北师大版八年级数学上册用计算器开方练习题

第二章实数第5节用计算器开方课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．用计算器求53的值时，需相继按“3”“x y”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“x y”“3”“=”键，则输出结果是（）A．6B．8C．16D．482．利用计算器求3+的值其按键顺序正确的是（）86A．38F6=+2nd+B．32nd8F6=C．86=+D．86=+3．将2，33，55用不等号连接起来为（）A．2＜33＜55B．55＜33＜2C．33＜2＜55D．55＜2＜334．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．4×5﹣0×5÷2=B．（4×5﹣0×5）÷2=C． 4.5﹣0.5÷2=D．（ 4.5－0.5）÷2=5．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．6．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.97．在计算器上按键：，显示的结果为（）A．5-B．5C．25-D．258．如果3 2.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么30.0237约等于( ) A ．13.33 B ．28.72C ．0.1333D ．0.2872评卷人 得分二、填空题 9．利用计算器计算数的大小：25.7≈_____（结果精确到0.1）. 10．用计算器计算下列各式的值.(精确到0.001) (1)3124≈_______; (2)-30.09≈________.11．用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：2=，该表达式是_____．12．借助计算器探索：22333444+=________，2233334444+=________，由此猜想22333444=n n +个个________.13．计算3331173⨯=______（保留四个有效数字）. 14．112-的倒数是________；169的平方根是________；64的平方根是________；近似数1.75万精确到________位． 15．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为_____． 评卷人 得分三、解答题 16．用计算器计算：（1）30.9578（精确到0．01）； （2）315786±-（精确到0．001）．17．用计算器计算：(1)π－7(精确到0.01)；(2)39－7(精确到0.001)；(3)42－21.1(精确到0.1)；(4)5＋(3－5)(精确到0.01)．18．用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000，780，7.8，0.078，0.00078.(2)0.00065，0.065，6.5，650，65000.19．利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)18与335；（2）813与612．20．当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=(米/秒），第二宇宙速度的公式是v2= (米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.参考答案：1．B【解析】【分析】根据题目可将计算器按键转为算式()34求解．【详解】解：将计算器按键转为算式为：33==，(4)28故选：B．【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式()34是解题的关键．2．A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键. 3．D【解析】【详解】∵2≈1.414，33≈1.442，55=1.380，1.380＜1.414＜1.442，∵55＜2＜33．故选D．4．C【解析】【详解】根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为： 4.50.52-÷=.故本题应选C.5．C【解析】【分析】首先了解各个符号表示的意义,然后结合计算器不同按键的功能即可作出选择.【详解】解：根据计算器的知识可知答案为C，故选C．【点睛】此题主要考查了实数的算术平方根和无理数运算中计算器的使用，了解计算器的基本按键及其功能是正确选择的关键.6．B【解析】【分析】利用计算器得到7的近似值即可作出判断．【详解】∵7 2.646，∵与7最接近的是2.6，故选B．【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．7．A【解析】【分析】首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学记算器进行计算．【详解】解：在计算器上按键，是在计算3125-，结果为-5，故选A.【点睛】本题主要考查了同学们能熟练应用计算器和立方根的计算，会用科学记算器进行计算．8．D【解析】【详解】∵323.7 2.872≈，∵33=⨯=⨯=0.023723.70.001 2.8720.10.02872故选D.9．5.1【解析】【分析】根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】依次按键25.7=，显示5．069516742．25.7 5.1∴≈故答案为：5.1．【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．10． 4.987;－0.448【解析】【分析】先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可．【详解】（(1)3124≈4.9866≈4.987；（2）－30.09≈－0.44814≈－0.448． 故答案为4.987，－0.448． 【点睛】本题考查了用计算器进行数的开方，解题的关键是按要求取近似值． 11．（﹣π）2． 【解析】 【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案． 【详解】解：用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是:（﹣π）2． 故答案为：（﹣π）2． 【点睛】本题考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算． 12．555；5555；555n 个 【解析】 【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n 位数时，结果为n 个5． 【详解】∵22333444+=555，2233334444+=5555，∵22333444=n n +个个555n 个. 故答案为555；5555；555n 个【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．13．1.865【解析】【详解】试题分析：首先熟悉开方的按键顺序，然后即可利用计算器求算术平方根，并保留四个有效数字．考点：此题主要考查了利用计算器求立方根点评：解答本题的关键是注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．14．23-；43±；22±；百．【解析】【分析】根据倒数、平方根和近似数的精确度求解．【详解】解：112-的倒数是23-；169的平方根是43±；64的平方根是22±；近似数1.75万精确到百位．故答案为：23-；43±；22±；百．【点睛】本题考查了倒数、平方根和近似数，熟悉相关性质是解题的关键．15．0.5625【解析】【分析】因为被开方数向左移动了三位，所以立方根向左移动一位．【详解】∵3178=5.625，∵30.1780.5625=，故屏幕显示的结果为0.5625，故答案为0.5625【点睛】本题考查了计算器的使用﹣数的开方，熟知被开方数移动的位数是立方根移动位数的3倍是解题的关键．16．（1）0.99；（2）25.086±【解析】【分析】用计算器计算即可.【详解】（1）30.95780.99≈.（2）31578625.086±-≈±.【点睛】本题考查的是计算机计算立方根，熟练使用计算器是解题的关键.17．(1)0.50；(2)－0.566；(3)4.6；(4)1.73【解析】【分析】根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(1) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可(2) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(3) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(4) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即．【详解】(1) 原式≈3.141592654-2.64575131≈0.50(2) 原式≈2.0800838-2.64575131≈-0.566(3) 原式≈5.6568542-1.1≈4.6(4) 原式3=≈1.732050808≈1.73【点睛】此题考查了计算器的应用，关键是根据算式的出按键的顺序，要熟悉计算器．18．被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位【解析】【详解】试题分析：用计算器求各数的算术平方根，通过被开方数小数点的位置与其算术平方根的小数点的位置观察规律．（1），，，，；（2），，，，，规律是：被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位.考点：本题考查了用计算器求数的开方点评：解答本题的关键是熟练使用计算器进行估算，根据问题中误差允许的范围，在真值范围内取出近似值．19．(1)31835>(2)861 132-<.【解析】【分析】（1）首先用计算器分别求出18与335的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．（2）首先用计算器分别求出813与612-的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判答案第8页，共8页 断即可． 【详解】 解:(1)18 4.24≈，335 3.27≈，∵4.24 3.27>，∵31835>．(2)80.61513≈，61 2.44910.724522--≈=， ∵0.6150.7245<，∵861132-<． 【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握． 20．7.9×103米/秒，1.1×104米/秒【解析】【详解】试题分析：将g=9.8，R=6.4×106分别代入速度公式v 1=，v 2=，再用计算器开平方即可求得结果．由题意得， ，答：第一宇宙速度是7.9×103米/秒；第二宇宙速度是1.1×104米/秒．考点：本题主要考查了通过开平方运算估算无理数点评：解答本题的关键是熟练使用计算器进行估算，根据问题中误差允许的范围，在真值范围内取出近似值．。

