《图形的旋转》第二课时参考教案

20232024学年六年级下册数学《图形的旋转（二）》（教案）在今天的数学课上，我们将深入研究图形的旋转。

这不仅是几何学习中的一部分，也是理解空间想象能力的重要环节。

通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握图形旋转的原理，并能够将这一概念应用于实际问题中。

我们使用的教材是六年级下册的数学课本，我们将重点学习第五章《图形的旋转》中的第二节内容。

这一节主要介绍了旋转的概念，旋转的角度计算，以及如何通过旋转来改变图形的位置和方向。

本节课的教学目标是让学生理解旋转的定义，掌握旋转的基本性质，学会用旋转来解决实际问题。

同时，通过实践，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我会通过一个实际例子来引入旋转的概念，例如，我们可以想象一下，把一张纸片绕着一个点旋转，纸片的位置和方向发生了变化，但纸片的形状和大小并没有改变。

这就是旋转的基本特征。

在讲解旋转的计算方法时，我会通过一些具体的例题来引导学生理解旋转的计算方法。

例如，如果一个图形绕着一个点旋转了90度，那么它的位置和方向就会发生改变，但它的形状和大小并不会改变。

在板书设计上，我会用图形的旋转前后的对比，以及旋转的角度，来帮助学生理解旋转的概念。

在作业设计上，我会布置一些实际的题目，让学生运用所学的旋转知识来解决问题。

例如，如果一个长方形绕着它的中心旋转了90度，那么它的位置和方向会发生变化，但它的形状和大小不会改变。

通过本节课的学习，我希望学生们不仅能够理解图形的旋转的概念，更能够将这一概念应用于实际问题中，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

课后，我会进行反思和拓展延伸。

例如，我们可以进一步研究图形的旋转在实际问题中的应用，如建筑设计、艺术设计等领域。

同时，也可以引导学生思考，除了旋转，还有哪些几何变换可以用来改变图形的位置和方向。

通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握图形的旋转的概念，并能够将这一概念应用于实际问题中。

同时，通过实践，培养他们的空间想象能力和解决问题的能力。

20232024学年六年级下学期数学第三单元第二课时《图形的旋转（二）》（教案）在上一课时，我们已经学习了图形的旋转的基本概念和性质。

学生们通过实际操作和观察，了解了图形旋转的含义和特点。

在这一课时，我希望能进一步深化学生对图形旋转的理解，并能够运用旋转的知识解决一些实际问题。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的第九章第三节，即图形的旋转（二）。

这部分内容主要介绍了旋转变换的性质和应用，以及如何通过旋转变换来解决一些实际问题。

具体内容包括旋转变换的定义，旋转变换的性质，旋转变换的应用等。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握旋转变换的性质和应用，能够运用旋转变换来解决一些实际问题。

同时，我也希望学生们能够通过观察和操作，培养空间想象能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的教学难点是旋转变换的应用，如何通过旋转变换来解决一些实际问题。

教学重点是旋转变换的性质和应用。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括旋转变换的模型，图形的旋转的练习题等。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的旋转变换的例子，引入本节课的主题。

2. 讲解：通过讲解和示范，向学生们介绍旋转变换的性质和应用。

3. 练习：让学生们通过实际操作，练习旋转变换的应用。

4. 解答：解答学生们在练习中遇到的问题，并进行讲解和指导。

六、板书设计板书设计主要包括旋转变换的性质和应用，以及一些实际问题的解答。

七、作业设计1. 请用旋转变换的方法，将下面的图形变换成一个新的图形。

答案：2. 请解释旋转变换的性质，并给出一个旋转变换的应用实例。

答案：八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对旋转变换的理解有了进一步的提高，能够运用旋转变换来解决一些实际问题。

