新教材高中数学课时跟踪检测(十五)事件之间的关系与运算新人教B版必修第二册

新人教B版必修二事件之间的关系与运算课时作业练习时间：40分钟（原卷+答案）一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球2．(多选)关于互斥事件的理解，正确的是()A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生B.若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A，B都不发生D．若A，B又是对立事件，则A，B中有且只有一个发生3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是() A．0B．1C．2D．3二、填空题5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45 ，那么所选3人中都是男生的概率为________．6．如果事件A ，B 互斥，记A － ，B － 分别为事件A ，B 的对立事件，①A ∪B 是必然事件；②A － ∪B －是必然事件；③A － 与B － 一定互斥；④A － 与B －一定不互斥．其中正确的是________．7．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A 为点数不小于4，事件B 为点数不大于4，则A ∩B ＝________． 三、解答题8．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？9．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B ＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C ＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D ＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：(1)事件D 与A ，B 是什么样的运算关系？ (2)事件C 与A 的交事件是什么事件？10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求：(1)(2)派出医生至少2人的概率．参考答案1．解析：A中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；B中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；C中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件；D中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件．答案：D2．解析：A，B互斥，A，B可以不同时发生，A，B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故ACD正确．答案：ACD3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D.答案：D4．解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．故选B.答案：B5．解析：设事件A 为“3人中至少有1名女生”，事件B 为“3人都为男生”，则事件A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝1－45 ＝15.答案：156．解析：用Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A － ∪B － 是必然事件． 答案：②7．解析：事件A 点数不小于4，则样本点数为4，5，6， 事件B 点数不大于4，则样本点数为1，2，3，4. ∴A ∩B ＝{4}． 答案：{4}8．解析：(1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P (A 1＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.10．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．因为事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74。

教师课时分层作业(十六) 事件之间的关系与运算(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则()A．A⊆B B．A＝BC．A与B互斥D．A与B对立C[由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥．]2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56 B.25C.16 D.13A[由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为1 2＋13＝56.]3．打靶3次，事件A i表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部击中B．至少击中1发C．至少击中2发D．以上均不正确B[由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0∪A1∪A2∪A3为必然事件，A＝A1∪A2∪A3表示的是打靶3次至少击中一次．]4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少 有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D [A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系．]5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45D [由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.]二、填空题6．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．15[设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝15.]8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．2[某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]三、解答题9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[解]从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[教师独具]1．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．[解](1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P(C)＝0.24.[等级过关练]1．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B(B 表示事件B的对立事件)发生的概率为()A.13 B.12C.23 D.56C[由题意知，B表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝26＋26＝46＝23.]2．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．0.79[设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.]3．如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为________．0．8[根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.][教师独具]1．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．并给出以下结论：①A ∪B ＝C ；②D ∪B 是必然事件；③A ∩B ＝C ；④A ∩D ＝C .其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③A [事件A ∪B ：至少有一件次品，即事件C ，所以①正确；事件D ∪B ：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；事件A ∩B ＝∅，③不正确；事件A ∩D ：恰有一件次品，即事件A ，所以④不正确．]2．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A ，B ，C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A ，B ，C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？[解] 如果三个臭皮匠A ，B ，C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760＞P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A ，B ，C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

