2013届福建省漳州三中高一上学期期中考试数学试题_含答案

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.过，两点的直线的斜率为（）A．B．C．D．2.已知直线，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3.互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．5.下列物体的三视图与物体摆放位置无关的是（）A．正方体B．正四面体C．正三棱锥D．球6.火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（）A．4倍B．8倍C．倍D．倍7.若直线和互相垂直，则（）A．B．C．D．8.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的（）A．若∥则B．若∥,则∥C．若∥，，则D．若则∥9.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A．B．C．D．10.已知圆，若过圆内一点的最长弦为，最短弦为；则四边形的面积为（）A．B．C．D．11.点到直线：的距离的最大值为（）A．B．C．D．12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等二、填空题1.若a、b是异面直线，b、c是异面直线；则a、c的位置关系为 .2.已知直线，和交于一点，则的值为 .3.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .4.一条光线从点射出，经过轴反射后，与圆相切，则反射光线所在直线的方程为 .三、解答题1.求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线和的交点，且平行于直线；（2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线.2.已知两条直线，；求为何值时，与（1）相交；（2）平行；（3）垂直.3.如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；（1）求证：；（2）求异面直线所成的角.4.如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；（1）求证：；（2）求证：.5.已知圆，交于A、B两点；（1）求过A、B两点的直线方程；（2）求过A、B两点，且圆心在直线上的圆的方程.6.已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.过，两点的直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两点坐标求得斜率【考点】两点求斜率点评：直线过两点，则斜率为2.已知直线，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的斜率为，倾斜角满足【考点】直线斜率与倾斜角点评：在直线中，斜率为,倾斜角为，则3.互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据两平行线可确定一个平面的原则，三条平行线中任取两条可确定一个平面，最多有个平面【考点】平面的确定点评：不共线三点可确定一个平面，直线和直线外一点可确定平面，两平行线或相交线可确定平面4.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】倾斜角，直线方程截距式【考点】斜截式直线方程点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程5.下列物体的三视图与物体摆放位置无关的是（）A．正方体B．正四面体C．正三棱锥D．球【答案】D【解析】球的正视图，侧视图，俯视图都是过球心的大圆，三视图相同。

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．－B．C．－D．2.下列集合中,不同于另外三个集合的是（）A．B．C．D．3.函数的最小正周期是 ( )A．B．C．D．4.设是（）A．奇函数，在(0,+∞)上是减函数B．偶函数，在(0,+∞)上是减函数C．奇函数，在(0,+∞)上是增函数D．偶函数，在(0,+∞)上是增函数5.设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )A．（1,2）或（2,3）B．[1，2]C．（1,2）D．（2,3）6.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）A．B．C．D．7.若，则的值为（）A．8B．C．2D．8.已知,则（）A．-2B．2C．D．-9.在△中，，则（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.若则（）A．B．C．D．12.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．有一个角是锐角的菱形二、填空题1.半径为cm，中心角为120o的弧长为----2.计算3.是定义在R上的函数，，当时，，则 .4.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.三、解答题1.（8分）（1）化简：（2）求证：2.(8分)已知函数.（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量的取值集合，并写出最大值。

3.（8分）已知求4.（8分）已知函数（x∈R）.(1)若，求的值；(2)若，求的值。

5.(10分)已知函数（1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象；（2）函数图象经过怎样的变换可以得到的图象？6.（10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（ ）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩． 设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

福建省漳州市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）、﹣、﹣3．（4分）（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）4．（4分）（2013•漳州）如图，几何体的俯视图是（）B6．（4分）（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）B即可求出y=8．（4分）（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）B解：根据图示可得10．（4分）（2013•漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）﹣=1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2013•漳州）分解因式：ab2+a=a（b2+1）．12．（4分）（2013•漳州）据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约人使用闽南语，用科学记数法表示为7.001×107．13．（4分）（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 70度．14．（4分）（2013•漳州）某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有20名．15．（4分）（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．OB==OA=OB=表示的数是﹣．16．（4分）（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．AB=AC=cm故答案为：．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2013•漳州）计算：|﹣4|﹣+cos30°．=．18．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．±±，﹣19．（8分）（2013•漳州）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．（1）图中共有3对全等三角形；（2）请写出其中一对全等三角形：△ABE≌△CDF，并加以证明．，中，，20．（8分）（2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？21．（8分）（2013•漳州）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是P=．22．（9分）（2013•漳州）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）=23．（9分）（2013•漳州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O 顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为π；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．经过的路径的长度为：=故答案为：，﹣，）24．（14分）（2013•漳州）（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…思路四…请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．BC MA=DM=EM=）A=，且∠=面积的比值为25．（14分）（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．MN=4，CM=MN=4）6+b=4b=44MN=4，，MN=4，），b=4﹣﹣==，•==，••，。

