出该一次函数的表达式,然后代入求值.由于该一次函数的表达式已经给出,所以在求解的第一步就不用在设表达式了.解:∵一次函数b kx y +=的图象经过点()1,1-和点()5,1-∴⎩⎨⎧-=+=+-51b k b k 解之得:⎩⎨⎧-=-=23b k∴该一次函数的表达式为23--=x y . 当5=x 时,17253-=-⨯-=y .例3. 已知直线5+=kx y 经过点()1,2--,求该直线的表达式.分析:在该直线的表达式中,只有k 一个待定系数,所以只需要其图象上一个点的坐标即可,当然,建立的是关于k 的一元一次方程. 解:∵直线5+=kx y 经过点()1,2-- ∴152-=+-k 解之得:3=k∴该直线的表达式为53+=x y .回答:对于该一次函数,因为k _________0,所以该函数的图象是_________,（填“上升”或“下降”）y 随x 的增大而_________,图象不经过第_________象限. 习题1. 已知一次函数的图象经过点A ()1,2,B ()3,1--,C ()3,m ,求这个一次函数的表达式,并求出m 的值.习题2. 已知直线b kx y +=经过点()2,1-和()6,5-,求这条直线的函数表达式;当该直线上有一点P 的纵坐标是2时,求P 点的横坐标.专题 求一次函数的表达式的类型及方法 类型一、定义型例4. 已知函数()332+-=-m x m y 是一次函数,求这个函数的关系式.分析:根据一次函数关系式的自变量的系数0≠k ,自变量的次数为1,可得关于m 的表达式和方程,即可求得m 的值,继而可得到函数关系式.解:由题意可知:⎩⎨⎧=-≠-1203m m 解之得:3-=m .∴这个函数的关系式为36+-=x y .习题3. 已知()412-+-=k x k y k 是一次函数,求这个函数的关系式.类型二、两点型知道一次函数的图象经过的两个点的坐标,用待定系数法求其函数关系式. 例5. 已知一次函数的图象经过点()1,1和点()2,0,求该一次函数的关系式. 解:设该一次函数的关系式为b kx y += ∵该函数的图象经过点()1,1和点()2,0∴⎩⎨⎧==+21b b k 解之得:⎩⎨⎧=-=21b k∴该函数的关系式为2+-=x y .图（1）图（2）习题4. 已知一次函数的图象经过()3,2--A ,()3,1B 两点. （1）求这个一次函数的关系式;（2）试判断点()1,1-P 是否在这个一次函数的图象上.类型三、图象型已知一次函数b kx y +=的图象上两个点的坐标,用待定系数法求函数关系式.通常给出的是图象与两条坐标轴的交点坐标.例6. 已知一次函数的图象如图（1）所示,求这个函数的表达式. 解:设这个一次函数的表达式为b kx y +=由图象可知,该函数的图象经过()0,2,()3,0-两点∴⎩⎨⎧-==+302b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-==323b k ∴这个函数的表达式为323-=x y . 习题5. 已知,如图（2）所示,直线AB 与x 轴交于 点A ,与y 轴交于点B . （1）写出A ,B 两点的坐标; （2）求直线AB 的函数关系式.类型四、平行型若两个一次函数的图象互相平行,则它们的k 值相等,b 值不相等.据此可用来确定系数k 的值.例7. 已知一次函数b kx y +=的图象平行于直线1+-=x y ,且经过点()4,0-,求这个一次函数的关系式.分析:根据两条直线的平行关系确定k 的值,然后再根据一个点的坐标代入求出b 的值.解:由题意可知:1-=k ∴b x y +-=∵该函数的图象经过点()4,0- ∴4-=b∴这个一次函数的关系式为4--=x y .习题6. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点()2,0-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数表达式.类型五、相交型同一平面内两条直线的位置关系有两种:平行和相交.确定相交的两条直线的函数关系式,要明确交点的意义,即两个一次函数图象的交点的横坐标和纵坐标,是由这两条直线的关系式组成的方程组的解.例8. 已知一次函数的图象经过点()3,3-,并且与直线24-=x y 相交与y 轴上一点,求这个一次函数的关系式.分析:本题中的一个条件是直线24-=x y 与y 轴的交点,只要求出这个交点的坐标,再把交点坐标和()3,3-分别代入所设函数关系式中,便可求解.解:设这个一次函数的关系式为b kx y += ∵直线24-=x y 与y 轴的交点是()2,0- ∴这个一次函数的图象与y 轴的交点是()2,0-把()3,3-和()2,0-分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧-=-=+233b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-=-=231b k . ∴这个一次函数的关系式为231--=x y .习题7. 已知三条直线12,32+-=-=x y x y 和2-=kx y 相交于一点,求该交点的坐标和第三条直线的表达式.分析:该交点的横坐标、纵坐标是方程组⎩⎨⎧+-=-=1232x y x y 的解.