3 7．设a＝－ 26，b＝ －128，c＝－1，则a，b，c的大小关系是( B ) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．c＞a＝b D．a＞b＞c 8．任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开立方运 算，对所得的结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，运算的结 果( A ) A．越来越接近1 B．越来越接近0
5．用科学计算器计算( 2005－6.32774 C．－1826.61 D．646.1126355 6．下列利用计算器比较大小正确的是( A ) 3 A. 14＞ 50 3 C. 14≥ 50 3 B. 14＜ 50 3 D．－ 0.2＝ －0.07
C．没有明显的规律 D．越来越大
22－1 32－1 42－1 52－1 9．用计算器计算： ， ， ， ，…，根据 2－1 3－1 4－1 5－1 n2－1 （n＋1）2－1 你发现的规律，判断P＝ ，Q＝ (n为大于1的整数)的 n－1 （n＋1）－1 值的大小关系为( A ) A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定
② 99×99＋199＝ …… ④猜想 99…9 ×99…9,n个9)＋199…9,n个9) )＝_ 10 ． n个9
n
11．(1)利用计算器求下列各式的值： ① 0.1396＝ 0.3736 ;_ ② 13.96＝ ③ 1396＝ ④ 139600＝
3.736
37.36 373.6
； ;_ ．
观察各式及其结果，你发现的规律为：
10．(1)用计算器计算：
11 ； ① 121＝____ 111； ② 12321＝____
③ 1234321＝ 1111 ④ 123454321＝ …… ⑤猜想： 12345678987654321＝ 111111111 (2)用计算器计算： ． ； ；

2.5用计算器开方练习题一、单选题1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.82．用计算器比较与3.4的大小正确的是( )+1>3.4 D.不能确定30.01位）（）A.6.67B.6.7C.6.70D.±6.704的近似值,其按键顺序正确的是 ( )8 + 6 =2ndF =8 =，．如5．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A.4个B.5个C.6个D.7个6 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）B.10-1）-17．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（ ）5﹣0×5÷2= B.5﹣0×5）÷2=0.5÷2= D.0.5）÷2=8 1.333≈ 2.872≈( )A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.28729．显示结果是（ ）A.15B.±15C.﹣15D.2510．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd ⇒x 2⇒625）enter 计算，显示的结果是（ ）A.25B.±25C.﹣25D.15二、填空题 11．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为 5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为_____．122≈________ （精确到百分位）．13 1.753≈≈≈.≈____________14≈______(精确到百分位)．15．用科学记算器计算，按键顺序的结果是________ ．17．（7.14132.25+）÷31.65=______.18．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.19．借助计算器探索： ________， ________，由此猜想 个 个________.20．=________=________；=________；……=________.三、解答题21．用计算器计算：0.001）.22．利用计算器，比较下列各组数的大小：（2）813．23．（1）利用计算器，将下列各数用“<”排列起来：++（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？（3）利用（2-数代入验证这个猜想.。