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.△ABC 中，a ＝3，b ＝，c ＝2，那么B 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2.设是等差数列的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（）A ．8B ．7C ．6D ．53.在△ABC 中，a ＝, b ＝，B ＝45°则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ．30°或150°4.已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．3C ．5D ．65.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( ) A ．<B ．ab <b2C ．－ab <－a2D ．－<－6.设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．237.函数y ＝的定义域是( ) A ．{x |x <－4或x >3} B ．{x |－4<x <3} C ．{x |x ≤－4或x ≥3}D ．{x |－4≤x ≤3}8.若不等式x 2-kx+k-1>0对x ∈(1,2)恒成立,则实数k 的取值范围是( ) A ．(-∞,2] B ．(1,+∞) C ．(-∞,2)D ．[1,+∞)9.若实数x ，y 满足 则x 2+y 2的最大值为( ) A ．1B ．4C ．6D ．510.不等式的解集是，则的值等于（）A ．－14B ．14C ．－10D ．1011.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A. (30+30)mB. (30+15)mC. (15+30)mD. (15+15)m 12.若log 4(3a ＋4b )＝log 2，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 B ．7＋2 C ．6＋4 D ．7＋4二、填空题1.在等差数列{a n }中，S 4＝4，S 8＝12，则S 12＝________.2.设a ＞0，b ＞0.若是3a 与3b 的等比中项，则＋的最小值为_______.3.当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是4.已知正项等比数列{a n }满足log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2 009＝2 009，则log 2(a 1＋a 2 009)的最小值为_________．三、解答题1.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝ (n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n .2.在△中，内角，，所对的边分别为，，．（1）若，，成等差数列，证明：；（2）若，，成等比数列，且，求的值．3.已知关于x 的不等式ax 2＋(1－a )x －1>0 （1）当a=2时，求不等式的解集。

2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一、 填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是6、已知31=+aa ，则 =+aa 17、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是 （填序号）A B A B A B A B（1） （2） （3） （4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则=x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是n=c504000+（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

