下载文档原格式
零基础微积分入门基本教程1 前言微积分是数学中的一门重要学科，可以用来研究变化率和极值等问题。
在高等数学中，微积分是必修课程。
然而，对于零基础的学生来说，学习微积分可能会显得困难和枯燥。
因此，本文将提供一个基础的入门教程，以帮助零基础的学生理解微积分的概念和应用。
2 微积分的定义微积分主要分为微分和积分两个部分。
微分可以用来研究函数的变化率，积分可以用来计算曲线下面的面积。
具体来说，微积分可以用以下公式表示：微分：dy/dx=f’(x)积分：∫f(x)dx其中，f’(x)表示函数f(x)在x点的导数，∫f(x)dx表示f(x)在积分区间上的面积或整体。
3 基础概念微积分中有许多基础概念，其中包括：导数：导数表示函数在某一点处的变化率，是微积分中的重要概念之一。
极值：极值是函数的最大值或最小值，可以通过导数的概念来计算。
积分：积分可以用来计算函数在一定区间上的面积，也可以用来计算反常积分和定积分等。
4 应用微积分在实际中有许多应用，其中包括：物理：微积分在物理学中是必不可少的，可以用来研究物体在空间中的运动轨迹。
工程：微积分在工程学中也可以发挥重要的作用，可以用来研究建筑物的结构和稳定性等问题。
经济学：微积分在经济学中也有许多应用，可以用来研究经济数据的变化规律和趋势。
5 结论微积分是一门重要的数学学科，可以用来研究变化率和极值等问题。
然而，对于零基础的学生来说，学习微积分可能会显得困难和枯燥。
因此，建议学生在学习微积分之前，要先掌握一些基础概念和方法，逐步提高自己的学习能力。
同时，学生应该注重理论的学习和实践的应用，通过多方面的学习和实践，来提高自己的微积分水平。
大学数学基础教程：一元函数微积分一、函数微积分的主要课题在于研究变量的变化形态。
这个说法很抽象。
说的直白一点，就是研究一个量的变化过程。
这个量可以是速度，可以是加速度，可以是生产率等等。
这些是变化的，我们称之为变量。
中学时，已经学过，描述变量的数学模型是函数。
因此从函数开始说起。
函数是中学数学的主要内容，概念这里就不重复了。
对函数概念的的理解需要重点把握定义域和对应法则，有了定义域和对应法则就确定一个函数，换句话说，确定两个函数是否相同，定义域和对应法则缺一不可。
这里有一些考题，容易因为忽视了定义域而出现错误。
函数的表示形式有多种，运用数形结合的思想，在坐标系中画函数图像，可以探索函数的性质（如单调性、周期性、奇偶性）。
研究函数的性质，有时可以在积分运算过程中简化运算。
掌握了研究方法后，复合函数、反函数和初等函数都可以自己来研究。
二、无穷小量极限方法的本质就是无穷小量的分析。
因此首先学习无穷小量。
定义设有数列{εn},如果对于任意给定的正数η>0，都能取到正整数N，使得当n>N时成立|εn|<η,则称n→∞时，{εn}是无穷小量，记作εn=ο（1）,n→∞.由定义可以看出，无穷小量的本质是可以任意小的变量。
这个需要好好理解。
掌握了该定义后，无穷小量的运算和无穷大量的定义都可以自己给出。
无穷小量之间的关系有高阶、低阶、同阶、等价。
这些概念要熟记。
三、极限极限是刻画变量变化趋势的重要工具。
好多教材中数列的极限、函数的极限、单侧极限的概念是分别给出的。
对比这些概念，给出的方法都相同，即ε-δ（N）语言。
通用模型是这样的：对于任意ε，存在δ，使得当****时成立，|f（x）-A|<ε,则称f（x）在x→**时以A为极限，记作或称f（x）收敛于A。
数列是定义域为整数集的特殊函数，函数极限的概念也可以用数列极限的形式来表述。
这里有许多题型，主要题型是：证明这类题目的一般解法是解不等式，用ε表示δ。
微积分教程【1】微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分的基本介绍微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。
我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。
他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。
因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。
所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。
就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。
这个概念是成功的。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。
课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握微积分的基本概念和原理。
2. 培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和计算能力。
