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23.1图形的旋转(第二课时)

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23.1图形的旋转(2课时)

23.1图形的旋转(2课时)
复习回顾
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使得点B平
移到点D，作出平移后的图形.
A B C D
A1
B1
D1 C1
2. 如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC
关于直线l的对称图形△ABC.
A l C C1 B B1 A1
3. 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？还人哪些 图形是轴对称图形？.
观察思考：
简单的旋转作图：
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
作法： 1. 以点O为圆心， OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器 或三角板（限特殊角） 作出∠AOB，与圆周 交于B点； 3. B点即为所求作.
B
A
O
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法： 1. 将点A绕点O顺时针 旋转60˚，得点C; 2. 将点B绕点O顺时针 旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
做一做：
在图中，正方形 ABCD 与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
试一试：
图中是否存在这样的两个三角形， 其中一个是通过另一个旋转得到的？
自转与公转
探究新知
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

23.1 图形的旋转(第二课时)课件

23.1 图形的旋转(第二课时)课件

3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和保角。
简单的旋转作图
1、如图所示，△ABC绕O点旋转后，
顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、
C的对应点E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A’ B’的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△A’B’C’。
小结:
利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何保距 和保角。
在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋转角 （保角性质的派生）
旋转的目的是为了汇聚已知条件。 旋转中点的轨迹探微。
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性） 图形变换： 平移、轴对称、旋转。
（全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0˚的. 旋转作法
A
D
变式1：如图在正方形
E
ABCD中，∠EAF＝450，
求证：DE+BF=EF
B
FC
变式2:如图,如图在正方形ABCD 的边长为1, DC、BC上各有一点 E、F,如果△EFC的周长为2, 求 ∠EAF的度数.
旋转过程追踪：旋转轨迹的判断与计算
例５如图，一个边长为４的正三角形ABC放 在直线m上，然后不滑动的转动，当它转动一 周时，求顶点A所经过的路线长。

23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图

23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
（3）美丽的图案是这样形成的．
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50°

23.1图形的旋转(第二课时)

23.1图形的旋转(第二课时)
2）连接AA1，求证 四边形OAA1B1是平行 四边形
（
(3)求四边形OAA1B1 的面积？
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向 形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针 方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD的长. E
A
1.已知线段A000后的图形. M
B′ A′ N B
O A
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果 以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
B′
O
C′ C
A A′
B
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
简单的旋转作图
例3
如图，△ABC绕C点旋转后，
顶点A得对应点为点D. 试确定顶点 B对应点的位置以及旋转后的三角
形.
A
E
D
B
C
则△DEC即为所求作.
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转 中心. A C
D B E F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
.O
简单的旋转作图
C
B
D
(二)、新知学习： 自学教材 P60 例题，画出旋转后的 图形，并写出画法，写出理由。
简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
B点即为所求作.
A O
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C

图形的旋转(第二课时)PPT课件

图形的旋转(第二课时)PPT课件

8
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
C
线段CD即为所求作.
A
O
D
B
9
图形的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
10
1.如图：线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′, 试确定旋转中心点O的位置.
4
3. 美丽的图案是这样形成的
5
活动2 练 习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
6
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
7
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转.作∠AOC=60°，在OC
A
上截取OA’=OA
O
B点即为所求作.
1.旋转中心是满足什么
样条件的点？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
11
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的 角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
12
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

2022年秋人教版(河北专版)九年级上学期数学作业课件：23.1图形的旋转第2课时旋转的性质与旋转作


知识点2：旋转作图及利用旋转设计图案
7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(
)
C
8．如图，已知△ABC与点O，画出△ABC绕点O逆时针旋转80°得到的三角 形．
解：如图所示．
9．(2017秋·张家口期中)在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC.
(1)将△ABC沿x轴负半轴方向平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出图形并 写出点A1的坐标；
接DE. (1)求证：AD＝DE； (2)求∠DCE的度数； (3)若BD＝1，求AD，CD的长．
16．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一 起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合， 现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)， 四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2)．在上述旋转过程 中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你 的发现．
)
C
11．(2017·福建)如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P
绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位
D 正方形区域是(
)
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以 由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对 应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为_________．
2022年秋人教版（河北 专版）九年级上学期数 学作业课件：23．1图形 的旋转第2课时旋转的性