类型六、面积型给出的条件中有直线的坐标三角形的面积,求直线的解析式,注意分类讨论.例9. 直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415,求直线的解析式. 分析:题中的三角形就是坐标三角形,它是直角三角形,两条直角边的长度隐含在一次函数的图象与两条坐标轴的交点坐标中:与x 轴的交点的横坐标的绝对值是其中一条直角边的长,与y 轴的交点的纵坐标的绝对值是另一条直角边的长. 解:直线b kx y +=与y 轴的交点坐标为()b ,0 由题意可知:4152321=⨯-⨯b图（3）∴5=b ,5±=b ∴5+=kx y 或5-=kx y∵直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫⎝⎛-0,23∴0523=+-k ,或0523=--k解之得:310=k 或310-=k∴该直线的解析式为5310+=x y 或5310--=x y .例10. 如图（3）所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数42+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,点P 在x 轴上,若6=∆ABP S ,求直线PB 对应的函数关系式.分析:根据题意可得点P 可以在y 轴左边,也可以在y 轴右边,应分两种情况讨论.先求点A 和点B 的坐标,然后根据6=∆ABP S 确定点P 的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB 对应的函数关系式.解:令0=x ,4=y ;令0=y ,则042=+-x ,解之得:2=x . ∴点A 的坐标为()0,2,点B 的坐标为()4,0 ∵6=∆ABP S∴6421=⨯⨯AP ,得3=AP ∴点P 的坐标为()0,1-或()0,5设直线PB 对应的函数关系式为b kx y +=∴⎩⎨⎧==+-40b b k 或⎩⎨⎧==+405b b k 解之得:⎩⎨⎧==44b k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=454b k ∴直线PB 对应的函数关系式为44+=x y 或454+-=x y .习题8. 已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点()0,6-A ,与y 轴交于点B .若 △AOB 的面积为12,求一次函数的关系式.类型七、范围型例11. 已知一次函数b kx y +=中,自变量x 的取值范围是1-≤x ≤4,相应函数值的范围是3-≤y ≤2,求此函数的表达式.分析:本题分两种情况讨论:（1）y 随x 的增大而增大;（2）y 随x 的增大而减小. 解:分两种情况:（1）当0>k 时,y 随x 的增大而增大,所以当1-=x 时,3-=y ;当4=x 时,2=y .∴⎩⎨⎧=+-=+-243b k b k 解之得:⎩⎨⎧-==21b k ∴此函数的表达式为2-=x y ;（2）当0<k 时,y 随x 的增大而减小,所以当1-=x 时,2=y ;当4=x 时, 3-=y .∴⎩⎨⎧-=+=+-342b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b k ∴此函数的表达式为1+-=x y .综上所述,此函数的表达式为2-=x y 或1+-=x y .习题9. 一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是3-≤x ≤6,相应函数值的取值范围是5-≤y ≤2-,求这个函数的关系式.类型八、表格型例12. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数,求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式.解:设此一次函数的关系式为b kx y +=,则:⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=401b k∴此一次函数的关系式为40+-=x y .习题10. 下表中,y 是x 的一次函数,求该函数的关系式,并补全下表.其它例13. 已知y 与2+x 成正比例,当4=x 时,12=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是x 的什么函数. 解:由题意可设()2+=x k y ∵4=x 时,12=y∴()1224=+k ,解之得:2=k11 ∴y 与x 之间的函数关系式为()4222+=+=x x y由关系式可知,y 是x 的一次函数.习题11. 已知2-y 与x 成正比例,且当2=x 时,4=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并求当3=y 时,x 的值.习题12. 已知1y 与1+x 成正比例,2y 与1-x 成正比例,21y y y +=.当2=x 时,9=y ;当3=x 时,14=y .求y 关于x 的函数关系式.分析:由题意可设()111+=x k y ,()122-=x k y .。