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第二章 实 数
第二功能键 关机：2ndF ON/C
开机键/ 清零键
删除键
用计算器计算：
(5.2 1)2 17.64 ( 2 )3 –8 1331
11
你能尝试用计 算器求出下面 两个数吗？
17.64
第二功能键 开平方键
3 1285
温馨提示 用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺 序可能有所不同,如用有些计算器进行开方运算时,先 按被开方数,后按“ ”键.
新知二：利用计算器比较数的大小
新知三：利用计算器寻找数的规
任律意找一个大于1的正数，利用计算
器对它进行开平方运算，对所得结果再进行 开平方运算……随着开方次数的增加，你一试
现对任意一个非零数不断地进行开立 方运算，你又发现了什么？
新知二：利用计算器比较数的大小
新知三：利用计算器寻找数的规律

2.5 用计算器开方一、选择题1．被开方的小数点向右移动两位查得的平方根的小数点相应地（ ）A ．向左移两位B ．向右移两位C ．向左移一位D ．向右移一位2．已知：250.2062.5=，115.762.50=，则=±2.506（ ）A ．22.50B ．71.15C ．50.22±D ．15.71±3．已知858.46.23=，536.136.2=，则00236.0的值等于（） A ．485.8 B ．15360C ．0.01536D ．0.048584．已知208.146.1=，则下列值为08.12±的是（ ）A ．146B ．0146.0±C ．146±D ．6.14±5．由140.542.26=，下列各式的值可求得的是（ ）A ．642.2B ．0146.0±C ．146±D ．6.14±6．已知2250.0,115.762.50,250.2062.5===x ，则x 等于（）A ．5.062B ．0.5062C ．0.005062D ．0.050627．若58.674567,137.2567.4==，则0.4567的平方根是（ ）A ．02137.0±B ．06758.0±C ．2137.0D ．6758.0±二、填空题1．710.153=，则=35000___，=3005.0________.2．若684.3503=，则=-305.0____. 3．若7937.05.03=，则=⨯--35105__. 4．709.288.193=，则=319880_______.5．若68.28,868.26.2333==x ，则x=__. 6．若107.330,442.1333==，则=303.0____，=3003.0______. 7．比较大小：36.15______ 38.17.8．94.66,6694.03.033-==x 则x=__.三、解答题1．求下列各数的近似值（保留四个有效数字）：.7473,516,36218,09.14,9.25,86- 2．求下列各数的平方根（保留三个有效数字）：42，53.4，7629.3，0.00256，.197128,9417,325 3．求出下列各组数的算术平方根，保留四个有效数字，并研究一下这些数的算术平方根有什么规律，你自己再按这个规律列出一些数，求出它们的算术平方根，看一看是否符合你找出的规律：（1）46000，460，4.6，0.046，0.00046．（2）460000，4600，46，0.46，0.0046．4．求下列各数的近似值（保留四个有效数字）：,3142,536,33.21,691.5,8.412,69333333 5．求下列各数的立方根，保留四个有效数字，并研究一下这些数的立方根有什么规律，你自己再按这个规律列出一些数，求出它们的立方根，看一看是否符合你找出的规律：（1）36000，36，0.036；（2）360000，360，0.36；（3）3600，3.6，0.0036．6．求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字）：438000，25.964，0.000512，3.28×104，7.85×106，2.22×10－4．7．求下列各数的立方根（保留四个有效数字）：927000，－42.369，0.000193，2.81×105，－1.32×106，3.56×10－5．8．一个面积为60cm2的正方形纸片的边长是多少？用四张这样的纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是多少？用一百张这样的纸片拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少？（精确到0.1cm）9．如图，一个小正方体的体积为100cm3，这个正方体的棱长是多少cm，要拼成一个如图那样的大正方体，需要多少块体积为100cm3的小正方体？拼成的大正方体的棱长是多少cm？（精确到0.1cm）10．用六块面积为80cm2的正方形组成一个立方体的六个面，这个立方体的体积是多少立方厘米？11．在一个长5.80m，宽2.90m，高3.3m的集装箱里，装进体积为0.064m3的正方体的纸箱，最多可装入多少只这样的纸箱？参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D二、填空题1．17.10，0.1710 2．-0.3684 3．79.37 4．27.09 5．236006．0.3107 0.1442 7．< 8．-300000三、解答题1．9.274，5.089，3.754，190.3，－2.490，8.5772．±6.48，±7.31，±87.3，±0.0515，±2.38，±4.18，±11.33．（1）214.5，21.45，2.145，0.2145，0.02145（2）678.2，67.82，6.782，0.6782，0.06782被开方数的小数点向左或向右移动两位，平方根的小数点向左或向右移动一位．4．4.102，7.446，1.785，2.773，1.876，6.506，5．（1）33.02，3.302，0.3302；（2）71.14，7.114，0.7114；（3）15.33，1.533，0.1533．被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位．6．66.18，5.095，0.02263，181.1，2802，0.014907．97.50，－3.486，0.05779，65.50，－109.7，0.032908．7.7cm，15.5cm，77.5cm9．4.6cm，27块，13.9cm．10．正方形边长为8.94cm，立方体的体积为714.5cm3．11．784只．。

