一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一、【知识点拨】
（一）、用待定系数法求一次函数解析式
设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：
直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k
，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22
=
二、【典型例题剖析】
例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．
y
x -16
4
B M
A
O
例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．
例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1） 求两直线交点C 的坐标;
（2） 求△ABC 的面积.
教师寄语：
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可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个
三【分类型精讲】
（一）解析式的求法：
1.定义型
已知函数是一次函数，求其解析式。
（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证）
2. 点斜型
已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3. 两点型
一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式；
4. 图像型
. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为
___________。 （知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;
②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k
1x+c.） 6. 平移型
把直线
向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
（知识解读：
上下左右平移m 个单位
y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.） 7、实际应用型
某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
8. 开放型
一次函数的图像经过(-1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式
（二）与坐标轴围成的三角形的面积
直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,那么△ABC 的面积是 .
四【课堂小测验】
1、已知一次函数的图像与直线y=-2x+1平行，且该图像经过点(3,4)，则一次函数的解析式为 。
2、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=-2, 当x=0时,y=-5,求其解析式.
3、已知直线l 1与l 2相交于点P ，l 1的函数表达式为y=-2x+3,点P 的横坐标为-1,且l 2交y 轴于点A(0，1)．求直线l 2的函数解析式．
x y A B
C O
D 21y x =+2
y x =-+
4.已知直线过点（2,1），直线过点（5,0），y1与x 轴交与A 点，y2交y 轴于点B ，两直线交于C 点，求：
（1）分别写出两直线的解析式
（2）求A, B ，C 三点的坐标
（3）求ΔABC 的面积
5.直线x+2y-2=0分别交x ，y 轴于点A ，B ，求A,B 两点的坐标及与坐标轴围成三角形的面积
五【快乐作业】
1.已知直线经过原点和P (-3,2)，那么它的解析式为____________
2.若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．
3.直线b kx y +=与直线23-=x y 平行，且过点（4,6），求它的解析式。
4.已知直线y=kx+b 与y=-3x+3平行，且与y=x-2.5相交于y 轴的同一点，
(1)求直线的解板式； （2）若点P(-3,m)在此直线上，求m 的值。
5.农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的
总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
8 2
1.9()
y 万元()x 吨
