湖北省枣阳市白水高级中学14—15学年高一3月月考数学试题(附答案)

枣阳市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是 （ ） A ．公差为0的等差数列是等比数列B ．a b c 、、成等比数列的充要条件是2b ac =C D 是,,a b c 成等差数列的充分不必要条件 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，A sin 、B sin 、C sin 成等比数列，且a c 2=，则B cos 的值为（ ） A ． B ． C ．D ．3．在OAB ∆中，31sin =A ，33cos =B ，1=a ，则b =（ ） A．33 B．23 C D 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ） A ．213a a + B ．213a a C ．1815a a a ++ D ．1815a a a5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（ ） A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负6． 数列{a n }为等比数列,前n 项和为S n ＝－3(22n －1+b)，则b ＝( ) A ．1 B．12- C ．－1 D ．147．△ABC 中, a = 1， A=30°，则B 等于( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°8．在ABC ∆中，，则C ∠等于（ ） （A（B（C（D9．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足s i n c o s a B b A =,则cos B C -的最大值是( )A ．1 B.3 C.7 D.27 10．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） A.27 B. 81 C. 243 D.72911．若ABC ∆的三边,,a b c222，则角C 等于（ ）A ．030B ．045C ．060D ．090 12．已知ABC △中，AC =2BC =，6A π=，则AB 边长是（ ）(A)(B)(C)(D)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．在ABC ∆中，602A AB ∠==∆o，，且ABC 的面积为则BC 的长为___________. 14．在∆ABC 中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则∆ABC 最大角的值是 。

枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕- 1 -。

湖北省襄阳市枣阳市白水中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣2．（1991•云南）设5π＜θ＜6π，cos=a，那么sin等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．已知tanα=4，则的值为（）A．18 B．C．16 D．4．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣5．=（）A．﹣B．﹣C．D．6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值为（）A．﹣B．C．3 D．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1011．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．312．已知数列{a n}中，a1=，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若．则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=．14．f（x）=cos2x+sinx，x∈[0，]的值域为．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n，则a n=．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（6小题，共70分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．19．已知，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）•=c•（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若f（x）=2sin2x•cos+2cos2x•sin，x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．20．设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1+x2）的值．湖北省襄阳市枣阳市白水中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知，则sin2x 的值等于（）A ．B ．C ．D ． ﹣考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题．分析： 解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx 的值，所求的式子sin2x 利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx ，可得出sin2x 的值； 解法2：利用诱导公式cos （+2x ）=﹣sin2x 得到sin2x=﹣cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin （x+）的关系式，将已知条件代入即可求出值． 解答： 解：法1：∵sin（x+）=（sinx+cosx ）=﹣，∴两边平方得（1+2sinxcosx ）=，解得：2sinxcosx=﹣， 则sin2x=2sinxcosx=﹣； 法2：∵，∴sin2x=﹣cos2（x+）=﹣[1﹣2sin 2（x+）]=﹣．故选D点评： 此题考查了诱导公式、二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系，其中第二种方法的关键是角度的灵活变换．2．（1991•云南）设5π＜θ＜6π，cos=a ，那么sin等于（）A ． ﹣B ． ﹣C ． ﹣D ． ﹣考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；三角函数的求值．分析：5π＜θ＜6π⇒∈（，3π）⇒∈（，），由cos=a即可求得sin．解答：解：∵5π＜θ＜6π∴∈（，3π），∈（，），又cos=a，∴sin=﹣=﹣．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查平方关系的应用，考查运算能力，属于中档题．3．已知tanα=4，则的值为（）A．18 B．C．16 D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=4，∴原式====，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．解答：解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选：A．点评：本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．5．=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断；正弦定理．专题：解三角形．分析：首先根据二倍角公式化简所给的式子，然后余弦定理可知cosA=，代入化简后的式子，即可得出答案．解答：解：∵2ccos2=2c（）=c+ccosA=b+c，∴cosA=．∵在△ABC中，cosA=，∴=整理得：c2=a2+b2故ABC为直角三角形，故选：A．点评：本题主要考查了二倍角公式和余弦定理的运用，熟练掌握公式和定理是解题的关键，属于基础题．7．tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值为（）A．﹣B．C．3 D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）=tanα+tanβ；整理即可得到答案．解答：解：tan10°+tan50°+tan10°tan50°=tan（10°+50°）（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°=（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°=﹣tan10°tan50°+tan10°tan50°=．故选：B．点评：本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）=tanα+tanβ．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．解答：解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．点评：本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．9．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b与c代入即可求出值．解答：解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2﹣a2=ac，得：b2﹣a2=ac=a2，即b2=a2，则cosB===．故选：D．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△A BC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．12．已知数列{a n}中，a1=，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项．解答：解：由题意得，∵∴∴叠加得：∵a1=，∴故选B．点评：本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．若．则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=2．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正切公式，转化化简为（1﹣tanα）（1﹣tanβ）求解即可．解答：解：因为 tan（α+β）==﹣1，所以，tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ即：2=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=（1﹣tanα）（1﹣tanβ）故答案为：2点评：本题是基础题，考查两角和的正切公式的变形应用，考查计算能力，常考题目．14．f（x）=cos2x+sinx，x∈[0，]的值域为[0，]．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=﹣2+，再由sinx∈[0，1]，利用二次函数的性质求得f（x）的值域．解答：解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣2sin2x+sinx=﹣2+，x∈[0，]，∴sinx∈[0，1]，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为；当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为0，故函数的值域为[0，]，故答案为：[0，]．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n，则a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过累加法计算即得结论．解答：解：由题意可知，a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n，累加可得a n﹣a1=2+3+…+n，又∵a1=1，∴，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法，注意解题方法的积累，属于中档题．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题（6小题，共70分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC 的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]， k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理解余弦定理即可求cosA的值；（Ⅱ）利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2A、cos2A，在利用两角差的余弦公式求得．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由及，可得，又由，有a=2c所以cosA===；（Ⅱ）在△ABC中，由，可得，所以，所以cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=+×=．点评：本题主要考查解三角形的应用，在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解．19．已知，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）•=c•（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若f（x）=2sin2x•cos+2cos2x•sin，x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）首先利用向量的数量积和夹角把关系式进行恒等变形，再利用正弦定理和三角诱导公式求出B的大小．（Ⅱ）由上步结论，进一步对关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，再利用定义域求函数的值域．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c），则：（2a﹣c）accos（180°﹣B）=abccos（180°﹣C），（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，2cosB=1，0°＜B＜180°，B=；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论：f（x）=2sin2xcos==2，由于：，2x+，，f（x），所以：f（x）的最大值为：，函数f（x）的最小值为：﹣2．点评：本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，向量的数量积，向量的夹角，正弦定理的应用，利用正弦型函数的定义域求函数的值域．20．设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=，从而可求最小正周期及值域；（Ⅱ）由已知得，又A∈（0，π），得，由余弦定理得a2=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，可解得bc=2，从而可求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）=，…所以f（x）的最小正周期为T=π，…∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…所以，△ABC的面积…点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为 cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1+x2）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数零点的判定定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）通过二倍角公式及平方关系化简可得f（x）=sin（2x﹣）（x∈R），进而可得结论；（2）∵方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于方程f（x）=m在[0，]上有解，通过对称性可知x1与x2关于直线x=对称，从而=，进而可得结论．解答：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x=1+2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（x∈R），∴函数f（x）的周期T==π，∵函数y=sinx的单调递增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，∴函数f（x）的周递增区间由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，化简得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）∵方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的图象，由图象可知，当且仅当m∈[1，）时，方程f（x）=m在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线x=对称，即=，∴x1+x2=，故tan（x1+x2）=tan=﹣1．点评：本题考查三角函数恒等变换的应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

枣阳市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）A ．公差为0的等差数列是等比数列B ．a b c 、、成等比数列的充要条件是2b ac =CD 是,,a b c 成等差数列的充分不必要条件 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，A sin 、B sin 、C sin 成等比数列，且a c 2=，则B cos 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在中，，，则=（） AB C D 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A ．213a a + B ．213a a C ．1815a a a ++ D ．1815a a a5．设函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负6．数列{a n }为等比数列,前n 项和为S n ＝－3(22n －1+b)，则b ＝( ) A ．1 B ．12- C ．－1 D ．147．△ABC 中, a = 1， A=30°，则B 等于 ( ) A ．60° B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°8．在ABC ∆中，，则C ∠等于（）OAB ∆1=a b R（ABCD9．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是( )A ．1 B.3 C.7 D.2710．等比数列{}的前n 项和为，若（） A.27 B. 81 C. 243 D.72911．若ABC ∆的三边,,a b c222，则角C 等于（）A ．030B ．045C ．060D ．090 12．已知ABC △中，AC =2BC =，6A π=，则AB 边长是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．在ABC ∆中，602A AB ∠==∆o，，且ABC 的面积为则BC 的长为___________. 14．在ABC 中，已知，则ABC 最大角的值是。