北师大版八年级数学上册第二章2.5用计算器开方同步测试一．选择题1．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计算状态B．计算的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333332．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．483．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．4114．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.95．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．B．100 C．0.01 D．0.16．借助计算机可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．7．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．8．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、y x、2、＝B．2、y x、5、＝C．5、2、y x、＝D．2、3、y x、＝9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2＝B．（×5﹣0×5）÷2＝C．﹣0•5÷2＝D．（＝0•5）÷2＝10．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.3311．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21 B．15 C．84 D．6712．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题13．若利用计算器求得＝2.573，＝8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．14．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 请根据表求出275.56的平方根是．15．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为．16．用计算器计算：≈（精确到0.01）17．把取近似数并保留两个有效数字是．18．利用计算器计算：+≈（精确到0.01）．19．求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如＝2，有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学观察下表：n 0.008 8 8000 8000000 …0.2 2 20 200 …已知≈1.293，≈2.785，≈6，运用你发现的规律求＝．20．在计算器上按键显示的结果是．三．解答题21．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：（1）；（2）；（3）﹣；（4）±22．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？23．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …4 0.4 0.04 40 400 …（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000．24．按要求填空：（1）填表：a 0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．25．利用计算器计算＝＝＝＝仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想＝（100个5，100个4）26．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它开平方，再对得到的算术平方根开平方……如此进行下去，你有什么发现？27．观察下列四个式子：①；②；③；④．（1）用计算器验证这四个式子是否成立．（2）根据这四个式子的规律，你能写出第五个等式吗？28．（1）利用计算器求值：，，，并用文字总结你发现的规律；（2）运用你发现的规律直接写出和的结果．（参考数据：≈9.055）答案提示1.B．2.B．3.C．4.B．5.C．6.A．7.C．8.B．9.C．10.C．11.D．12.A．13.81.36． 14.±16.6． 15. 22.36． 16. 12.63．17. 1.4． 18.6.06 19. 278.5. 20.﹣3．21.解：（1）≈5.29；（2）≈0.68；（3）﹣≈﹣8.06；（4）≈±4.27．22.解：左边第一个数是1，第二个是＝≈0.7，第三个数是＝≈0.57，第四个数是＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是＝≈0.41，1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．23.解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；（2）＝0.1435；＝1435．24.解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．25.解：通过计算可得：＝3，＝33，＝333＝3333，则可得试猜想（100个5，100个4）＝3…3（100个3）．故答案为：3、33、333、3333、3…3（100个3）．26.解：大于1的数，如：1234≈35.13，≈5.93，≈2.43，≈1.56，≈1.25，≈1.12，≈1.06，≈1.03，≈1.01，≈1，＝1，大于0小于1的数，如：0.7≈0.84，≈0.91，≈0.96，≈0.98，≈0.99，≈1，＝1，综上得，发现最终结果的数无限接近1．27.解：（1）通过计算器验证，四个式子成立；（2）＝6×．28.解：（1），，，发现的规律是：被开方数缩小10000倍，开方数缩小100倍，被开方数缩小100倍，开方数缩小10倍；（2）由（1）中的规律可知，，．。

《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。

5 用计算器开方一、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法二、基础过关1．a 为大于1的正数，则有（ ）A ．aB ．aC ．aD ．无法确定2．比较大小： 12． 3．一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于－27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________．4．已知a <0____________． 5．用计算器求36的算术平方根．6．用计算器求0.8456的立方根．三、能力提升7．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3∶2求两直角边的长度．（误差小于1）8．自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9．用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为343V R π=结果保留3个有效数字）．10．求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．四、聚沙成塔捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x＝31329，z＝32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗?其他键能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？5 用计算器开方 1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：5题图 6题图6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：7．设两条直角边为3x ，2x ．由勾股定理得（3x ）2＋（2x ）2＝（5）2，即9x 2＋4x 2＝520． ∴x 2＝40；∴x ≈6.3；∴3x ＝3×6.3＝18.9；2x ＝2×6.3＝12.6．答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．8．当h ＝19.6时，得4.9t 2＝19.6；∴t ＝2；∵t ＝2>231()8 ∴这时楼下的学生能躲开．9．设该篮球的直径为d ，则球的体积公式可变形为316V d π=，根据题意，得316d π＝9850，即398506d π⨯=用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 3 ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d ≈26.6（㎝）答：该篮球的直径约为26.6㎝．10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的1100，则它的算术平方根就缩小到原来的110．。