但在教学过程中，我也发现有些学生们对旋转变换的应用还是有些困难，需要在今后的教学中进一步加强讲解和指导。

除了本节课的内容，我还可以向学生们拓展一些旋转变换的相关知识，如旋转变换与其他变换的关系，旋转变换在实际中的应用等。

3.5旋转作图一、学习目标1.进一步理解掌握旋转的意义和旋转的性质.2.能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形.二、创设情境引入新课大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端O顺时针旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?在原图上找了四个点,即O点,A点,B点,C点,这四个点是表示这面小旗子的关键点.旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,根据已知:要把这面小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°.我们在方格纸中找到点A,B,C的对应点A',B',C',然后连接,就得到了所求作的图形.作图的一个要点:找图形的关键点.三、引导自主学习旋转作图观察、操作、探索、归纳旋转的作图方法:先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转,再让学生观察、动手画图.点的旋转:(以单摆为模型,并将此抽象为“点的旋转”)操作①:如图所示,试着找一找A点绕O点顺时针旋转30°后所得的点A'.线段的旋转:操作②:如图所示,试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段A'B'.多边形的旋转:操作③:如图所示,试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的△A'B'C'.四、精讲点拨怎样画出一个图形旋转后的图形呢?通过下面的例题你能总结出一般方法吗?(补充例题)如图所示,△ABC按逆时针方向绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.一般作图题在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来了,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B,C的对应点分别为点E,F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转角,△DEF就是△ABC绕点O 旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可作出旋转后的图形.解:如图所示:①连接OA,OD,OB,OC.②分别以OB,OC为一边作∠BOE,∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.③分别在射线OE,OF上截取OE=OB,OF=OC.④连接EF,ED,FD,则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.五、测评反馈1.如图所示,△ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看做是旋转关系的三角形是()A. △ABC和△ADEB. △ABC和△ABDC. △ABD和△ACED. △ACE和△ADE2.对上图中图案的形成过程叙述正确的是()A.它可以看做是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的B.它可以看做是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的C.它可以看做是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D.它可以看做是左侧、上面的小狗分别向右侧、下面平移得到的3.△ABC是等腰直角三角形,其中∠ACB是直角,将△ABC绕着A点逆时针旋转45°,旋转前后的图形组成图(1);再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图(2).三次旋转的角度分别为()A.90°,180°,270°B.90°,45°,180°C.60°,30°,90°D.30°,60°,180°4.如图所示,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C.若∠A=40°,∠B'=110°,则∠BCA'的度数是 ()A.110°B.80°C.40°D.30°六、总结提升。

第三单元图形的运动
第2课时图形的旋转（二）
教学内容：图形变换及动手操作知识
教学目标：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。

3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学重点：图形的变换知识。

教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。

教法：演示讲授
学法：独立完成并交流学习心得
教学准备：PPT课件
教学过程：
一、回答下面问题。

（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？
（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？
三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。

四、布置作业：旋转基本图形的动手题。

五、板书设计：
课后反思：。

第二十三章旋转图形的旋转教学设计第2课时一、教学目标1．探索旋转的性质．2．会画出旋转后的图形．二、教学重点及难点重点：旋转的性质．难点：性质的探究过程.三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、量角器.四、相关资源动画，图片.五、教学过程【温故知新，提出问题】1．旋转的有关概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．这个点O叫做'P旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转的三要素旋转中心、旋转角和旋转方向．设计意图：让学生通过回忆已经学过的有关图形旋转的知识，深入理解旋转变换的本质特征，同时为以后进行图案设计活动作知识储备．【合作探究，形成知识】1．探究探究旋转的性质如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．问题（1）线段OA与线段OA′间有什么关系？（2）∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？（3）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？师生活动：让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律．教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，最后归纳出旋转的性质：1．旋转前、后的图形全等；2．对应点到旋转中心的距离相等；3．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．设计意图：通过课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学方法．同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点．2．旋转的设计此图片是动画缩略图，本动画给出三角形的旋转，通过调节右侧A、B、C的按钮等加深对旋转的基本性质的理解，适用于图形旋转的教学.若需使用，请插入【数学探究】图形旋转.设计意图：通过动画可以发现，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果；再次验证旋转的基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形的旋转的概念和性质，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】图形的旋转.设计意图：通过微课的讲解，让同学们加深对图形旋转的概念和性质的理解，更好的掌握本节知识.【巩固练习，综合应用】--典例精析例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．师生活动：学生独立思考、分析、解答问题．此题难度不大，抽几个学生在黑板上板演，其他同学也一起做．教师巡视指导，教师在指导的过程中应重点关注：①学生画出图形后，能否准确地运用旋转的性质表达出画图的理论依据；②学生画图的不同方法．设计意图：通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化为学生已有的认知结构中．【巩固练习，综合应用】--应用新知1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C．若AC⊥A′B′，则∠BAC等于()．A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，求PP′的长．3．如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α°(0°＜α＜90°)得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB，AC于点E，F．在图中不再添加其他线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C除外)．4．把一个三角形进行旋转：（1）旋转不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果。