福建省福州三中高一上学期期中考试（数学）第I 卷（模块1评估卷，共100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．设集合M={x|y=x 2-4}，N={y|y=x 2-4,x ∈R}，则集合M 与N 的关系是 （ ） A ．M=NB ．N ∈MC ．M ≠⊂ND ．N ≠⊂M2．已知全集U=R,集合M={x|0≤x ≤4}和N={x|x=2k,k ∈N}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个3．三个数a=0．67, b=30．6, c=log 0．67的大小关系为 （ ） A ．b<c<a B ．c<b<a C ．a<b<c D ．c<a<b 4．以下四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．x x y -⋅-=11与y=0B ．21x y y x x ==与 C ．x y x =2log 与y=2D ．log 10x y y ==与5．已知13,0()ln ,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则f[f （e ）]的值等于（ ）A ．13-e B ．1C ．19D ．3 6．函数f （x ）2()3x x 的零点个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数f （x ）是奇函数，当x<0时，f （x ）=xx 1-，那么当x>0时，f （x ）的表达式为（ ） A ． x x 1- B ．x x 1--C ． xx 1+D ． xx 1+-8．设函数f （x ）=log 2|x|，则f （x ）的单调递减区间是 （ ） A ．（0，1） B ．（0，+∞） C ．（- ∞，0） D ．（-1，1） 二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案写在答卷上相应的横线上）9．幂函数f （x ）=（m 2-m-1）x 1-m在（0,+∞）上是减函数，则f （x ）的解析式是f （x ）= 10．函数x y lg 2-=的定义域是 ．11．函数y=4log （x-x 2）的单调递增区间是 ．三、解答题：（本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．（本小题15分）已知集合A={2，a-1}， B={a 2-7，-1} ,且A ∩B={2}，求实数a 的值． 13．（本小题15分）已知函数y=1293x x a --+（a 为常数），若x ∈[0, 1]时，函数y 的最大值为2，求a 的值 和函数y 的最小值．14．（本小题15分）已知函数1()log 1ax f x x +=-． （1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）讨论函数f （x ）在区间（1, +∞）上的单调性，并用定义证明之．第II 卷（模块1能力卷，共50分）四、选择填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共将正确答案填在答卷上） 15． 有下列四种说法：①函数y=x 31-的值域是{y|y ≥0}；②若集合A={x|x 2-1=0}, B={x|lg （x 2-2）=lgx}, 则A ∩B={-1}；③函数y=2x与函数y=log 2x 的图象关于直线y=x 对称; ④已知A=B=R ，对应法则11:+=→x y x f ，则对应f 是从A 到B 的映射． 其中你认为不．正确的是 （ ） A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ②③④ D ． ①③④16．某地区土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0．2万公顷，0．4万公顷和0．76万公顷，则沙漠增加数y （公顷）关于年数x 的函数关系较为近似的是（ ） A ．y=0．2xB ．)2(1012x x y +=C ．102x y =D ．y=0．2+log 16x17．已知函数a ax x x f ++=2)(在区间[1, +∞]上单调递增,则实数a 的取值范围是（ ）A ．]21,2[--B ．),21[+∞-C ． ]2,21[-D ．),2[+∞-18．若集合A={-2}，B={x|mx-1=0,m ∈R}，且A ⋃B=A,则m 的值=* * * * *．19．若函数21log 3)(0)2x a y a a =>≠（且在R 上为增函数，则a 的取值范围是* * * * *．五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 本小题10分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，已知前30天价格为),301(3021)(N t t t t f ∈≤≤+=，后格为f （t ）=45 （31≤t ≤50, t ∈N ）, 且销售量近似地满足g （t ）= -2t+（1≤t ≤50, t ∈N ）． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值． 21．（本小题10分）已知二次函数f （x ）=ax 2+x+c ，满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+2x-a=0的两个实数根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内，求实数a 的取值范围． 22．（本小题10分）已知函数f （x ）=a-log 2x （1≤x ≤4） ,2[()]()2xy f x f =-函数，记函数y 的最小值为g （a ）．（1）求g （a ）的表达式；（2）作出函数y=|g （a ）|的图象；（3）根据图象回答：当k 为何实数时，方程|g （a ）|-k=0有两个解、有无穷多个解？参考答案第I 卷（模块1评估卷，共100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9． x -110．（0, 100] 11．]21,0(三、解答题：（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12． （本小题15分）解：∵A ∩B={2} ∴2∈A 且2 ∈B ∴a 2-7=2∴a=3或a=-3当a=3时，集合A 中的元素a-1=2,不符合集合中元素的互异性 ∴a=3舍去当a=-3时，A={2，-4}，B={2，-1}，符合已知A ∩B={2}． 综上所述，得：a=-3 13．（本小题15分）解：y=1221993(3)33xx x x a a -⋅-+=-+设3x=t ，则22133()3324t y t a t a =-+=-+-∵0≤x ≤1 ∴1≤3x≤3 即1≤t ≤3∴当1≤t ≤32时，y 是关于t 的减函数；当32≤t ≤3时，y 是关于t 的增函数∴当t=3时，y max =193⨯-3+a=2 ∴a=2∴当t=32时，min 3544y a =-=故 a=2, min 54y =14．（本小题15分）解：（1）∵1()log 1a x f x x +=-， ∴f （x ）的定义域是{x|x<-1或x>1}∴f （-x ）+f （x ）=01log )1111(log 11log 11log ==-+⋅--+-=-++--+-a a a a x x x x x x x x∴f （-x ）=-f （x ） ∴f （x ）为奇函数 （2）∵12()log log (1)11aa x f x x x +==+-- ∴当x>1时，f （x ）有意义∴当a>1时，f （x ）在（1, +∞）上单调递减 当0<a<1时,f （x ）在（1,+∞）上单调递增 证明如下：设任意的x 1,x 2∈（1, +∞）且x 1>x 2则121212121211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)aa a x x x x f x f x x x x x +++--=-=---+∴x 1>x 2>1 ∴x 1+1>x 2+1>2, x 1-1>x 2-1>0, x 2-x 1<0 ∴12121221121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)2()10(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x +-+---+--==<-+-+-+∴1212(1)(1)01(1)(1)x x x x +-<<-+∴当a>1时，1212(1)(1)log 0(1)(1)ax x x x +-<-+ ∴f （x 1）<f （x 2）当0<a<1时，1212(1)(1)log 0(1)(1)ax x x x +->-+ ∴f （x 1）>f （x 2）故 当a>1时，f （x ）在（1, +∞）上单调递减； 当0<a<1时，f （x ）在（1,+∞）上单调递增．另证：121121log )()(2121-+-+=-x x x f x f a∴x 1>x 2>1 ∴x 1-1>x 2-1>0 ∴121121121-+<-+<x x ∴1121121021<-+-+<x x ∴当a>1时，0121121log 212<-+-+x x ∴f （x 1）<f （x 2） 当0<a<1时，0121121log 212>-+-+x x ∴f （x 1）>f （x 2） 故 在区间（1，+∞）上，当a>1时，f （x ）单调递减； 当0<a<1时,f （x ）单调递增．第II 卷（模块1能力卷，共50分）四、选择填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共 15． B 16． C 17． B18．102a a =≥-或 19．13(,)22五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）本小题10分）解：（1）根据题意得：1(2200)(30),130245(2200),3150t t t t N S t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩且且 2406000,130909000,3150t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩且且 （2）①当1≤ t ≤30且t ∈N 时，S= -（t-+6400 ∴当t=S max =6400②当31≤ t ≤50且t ∈N 时，S= -90t+900为减函数 ∴当t=31时 S max =6210 又∵6210<6400 ∴当t= S max =6400答：日销售额S 的最大值为6400． 21．（本小题10分）解：∵f （1）=0 ∴a+1+c=0 ∴c=-a-1 ∴f （x ）=ax 2+x-a-1由f （x ）+2x-a=0，得：ax 2+3x-2a-1=0设g （x ）= ax 2+3x-2a-1，则方程g （x ）=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内∴⎩⎨⎧<⋅<-⋅-0)1()0(0)2()3(g g g g ，即⎩⎨⎧<+-⋅--<-⋅-0)2()12(0)72()107(a a a a∴10772122a a ⎧<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩ ∴1027a <<故 实数a 的取值范围是10(,2)722． （本小题10分）解：（1）∵f （x ）=a-log 2x （1≤x ≤4） ∴1log )21()(log )2log ()log (2222222--+-+=---=a a x a x xa x a y∵当214[()]()2142x x y f x f x≤≤⎧⎪=-⎨≤≤⎪⎩时，有意义 又由144,2428142x x x xx ≤≤⎧≤≤⎧⎪∴≤≤⎨⎨≤≤≤≤⎩⎪⎩1得∴函数y 的定义域是{x|2≤x ≤4} 设log 2x=t ，则1≤ 2log x ≤ 2∴y=t 2+（1-2a ）t+（a 2-a-1）且1≤ t ≤ 2 ∴对称轴为,212-=a x ①213122a a -≤≤若即 则当 t=1时，y min =1+（1-2a ）+（a 2-a-1）=a 2-3a+1②252322121≤<≤-<a a 即若 22min 214(1)(12)5244a a a a t y -----===-则当时，③252212>>-a a 即若则当t=2时，y min =4+（1-2a ）⨯2+（a 2-a-1）=a 2-5a+5综合①②③得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-≤<-≤+-=25,552523,4523,13)(22a a a a a a a a g（2）（3）由图象得：当k=0或k>54时，有两个解；当k=54时，有无穷多个解．。

