图形的旋转(第二课时)(公开课)

大小关系是（ ∠AOD=∠BOE)
如图,如果旋转中心在△ABC
的外面点O处，逆时针转动 90°，将整个△ABC旋转到
C′
B′
△ A′ B′C′ 的位置，那么这两
个三角形的顶点、边与角是
如何对应的呢？
0 · 90°
A′ C
A B
例1、如图，△ABC是等边
A
三角形，D是BCห้องสมุดไป่ตู้一点，
△ABD经过旋转后到达
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
C F
·O
D
E
例3、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点， 将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后 的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时 针方向旋转90呢？
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
图形的旋转
旋转木马
旋转飞机
动动脑筋：以上这些转运动有什么共同的特征？
荡秋千也是我们日常生活中 常见的旋转运动，我们一起来 仔细观察一下．
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点O 称为旋转中心
o 旋转中心

详细描述
与前两种旋转不同，绕任意点旋 转更加灵活，可以根据需要选择 任意一点作为旋转中心。通过这 种旋转，我们可以实现更加复杂
的图形变换。
举例
例如，一个圆形绕其上任意一点 旋转一定角度后，会形成一个新
的圆形或椭圆。
旋转的组合与分解
总结词
旋转的组合是指将多个旋转操作按照一定顺序进行组合，以实现更加复杂的图形变换；而旋转的分解则是将一个复杂 的旋转操作分解为多个简单的旋转操作。
在计算机图形学中的应用
动画制作
在计算机动画制作中，旋转是一 种常见的变换方式。通过旋转， 可以制作出各种动态效果，例如
旋转的文字、旋转的图像等。
游戏开发
在游戏开发中，旋转是一种常见的 物理效果。例如在射击游戏中，子 弹的飞行轨迹可能会受到重力的影 响而发生旋转。
虚拟现实
在虚拟现实中，旋转是模拟现实世 界的重要手段之一。例如在模拟飞 行游戏中，玩家可以通过旋转来控 制飞机的方向和姿态。
四元数定义
四元数是用于描述旋转的复数，由一个实部和三个虚部组成，具有反对称性和模 长为1的特点。
旋转向量
旋转向量是描述物体旋转的向量，其方向与旋转轴一致，模长与旋转角度成正比 。通过四元数，可以将旋转向量转换为四元数形式，用于描述旋转。
旋转的微分与积分
微分旋转
微分旋转是指在极短的时间内完成的 旋转，其描述了旋转的速度和方向。 通过微分旋转，可以推导出物体的角 速度和角加速度。
《图形的旋转二》课件
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目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的种类与操作 • 旋转的应用 • 旋转的数学模型 • 旋转的实践操作 • 习题与思考题
01
旋转的定义与性质
旋转的基本概念

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾旧知
轴对称 平移 旋转
形状 不变 不变
?
大小 不变 不变
?
方向 改变 不变
?
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探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中 心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图 案（△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉 的三角形(△A'BC')，移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转 得到的.
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典型例题
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析： 关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
A
D
即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. E
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转 后点D与点B重合.
操作 如图，已知点A和点A外一点O，你能画出点A绕点O顺时 针旋转100°后的对应点B吗？
旋转中心：点O
旋转方向：顺时针
旋转角度：100°
A
M
B 100° O
画法：
连接AO，在A点的 右侧∠AOM=100°， 在OM上截取 OB=OA，则点B即 为所求.
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E′ B
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的 C 图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE'=DE.

⑴.连接OA
B
⑵.作∠AOC=60°，在
A
OC上截取OA’=OA
O
B点即为所求作.
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
C
线段CD即为所求作.
A
O
D
B
图形的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点 D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'
C' D
D'
A
B
(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②___⑥ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_③___④_
①
②
③
④
⑤
⑥
3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这
个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
E
A
D
F
H
B
oC
G
图案的旋转 活动1
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
复习
A B/
C/
B
A/
O