5．3.2 事件之间的关系与运算1．抛掷一枚骰子,“向上的点数是则( )A .A ⊆B B .A ＝BC .A ＋B 表示向上的点数是1或2或3D .AB 表示向上的点数是1或2或32．打靶3次,事件A i 表示“击中i 发”,其中i ＝0,1,2,3.那么A ＝A 1∪A 2∪A 3表示( )A .全部击中B ．至少击中1发C .至少击中2发D ．以上均不正确3．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17 ,从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A .17B ．1235C ．1735D ．14．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为45,那么所选3人中都是男生的概率为________．5．从一批产品中取出3件产品,设A ＝{3件产品全不是次品},B ＝{3件产品全是次品},C ＝{3件产品不全是次品},则下列结论正确的是________(填写序号).①A 与B 互斥；②B 与C 互斥；③A 与C 互斥；④A 与B 对立；⑤B 与C 对立． 6．设某人向一个目标射击3次,用事件A i 表示随机事件“第i 次射击击中目标”(i ＝1,2,3),指出下列事件的含义：(1)A 1∩A 2； (2)A 1∩A 2∩A －3； (3)A － 1∪A －2； (4)A － 1∩A － 2∩A － 3.7．(多选)一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．并给出以下结论,其中正确的是( )A.A∪B＝C B．D∪B是必然事件C.A∩B＝C D．A∩D＝C8．(多选)某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中为互斥事件的是( )A .恰有一名男生和全是男生B .至少有一名男生和至少有一名女生C .至少有一名男生和全是男生D .至少有一名男生和全是女生9．对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A ＝{两弹都击中飞机},事件B ＝{两弹都没击中飞机},事件C ＝{恰有一弹击中飞机},事件D ＝{至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是( )A .A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C .A ∪C ＝D D ．A ∪B ＝B ∪D10．掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为16 .事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A .13 B ．12 C ．23 D ．5611．为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年关税达到要求,其余进口商品将在3年或3年内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．12．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：(1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率．13．(多选)下列命题中为真命题的是( )A .若事件A 与事件B 互为对立事件,则事件A 与事件B 为互斥事件 B .若事件A 与事件B 为互斥事件,则事件A 与事件B 互为对立事件C .若事件A 与事件B 互为对立事件,则事件A ∪B 为必然事件D .若事件A ∪B 为必然事件,则事件A 与事件B 为互斥事件14．已知袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干,从中任取一球,得到红球的概率为13 ,得到黑球或黄球的概率为512 ,得到黄球或绿球的概率为512 ,求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？5．3.2 事件之间的关系与运算1．答案：C解析：设A ＝{1,2},B ＝{2,3},则A ∩B ＝{2},A ∪B ＝{1,2,3},所以A ＋B 表示向上的点数为1或2或3.2．答案：B解析：由题意可得事件A 1、A 2、A 3是彼此互斥的事件,且A 0∪A 1∪A 2∪A 3为必然事件,A ＝A 1∪A 2∪A 3表示的是打靶3次至少击中一次．3．答案：C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ,“从中取出2粒都是白子”为事件B ,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ,则C ＝A ＋B ,且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735. 4．答案：15解析：设A ＝{3人中至少有1名女生},B ＝{3人都为男生},则A ,B 为对立事件,所以P (B )＝1－P (A )＝15.5．答案：①②⑤解析：A ＝{3件产品全不是次品},指的是3件产品全是正品,B ＝{3件产品全是次品},C ＝{3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品,2件次品1件正品,3件全是正品3个事件,由此知：A 与B 是互斥事件,但不对立；A 与C 是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件；B 与C 是互斥事件,也是对立事件．所以正确结论的序号为①②⑤.6．解析：(1)A 1∩A 2表示第1次和第2次射击都击中目标．(2)A 1∩A 2∩A －3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标． (3)A －1∪A －2表示第1次和第2次都没击中目标．(4)A －1∩A －2∩A －3表示3次都没击中目标． 7．答案：AB解析：事件A ∪B ：至少有一件次品,即事件C ,所以A 正确；事件D ∪B ：至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以B 正确； 事件A ∩B ＝∅,C 不正确；事件A ∩D ：恰有一件次品,即事件A ,所以D 不正确． 8．答案：AD解析：A 中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名中有一名男生和一名女生,它与全是男生不可能同时发生；B 中两个事件不是互斥事件；C 中两个事件不是互斥事件；D 中两个事件是互斥事件,至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生．9．答案：D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中,另一种是两弹都击中,∴A ∪B ≠B ∪D .10．答案：C解析：由题意知,B －表示“大于或等于5的点数出现”,事件A 与事件B －互斥,由概率的加法计算公式可得P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝46＝23.11．答案：0.79解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ,“不到4年达到要求”为事件B ,则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ∪B ,而A ,B 互斥,∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.12．解析：记事件“射击一次,命中k 环”为A k (k ∈N ,k ≤10),则事件A k 之间彼此互斥． (1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A ,那么当A 9,A 10之一发生时,事件A 发生,由互斥事件概率的加法公式得P (A )＝P (A 9)＋P (A 10)＝0.28＋0.32＝0.6.(2)设“射击一次,至少命中8环”为事件B ,那么当A 8,A 9,A 10之一发生时,事件B 发生,由互斥事件概率的加法公式得P (B )＝P (A 8)＋P (A 9)＋P (A 10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C ,由于事件C 与事件B 互为对立事件,故P (C )＝1－P (B )＝1－0.78＝0.22.13．答案：AC解析：对立事件首先是互斥事件,故A 为真命题．互斥事件不一定是对立事件,如将一枚硬币抛掷两次,共出现(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四种结果,事件M ＝“两次出现正面”与事件N ＝“只有一次出现反面”是互斥事件,但不是对立事件,故B 为假命题．事件A ,B 为对立事件,则在一次试验中A ,B 一定有一个发生,故C 为真命题．事件A ∪B 表示事件A ,B至少有一个要发生,A ,B 不一定互斥,故D 为假命题．14．解析：记“得到红球”为事件A ,“得到黑球”为事件B ,“得到黄球”为事件C ,“得到绿球”为事件D ,事件A ,B ,C ,D 显然彼此互斥,则由题意可知,P (A )＝13,①P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512,② P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512.③由事件A 和事件B ＋C ＋D 是对立事件可得P (A )＝1－P (B ＋C ＋D )＝1－[P (B )＋P (C )＋P (D )],即P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.④②③④联立可得P (B )＝14,P (C )＝16,P (D )＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14,16,14.。