教学内容：1. 微积分的基本概念2. 导数的定义和计算3. 微分的应用4. 不定积分的定义和计算5. 定积分的定义和计算教学过程：第一课时一、导入1. 复习函数的基本概念，引入微积分的研究对象。
2. 提出微积分的研究目的，激发学生的学习兴趣。
二、微积分的基本概念1. 介绍微积分的起源和发展。
2. 解释微积分的基本概念，如极限、导数、微分等。
三、导数的定义和计算1. 介绍导数的定义，解释导数的几何意义。
2. 讲解导数的计算方法，包括基本函数的导数、复合函数的导数等。
四、微分的应用1. 举例说明微分在实际问题中的应用，如物体运动的速度、加速度等。
2. 引导学生思考如何运用微分解决实际问题。
第二课时一、不定积分的定义和计算1. 介绍不定积分的定义，解释不定积分的几何意义。
2. 讲解不定积分的计算方法，包括基本函数的不定积分、换元积分法等。
二、定积分的定义和计算1. 介绍定积分的定义，解释定积分的物理意义。
2. 讲解定积分的计算方法，包括定积分的基本性质、定积分的计算公式等。
三、课堂练习1. 让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、总结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂提问、作业完成情况等，了解学生对微积分基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过课堂练习和课后作业，评估学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 结合学生课堂表现和作业完成情况，给予学生相应的评价和指导。
微积分大一课程引言微积分是数学的一个重要分支，也是大学数学课程中的一门必修课程。
在大一的微积分课程中，学生将学习和掌握微积分的基本概念、原理和应用。
本文将介绍微积分大一课程的内容、学习方法以及它在现实生活中的应用。
内容大一微积分课程的内容通常包括以下几个主题：极限与连续在微积分中，极限是一个基本概念。
大一微积分课程中，学生将学习如何计算函数在某一点处的极限，并且了解极限的一些基本性质。
在此基础上，学生将进一步学习连续函数的概念，以及如何判断一个函数在某一点处是否连续。
导数与微分导数是微积分的另一个重要概念。
在大一微积分课程中，学生将学习如何计算函数的导数，并且了解导数的几何意义和一些基本性质。
此外，学生还将学习微分的概念，以及如何利用导数来求解最值问题和给定条件下的最优化问题。
积分与不定积分积分是微积分的核心内容之一。
在大一微积分课程中，学生将学习如何计算函数的定积分，并且了解定积分的几何意义和一些基本性质。
同时，学生还将学习不定积分的概念，以及如何利用不定积分来求解一些基本的求和问题。
微分方程微分方程是微积分与方程的结合，是该课程的另一个重要内容。
在大一微积分课程中，学生将学习如何设立和求解一阶的常微分方程，并了解微分方程在自然科学和工程技术中的应用。
应用大一微积分课程还会介绍微积分在现实生活中的应用。
比如，学生会学习如何利用微积分来分析运动问题、求解面积和体积问题，以及解决其他实际问题。
学习方法在学习微积分大一课程时，学生可以采取以下几种学习方法：阅读教材首先，学生应该认真阅读教材，理解其中的概念和定理，掌握相关的计算方法和技巧。
做习题做习题是巩固理论知识和提高解题能力的最有效方法之一。
学生应该根据教材中的习题，多做练习，注重对不同类型题目的理解和掌握。
解决实际问题微积分是一门应用广泛的学科，学生应该尝试将微积分的知识应用到实际问题中。
可以选择一些与个人兴趣相关的问题，通过分析和求解，加深对微积分的理解和应用能力。
菲尔金哥尔茨微积分教程(一)
菲尔金哥尔茨微积分教程
第一部分：微积分基础
•什么是微积分
•微积分的历史
•微积分的应用领域
第二部分：函数与极限
•函数的定义与表示
•函数的性质
•极限的定义与性质
•极限计算法则
第三部分：导数与微分
•导数的定义与计算
•导数的性质与法则
•高阶导数
•微分的概念与应用
第四部分：积分
•定积分的定义与计算•定积分的性质与公式•不定积分与原函数
•计算定积分的方法
第五部分：微分方程
•常微分方程的概念与分类•一阶线性微分方程
•二阶线性微分方程
•常系数齐次线性微分方程第六部分：多元函数微积分•多元函数的概念与表示•偏导数与全微分
•隐函数与参数方程
•多元函数的极值与最优化第七部分：级数
•数列与级数的概念
•常见级数的性质
•级数的收敛与发散
•级数的收敛判别法
第八部分：常微分方程
•高阶线性常微分方程•变量可分离的常微分方程•齐次常微分方程
•常微分方程的应用
第九部分：多元函数积分学•二重积分的定义与计算•二重积分的性质与公式•极坐标系下的二重积分•三重积分的定义与计算第十部分：向量与曲线积分•向量的概念与运算
•曲线的参数方程与弧长•向量场与曲线积分
•格林公式与斯托克斯定理
以上是《菲尔金哥尔茨微积分教程》的大纲，希望能对你的学习有所帮助。
请记住，学习微积分需要耐心和持续的努力，相信你能够掌握这一重要的数学工具！。