用计算器开方（A）一、选择题1.用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A. B. C. D.2.在计算器上按键显示的结果是（）A.﹣3B.3C.17D.333.用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A.43B.34C.D.4.用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A.5、y x、2、=B.2、y x、5、=C.5、2、y x、=D.2、3、y x、=5.小明在计算﹣时，先用计算器算出的值之后，他应再按下的键是（）A.﹣B.﹣/+C.CED.=6.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A.×5﹣0×5÷2=B.（×5﹣0×5）÷2=C.﹣0•5÷2=D.（=0•5）÷2=7.如果按科学计算器的ON键后，再继续按键：16+3=，那么显示的最后结果是（）A.5B.6C.7D.98.（620﹣）3的结果（保留三位有效数字）是（）A.1.90×108B.1.9×108C.1.91×108D.以上答案都不对二、填空题9.计算器计算的按键顺序为，其显示结果为 .10.研究计算器的结构，填空：（1）计算器的面板是由和组成.（2）开机键和关机键各是，在使用计算器时要按键，停止使用时要按键.（3）显示器是用来显示的装置.（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键“”和的第二功能键“”.（5）对于开平方运算的按键顺序是 .（6）对于开立方运算的按键顺序是 .三、解答题11.用计算器求36的算术平方根.12.用计算器求近似值：（保留四位小数）13.用计算器比较大小，，.14.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方计算，你发现了什么？参考答案一、选择题1.C 解析：根据计算器的知识可知答案：C.2.A 解析：在计算器上按键是在计算﹣8，结果为﹣3.3.C 解析：根据题意，进行计算的是.4.B 解析：在计算器中，先按2，再按y x，接着按5，最后按=即可.5.B 解析：∵计算器上﹣/+键用来转化当前的正负值.∴算出的值之后要求的﹣的值，需要按﹣/+键.6.C 解析：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=.7.C 解析：在计算器上依次按键转化为算式为+3=7；计算可得结果为7.8.A 解析：（620﹣）3≈（620﹣44.74）=575.263≈190367379.1≈1.90×108.二、填空题9.1.3 解析：∵1.3*1.3=1.69，∴ 1.69=1.3，故答案为1.3.10.（1）键盘，显示器；（2）ON/C，OFF，ON/C，OFF；（3）计算时输入的数据和计算结果；（4），；（5）2ndfx2被开方数ENTE；（6）32ndf∧被开方数ENTE.三、解答题11.12.解：≈1.821713.解：∵≈5.04，≈3.39，而5.04＞3.39，∴＞，∴A＞B.14.解：（1）当这个非零数是一个正数时，开方的结果越来接近于1.（2）当这个非零数是一个负数时，∵负数的立方根仍是负数，且两个负数，绝对值大的反而小，∴开方的结果越来接近于﹣1.。

北师大版八年级上册数学用计算器开方课时练（附答案）一、单选题1.用计算器计算4÷2的近似值（精确到0.01），结果是（）A. 1.15B. 3.46C. 4.62D. 13.862.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B3.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A. ×5﹣0×5÷2=B. （×5﹣0×5）÷2=C. ﹣0•5÷2=D. （=0•5）÷2=4.在计算器上按键显示的结果是（）A. 3B. ﹣3C. ﹣1D. 15. 显示结果是（）A. 15B. ±15C. ﹣15D. 25二、填空题6.用计算器探求：满足不等式-1<0.02的最小正整数n=________ ．7.利用计算器比较大小：（1）________ ，（2）________ ．8.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．下面有四个推断：① ＝2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是________．9.用计算器计算：≈ ________（结果保留2个有效数字）．10.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________ ．三、解答题11.用计算器计算：+4×（精确到0.001）12.计算：（1）π﹣2（精确到0.01）；（2）﹣+（精确到0.01）．13.利用计算器计算：①=4，②=44；③=444；猜想的值为？14.用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）答案一、单选题1. A2. A3. C4. B5. A二、填空题6. 257. <；>8. ①③④9. 0.56 10. 40三、解答题11. 解：+4×≈1.8171+4×1.4142=1.8171+5.6568=7.4739≈7.47412. 解：（1）π﹣2≈3.141﹣2×1.732=﹣0.323≈﹣0.32；（2）原式≈﹣2.236+0.666=﹣1.57．13. 解：=4；=44；=444；．14. 解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）=2.236+0.143﹣3.625=2.379﹣3.625=﹣1.246≈﹣1.25．。