湖北省枣阳市白水高中2020学年高一数学下学期3月月考试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合{}220A x x x =+-<，{}21x B x =>，则U A C B =I （）( ) .(0,1)A .(2,0)B - .(2,0]C - .(2,)D -+∞2．函数lg(1)2x y x +=-的定义域为( ).[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .[1,2)(2,)C -+∞U .(1,2)(2,)D -+∞U3. .下列各式中值为的是( )A. s in45°cos15°+cos45°sin15°B. sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C. cos75°cos30°+sin75°sin30°D.4.已知函数2,0()sin ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则7(())6f f π=( ) .2A 2.2B 1.2C 1.2D - 5. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. C. D.6. 已知函数1)cos 2(sin )(2+-+=x x x f αα是偶函数，则sin cos αα的值为 ( )A.52 B.25- C ．52± D ．0 7..△ABC 中，若222c a b ab -=-，则内角C 的大小为( )A ．6π B ．3π C ．23π D ． 56π 8.若函数1()sin()26f x x π=+，则()f x ( )A ．图象关于3x π=对称B ．图象关于2,03π（）对称C ．在28[,]33ππ上单调递减 D ．单调递增区间是42[2k ,2k ]()33k Z ππππ-+∈9.在△ABC 中，cos 2 A2＝b ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 10.函数()f x ＝sin ωx (ω>0)的部分图像如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若CA CB CA CB+=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则1()2f 的值为 （ ）A ．4π B ．2π C ．24D ．2211. 国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为%p ；超过280万元的部分按(2)%p +征税．现有一家公司的实际缴税比例为(0.25)%p +，则该公司的年收入是（ ）A ．560万元B ．420万元C ．350万元D ．320万元12.定义在(0,)2π上的函数12cos y x =与7tan y x =的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为( )A ．45B ．34C ．23D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.313364109()log log 27910++=________14．在ABC ∆中，60 1A ,b ==o，这个三角形的面积为3，则ABC ∆外接圆的直径是 15．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=uu u r uu u r________．16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度CD = m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）{}22A x a x a =-≤≤+，{}(1)(4)0B x x x =--≥（1）当3a =时，求A B I ;（2）若0a >，且A B =∅I ，求实数a 的取值范围18．（本小题满分12分已知10sin cos αα+=，且0απ<<. （1）求tan α的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值.19.．（本小题满分12分）．已知函数()cos sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()23314x x +-∈R . （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值..20.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-19log 3log 12)(33x xx x x f x(1)求)23(log 2f 的值。

湖北省白水中学2015年3月高一月考化学试题考试时间：90分钟；总分：100分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息一、选择题1．下列元素位于第ⅥA族，且非金属性最强的元素是A．F B．Cl C．O D．S2．根据元素的原子序数，可推知原子的是：①质子数②中子数③质量数④核电荷数⑤核外电子数A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③①⑤3．元素周期表中位于金属元素和非金属元素交界处可找到的材料是A．制催化剂的材料 B．耐高温、耐腐蚀的合金材料C．制农药的材料 D．半导体材料4．2014年6月5日为世界环境日，主题为“提高你的呼声而不是海平面”，提倡节能减排，以下措施中不能体现这一思想的是A．提倡绿色生活，使用公共交通B．大力发展火电，缓解用电紧张C．开发太阳能、风能、氢能等清洁能源D．研制出性能优良的催化剂，降低反应所需温度5．下列微粒间的作用力中，不属于化学键的是A．分子间作用力 B．金属键 C．共价键 D．离子键6．镭是元素周期表中第7周期第ⅡA族元素，关于其叙述不正确的是( )。

A．镭的金属性比钙弱 B．单质能与水反应生成H2C．镭在化合物中呈＋2价 D．碳酸镭难溶于水7．已知33As、35Br位于同一周期，下列关系正确的是A．原子半径：As＞Cl＞P B．热稳定性：HC1＞AsH3＞HBrC．还原性：As3−＞S2−＞C1−D．酸性：H3AsO4＞H2SO4＞H3PO48．在下列变化过程中，被破坏的作用力正确的是A．干冰升华——共价键 B．二氧化硅熔融——分子间作用力C．氢氧化钠熔融——离子键、共价键 D．硫酸氢钠溶于水——离子键、共价键9．打雷放电时，空气中有少量氧气会转化成臭氧（3O2=2O3），使空气变得更加清新。

下列有关说法中正确的是A．该变化是物理变化 B．O2与O3都是单质C．O2与O3是相同的物质 D．O2与O3的性质完全一样10．甲、乙是由同主族元素R、Z组成的两种单质，常温下能进行如下反应：甲 + 乙 + H2O ——HRO3 + HZ（未配平）。

