28.1锐角三角函数第三课时教案.doc

28.1.3锐角三角函数（3）教学设计一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tan α的值随着角α的增大而.这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？ 熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.2.典例解析例1 求下列各式的值： ①cos 230°+sin 230°；②4545cos sin ︒︒-tan60°.解:①cos 230°+sin 230°=(32)2+(12)2=1.②4545cos sin ︒︒-tan45°=22÷22-1=1-1=0.sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.63A B B C ==求∠A 的度数．,2263sin ===AB BC A.45 ︒=∠∴AB BBC36A 解： 在图中，例2 （1）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，,33tan ===OB OBOB AO a.60 ︒=∴a3.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.评价作业一、基础巩固（70分）（2）如图所示，AO是圆锥的高， OB 是底面半径，AO = ，求α的度数．ABOα解： 在图中，3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;（3）cos 245°+tan60°cos30°;=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.的度数.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用（20分）5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sin A-32）2+|cos B-32|=0，则△ABC是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30° .三、拓展延伸（10分）7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 2.Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sin A=sin30°=12或sin A=sin120°=32,cos B=cos30°=32或cos B=cos120°=-1 2 .又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。

部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《特殊角的三角函数值》是三角函数基础知识的重要组成部分。

本节课主要让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过引入特殊角的三角函数值，为学生深入学习三角函数奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念，对直角三角形的边角关系有一定的了解。

但部分学生对函数值的计算和应用还不够熟练，需要在本节课中加强训练。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值。

2.培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°特殊角的三角函数值。

2.难点：灵活运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。

2.运用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。

3.利用案例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示特殊角的三角函数值。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，让学生直观地感受这些特殊角的三角函数值。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难。

中学“自导式”教学设计方案 课时累计： 主备: 备课组长： 审阅:时间年 月 日 第 周星期 年级学科 九年级数学 课题28.1.3 特殊角的三角函数值 教学目标 （四维） 1.知识：熟记30°、45°、60°角的三角函数值2.技能：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3.思维：发展学生的推理能力和计算能力.4.素养：学生在经历自学、探究、交流等活动中感受数学学习的乐趣.重点难点 重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算.难点：特殊角三角函数值的应用. 教学 策略 自主探究、小组合作学习，学生展示交流导学环节一、 自学新知学生自学教材65-67页内容, 熟记30°、45°、60°角的三角函数值.二、 探究新知(一)学生练习后小组讨论更正1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=0.5，AC=0.3，则cos A=____，sin B=____，tan B=____.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tan A=32，AC=6，则BC=____，AB=_____. 3.两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？(二)教师引导学生完成1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，设BC=1，则AB=____，AC=____.于是有sin30°=____，cos30°=____，tan30°=____；sin60°=____，cos60°=____，tan60°=____.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，设BC=1，则AC=____，AB=____.于是有sin45°=____，cos45°=____，tan45°=____. <特殊角的三角函数值表>例3 求下列各式的值：(1) cos 260°+sin 260° (2)°45sin °45cos -tan45° 解：(1) 原式=14341232122=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2) 原式=22÷22-1=1-1=0例4 (1)如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A 的度数.(2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=3OB ，求α的度数.解：(1) 在图(1)中，∵ sin A=AB BC =63=22，∴ ∠A=45° (2) 在图(2)中，∵ tan α=OBAO =OB BO 3=3 ∴ α=60° 当A ，B 均为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ，tan A ≠tan B 三、巩固练习（两个小组黑板展示后学生讲解）1.求下列各式的值：(1) 1-2sin30°cos30° (2) 3tan30°-tan45°+2sin60°(3) (cos 230°+sin 230°)×tan60°解：(1) 原式231232121-=⨯⨯-= (2) 原式1323132321333-=+-=⨯+-⨯= (3) 原式3341433212322=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 注：对于任意锐角α，有：sin 2α+cos 2α=12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=7，AC=21，求∠A ，∠B 的度数.解：如图，∵ tan B=BC AC =721=3 ∴ ∠B=60° ∴ ∠A=90°-∠B=30°四、课堂小结（教师抽小组小结）1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？课后作业课后反思。

教学准备1. 教学目标知识目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值;2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程,逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。

情感目标使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结,验证。

2。

教学重点/难点重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.3. 教学用具三角形板,多媒体4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情境，引入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？二、新知探究解析：三、例题分析,应用新知例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解:在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，例2.如图，在Rt △AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。

解：在Rt △ABC中,例3、如图,在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积.解：过A作AD⊥BC，垂足为D,∵ sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC =12练习巩固1、判断对错：1) 如图2) 如图sinA= BC/AB （×）2、在Rt△ABC中,把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ C ）A.扩大100倍B。

锐角三角函数教案（3）——锐角三角形间的关系一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程（一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出sin A 与cos B 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？3、再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若90A B ∠+∠=o 那么sin A =cos B 或sin B =cos A（2）22sin cos 1A A +=（3）sin tan cos A A A=4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。

（三）教学互动(1)判断题：i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（）ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（）iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （）iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2（）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC（3）在390,sin.cos,sin tan5ABC C A A B A∠==oV中,求和的值A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A≤45°C．45＜∠A≤60° D．60°＜∠A＜90°。