2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】<<，252836<<，，即56的值在5到6之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】∵6＜7，的值应在6和7之间．故选：B．【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】C【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．解：A、点A小于1大于１，故A错误；B、点B小于1B错误；C、点C小于3且大于22且小于3，故C正确；D、点D大于3小于3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．4）A BC D【答案】A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.5．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A×5﹣0×5÷2=B．×5﹣0×5）÷2=C0.5÷2=D．0.5）÷2=【答案】C【解析】÷=.0.52故本题应选C.6．设n为正整数，且n＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】所以n=6∵故选B.7的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】D【解析】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x，则x2=20+得出372040<+<，x <<，由67<<，67<<，即可得出答案．详解：设x ，则x 2=20+∵1.72<<，∵1720<<，∵372040<+<，x <<．∵67<，67<<，∵6＜x ＜7．的运算结果应在6到7之间．故选D ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出1.72<<是解答本题的关键．8( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001 故选B∵9．若整数x 满足，则x 的值是（ ∵A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】解：=2∵11，∵整数x =10∵故选C∵点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．10时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，101.1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.二、填空题11（保留三个有效数字）．【答案】1.78【解析】【分析】【详解】≈-≈，解：原式 3.464 1.681 1.78故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．12．用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：2=，该表达式是_____．【答案】（﹣π）2．【解析】【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．【详解】解：用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是:（﹣π）2．故答案为：（﹣π）2．【点睛】本题考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算．13与0.5_____0.5．（填“∵”∵“=”∵“∵”∵ 【答案】>【解析】10.52=-=20> 0> 0.5> ,故答案为>. 14．如果m ﹣2，那么m 的取值范围是_____．【答案】3＜m ＜4【解析】【分析】m 的范围．【详解】解：∵56，∵32＜4-，m 的取值范围是3＜m ＜4，故答案为：3＜m ＜4．本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．40．故答案为：40．16．a、b是两个连续整数，a b<<，那么2a-3b=________【答案】0【解析】【分析】-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】<<-，解：∵-32∵a=-3，b=-2，∵2a-3b=2×∵-3∵-3×∵-2∵=0∵故答案为：017．借助计算器探索：________，________，由此猜想________. 【答案】555；5555；【解析】【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n 位数时，结果为n 个5．【详解】∵555，5555，∵.故答案为：555；5555；【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．18．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=．现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36 只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，最大的是________【答案】3 256【解析】（1）根据题目中的例子进行解答即可；（2）因为只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，选择最大的整数即可．．【点睛】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，弄清题意、明确推理条件是解答本题的关键．三、解答题19．写出所有适合下列条件的数：（1）大于的所有整数；（2【答案】（1）-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【解析】【分析】（1）首先估算出的大小，然后根据整数的概念即可得出答案；（2【详解】-<-<-<<，解：（1）4133,34∵大于的所有整数有-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）4195<<，∵-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4∵【点睛】本题主要考查无理数的估算及整数的概念，绝对值的意义，能够准确估算出无理数处于哪两个整数之间是解题的关键∵20．已知a b ()2a b +的立方根．【答案】2【解析】【分析】根据4＜8＜9的整数部分，表示出小数部分，确定出a 与b 的值，代入所求式子计算即可求解．【详解】解：∵4＜8＜9，∵23，的整数部分a ＝2，小数部分b 2，则（a +b ）2＝2(22)8+=，∵()2a b +的立方根为2．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．21．用计算器求下列各式的值：（1（2（30.01）.【答案】（1）31；（2）13.25；（3）4.80.【解析】【分析】（1）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（2）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（3）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】解：（1961=，显示31．=．31（2175.5625=，显示：13.25．=．13.25（323=，显示：4.795831523．≈．4.80【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．22．（1）利用计算器，将下列各数用“<”排列起来：+++（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？（3）利用（2--.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3>-.【解析】【分析】（1）利用计算器求出结果后用“<”排列即可；（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.【详解】（1）≈2.41++；+<<+<<+<+.（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.（3>-==-，-+>，根据（2）中结论可知0>-当3a =0.32-=≈0.27-=-≈，满足上述结论；当5a =0.24=-≈0.21=≈，满足上述结论.【点睛】 此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.23．（1）已知两个连续正整数a 、b ，a b ，求ab 的值．（2）已知a b (2a b 的值．（3）已知5+的小数部分为m ，5-n ，求m+n 的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【解析】【分析】（1<a 、b 的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a 、b 的值，并代入代数式进行计算；（3）因为4<，可分别求出m 、n 的值，并代入代数式进行计算．【详解】解：（1）∵a 、b 是两个连续的正整数，且b <，又<6<，∵a=5，b=6，∵ab=56=30⨯；（2）∵a b∵a=2，2，∵22a(b =22=8-⨯-；（3）∵4<，m 是5的小数部分，n 是5又∵9，2<，∵m=53，n=51=4∵3)(4+．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24．已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d ；（2）当V=110cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字)【答案】(1)36πV ；(2)6.0【解析】考点：本题主要考查了立方根概念的运用点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算，根据问题中误差允许的范围取近似值．25的小数部分我们不可能全部写出来，1的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<，的整数部分为2，小数部分为)2。

5.89 =，显示 2.426 932 22.
(2) SHIFT 3 (2÷7) =，显示 0.658 633 756.
(3) SHIFT 3 -1285 =，显示 -10.871 789 69.
用计算器比较数的大小
例2 利用计算器比较下列两数的大小.
3
3
与
2
解：按键： SHIFT 3 3 =，显示 1.442 249 57；
5 1， 6 7 π.
解： 5 1 3.236 067 978， 6 7 π 3.339 148 045，
∴ 6 7 π > 5 1.
2. 利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)：
（1） 800 ；
（2）3 22 ；
5
（3） 0.58 ；
（4）3 0.பைடு நூலகம்32 .
解：（1）28.28.
n个4 n个3
n个5
利用你发现的规律直接写出结果：
44442+ 33332 = 5555.
使用计算器进行开方运算
用计算 器开方
用计算器开方比较数的大小
用计算器探索数的规律
第二章 实数
2.5 用计算器开方
试着在自己的计算器里输入同样的算式：
想一想开方运算 要用到哪些键？
用计算器开方 对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
3
被开方数 =
例1 用计算器计算：
(1) 5.89 ；
(2) 3 2 ；
7
(3) 3 1285 .
解：(1)
（2）1.639.
（3）0.7616.
（4）-0.7560.