湖北省白水中学2015年3月高一月考数学试题命题人：数学备课组一、选择题（每题5分，共60分）1．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 （ ）A ．169120B ．169119C ．169120- D ．119169-2．设5π<θ<6π，cos 2θ＝a ，则sin 4θ等于（ ）A ．12a + B ．12a- C ．－12a + D ．－12a - 3．已知tan 4α=，则21cos 28sin sin 2ααα++的值为( )A ．18B ．14 C ．16 D ．6544．sin 7cos37sin83cos53-的值为（ ）A ．21-B ．21C ．23D ．32-5．000sin 47sin17cos30cos17-= （ ）. A.23-B.21-C.23D.216．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos22Ac b =+，则△ABC 是（ ）. （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 7．0000tan10tan503tan10tan50++的值为（ ） A.3- B. 3 C.3 D.338．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c. 若sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）．A ．等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9．在ABC ∆中，若，则的值为（ ） A.B.C.D.10．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ） A ．10m B ．10m C ．10m D ．10m11．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积是A.3B.239 C.233 D.33 12．已知数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A.11+=n a n B.21212++-+=n n n a nC.1n n a n =+D.12n n a n +=+二、填空题（每题5分，共20分） 13．若34αβπ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= . 14．()cos 2sin ,[0,]2f x x x x π=+∈的值域为15．已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=则n a =________16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块． 三、解答题（6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知函数()23sin cos cos2,R f x x x x x =-∈． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知66a cb -=，sin 6sin B C =.（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求cos(2)3A π-的值.19．（本小题满分12分）已知，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)a c AB BC cBC CA -⋅=⋅（Ⅰ）求B ∠的大小； （Ⅱ）若()2sin 2cos 2cos 2sin 22B B f x x x =⋅+⋅，5[,]1212x ππ∈- ，求()f x 的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数f(x)=x x x 22cos 2)cos (sin -+(R x ∈)． (1)求函数f(x)的周期和递增区间； (2)若函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求tan(x 1＋x 2)的值．参考答案 1．D【解析】试题分析：由5sin 413x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ，可得52sin cos 13x x +=- ，所以()250sin cos 1sin 2169x x x +=+= 所以119sin 2169x =-考点：本题考查两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系及二倍角公式 点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数中的公式 2．D 【解析】试题分析：根据2coscos 212sin 244a θθθ==-=，得21sin 42aθ-=， 又5π<θ<6π，得53442πθπ<<，所以sin 4θ=－12a -．故选D ． 考点：二倍角的余弦公式．3．D【解析】试题分析：22221cos 28sin 2cos 8sin 14tan 65sin 22sin cos tan 4ααααααααα++++===，选D考点：三角函数恒等变形4．A 【解析】试题分析：sin 7cos37sin83cos53︒︒-︒︒sin 7cos37cos7sin37=︒︒-︒︒sin(737)=︒-︒1sin(30)sin 302=-︒=-︒=-，故选择A ．考点：余角公式及两角差的正弦公式． 5．D. 【解析】试题分析：因为0000000sin 47sin(3017)sin30cos17cos30sin17=+=+，所以原式=000sin 30cos171cos172=. 考点：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数. 6．A 【解析】试题分析：A AA c c b cos 12cos 22cos222+==+且 ,)cos 1(A c c b +=+∴,即A c b cos =;由余弦定理得bca cbc b 2222-+⋅=，化简得222c b a =+，ABC ∆∴是直角三角形.考点：二倍角公式、余弦定理、勾股定理. 7．B. 【解析】试题分析:直接根据两角和正切公式的变形形式βαβαβαtan tan )tan tan 1)(tan(+=-+得，0000tan10tan503tan10tan50++00000050tan 10tan 3)50tan 10tan 1)(5010tan(+-+=350tan 10tan 350tan 10tan 3350tan 10tan 3)50tan 10tan 1(300000000=+-=+-=．考点：两角和与差的正切函数． 8．D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2AA AB B A 2sin )sin())(sin(=-++-⇔πAA B A B 2sin )sin()sin(=-++⇔;sin sin ,,0cos 0)sin (sin cos cos sin 2cos sin 2A B or A A B A A A A B ==⇒=-⇔=⇔再注意到：ππ<+<<<B A B A 0,,0且，所以有B A A ==或2π，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式. 9．D 【解析】试题分析：由正弦定理得,3=a c 即a c 3=，代入ac a b 2522=-得222215a ab =-，所以22217a b =， 由余弦定理变形41621792cos 2222222=-+=-+=aaa a acbc a B 考点：正余弦定理的应用10．D 【解析】试题分析：设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ， 从而有BC ＝33x ，AC ＝332x 在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，CBDCDBDC BC ∠=∠sin sin可得，BC ＝21030sin 45sin 1000==x 33解得610=x考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题11．C【解析】()22c a b b =-+Q2222a b c ab b ∴+-=-2222cos a b c ab C ab +-==Q2ab b ab ∴-= 6ab ∴=11333cos 2222S ab C b ∴==⋅⋅=12．C【解析】试题分析：因为12111132(1)(2)12n n n na a a a n n n n n n +=+=+=+-++++++，所以112111n n a n a n +++=++，所以数列11n a n ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭是常数列，因为111111122a +=+=+，所以111n a n +=+，所以1111n n a n n =-=++。