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

福建省漳州三中高一上学期期中考试（数学）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。

1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A 、 B 、B A C 、 B C A C U U D 、B C A C U U2、函数)3(log 21-=x y的定义域是 （ ）A 、（∞-，4）B 、（∞-，]4C 、（3，]4D 、（3，4）3、下列函数中，与x y =是同一函数的是 （ ） A 、)10(log ≠>=a a a y x a 且 B 、2x y =C 、)1,0(log ≠>=a a a y x a 且 D 、2)(x y =4.函数32)(-=xx f 的零点所在区间为 ( )A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5、如图：幂函数αx y =在第一象限的图象，已知α取3,2,21,1- 四个值，则相应于曲线4321,,,C C C C 的α依次是 （ ）A 、3,2,21,1-B 、1,2,21,3- C 、 12,3,21-， D 、1,21,2,3- 6、已知a=0.61.2，b=，c= log 0.33，则,,a b c 之间的大小关系为 （ ）A ．c<b<aB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a7、函数()y f x =，)2,2(-∈x 的图象与直线x=1交点的个数为 （ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上8、若f(x)=2(0),(4)(0),x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则f(-7)的值等于 （ ）A.-2 B-1 C ．1D ．29、设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ ）A.21a b a++ B.21a b a++ C.21a ba +- D.21a ba+-10、R 上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x ＞0时，f(x)＞1，则当x ＜0时，一定有 （ ） A ．f(x)＜－1 B ．－1＜f(x)＜0 C ．f(x)＞1 D ．0＜f(x)＜1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在答题卷的相应位置。

2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。