23.1 图形的旋转(2)教案

23.1 图形的旋转(2)教案教学目标：1、学生会画绕某点旋转的图形 2、会在网格线中画旋转90°的图形3、找两旋转图形的旋转中心教学重点：画旋转图形，特别是网格线中90°的图形 教学难点：根据需要设计美丽图案． 教学过程 一、复习引入1、 平移，轴对称的画法（关注图形的关键点，例如四边形的顶点进行平移或轴对称即可得到整个图形） 2、 平移和轴对称对坐标的影响 二、讲解新课1、将A 点绕O 点逆时针旋转90°2、将四边形ABCD 绕O 点顺时针旋转60°。

如上图提问：为什么第一步需要将A 、B 、C 、D 与旋转中心连接起来？答：类比平移和轴对称，将四边形每一个点都旋转是不现实的，故将四边形的四个顶点作为代表，将它们绕O 点旋转60°得到四个对应点，从而得到旋转图形。

旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)找出表示图形的关键点；(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将关键点旋转一个旋转角，就得到此关键点的对应点；(4)按原图的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形．3、在网格线中，将格点四边形ABCD 绕O 点顺时针旋转90°注：格点四边形绕着格点旋转后的图形仍旧是格点四边形例如：如图，格点线段绕其端点旋转90°，可证其对应点仍落在格点上C4、找旋转中心例题：老师上课不小心将旋转中心擦掉，如何找到旋转中心？分析：对应点到旋转中心的距离相等，而对应点连线的中垂线满足到两对应点的距离相等。

注：此方法还可鉴别两图形是否为旋转图形5、从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． ①旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD 以O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．②旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD 分别为O 、O 为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．B三、应用拓展：例题：边长为1的等边△ABC 沿射线AC 方向向右滚动，如图所示，①当三角形滚动3次后，求A 点运动的路程；②当三角形滚动2000次后，求A 点运动的路程。

人教版九年级数学上册2图形的旋转第2课时课件

AOA′ NhomakorabeaB B′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习3
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个 单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个 小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋 转90°后的△A′B′C′.
A
CO
B
C′
A′
B′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A′
B B′
C C′
C(C′)
B
B′
C.
D.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使 点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B 的长度是( C ) cm
A. 1
B.2
C.3
D.4
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析： 关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
A
D
即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. E
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转 后点D与点B重合.
E′ B
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的 C 图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE'=DE.
画法：
连接AO，在A点的 右侧∠AOM=100°， 在OM上截取 OB=OA，则点B即 为所求.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
操作
已知:如下图，四边形ABCD和四边形外一点O，你能画出四边 形ABCD绕点O顺时针旋转60°后的对应四边形A′B′C′D′吗？
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6.（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形
，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且 DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中 心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC=8，DE=6， 求△AEF的面积．

解： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是DCB的延长线上的点， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中 AB＝AD∠ABF＝∠ADEBF＝DE， ∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE， 而∠DAE+∠EBF=90°， ∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°， ∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按 顺时针方向旋转90 度得到； 故答案为A、90；
A
D
C
还有别的办 法吗？
3.将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后图形△OA1B1
链接gsp
B
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， ∠AEB=60°
△ABE旋转后得到△ADF (1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？ (2) ∠AFD为多少度？DF的长是多少？ (3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什 么位置？ (4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？
10/7/2013
河南省永城市小龙人中学 朱加启
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一 个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一 张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图 案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形 （△A′B′C′） ，移开硬纸板. O 线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与 ∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形 状和大小有什么关系？ OA=OA′ ∠AOA′=∠BOB′
A
D
C
还有别的办 法吗？
3.将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后图形△OA1B1
链接gsp
B
O
A
如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， ∠AEB=60°
△ABE旋转后得到△ADF (1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？ (2) ∠AFD为多少度？DF的长是多少？ (3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什 么位置？ (4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？
四、链接中考：