23.1 图形的旋转第二课时一、教学目标1．进一步理解与图形的旋转有关的概念和性质．2．掌握旋转作图的一般步骤，通过旋转设计出美丽的图案．二、教学重难点重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：会运用图形旋转的基本性质进行基本作图．教学过程（教学案）一、情境引入出示P60“探究”学生动手操作后，交流、讨论．二、互动新授1.学生汇报交流：OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′，△ABC与△A′B′C′的形状、大小相同．2.教师归纳总结：旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3.教学例题（1）教师提示：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．（2）师生合作探究：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′＝DE，则△ABE′为旋转后的图形(教材图23.1－5)．4.出示问题：选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案(教材图23.1－6)，会出现不同的旋转效果吗？试一试．（P61）（1）学生动手操作后，教师多媒体演示教材图23.1－7和教材图23.1－8.（2）师生合作分析：①教材图23.1－7的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．②教材图23.1－8的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．（3）教师补充说明：我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案．多媒体演示图案．5.归纳旋转作图的一般步骤（1）提出问题：你能从例题中得出旋转作图的一般步骤吗？试一试．（2）学生总结，教师补充．（3）教师归纳总结：旋转作图的一般步骤：①明确旋转中心、旋转方向、旋转角；②找关键点；③将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点．三、课堂小结五、教学反思本课通过学习图形旋转的有关概念，并从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题，再通过旋转设计美丽的图案，最后升华到理论层次对旋转的性质加以证明，这种方法符合学生认识图形的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯．不足之处是学生平时数学活动经验不足，很难设计美丽的旋转图案，教师应适当引导学生，使全体学生共同进步．导学案一、学法点津学生应通过观察图形的变化，动手实践，理解图形旋转的概念，得出图形旋转的基本性质，并运用知识的迁移与图形的平移、轴对称进行类比加以理解记忆，从而达到学习的目的．二、学点归纳总结1.知识要点总结旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．2.规律方法总结（1）旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动相同的角度．（3）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等．（4）对应2点到旋转中心的距离相等．（5）作一个图形旋转后的图形的一般步骤为：①)确定旋转角的大小和方向；②确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角；③确定旋转后的图形的对应点：根据旋转变换前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取对应相等的线段，以此确定旋转后图形的对应点；④依次连接上述各个对应点，得到相应的线段．课时作业设计一、选择题1．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC上一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，∠BAD＝20°，那么旋转角是( )．A．20°B．45°C．60°D．70°2．如图，△ABC与△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是( )．A．△ABC与△ADE B．△ABC与△ABDC．△ABD与△ACE D．△ACE和△ADE3．如图，可以看作是一个等腰三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数是( )．A．90° B．60° C．45° D．30°第1题图第2题图第3题图二、填空题4．图形旋转的特征是：图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了________的角度，对应点到旋转中心的距离________，对应线段________，对应角________，图形的________都没有发生变化．5．如图，将Rt△ABC绕点C旋转得到三角形A′CB′，若∠A′CB＝160°，则此图形旋转的角度是________，图中相等的线段有________．6．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，△ABC 绕着点C沿逆时针方向旋转90°后得到△DEC，那么∠D＝________，∠B＝________，DE＝________cm，AE＝________cm，DB＝________cm，DE与AB的位置关系是________．第5题图第6题图三、解答题7．如右图，△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，延长BC到点D，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，交AC于点F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿某一点旋转而得到另一个三角形的？请说明理由．8．如右图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针旋转一个角度后变成△DGA.(1)图中哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)试指出图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形四边相等外的相等线段与相等的角吗？有没有完全能够重合的三角形？若有，请找出来；若没有，说明理由．(4)你能求出∠GDF的度数吗？试说明你的理由．【参考答案】1.C2.C3.C4.相同相等相等相等形状、大小5.70°AC＝A′C，BC＝B′C，AB＝A′B′6.∠A ∠DEC 5 1 7 互相垂直7.解：△BCF与△ACD.理由：由题图可知∠CBF＝∠CAD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠BCF＝∠ACD.∴△BCF≌△ACD（ASA）.8.解：（1）点D是旋转中心，旋转角是90°.（2）图中DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角.（3）相等的线段有：DG＝DE，GA＝EC；相等的角有：∠G＝∠DEC，∠GDA＝∠EDC，∠DAG＝∠DCE；能够完全重合的三角形是：△DCE与△DAG.（4）∵△DCE是绕点D旋转90°到△DAG，此时DG⊥DE，而∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°。

