小学数学正反比例

正反比例的定义和判断方法
一、正比例和反比例的定义和判断方法
1、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的意义
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

3、比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积。

4、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、正比例和反比例
（1）正比例
正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

（2）反比例
反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

6、判断正、反比例的方法
可总结为“一找、二看、三判断”，即
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

正反比例六年级上册知识点正反比例是数学中的重要概念，它在我们日常生活中也有着广泛的应用。

在六年级上册的学习中，我们将接触到正反比例的相关知识。

本文将就正反比例的基本概念、性质以及解题方法进行详细介绍。

一、正反比例的基本概念正反比例是指两个量之间的变化关系，其中一个量的增大或减小，对应的另一个量也会按照相同的比例进行减小或增大。

正反比例通常以“倍数”来描述，也可以用分数来表示。

例如，小明每天骑自行车上学的时间是20分钟，而他的速度是每分钟骑行1公里。

我们可以发现，小明的骑车时间和他的速度成正反比例关系。

当小明的骑车时间增加到40分钟时，他的速度将会降低到每分钟的一半，即0.5公里。

二、正反比例的性质1. 存在一个常数k，使得两个量的比值始终相等。

即y/x=k，其中y和x分别代表两个量，k为常数。

2. 当一个量增加n倍时，另一个量也会按照相同的比例增加n 倍；当一个量减少n倍时，另一个量也会按照相同的比例减少n 倍。

三、正反比例的解题方法在解决正反比例问题时，可以运用如下两种方法。

1. 列表法通过列出两个量的对应关系列表，找出它们之间的规律，从而确定它们之间的关系是正反比例。

例如，我们可以列出小明速度与骑车时间的对应关系列表：骑车时间（分钟）速度（公里/分钟）20 140 0.560 0.3380 0.25从上面的列表中可以看出，骑车时间每增加20分钟，速度就减少一半。

因此，小明速度和骑车时间成反比例关系。

2. 公式法在一些情况下，我们可以通过建立数学模型来解决正反比例问题。

其中，y代表一个量，x代表另一个量，k为常数。

我们可以列出如下公式：y = k/x通过这个公式，我们可以根据已知条件求解未知量。

例如，当x=20分钟时，根据已知条件y=1公里/分钟，带入公式可以求得：1 = k/20通过解方程可得k=20。

这样，我们就可以基于公式计算其他未知量的数值。

综上所述，正反比例是六年级上册的重要知识点之一。

小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理一、正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解：由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。

例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答：91分钟可以做13道应用题。

例3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10答：10天就可以看完。

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．引：什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：X÷Y=K （一定）还可表示为：X=KY。

正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．路程例如： = 速度时间速度×时间 = 路程路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系例题精讲：一、填空1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。

2.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。

二、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。

2、圆的直径和面积（）比例。

3、被除数一定，除数和商（）比例。

4、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。

5、正方形的边长和周长（）比例。

小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。

两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。

2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。

反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。

二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。

（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。

也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。

（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。

也就是说，质量越高，价格也就越高。

三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。

2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。

3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。

4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。

第七讲比例（二）一、知识点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、正比例：成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例8、比例尺：比例尺=图上距离：实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺二、例题讲解1、正反比例判断：a. 每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例；公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例；总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例。

b. 份数一定，每份数和总数（）比例；每份数一定，份数和总数（）比例；总数一定，每份数和份数（）比例。

c. 在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例；图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例；实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例d. 甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例；当甲一定时，丙和乙（）比例；当乙一定时，甲和丙（）比例。

正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。

在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。

正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。

一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。

例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。

二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。

设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。

在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。

或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。

这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。

三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。

直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。

2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。

曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。

四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。

这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。

2. 正反比例还可以用于解决实际问题。

例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。

这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。

五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。

比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。

六年级数学正反比例讲解正反比例是数学中的一个重要概念，在六年级的学习中，正反比例也是重要的内容之一。

今天，为了帮助六年级学生们更好地理解正反比例的概念，我们将重点介绍正反比例的概念，并用相关的例子来说明其运用。

首先，我们来了解一下正反比例概念是什么。

正反比例可以简单地理解为两个数值或变量之间的关系。

当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，并且它们之间的关系会保持相同的比例，以实现它们之间的均衡。

例如，在鸡蛋和价钱之间，若每个鸡蛋的价钱比原来增加了一块钱，那么整批购买的鸡蛋数量就会下降一半。

正反比例也包括反比概念，反比概念表明，当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，但它们之间的关系是反比例的，即当其中一方发生变化时，另一方会发生相反的变化，以实现它们之间的均衡。

例如，当距离和时间的比例未发生改变的情况下，当距离增加时，时间会减少，反之则相反。

另外，正反比例还可以用数学方法来表示。

表示正比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=kx来表示，其中k 为比例常数。

而表示反比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=k/x来表示，其中k也为比例常数。

以上就是正反比例概念的基本介绍，接下来我们就来讲解正反比例的运用。

正反比例的运用包括常见的商业应用，如物价调整、利润分配和投资分配等，以及数学问题的求解。

在商业领域，由于物价不断上涨，公司或政府会进行物价调整，以维持比例稳定。

比如在牛奶上，若牛奶的价格上涨了10%，那么该公司就会修改其他产品价格，使它们之间的比例相对稳定，从而达到物价调整的目的。

另一方面，正反比例也可以用来解决数学问题。

对于图形分析的问题，我们可以根据给定的条件构建比例线，并以此解决相关问题。

例如，在一幅由正比折线图组成的图形中，可以根据折线图的比例关系，以此来完成图形的分析，进而得出相应的结论。

总结起来，正反比例是数学中重要的概念，六年级学生也要掌握它，以便在实际中能够运用它，并取得更好的效果。