2020-2021学年度第一学期福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试卷(解析版)

2020-2021九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分计36分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．C．D．10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A． B． C． D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分计24分）13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则= ．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分计36分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=（2﹣x）2+1，解得x=．故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解：设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题（每题4分计24分）13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），∴k=a•（﹣a）=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为：二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把（﹣2，﹣1）代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8 米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解：设反比例函数的表达式是（k≠0），由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解：∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则= ．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解：∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6：8=3：4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解：∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x 的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答：张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP=CP：BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB（公共角），∴△ACP∽△CBP，∴AP：CP=CP：BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．。

2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）112763的结果是__________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5BD=，求OE的长．AB=，24．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、B5、B6、A7、A8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、22(1)a +3、2x ≥4、35、12π+. 6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、-53、（1）略；（2）2.4、（1）略（2）5 ，2455、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．43．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．已知二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞2 7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A为60︒角与直尺交点，3AB=,则光盘的直径是（）A．3 B．33C．6D．6310．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若ABC60∠=，BAC80∠=，则1∠的度数为()A．50B．40C．30D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：2218x-=______．33x- x 的取值范围是__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是__________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：1862（2）解方程：2533322x x x x --+=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、2(3)(3)x x +-3、x ≥3415、36、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2）4x =．2、33、略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）W 1=-2x ²+60x+8000，W 2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.。

2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ） A ．23x >- B ．23x <- C ．23x < D ．23x > 6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2（2）解方程；13223 x x=--2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan 58 1.60︒≈.5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)a a <≤元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、D5、B6、A7、A8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x+2）（x ﹣2）3、2x ≥4、a ，b ，d 或a ，c ，d5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x ＝32、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）10500(3038)y x x =-+；（2）2a =．。