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！考纲要求：1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。

4.一次函数的与三角形面积的问题.命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.中考数学一次函数知识梳理：一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图像与性质1．一次函数的图像(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx ＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．3.一次函数的平移y＝kx＋b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。

专题0507：一次函数解析式的求法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，6），且与正比例函数的图象相交于点B（-4，a），求这个一次函数的解析式。

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，4），并且与y轴相交于点P，直线
与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。

3.已知一次函数y=kx+b的图象过点P，且与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a）．若点Q的坐标为（1，4），且点P与点Q关于原点对称，求这个一次函数的解析式。

4.已知一次函数的图象交x轴于点A（-4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第四象限，它的横坐标为1．若△AOB的面积为3，求这个一次函数的解析式。

5.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，直线交直线于点C，且与x轴交于点D，求这个一次函数的解析式。

6.（上接试题5）在直线上存在异于C的一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，则点P的坐标为( )
7.已知A（-4，3），B（2，3），C（3，2），直线经过点C和点P，点P是x轴上一点，且使AP+BP最短，求这个一次函数的解析式。

8.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向下平移与x轴、y轴分别交于点C，点D．若DB=DC，求这个一次函数的解析式。

一次函数——用待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式.3.经历根据函数的图象确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.二、教学重难点重点：用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一导入新课【回顾】前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？预设答案：y= x+2；两点法.【思考】追问：反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？我们一起来看下面这个问题.学生在练习本上画函数图象.复习旧知，引导学生在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化学生对知识的理解.【思考】如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？学生独立完成解答，点名板培养学生的动手解题能力和规范解题步骤.y= x+2教师活动：引导学生分析求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k，b.【归纳】待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.特别提醒：在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.提出问题：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？②设:②代：③解：④写：新知引导学生分析:利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.2.利用图像确定条件练习2.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象，请分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 关于x 的函数解析式． 注意：y 与x 的函数解析式应合起来表示为3.利用文字信息确定条件在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千x -2 -1 0 1 y 31思考后写出答案.步骤，进一步体会数形结合的思想.通过从实际问题中抽象出函数解析式和图象，让学生了解分段函数，培养学生的数学建模能力.引导学生关注自变量在不同区间取值时，要选对应的函数关系.y =0.5x(0≤x ≤50) 0.9x-20(x>50)克）的一次函数。

求一次函数解析式的常用方法一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。

本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。

一、 定义法一次函数y=kx+b （k≠0）的x 的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。

例1 求一次函数y=（p+1）x p2-3p-3+2p 的解析式解：由一次函数的定义可知p 2-3p-3=1∴p=4或p=-1又p+1≠0p=4所以所求解析式为y=5x+8点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。

二、 两点坐标法一次函数y=kx+b （k≠0）中，有两个字母需k 、b 要求，而将一次函数y=kx+b （k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b （k≠0），得关于k 、b 的二元一次方程组解之可得k 、b1、已知两点坐标例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。

