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零基础微积分入门基本教程1 前言微积分是数学中的一门重要学科，可以用来研究变化率和极值等问题。
在高等数学中，微积分是必修课程。
然而，对于零基础的学生来说，学习微积分可能会显得困难和枯燥。
因此，本文将提供一个基础的入门教程，以帮助零基础的学生理解微积分的概念和应用。
2 微积分的定义微积分主要分为微分和积分两个部分。
微分可以用来研究函数的变化率，积分可以用来计算曲线下面的面积。
具体来说，微积分可以用以下公式表示：微分：dy/dx=f’(x)积分：∫f(x)dx其中，f’(x)表示函数f(x)在x点的导数，∫f(x)dx表示f(x)在积分区间上的面积或整体。
3 基础概念微积分中有许多基础概念，其中包括：导数：导数表示函数在某一点处的变化率，是微积分中的重要概念之一。
极值：极值是函数的最大值或最小值，可以通过导数的概念来计算。
积分：积分可以用来计算函数在一定区间上的面积，也可以用来计算反常积分和定积分等。
4 应用微积分在实际中有许多应用，其中包括：物理：微积分在物理学中是必不可少的，可以用来研究物体在空间中的运动轨迹。
工程：微积分在工程学中也可以发挥重要的作用，可以用来研究建筑物的结构和稳定性等问题。
经济学：微积分在经济学中也有许多应用，可以用来研究经济数据的变化规律和趋势。
5 结论微积分是一门重要的数学学科，可以用来研究变化率和极值等问题。
然而，对于零基础的学生来说，学习微积分可能会显得困难和枯燥。
因此，建议学生在学习微积分之前，要先掌握一些基础概念和方法，逐步提高自己的学习能力。
同时，学生应该注重理论的学习和实践的应用，通过多方面的学习和实践，来提高自己的微积分水平。
《微积分》讲义第一章极限一、函数极限的概念：f＝A要点：⑴x 为变量；⑵A 为一常量。
二、函数极限存在的充分必要条件：f＝A f＝A，f＝A 例：判定是否存在？三、极限的四则运算法则⑴＝f±g⑵＝f·g⑶＝……g≠0⑷k·f＝k·f四、例：⑴⑵⑶⑷五、两个重要极限⑴＝1 ＝1⑵＝e ＝e ………型理论依据：⑴两边夹法则：若f≤g≤h，且limf＝limh＝A，则：limg＝A⑵单调有界数列必有极限。
例题：⑴＝⑵＝⑶＝⑷＝⑸＝六、无穷小量及其比较1、无穷小量定义：在某个变化过程中趋向于零的变量。
2、无穷大量定义：在某个变化过程中绝对值无限增大的变量。
3、高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
4、定理：f＝A f＝A＋a （a＝0）七、函数的连续性1、定义：函数y＝f在点处连续……在点处给自变量x一改变量x：⑴x0时，y0。
即：y＝0⑵f＝f⑶左连续：f＝f右连续：f＝f2、函数y＝f在区间上连续。
3、连续函数的性质：⑴若函数f和g都有在点处连续，则：f±g、f·g、（g()≠0）在点处连续。
⑵若函数u＝j在点处连续，而函数y＝f在点＝j()处连续，则复合函数f(j(x)) 在点处连续。
例：＝＝＝4、函数的间断点：⑴可去间断点：f＝A，但f不存在。
⑵跳跃间断点：f＝A ，f＝B，但A≠B。
⑶无穷间断点：函数在此区间上没有定义。
5、闭区间上连续函数的性质：若函数f在闭区间上连续，则：⑴f在闭区间上必有最大值和最小值。
⑵若f与f异号，则方程f＝0 在内至少有一根。
例：证明方程式－4＋1＝0在区间内至少有一个根。
第二章一元函数微分学一、导数1、函数y＝f在点处导数的定义：x y＝f－f＝A f'＝A ……y'，，。
2、函数y＝f在区间上可导的定义：f'，y'，，。
3、基本初等函数的导数公式：⑴＝0⑵＝n·⑶＝，＝⑷＝·lnɑ，＝⑸＝cosx，＝－sinx＝x，＝－＝secx·tanx，＝－cscx·cotx⑹＝－＝－4、导数的运算：⑴、四则运算法则：＝±＝·g(x)＋f(x)·＝例：求下列函数的导数y＝2－5＋3x－7f(x)＝＋4cosx－siny＝⑵、复合函数的求导法则：y u，u v，v w，w x y x'＝''''例：y＝lntanxy＝lny＝arcsin⑶、隐函数的求导法则：把y看成是x的复合函数，即遇到含有y 的式子，先对y求导，然后y再对x求导。
大学数学基础教程：一元函数微积分一、函数微积分的主要课题在于研究变量的变化形态。
这个说法很抽象。
说的直白一点，就是研究一个量的变化过程。
这个量可以是速度，可以是加速度，可以是生产率等等。
这些是变化的，我们称之为变量。
中学时，已经学过，描述变量的数学模型是函数。
因此从函数开始说起。
函数是中学数学的主要内容，概念这里就不重复了。
对函数概念的的理解需要重点把握定义域和对应法则，有了定义域和对应法则就确定一个函数，换句话说，确定两个函数是否相同，定义域和对应法则缺一不可。
这里有一些考题，容易因为忽视了定义域而出现错误。
函数的表示形式有多种，运用数形结合的思想，在坐标系中画函数图像，可以探索函数的性质（如单调性、周期性、奇偶性）。
研究函数的性质，有时可以在积分运算过程中简化运算。
掌握了研究方法后，复合函数、反函数和初等函数都可以自己来研究。
二、无穷小量极限方法的本质就是无穷小量的分析。
因此首先学习无穷小量。
定义设有数列{εn},如果对于任意给定的正数η>0，都能取到正整数N，使得当n>N时成立|εn|<η,则称n→∞时，{εn}是无穷小量，记作εn=ο（1）,n→∞.由定义可以看出，无穷小量的本质是可以任意小的变量。
这个需要好好理解。
掌握了该定义后，无穷小量的运算和无穷大量的定义都可以自己给出。
无穷小量之间的关系有高阶、低阶、同阶、等价。
这些概念要熟记。
三、极限极限是刻画变量变化趋势的重要工具。
好多教材中数列的极限、函数的极限、单侧极限的概念是分别给出的。
对比这些概念，给出的方法都相同，即ε-δ（N）语言。
通用模型是这样的：对于任意ε，存在δ，使得当****时成立，|f（x）-A|<ε,则称f（x）在x→**时以A为极限，记作或称f（x）收敛于A。
数列是定义域为整数集的特殊函数，函数极限的概念也可以用数列极限的形式来表述。
这里有许多题型，主要题型是：证明这类题目的一般解法是解不等式，用ε表示δ。
微积分教程【1】微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分的基本介绍微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。
我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。
他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。
因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。
所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。
就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。
这个概念是成功的。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。