用计算器开方（北师版）（基础）一、单选题(共9道，每道11分)1.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.在计算器上按键，显示的结果为( )A.11.2B.-11.2C.5D.-5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.用计算器计算的值约为（结果精确到0.001）( )A.3.052B.3.051C.3.050D.3.049答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.下列计算结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.在计算器上按键，显示的结果为（结果精确到0.001）( )A.4.647B.4.650C.4.648D.4.646答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.用计算器计算的值约为（结果精确到0.00001）( )A.9.083 31B.9.083 32C.9.083 33D.9.083 34答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.用计算器比较与大小关系正确的是( )A. B.C. D.不确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.借助计算器探索：________，________，由此猜想________．( )A.225；2255；22555555B.555；5555；C.，，D.555；5555；答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为( )（保留3位有效数字）A.2.70 mB.2.66 mC.2.65 mD.2.60 m答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。

2.5用计算器开方同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)2．用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)(1)1.82＝3.24，(－0.75)2＝____；(2)676＝____，11.56＝____．3．用计算器比较下列各数的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)(1)3＋5____2＋6；(2)317－6____0.4．一个正方体的体积为285 cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为____cm2.(结果精确到0.1 cm2)二、选择题5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．用计算器计算，若按键顺序为4·5－0·5÷2＝，则相应算式是（）A．4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C． 4.5－0.5÷2＝D．( 4.5－0.5)÷2＝7．下列计算结果正确的是（）A．0.43≈0.066 B．895≈30 C． 2 536≈60.4 D．3900≈96三、解答题8．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.9．填空找规律．(1)利用计算器计算：(第一行的结果精确到0.000 1，第二行的结果精确到0.001)①0.5＝____；①5＝____；①50＝____；①500＝____．(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢？【拓展应用】根据你发现的规律填空：(1)已知7.2≈2.638，则720≈____，0.000 72≈____.(2)已知0.003 8≈0.061 64，x ＝61.64，则x≈____．B组(中档题)四、填空题10．我们知道42＋32＝5，付老师又用计算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，4 4442＋3 3332＝5 555，计算：44…42＋33…32(2 020个3，2 020个4)＝____．11．某计算器中有1/x x2三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；①1/x：将屏幕显示的数变成它的倒数；①x2：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2 020步之后，显示的结果是____．五、解答题12．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少要挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)13．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪一块面积为24平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长．(2)若要求裁下的长方形的长和宽的比为4①3，问：这块正方形工料是否满足要求？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)C组(综合题)14．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开平方运算，并计算相邻两数之差(用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根)，对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．参考答案2.5用计算器开方同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．(用科学计算器计算或笔算)2．用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)(1)1.82＝3.24，(－0.75)2＝0.56；(2)676＝26.00，11.56＝3.40．3．用计算器比较下列各数的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)(1)3＋5＋6；(2)317－6＞0.4．一个正方体的体积为285 cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为43.3cm2.(结果精确到0.1 cm2)二、选择题5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ B ）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．用计算器计算，若按键顺序为4·5－0·5÷2＝，则相应算式是（ C ）A．4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C． 4.5－0.5÷2＝D．( 4.5－0.5)÷2＝7．下列计算结果正确的是（ B ）A．0.43≈0.066 B．895≈30 C． 2 536≈60.4 D．3900≈96三、解答题8．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.解：(1)29.44. (2)0.68. (3)－0.68. (4)±13.39.9．填空找规律．(1)利用计算器计算：(第一行的结果精确到0.000 1，第二行的结果精确到0.001)①0.5＝0.7071；①5＝2.2361；①50＝7.071；①500＝22.361．(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢？解：被开方数扩大100倍或缩小为原来的1100，算术平方根相应扩大10倍或缩小为原来的110.【拓展应用】根据你发现的规律填空：(1)已知7.2≈2.638，则720≈26.38，0.000 72≈0.02638.(2)已知0.003 8≈0.061 64，x ＝61.64，则x≈3800．B组(中档题)四、填空题10．我们知道42＋32＝5，付老师又用计算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，4 4442＋3 3332＝5 555，计算：44…42＋33…32(2 020个3，2 020个4)＝55…5(2020个5)．11．某计算器中有1/x x2三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；①1/x：将屏幕显示的数变成它的倒数；①x2：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2 020步之后，显示的结果是0.01．五、解答题12．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少要挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)解：5×105×0.6＋3×105×0.8＝5.4×105(m3).设水池深x m，则πx3＝5.4×105，解得x＝31.8×105≈56.46.答：该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3，这个水池至少要挖57 m深．13．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪一块面积为24平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长．(2)若要求裁下的长方形的长和宽的比为4①3，问：这块正方形工料是否满足要求？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)正方形工料的边长为36＝6(分米).(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．由题意，得4a·3a＝24，解得a＝2.①长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6.①满足要求．C组(综合题)14．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开平方运算，并计算相邻两数之差(用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根)，对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．解：可列表：可发现n＋1－n ＜n －n－1，即随着n的增大，相邻两数的算术平方根之差会越来越小．。