解：设所求一次函数解析式为y=kx+b （k≠0）将（-2，10），（4，-8）代入得⎩⎨⎧-=+=+-84102b k b k 解之得⎩⎨⎧-==34k b 所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b 解出k 、b 即可。

2、已知表格例3 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （kg ）之间的关系如下表：由上表得y 与x 之间的关系式是 。

解：设所求关系式为y=kx+b将（2，）、（2，）代入得：⎩⎨⎧=+=+4.728.3b k b k 解得：⎩⎨⎧==6.32.0k b ∴y=+ 将（3，11），（4，）代入也适合故y 与x 之间的关系式是y=+点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b 解出k 、b 即可。

3、已知图像例4 如下图是某出租车单程收费y （元）与行程x （km ）之间的函数关系图像，求出收费y （元）与行程x （km ）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km 需收费多少元解：设y 与x 的关系是y=kx+b将（3，5），（8，11）代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 81135解得⎩⎨⎧==5756b k∴y=65x+75（x≥3） 当x=10时，y=65×10+ 75=12+ 75=1325故行驶10km 需收费13元4角。

专题09 一次函数解析式求解方法大全如果函数的图象是函数的灵魂的话，那么函数的解析式就相当于函数的经脉. 它是函数存在的基础，因此，在做习题的过程中，准确求出函数的解析式是重中之重.待定系数法是我们求解一次函数常用的方法，它的核心是找到点的坐标，所以，通常这类题目考查的重点是求点的坐标；另外，分段函数解析式的求解也是重点内容，本专题从多个角度，选取具有特点的习题进行讲解，期望能给同学们一些帮助.题1. 动点问题引出的分类讨论求解析式在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图1-1所示，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y. (当点P与点A或D重合时，y=0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．图1-1【答案】见解析.【解析】解：(1)分类讨论：点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.综上所述，y与x之间的函数解析式为：203637220710x x y x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-+≤≤⎩(2)函数图象如图1-2所示．图1-2题2. 与几何有关联的题目（勾股定理等）如图2-1所示，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，求b 的值.图2-1【答案】3. 【解析】解：设直线y =x +b 与x 轴交于点C ， 则点C （－b ，0），点B （0，b ），所以OB =OC ，即∠OBC 是等腰直角三角形， ∠∠BCO =45°， ∠∠a =75°，∠∠BAO =∠a －∠BCO =30°， 所以AB =2b ，因为A （5,0），在Rt ∠ABO 中，由勾股定理得：()22225b b =+，解得：b（舍去负值）. 题3. 等腰三角形存在性问题如图3-1所示，平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．【答案】 见解析.【解析】解：∠AP ＝OP ＝4， ∠P 在线段OA 的垂直平分线上，如图3-2，作出线段OA 的垂直平分线CP ，与x 轴交于点C 与y =－x ＋m 交于点P ，P ’，∠AP =4，OC =AC =2，在Rt ∠ACP 中，由勾股定理得：PC = 同理P ’C =即得P (2, P ’ (2, －，分别代入y=－x＋m，得：m=2+2－题4. 方案选择类某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图4-1所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）银卡：y=10x+150;普通票：y=20x.(2)把x=0代入y=10x+150，得y=150.∴A(0,150).联立y=20x，y=10x+150得：x=15，y=300∴B(15,300).把y=600代入y=10x+150,得x=45.∠C(45,600).(3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算.题5. 等腰三角形存在性、平行四边形存在性问题如图5-1所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：∠点D的坐标；∠经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得∠PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．图5-1【答案】见解析.【解析】解：（1）∠设点C的坐标为（m，2），∠点C在直线y=x﹣2上，∠2=m﹣2，得m=4，即点C的坐标为（4，2），∠四边形ABCD是矩形，∠AB=CD=3，AD=BC=2，∠点D的坐标为（1，2）；∠设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∠经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∠∠EBC为等腰直角三角形，∠∠CEB=∠ECB=45°，又∠DC∠AB，∠∠DCE=∠CEB=45°，∠∠PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，图5-2如图，∠当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，∠点D的坐标为（1，2），∠点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，∠点P1（1，﹣1）；∠当