课时20 事件之间的关系与运算知识点一事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有( )A．E⊆F B．G⊆FC．E＋F＝G D．EF＝G答案C解析根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E 发生或事件F发生，所以E＋F＝G.故选C.2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的积事件是什么？解(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A＋B.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CA＝A.知识点二事件关系的判断3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③答案C解析①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．(4)由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．知识点三互斥事件的概率5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________．答案4 5解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.6．在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：(2)等候人数大于等于3的概率．解设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则M＝A＋B＋C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则N＝D＋E＋F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46.知识点四对立事件的概率7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3答案C解析由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0.65＝0.35.8．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率．解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.24＋0.25＝0.49.(3)命中环数不足9环的概率为1－0.49＝0.51.易错点不能区分事件是否互斥而错用加法公式9.掷一个质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ＋B )． 易错分析 由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A ，B 同时发生，所以不能应用公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )求解，而致误．正解 记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A ＋B ＝A 1＋A 2＋A 3＋A 4.故P (A ＋B )＝P (A 1＋A 2＋A 3＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.一、选择题1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两弹都击中飞机}，B ＝{两弹都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是 ( )A ．A ⊆DB ．BD ＝∅C ．A ＋C ＝D D ．A ＋C ＝B ＋D答案 D解析 由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A ⊆D ，故A 正确．由于事件B ，D 是互斥事件，故BD ＝∅，故B 正确．再由A ＋C ＝D 成立可得C 正确．A ＋C ＝D ＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B ＋D 为必然事件，故D 不正确．故选D.2．下列说法正确的是( )A ．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件B ．A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小C ．若P (A )＋P (B )＝1，则事件A 与B 是对立事件D ．事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大 答案 A解析 根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 正确．对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，且均为零，故B 错误．若P (A )＋P (B )＝1，且AB ＝∅时，事件A 与B 是对立事件，故C 错误．事件A ，B 中至少有一个发生包括事件A 发生B 不发生，A 不发生B 发生，A ，B 都发生；A ，B 中恰有一个发生包括A 发生B 不发生，A 不发生B 发生；当事件A ，B 互斥时，事件A，B至少有一个发生的概率等于事件A，B恰有一个发生的概率，故D错误．3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是 ( )A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球答案C解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是3个都是红球．故选C.4．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A＋B及B＋C的概率分别为( )A.56，12B.16，12C.12，56D.13，12答案A解析P(A)＝12，P(B)＝13，P(C)＝16.因为事件A，B，C两两互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝56.P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝12.5．在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是( )①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0 B．1C．2 D．3答案B解析由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正确，所以说法正确的个数为1.选B.二、填空题6．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是________．答案2次都中靶解析事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2次都中靶”．7．从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得黑桃”，则P (A ＋B )＝________.答案726解析 事件A ，B 为互斥事件，可知P (A )＝152，P (B )＝1352＝14，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋14＝726. 8．在掷一个骰子的试验中，事件A 表示“出现不大于4的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则事件A ＋B －发生的概率为________．(B －表示B 的对立事件)答案23解析 随机掷一个骰子一次共有六种不同的结果，其中事件A “出现不大于4的偶数点”包括2,4两种结果，P (A )＝26＝13.事件B “出现小于5的点数”包括1,2,3,4四种结果，P (B )＝46＝23，P (B －)＝13.且事件A 和事件B －是互斥事件， ∴P (A ＋B －)＝13＋13＝23.三、解答题9．掷一个骰子，下列事件：A ＝{出现奇数点}，B ＝{出现偶数点}，C ＝{出现点数小于3}，D ＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}．求：(1)AB ，BC ； (2)A ＋B ，B ＋C ；(3)记H －是事件H 的对立事件，求D －，A －C ，B －＋C ，D －＋E －. 解 (1)AB ＝∅，BC ＝{出现2点}．(2)A ＋B ＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B ＋C ＝{出现1,2,4或6点}． (3)D －＝{出现点数小于或等于2}＝{出现1或2点}， A －C ＝BC ＝{出现2点}，B －＋C ＝A ＋C ＝{出现1,2,3或5点}，D －＋E －＝{出现1,2,4或5点}．10．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解 (1)P (A )＝11000，P (B )＝101000＝1100，P (C )＝501000＝120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖． 设“1张奖券中奖”为事件M ，则M ＝A ＋B ＋C ， ∵事件A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11000＋1100＋120＝611000.故1张奖券的中奖概率为611000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，由对立事件概率公式得P (N )＝1－P (A ＋B )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫11000＋1100＝9891000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.二年级语文上册句子排序练习题1（ ）碧溪河从村前流过。