2023-2024学年六年级下册数学《图形的旋转（二）》教案教学目标知识与技能- 让学生理解并掌握图形旋转的基本概念和性质。

- 使学生能够运用旋转的性质解决实际问题。

- 培养学生通过观察、实验、推理来探究旋转的特征。

过程与方法- 通过直观演示和动手操作，让学生体验图形旋转的过程。

- 引导学生运用数学语言描述旋转现象，培养其逻辑推理能力。

- 通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。

情感态度与价值观- 培养学生对数学学习的兴趣，激发其探究欲望。

- 增强学生的空间想象力和创造力。

- 培养学生合作交流、共同学习的团队精神。

教学内容教学重点- 图形旋转的基本概念和性质。

- 旋转对称图形的特点。

- 利用旋转的性质解决实际问题。

教学难点- 旋转对称图形的作图技巧。

- 旋转对称在实际问题中的应用。

教具与学具准备- 课件或黑板，用于展示图形旋转的动态过程。

- 学生自备直尺、圆规、量角器等绘图工具。

- 实物模型或卡片，用于直观演示旋转现象。

教学过程导入- 利用课件或黑板展示生活中的旋转现象，如风车、旋转木马等，引发学生兴趣。

- 提问：同学们，你们在生活中还见到过哪些旋转的例子？它们有什么特点？新课导入- 讲解图形旋转的定义和性质。

- 通过课件动态演示图形旋转的过程，让学生观察并总结旋转的特点。

- 引导学生通过实际操作来感受旋转，如使用绘图工具在纸上绘制旋转图形。

深入探究- 让学生分组讨论，探究旋转对称图形的性质和应用。

- 各小组汇报探究成果，教师点评并总结。

- 通过例题讲解，展示如何运用旋转的性质解决实际问题。

实践应用- 分发练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

- 教师巡回指导，解答学生疑问。

总结反馈- 让学生回顾本节课所学内容，总结图形旋转的重要性质。

- 鼓励学生提出疑问，进行课堂讨论。

板书设计旋转的基本概念- 定义- 旋转中心- 旋转角- 旋转方向旋转的性质- 对应点到旋转中心的距离相等- 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角- 旋转不改变图形的大小和形状旋转对称图形- 定义- 特点- 应用作业设计基础练习- 绘制给定图形的旋转对称图形。