5 用计算器开方知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升1.用计算器求的值(结果保留4个有效数字),结果应为( )A.4.979B.11.11C.4.980D.11.122.莉莉用计算器比较下列各数的大小,结果如下:①;②;③;④.其中正确结果的个数为( )A.1B.2C.3D.43.将用“<”连接起来为( )A. B.C. D.4.用计算器计算:=(精确到0.01).5.对于任意一个数,利用计算器对它不断地进行开立方运算,其结果越来越趋近.6.用计算器计算:,,…,请你猜测的结果是.7.用计算器计算:(1)(精确到0.001);(2)-(精确到0.0001);(3)(精确到0.0001).8.利用计算器,比较下面两个数的大小:.9.已知物体自由下落时,下降的高度h(单位:m)和下降的时间t(单位:s)之间的关系是h=5t2.一位撑杆跳高运动员跳过高度为6.12m的横杆,求运动员跳过横杆后下落的时间(精确到0.1s). 10.用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1,,…,,如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选出几个数?二、创新应用11.小明和小刚一起到校“学农基地”参加社会实践,看到“基地”正在挖一个养鱼池,已经挖出了一个正方体的大坑.小明走近一看,说道:“哇,好深呀,现在足足有5m深啦!”一旁的小刚听了马上反驳道:“才不止呢,我看已经超过8m啦.”正在劳动的工人叔叔微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑厂了,现在一共运走了300m3的土.”请你运用所学的数学知识,判断一下小明和小刚说得对不对?12.用计算器计算下面两组数.(保留4个有效数字)(1);(2).观察上述计算结果及被开方数之间的关系,你发现了什么?把你发现的结论写出来.##1.A2.B3.A4.2.455.1或-16.1=10,=100,=1000,….7.解:(1)求的值,按键顺序是显示0.1118033989,所以≈0.112.(2)-0.5477.(3)-2.0453.8.解:因为≈0.615,≈0.725,所以.9.解:由关系式,得6.12=5t2,所以t2=.因为t>0,所以t=≈1.1(s).所以运动员跳过横杆后下落的时间约为1.1s.10.解:用计算器将已知数依次化为小数约为:1,0.7071,0.5773,0.5,0.4772,…,0.2294,0.2236.可发现这组数的特点是从1开始逐渐减少,其中前5个数之和最大.1+=1+0.7071+0.5773+0.5+0.4772=3.2616>3,故应至少选5个数.二、创新应用11.解:因为≈6.69(m),所以小明与小刚都说错了.12.解:(1)≈0.4858,≈1.536,≈4.858,≈15.36,≈48.58;≈153.6.(2)≈0.1558,≈0.3356,≈1.558,≈3.356 ,≈33.56.发现:算术平方根被开方数的小数点每向左或向右移动两位,则结果的小数点向左或向右移动一位;立方根被开方数的小数点每向左或向右移动三位,则结果的小数点向左或向右移动一位.。

5用计算器开方
学习目标
1.会用计算器求一个数的立方根.(重点)
2.灵活解决有关立方根的综合问题，能求出一个数的立方根的大致范围.
3.通过用计算器求立方根探索规律，体会类比思想，提高运算能力.(难点)
自主学习
学习任务一学习用计算器求算术平方根
1.用计算器计算下列各式的值：
精确到0.001).
2.比较上题中的结果，你有什么发现？
答：①当a是一个数；
②当a是一个小数.
学习任务二学习用计算器求立方根
阅读教材回答：怎样用计算器求一个数的立方根？请举例说明.
答：开机后先按，再按，最后按.
学习任务三探究规律
1.利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
移动位，它的算术平方根的小数点相应地向右(或向左)移动位.
2.
结论：被开方数的小数点向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动位.
0.721 8 1.555 3.350，求下列各式的值.
(2)
3.若一个正方体的体积为129
7
cm3，则其棱长(精确到0.001 cm)为()
A.4.293 cm
B.2.641 cm
C.0.722 cm
D.1.623 cm
4.(填“>”“<”或“＝”).
课后提升
用计算器探索：
＝；＝；
＝；＝；
…
(5)3n
++＝(n为正整数).
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
当堂达标
1.A
2.C
3.B
4.< 课后提升
(1)1(2)3(3)6(4)10(5)
(1)
2
n n。

2.5用计算器开方一、选择题。

1.给出下列各式:√210273=43,√0.0013=0.1,√0.013=0.1,-√(-27)33=-27.其中正确的个数是 ( ) A.1B.2C.3D.42．在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（ ） A ．5B ．15C ．125D ．253．使用某种电子计算器求√8+√63的近似值,其按键顺序正确的是 ( ) A ．√ 8 + 2ndF √ 6 = B ．8√ + 2ndF 6√ = C ．√ 8 +√ 6 = D ．8√ + 6√ =4．用计算器比较2√3+1与3.4的大小正确的是( ) A ．2√3+1=3.4B ．2√3+1>3.4C ．2√3+1<3.4D ．不能确定5.若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A ．21B ．15C ．84D ．676.用计算器求53值时，需相继按“3”，“x y ”，“5”，“＝”键，若小明相继按，“9”，“x y ”，“（－）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）A ．9-B ．27-C ．27D ．1277．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m ，按键结果为n ，则下列判断正确的是（ ）A ．m=nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m+n=08.用计算器求 35 的值时，需相继按“3”“y x ”“5”“=”键，若小颖相继按“√ ”“4”“y x ”“3”“=”键，则输出结果是 ( ) A ． 6B ． 8C ． 16D ． 489．在使用科学计算器时，依次按下列键3b c 2ndF 1a 6-=后，得到的结果为（结果精确到0.01）（ ） A ．1B ．1-C ．0.55D ．0.55-10．用计算器求2019的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A ．3B ．2ndFC ．D ．11．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m ，按键结果为n ，则下列判断正确的是（ ）A ．m =nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m +n =012．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ） A ．32 B ．23 C ．33 D ．3二、填空题。