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为2.5，把x=2.5代入y=x﹣2得，y=0.5，所以，P2（2.5，0.5），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（2.5，0.5）；（3）当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，∠OE=2，∠以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∠若DE是对角线，则EM=CD=3，∠OM=EM﹣OE=3﹣2=1，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（2.5，2），设点M的坐标为（x，y），则22.52x+=，22y+=，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题6. 分类讨论、面积问题如图6-1所示，直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把∠ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式图6-1【答案】见解析.【解析】解：在y=x+3中，令x=0，则y=3，所以B的坐标是（0，3）；令y=0，解得x=-3，所以A的坐标是（-3，0）．故OA=OB=3．∠S∠ABO=92，∠当∠OAC的面积与∠OBC的面积的比是2：1时，S∠OAC=9223⨯=3，S∠OBC=32，设C的坐标是（m，n），则m＜0，n＞0．∠S∠OAC=1n2OA⨯⋅=3，解得：n=2，S∠OBC=1m2OB⨯⋅=32，解得：m=-1．则C的坐标是：（-1，2），设函数的解析式是y=kx，则-k=2，解得：k=-2，则函数的解析式是：y=-2x；∠当∠OBC的面积与∠OAC的面积的比是2：1时，同理可得C的坐标是（-2，1），则函数的解析式是：y=-12 x．故直线a的解析式是y=-2x或y=-12 x．题7. 动点问题、面积问题如图7-1所示，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为 （-6，0） （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出∠OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，∠OP A 的面积为827，并说明理由.图7-1【答案】 见解析.【解析】解：（1）∠点E 在直线y =kx +6上， ∠0=-8k +6， 解得：k =34； （2）由（1）知，直线的解析式为364y x =+， ∠点P 在直线364y x =+上，设P 点坐标为3,64x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∠OA =6，当点P 在第二象限时，1396618244S x x ⎛⎫=⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭ 其中，－8<x <0. （3）设点P （m ，n ）， 则62728n =，解得：n=98，舍负值.则m=13 2 -，∠三角形OP A的面积为278时，点P的坐标为（132-，98）题8. 待定系数法、面积问题已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.（1）求这个一次函数；（2）设直线y=kx+b与x轴的交点A、与y轴的交点B，并求出∠AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使∠AOC的面积等于∠AOB的面积,请求出点C的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∠一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.∠k+b=4,2k+b=2，解得：k=-2,b=6，∠这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6.（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，∠A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∠B点坐标为（0，6），∠AOB的面积为：0.5×3×6=9；（3）设C（t，﹣2t+6），∠∠AOC的面积等于∠AOB的面积，∠0.5×3×|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∠C点坐标为（6，﹣6）.题9. 待定系数法、面积问题如图9-1，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．图9-1【答案】 见解析.【解析】解：（1）在y =﹣3x +3中，令y =0，得x =1， 所以D （1,0）；（2）设直线l 2的解析式为：y =kx +b ， 将（4,0）、（3，-1.5）代入得：40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得：326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，即直线l 2的解析式为362y x =-. （3）联立y =﹣3x +3和362y x =-，解得：x =2，y =－3， ∠C (2,－3)， ∠AD =3,∠△ADC 的面积为193322⨯⨯=，（4）△ADP与△ADC以AD为底边时，面积相等，则高也相等△ADC中AD边上的高是3，则P到AD的距离是3，即P点的纵坐标为3或－3，而点P不与C重合，所以，点P的纵坐标为3，在362y x=-中，令y=3，得x=6，即P点坐标为（6,3）.。

例谈求一次函数解析式的常见题型——初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：某某际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值X围。

八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2， 所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。