春考部高一年级第三次月考数学试卷 班级________ 姓名________ 分数________一、 选择题（15×5=75分）1、若集合M={}2,1,0，则下列写法中正确的是（ ）A .{}M ∈1B .1M ⊆C .1M ∉D .{}M ⊆1 2、A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ) A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 3、设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( )A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂ 4、设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( )A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,2 5、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（ ） A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,0 6、不等式123>-x 的解集为（ ）A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 7、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R8、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （ ） A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,0 9、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R 10、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ） A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 11、函数321-=x y 的定义域为（ ） A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2312、下列函数中是奇函数的是（ ）A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 13、函数34+=x y 的单调递增区间是( )A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 14、已知函数()2(1)23f x m x mx =-++满足f(-1)=2,则它在（ ） A .区间(0,)+∞上为增函数B . 区间(,)-∞+∞上为偶函数C .区间(,)-∞+∞上为奇函数D . 区间(,0)-∞上为减函数 15、已知(){}(){}M x,y |x y 1,N x,y |2x 3y 7=-==+=，则M ⋂N=（ ） A .{2,1} B . {（2,1）} C . （2,1） D .φ春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级________ 姓名________ 分数________一、 选择题（15×5=75分）二、 填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 个，真子集有 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A 19、不等式062<--x x 的解集为： 20、不等式43>+x 的解集为：21、二次函数234y x ax =++在区间(,1]-∞-上是减函数，在[1,)-+∞上是增函数，则a = 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->(3)212x -≤ (4) 5034xx ->+23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级___________ 姓名___________ 分数____________一、 选择题（15×5=75分）三、 填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 8 个，真子集有 7 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U { 3，4，6 } 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A {x|0<x<2}19、不等式062<--x x 的解集为： (﹣2，3 ) 20、不等式43>+x 的解集为：(﹣∞,﹣7)∪(1,﹢∞)21、二次函数432++=ax x y 在区间]1,(--∞上是减函数，在),1[+∞-上是增函数，则a = 6 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->解： 0322>--x x 解： 0322<+-x x0)1)(32(>+-x x 0834)2(2<-=⨯--=∆231>-<x x 或 对应函数图像开口向上,01>=a∴不等式的解集为),23()1,(+∞--∞ ∴不等式的解集为φ(3)212x -≤ (4)5034xx ->+ 解： 2122≤-≤-x 解：0435<+-x x 2321≤≤-x 534<<-x∴不等式的解集为]23,21[- ∴不等式的解集为)5,34(-23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)1632 )2(161216 )2(44)]1(4[2222--=+-+-=+⋅⋅--=∆a a a a a a ）（解： 21 01632-><--<∆a 即：由题知： 24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)解：f (x )的定义域为R ∵函数1)(2+-=x x f 是二次函数)( 1 )(1)(22x f x x x f =-=--=-,]0,()( 01 02上是增函数在函数图像开口向下对称轴又-∞∴<-==-=x f a abx∴函数f (x )是偶函数. 在),0[+∞上是减函数25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)解： 由题已知：(1,2)，(2,1)都在函数f (x )的图像上 令3731)(2+-==x x f y ∴⎩⎨⎧=+=+142b a b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3731b a 73 73 +-=∴+-=x y y x 反解得 3731)(2+-=x x f ∴)37( 73)(1≤+-=-x x x f26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)解：设二次函数为1)2()(2--=x a x f ∵ a =1>0∵ 图像过点（0，3） ∴ 函数图像开口向上 ∴ 1)20(32--=a 即 a =1∴ 函数f (x )在x =2时有最小值为1-∴1)2()(2--=x x f。