新教材高中数学课时素养评价十八事件之间的关系与运算新人教B版必修21225108事件之间的关系与运算(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)二、1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )A.A⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.2.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.因为A与B的关系不确定,故P(A∪B)的值不能确定.3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=∅C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B ≠B∪D.4.某城市2019年的空气质量状况如表所示:污染指数T 30 60 100 110 130 140概率P其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2019年空气质量达到良或优的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.所求概率为++=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.答案:0.36.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是________.【解析】连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事件为“两次都不中靶”.答案:两次都不中靶三、解答题7.(16分)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示:命中环数10 9 8 7概率0.32 0.28 0.18 0.12求该射击队员在一次射击中:(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记事件“射击一次,命中i环”为A i(i ∈N,i≤10),则事件A i之间彼此互斥.(1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)设“射击一次,至少命中8环”为事件B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C,由于事件C与事件B互为对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.(15分钟·30分)1.(4分)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”【解析】选C.该试验有三种结果:“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件.2.(4分)掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+(表示事件B的对立事件)发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+)=P(A)+P()=+==.3.(4分)若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=________.【解析】因为A,B为互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案:0.34.(4分)同时掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是________.【解析】记既不出现5点也不出现6点的事件为A,则P(A)=,5点或6点至少有一个出现的事件为B.因为A∩B=Ø,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=.故5点或6点至少有一个出现的概率为.答案:5.(14分)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?【解析】从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=.解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是,,.。

课时素养评价十八事件之间的关系与运算（15分钟30分)1.掷一枚骰子，“向上的点数是1或2"为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B，则（）A。

A⊆BB。

A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A=｛1，2}，B={2，3｝,A∩B=｛2｝，A∪B={1,2，3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3。

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机｝,D=｛至少有一炮弹击中飞机｝,下列关系不正确的是（)A.A⊆DB.B∩D=C.A∪C=D D。

A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中,所以A∪B≠B∪D.3。

打靶三次，事件A i表示“击中i次”,i=0，1，2,3,则事件A=A1+A2+A3表示（）A.全部未击中B。

至少有一次击中C.全部击中D。

至多有一次击中【解析】选B。

事件A0，A1，A2,A3彼此互斥，且=A1+A2+A3=A,故A表示至少击中一次.4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球,摸出红球的概率是0。

42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________.【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率为1-0。

42—0。

28=0.3。

答案：0.3【补偿训练】一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是________。

【解析】连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中，第一次不中第二次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事件为“两次都不中靶”。

答案：两次都不中靶5。

某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别0.3，0.2,0.1,0。