1．（2013•梧州）如图，△ABC以点O为旋转中心， 旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线， 经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）
B、3 C、4 D、1.5
A、2
解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋 转180°后得到△A′B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴B′C′=BC=4， ∵D′E′是△A′B′C′的中位线， ∴D′E′=12B′C′=12×4=2．
分析：（1）根据等腰三角形的性质以及 角平分线的性质得出对应角之间的关系进 而得出答案； （2）由旋转的性质可知： ∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三 角形证明方法得出即可； （3）分别根据①当点E的像E′与点M重合 时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点 E的像E′与点N重合时，求出α即可．

8．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形 ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成 一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋 转至CE′F′D′，旋转角为a． （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值； （2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证： GD′=E′D； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值； 若不能说明理由．

4.（2013•黄石）把一副三角板如图甲放置，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜 边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转 15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于 点O，则线段AD1的长为（ ）
A、3 2 B、5 C、4 D、 31

解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°， ∴∠DCE=90°-30°=60°， ∴∠ACD=90°-60°=30°， ∵旋转角为15°， ∴∠ACD1=30°+15°=45°， 又∵∠A=45°， ∴△ACO是等腰直角三角形， ∴AO=CO=(1/2)AB=(1/2)×6=3，AB⊥CO， ∵DC=7， ∴D1C=DC=7， ∴D1O=7-3=4， 在Rt△AOD1中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5． 故选B．

（3）存在CE′∥AB， 理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A 逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过 点C且与AB平行的直线l交于M、N两点， 如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形 ABCM为等腰梯形， ∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°， ∴α=∠CAM=36°． ②当点E的像E′与点N重合时， 由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°， ∵AM=AN， ∴∠ANM=∠AMN=72°， ∴∠MAN=180°-2×72°=36°， ∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°． 所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．
A
D
C
还有别的办 法吗？
3.将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后图形△OA1B1
链接gsp
B
O
A
通过上面的两道练习，画图形旋转的 步骤是
（1）画旋转
；（2）找对应
；→（3）
连线成图。
三、巩固深化：
如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一
点，以点A为中心，作出△ADE顺时针旋转 90度后的图形
（3）解：∵BC=8，
∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴AE2=AD2+DE2=100，∴AE=10 ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按 顺时针方向旋转90 度得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面积=AE2/2=12×100=50（平方 单位）．
A C B
A′ C′ B′
△ABC≌△A′B′C′
一、自学质疑
1、如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它
绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这 个旋转过程中： （1）旋转中心 ；是旋转角是 ； （2）经过旋转，点A、B、O的对应点分别是

1、对应点到旋转中心的距 离 ；
2、 与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角
5.（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，
∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）度
A、30 B、35 C、40 D、50

解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′， ∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠ACC′=∠CAB=75°， ∴∠CAC′=180°-2∠ACC′ =180°-2×75°=30°， ∵∠BAB′=∠BAC-∠B′AC， ∠CAC′=∠B′AC′-∠B′AC， ∴∠BAB′=∠CAC′=30°． 故选A．
G A D F
60 度 B E C
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后 的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形. E′ B E
G A D F
60 度 B E C
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后 的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形. E′ B E

7．（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36° ，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． （1）求证：AE=BC； （2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将 △AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得 到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′； （3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若 存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理 由．
分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB， ∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得 △ADE≌△ABF； （2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则 ∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根据旋转 的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点 ，按顺时针方向旋转90 度得到； （3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据 △ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方 向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据 直角三角形的面积公式计算即可．