A3030A606分〔 2〕由余弦定理：a2 b 2 c 22bc cos A 结合及〔1〕得，22b2 c 22bc cos60①8分由面积公式： S ABC 1bc sin A 得，123 ②10分bc sin 602b 2c 2bc4联立①、②并化简：4bc解得： b2, c212分考点： 1．正弦定理； 2．余弦定理； 3．三角形的面积公式．1,n13n 120．〔Ⅰ〕a n〔Ⅱ〕a n或 a612n3, n22n2【解析】试题分析：(Ⅰ)当n 1时，a1S11,,, 2 分当 n 2 时，23，,, S n S n1na n5 分1,n1,,显然，a1不适合上式，所以有 a n2n3, n26 分( Ⅱ ) 因为是等比数列，所以a n a1q n 1，所以由条件知：S3a1(1 q q2 )932 ，,,a3a1q228 分两式相除化简得2q 2q10 ，,, 10 分解得 q 1 ，或1，,, q212 分- 8 -WORD格式qn120n 1 a 4baS a a821,b2,ba22 33142n22q a42 a1q 34所以 a n31或 a n62213 分n 1.,,考点：本小题主要考察由a n与的关系求通项和等比数列中的根本量的运算，考察学生的运算求解能力 .点评： (1) 由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，那么以分段形式给出.(2)求解等比数列的根本量时，不要忽略时的情况 .21．〔 1〕n N， b n22(n1)2n， n N. 〔 2〕T n2n n2n 1.【解析】试题分析：〔 1〕由等比数列的公比,，，建立 a1, q 方程组a2a1q2，写出a n的通项公式.a1q3, 解得a44由，建立 b1, d 〔公差〕的方程组，求得b12b n的通项公式 .d，写出2〔 2〕由〔 1〕知数列a n是以1为首项， 2为公比的等比数列，数列b n是以 2为首项， 2为公差的等差数列．应用“分组求和法〞计算得到T n2n n2n 1 .试题解析：〔 1〕等比数列a n的公比 q0 , a2 2 ，a48a11q2a n2n 1n N3分等差数列中设公差为 db12b2b1d4- 9 -所以 a n 31或 a n62213 分n 1.,,考点：本小题主要考察由a n与的关系求通项和等比数列中的根本量的运算，考察学生的运算求解能力 .点评： (1) 由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，那么以分段形式给出.(2)求解等比数列的根本量时，不要忽略时的情况 .21．〔 1〕n N， b n22(n1)2n， n N. 〔 2〕T n2n n2n 1.【解析】试题分析：〔 1〕由等比数列的公比,，，建立 a1, q 方程组a2a1q2，写出a n的通项公式.a1q 3, 解得a44由，建立 b1, d 〔公差〕的方程组，求得b12b n的通项公式 . d，写出2〔 2〕由〔 1〕知数列a n是以1为首项， 2为公比的等比数列，数列b n是以 2为首项， 2为公差的等差数列．应用“分组求和法〞计算得到T n2n n2n 1 .试题解析：〔 1〕等比数列a n的公比 q0 , a2 2 ，a48a11q2a n2n 1n N3分等差数列中设公差为 db12b2b1d4所以 a n 31或 a n62213 分n 1.,,考点：本小题主要考察由a n与的关系求通项和等比数列中的根本量的运算，考察学生的运算求解能力 .点评： (1) 由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，那么以分段形式给出.(2)求解等比数列的根本量时，不要忽略时的情况 .21．〔 1〕n N， b n22(n1)2n， n N. 〔 2〕T n2n n2n 1.【解析】试题分析：〔 1〕由等比数列的公比,，，建立 a1, q 方程组a2a1q2，写出a n的通项公式.a1q 3, 解得a44由，建立 b1, d 〔公差〕的方程组，求得b12b n的通项公式 . d，写出2〔 2〕由〔 1〕知数列a n是以1为首项， 2为公比的等比数列，数列b n是以 2为首项， 2为公差的等差数列．应用“分组求和法〞计算得到T n2n n2n 1 .试题解析：〔 1〕等比数列a n的公比 q0 , a2 2 ，a48a11q2a n2n 1n N3分等差数列中设公差为 db12b2b1d4。

枣阳一中2014-2015学年度高一下学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．2．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，将△ADE 绕DE 旋转得到△A ′DE （A ′ 平面ABC ），则下列叙述错误的是（ ）A. 平面A ′FG ⊥平面ABCB. BC ∥平面A ′DEC. 三棱锥A ′-DEF 的体积最大值为D. 直线DF 与直线A ′E 不可能共面 3．等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在R 上定义运算“*”：x*y ＝x(1－y)．若不等式(x －y)*(x ＋y)<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是( ) A ．(－，) B ．(－，)C ．(－1,1)D ．(0,2)5．等比数列前n 项和为54,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A.54 B.64 C.D.6．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 7．在等差数列中，若，则的值为 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．28A． B． C．D ．9．若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）A ．10B ．100C ．200D ．40010．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 3二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有 ________ ．(1) (2) (3) (4) (5)和均为的最大值12．若满足，，的恰有一解，则实数的取值范围是 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若，，则△ABC 的面积等于 ．14．设定点M(-3,4),动点N 在圆x 2+y 2=4上运动,以OM,ON 为邻边作平行四边形MONP,则点P 的轨迹方程为 . 15．在中， 角所对的边分别为，若，则边上的中线长为 ** ．三、解答题（75分） 16．(7分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程； （2）过点P 且平行于直线：直线的方程； 17．（本小题满分1 2分） 如图，四边形ABCD 中，,AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，点E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABCD 平面EFDC ，设AD 中点为P ．正视图 侧视图 俯视图第6题·( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

枣阳市白水高中2015年春季期中考试试题高一数学满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.观察数列：－1，3，－7，( )，－31，63，…，括号中的数字应为（ ） A ．33B ．15C ．－21D ．－372.不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是（ ） A ．{x | x ≥5或x ≤－1} B ．{x | x > 5或x <－1} C ．{x |－1 < x < 5}D ．{x |－1≤x ≤5}3．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为 （ ） A ．51- B. 53- C. 51 D. 534.已知数列{}n a 为等差数列，且1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为 （ ）B. C. D.5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°6.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=AC=（ ）A.B. C.D.7. 不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆> 8.若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ ）A B ． C D ．9.已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =+，则 （ ）A.21n a n =-B.21n a n =+C.5 , 132 1 , 2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪-≥⎩D.5 , 132 1 , 2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪+≥⎩10．已知,30ABC A ∆∠=︒中，AB ，BC则ABC ∆的面积等于 ( )ABCD11.已知等比数列}{n a 中41,252==a a ，则1433221+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a 等于（ ）A.)41(16n-- B.)21(16n -C.)41(332n --D.)21(332n -- 12.如果满足∠ABC =60°，AC =12， BC =k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是( ) （A ） k =38 （B ）0<k ≤12 （C ） k ≥12 （D ） 0<k ≤12或k =38第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．) 13.已知a －1，a + 1，a + 4三个数成等比数列，则公比q = ▲ ． 14.已知关于x 的不等式210x ax -+<的解集为(12，2)，则实数a = ▲ ． 15.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着__▲______只羊.16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =__▲______m .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或． （1）求,a b ； （2）解关于x 的不等式()()0x c ax b -->．18.( 本小题满分10分)已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.19.（本小题满分12分）已知4cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x --的值。

2014-2015学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）观察数列：﹣1，3，﹣7，（）﹣31，63，括号中的数字应为（）A．33B．15C．﹣21D．﹣372．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．7．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞0 8．（5分）若sin74°=m，则cos8°=（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+，则（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n+1C．a n=D．a n=10．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或11．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．12．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）A．B．0＜k≤12C．k≥12D．0＜k≤12或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知a﹣1，a+1，a+4三个数成等比数列，则公比q=．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣ax+1＜0的解集为（，2），则实数a=．15．（5分）一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着只羊．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．18．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）已知，，求的值．20．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．22．（14分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记S n=++…+，若S n＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a m﹣1，a s﹣1，a n﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）观察数列：﹣1，3，﹣7，（）﹣31，63，括号中的数字应为（）A．33B．15C．﹣21D．﹣37【解答】解：观察数列：﹣1，3，﹣7，（）﹣31，63，可知规律：．∴括号中的数字为=15．故选：B．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选：B．3．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．则tan（a2+a12）==﹣．故选：B．5．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：B．6．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理，，则故选：B．7．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞0【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选：A．8．（5分）若sin74°=m，则cos8°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin74°=m=cos16°，∴cos8°==，故选：C．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+，则（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n+1C．a n=D．a n=【解答】解：当n=1时，，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==2n﹣1．当n=1时，上式不成立．∴．故选：C．10．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，∴AB=，BC=1，又A=30°，根据正弦定理=得：sinC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为××1=；当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，则△ABC的面积为××=，综上，△ABC的面积为或．故选：C．11．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．12．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）A．B．0＜k≤12C．k≥12D．0＜k≤12或【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知a﹣1，a+1，a+4三个数成等比数列，则公比q=．【解答】解：根据等比数列定义可知（a+1）2=（a﹣1）（a+4）解得：a=5∴q==故答案为：14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣ax+1＜0的解集为（，2），则实数a=．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣ax+1＜0的解集为（，2），∴，2为方程x2﹣ax+1=0的两个根，则由根与系数关系得，a==．故答案为：．15．（5分）一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着2只羊．【解答】解：由分析可知：这个牧羊人最初共有2只羊．因为2÷2+1=2，所以不管过几关，最后都剩下2只羊；答：这个牧羊人最初共有2只羊．故答案为：2．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以1，b是方程ax2﹣3x+2=0的两根，由根与系数关系得，解得．所以a，b的值分别是1，2．（2）把a=1，b=2代入（x﹣c）（ax﹣b）＞0，得（x﹣c）（x﹣2）＞0．当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}．18．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）19．（12分）已知，，求的值．【解答】解：原式====20．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．∴=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d=0或4．∴a n=2，或a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）当a n=2时，S n=2n，不存在正整数n，使得S n＞60n+800．当a n=4n﹣2时，S n==2n2，假设存在正整数n，使得S n＞60n+800，即2n2＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，∴n的最小值为41．22．（14分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记S n=++…+，若S n＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a m﹣1，a s﹣1，a n﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，∴，（2分）∵，∴，（3分）∴，∴数列为等比数列．（4分）（2）由（1）可求得，∴．（5分）=，（7分）若S n＜100，则，∴n max=99．（9分）（3）假设存在，则m+n=2s，（a m﹣1）•（a n﹣1）=（a s﹣1）2，（10分）∵，∴．（12分）化简得：3m+3n=2•3s，（13分）∵，当且仅当m=n时等号成立．（15分）又m，n，s互不相等，∴不存在．（16分）。

枣阳市白水高中2015年春季期中考试试题高一数学命题人：耿纯勇 满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.观察数列：－1，3，－7，( )，－31，63，…，括号中的数字应为（ ）A ．33B ．15C ．－21D ．－372.不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是（ ） A ．{x | x ≥5或x ≤－1} B ．{x | x > 5或x <－1} C ．{x |－1 < x < 5}D ．{x |－1≤x ≤5}3．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为 （ ） A ．51- B. 53- C. 51 D. 534.已知数列{}n a 为等差数列，且1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为 （ ）B. C. D.-5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°6.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=AC=（ ）A.B.7. 不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆> 8.若sin74m ︒=，则cos8︒=（ ）A B ． C D ． 9.已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =+，则 （ ）A.21n a n =-B.21n a n =+C.5 , 132 1 , 2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪-≥⎩D.5 , 132 1 , 2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪+≥⎩10．已知,30ABC A ∆∠=︒中，AB ，BC 分别是32,32+-的等差中项与等比中项，则ABC∆的面积等于 ( )A ．3 B ．3C ．33或 D ．33或 11.已知等比数列}{n a 中41,252==a a ，则1433221+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a 等于（ ） A.)41(16n--B.)21(16n-C.)41(332n --D.)21(332n -- 12.如果满足∠ABC =60°，AC =12， BC =k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是( )（A ） k =38 （B ）0<k ≤12 （C ） k ≥12（D ） 0<k ≤12或k =38第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)13.已知a －1，a + 1，a + 4三个数成等比数列，则公比q = ▲ ． 14.已知关于x 的不等式210x ax -+<的解集为(12，2)，则实数a = ▲ ． 15.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着__▲______只羊. 16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =__▲______m .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17、（本小题满分10分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求,a b ； （2）解关于x 的不等式()()0x c ax b -->．18.( 本小题满分10分)已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.19.（本小题满分12分）已知4cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x --的值。

湖北省枣阳市白水高级中学2015届高三3月月考试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D. 既不充分又非必要条件2.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为( ) A ．20B ．22C ．24D ．28其中正确的命题个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0 4. 函数()f x = ）A ．[]1,2B ．[]0,2C．(D．⎡⎣5. 已知A ，B ，C ，D 是函数y=sin(ωx+ϕ)，(ω>0，0<ϕ<π2)一个周期内的图像上的四个点，如图所示，A(―π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，→CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，ϕ的值为（ ）A ．ω=2，ϕ=π3B ．ω=2，ϕ=π6C ．ω=12，ϕ=π3D ．ω=12，ϕ=π66．已知函数2|log |1()2x f x x x =--，则不等式1()2f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集等于( ) A ．(14，12)∪(3，+∞) B ．(14，3) C ．(0，12)∪(2，+∞) D ．(12，2)坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ） A ．－1 B ． 1－log 20132012 C ．-log 20132012 D ．1 9．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．3210．已知()||x f x x e =⋅，方程()2()()10f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e ++∞B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 .12. 由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是__ ________;13.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是________________14.若函数()f x 在[0，1]上满足：对于任意的[],0,1,0s t λ∈> ，都有()()11f s f t s t f λλλλ++⎛⎫< ⎪++⎝⎭，则称()f x 在[0，1]上为凸函数.在三个函数()()()1231,1,x f x x f x e f x =+=-= 中，在[0，1]上是凸函数的有 f 3(x ) = lnx + 1 （写出您认为正确的所有函数）。